第6頁(yè)（共6頁(yè)）2017年廣東省深圳市南山區(qū)十校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本部分共12小題，每小題3分，共36分．每小題給出4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)填在答題卡上）1．（3分）下列四個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A．﹣ B．﹣ C．0 D．|﹣2|2．（3分）下列全國(guó)各地地鐵標(biāo)志圖中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）過(guò)度包裝既浪費(fèi)資源又污染環(huán)境，據(jù)測(cè)算，如果全國(guó)每年減少十分之一的包裝紙用量，那么能減少3120000噸二氧化碳的排放量，把數(shù)據(jù)3120000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．312×104 B．0.312×107 C．3.12×106 D．3.12×1074．（3分）下列運(yùn)算結(jié)果為a6的是（）A．a(chǎn)2+a3 B．a(chǎn)2?a3 C．（﹣a2）3 D．a(chǎn)8÷a25．（3分）如圖，AD是∠EAC的平分線(xiàn)，AD∥BC，∠B=30°，則∠C的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．30° D．20°6．（3分）請(qǐng)仔細(xì)觀(guān)察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意圖，要說(shuō)明∠D′O′C′=∠DOC，需要證明△D′O′C′≌△DOC，則這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（）A．邊邊邊 B．邊角邊 C．角邊角 D．角角邊7．（3分）對(duì)于雙曲線(xiàn)y=，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍為（）A．m＞0 B．m＞1 C．m＜0 D．m＜18．（3分）某單位組織34人分別到井岡山和瑞金進(jìn)行革命傳統(tǒng)教育，到井岡山的人數(shù)是到瑞金的人數(shù)的2倍多1人，求到兩地的人數(shù)各是多少？設(shè)到井岡山的人數(shù)為x人，到瑞金的人數(shù)為y人．下面所列的方程組正確的是（）A． B．C． D．9．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，則的長(zhǎng)為（）A．π B．π C．π D．π10．（3分）下列命題正確是（）A．點(diǎn)（1，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（﹣1，3）B．函數(shù)y=﹣2x+3中，y隨x的增大而增大C．若一組數(shù)據(jù)3，x，4，5，6的眾數(shù)是3，則中位數(shù)是3D．同圓中的兩條平行弦所夾的弧相等11．（3分）下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有6個(gè)小圓圈，第②個(gè)圖形中一共有9個(gè)小圓圈，第③個(gè)圖形中一共有12個(gè)小圓圈，…，按此規(guī)律排列，則第⑦個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為（）A．21 B．24 C．27 D．3012．（3分）如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)E處，過(guò)點(diǎn)E作EG∥CD交AF于點(diǎn)G，連接DG．給出以下結(jié)論：①DG=DF；②四邊形EFDG是菱形；③EG2=GF×AF；④當(dāng)AG=6，EG=2時(shí)，BE的長(zhǎng)為，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)填在答題卡上）13．（3分）因式分解：2x2﹣8=．14．（3分）小明用S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=．15．（3分）如圖，測(cè)量河寬AB（假設(shè)河的兩岸平行），在C點(diǎn)測(cè)得∠ACB=30°，D點(diǎn)測(cè)得∠ADB=60°，又CD=60m，則河寬AB為m（結(jié)果保留根號(hào)）．16．（3分）如圖，10個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線(xiàn)l將這10個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，則該直線(xiàn)l的解析式為．三、解答題（本大題共7題，其中17題5分，18題5分，19題7分，20題7分，21題8分，22題10分，23題10分，共52分）17．（5分）計(jì)算：2cos60°﹣（﹣3）﹣3+（π﹣）0﹣|﹣2|．18．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．19．（8分）“賞中華詩(shī)詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時(shí)默寫(xiě)50首古詩(shī)詞，若每正確默寫(xiě)出一首古詩(shī)詞得2分，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：組別成績(jī)x分頻數(shù)（人數(shù)）第1組50≤x＜606第2組60≤x＜708第3組70≤x＜8014第4組80≤x＜90a第5組90≤x＜10010請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題：（1）①求表中a的值；②頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）若測(cè)試成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀，則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少？（3）第5組10名同學(xué)中，有4名男同學(xué)，現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對(duì)抗練習(xí)，且4名男同學(xué)每組分兩人，求小明與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率．20．（7分）如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F(xiàn)是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（F不與A，B重合），過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象與BC邊交于點(diǎn)E．（1）當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí)，求該函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)k為何值時(shí)，△EFA的面積最大，最大面積是多少？21．（8分）某家電銷(xiāo)售商城電冰箱的銷(xiāo)售價(jià)為每臺(tái)2100元，空調(diào)的銷(xiāo)售價(jià)為每臺(tái)1750元，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多400元，商城用80000元購(gòu)進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用64000元購(gòu)進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等．（1）求每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少？（2）現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購(gòu)進(jìn)這兩種家電共100臺(tái)，設(shè)購(gòu)進(jìn)電冰箱x臺(tái)，這100臺(tái)家電的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為y元，要求購(gòu)進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過(guò)電冰箱數(shù)量的2倍，總利潤(rùn)不低于13000元，請(qǐng)分析合理的方案共有多少種？并確定獲利最大的方案以及最大利潤(rùn)．22．（9分）已知，如圖（1），PAB為⊙O的割線(xiàn)，直線(xiàn)PC與⊙O有公共點(diǎn)C，且PC2=PA×PB，（1）求證：?∠PCA=∠PBC；?直線(xiàn)PC是⊙O的切線(xiàn)；（2）如圖（2），作弦CD，使CD⊥AB，連接AD、BC，若AD=2，BC=6，求⊙O的半徑；（3）如圖（3），若⊙O的半徑為，PO=，MO=2，∠POM=90°，⊙O上是否存在一點(diǎn)Q，使得PQ+QM有最小值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值；若不存在，說(shuō)明理由．23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2﹣5ax+4a與x軸交于A、B（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)）與y軸交于點(diǎn)C．（1）如圖1，連接AC、BC，若△ABC的面積為3時(shí)，求拋物線(xiàn)的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)P為