專題1.2相反數(shù)、絕對值【十大題型】【題型1

相反數(shù)與絕對值的概念辨析】【題型2

相反數(shù)的幾何意義的應用】【題型3

絕對值非負性的應用】【題型4

化簡多重符號】【題型5

化簡絕對值】【題型6

利用相反數(shù)的性質求值】【題型7

解絕對值方程】【題型8

絕對值幾何意義的應用】【題型9

有理數(shù)的大小比較】【題型10應用絕對值解決實際問題】【知識點1

相反數(shù)與絕對值】相反數(shù)：1．概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．相反數(shù)的表示方法：一般地，a和-a互為相反數(shù)，這里的a表示任意一個數(shù)可以是正數(shù)、負數(shù)也可以是零，特別地，一個數(shù)的相反數(shù)等于它本身這個數(shù)是零．2．性質：若a與b互為相反數(shù)，那么a+b=0．絕對值：1．定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作．2．性質：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．【題型1

相反數(shù)與絕對值的概念辨析】【例1】（2023秋·福建龍巖·七年級校考階段練習）1．與-4的和為0的數(shù)是（

）A． B．4 C．-4 D．【變式1-1】（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）2．將符號語言“”轉化為文字表達，正確的是（

）A．一個數(shù)的絕對值等于它本身 B．負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)C．非負數(shù)的絕對值等于它本身 D．0的絕對值等于0【變式1-2】（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）3．下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．和 B．和C．和 D．和【變式1-3】（2023秋·江蘇鹽城·七年級江蘇省響水中學階段練習）4．絕對值小于2016的所有的整數(shù)的和．【題型2

相反數(shù)的幾何意義的應用】【例2】（2023·全國·七年級假期作業(yè)）5．如圖，圖中數(shù)軸的單位長度為1．請回答下列問題：(1)如果點A、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點C表示的數(shù)是多少？(2)如果點D、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點C、D表示的數(shù)是多少？【變式2-1】（2023秋·七年級課時練習）6．如圖，數(shù)軸上兩點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，若點B表示的數(shù)為6，則點A表示的數(shù)為（

）A．6 B．﹣6 C．0 D．無法確定【變式2-2】（2023·全國·七年級假期作業(yè)）7．如圖，A，B，C，D是數(shù)軸上的四個點，已知a，b均為有理數(shù)，且，則它們在數(shù)軸上的位置不可能落在（

）

A．線段上 B．線段上 C．線段上 D．線段上【變式2-3】（2023秋·江蘇無錫·七年級校考階段練習）8．用“”與“”表示一種法則：，，如，則．【題型3

絕對值非負性的應用】【例3】（2023秋·云南昭通·七年級?？茧A段練習）9．已知|a﹣2|與|b﹣3|互為相反數(shù)，求a+b的值.【變式3-1】（2023秋·云南楚雄·七年級?？茧A段練習）10．對于任意有理數(shù)，下列式子中取值不可能為0的是（

）A． B． C． D．【變式3-2】（2023秋·山東濰坊·七年級統(tǒng)考期中）11．若，求．【變式3-3】（2023秋·七年級課時練習）12．對于任意有理數(shù)m，當m為何值時，有最大值？最大值為多少？【題型4

化簡多重符號】【例4】（2023秋·全國·七年級專題練習）13．化簡下列各數(shù)：(1)；(2)；(3)．【變式4-1】（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）14．下列化簡正確的是（

）A． B．C． D．【變式4-2】（2023秋·江蘇無錫·七年級統(tǒng)考期末）15．在，，，中，正數(shù)的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【變式4-3】（2023·全國·七年級假期作業(yè)）16．化簡下列各式的符號：（1）﹣（＋4）；（2）＋（﹣）；（3）﹣[﹣（﹣）]；（4）﹣{﹣[﹣（﹣π）]}．化簡過程中，你有何發(fā)現(xiàn)？化簡結果的符號與原式中的“﹣”號的個數(shù)與什么關系嗎？【題型5

化簡絕對值】【例5】（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級統(tǒng)考期中）17．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡．

【變式5-1】（2023秋·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期中）18．如果，那么的關系（

）A．相等 B．互為相反數(shù) C．都是0 D．互為相反數(shù)或相等【變式5-2】（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）19．化簡：(1)；(2)；【變式5-3】（2023·全國·七年級假期作業(yè)）20．求下列各數(shù)的絕對值：(1)；(2)0.15；(3)；(4)；【題型6

利用相反數(shù)的性質求值】【例6】（2023·全國·七年級專題練習）21．已知－2的相反數(shù)是x，－5的相反數(shù)是y，z的相反數(shù)是0，求x＋y＋z的相反數(shù)．【變式6-1】（2023秋·湖北孝感·七年級統(tǒng)考期中）22．在數(shù)軸上表示整數(shù)、、、的點如圖所示，且，則的值是．

【變式6-2】（2023春·廣東河·七年級校考開學考試）23．若，則的值是(

)A． B． C．無意義 D．或無意義【變式6-3】（2023秋·湖南永州·七年級校考階段練習）24．已知，互為相反數(shù)，則．【題型7

解絕對值方程】【例7】（2023秋·江蘇宿遷·七年級泗陽致遠中學?？茧A段練習）25．若，則的值為（

）A． B．或 C． D．【變式7-1】（2023秋·海南省直轄縣級單位·七年級?？茧A段練習）26．如果，那么是（

）A．4 B．-4 C．±2 D．±4【變式7-2】（2023秋·湖北孝感·七年級統(tǒng)考期中）27．已知求．【變式7-3】（2023秋·江蘇·七年級專題練習）28．解方程：．【題型8

絕對值幾何意義的應用】【例8】（2023秋·全國·七年級專題練習）29．的最小值是（

）A．1 B．1010 C．1021110 D．2020【變式8-1】（2023秋·七年級單元測試）30．小亮把中山路表示成一條數(shù)軸，如圖所示，把路邊幾座建筑的位置用數(shù)軸上的點，其中火車站的位置記為原點，正東方向為數(shù)軸正方向，公交車的站地為個單位長度（假設每兩站之間距離相同）回答下列問題：(1)到火車站的距離等于站地的是和．(2)到勸業(yè)場的距離等于站地的是和．(3)在數(shù)軸上，到表示的點的距離等于的點有個，表示的數(shù)是．(4)如果用表示圖中數(shù)軸上的點，那么表示該點到火車站的距離，當時，或．請你結合圖形解釋等式表達的幾何意義，并求出當時，的值．【變式8-2】（2023春·浙江·七年級期末）31．方程的整數(shù)解共有（

）A．1010 B．1011 C．1012 D．2022【變式8-3】（2023秋·七年級單元測試）32．閱讀材料：因為，所以的幾何意義可解釋為數(shù)軸上表示數(shù)的點與表示數(shù)的點之間的距離．這個結論可推廣為：的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)的點與表示數(shù)的點之間的距離．根據(jù)上述材料，解答下列問題：(1)等式的幾何意義是什么？這里的值是多少？(2)等式的幾何意義是什么？這里的值是多少？(3)式子的幾何意義是什么？這個式子的最小值是多少？【題型9

有理數(shù)的大小比較】【例9】（2023·湖北孝感·七年級統(tǒng)考期中）33．在，，0，這四個數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是（

）A．1 B． C．0 D．【變式9-1】（2023秋·廣東河·七年級?？奸_學考試）34．已知下列有理數(shù)，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并按原數(shù)從小到大的順序用“＜”把這些數(shù)連接起來．，，，0，，【變式9-2】（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）35．（1）試用“”“”或“”填空：①；②；③；（2）根據(jù)（1）的結果，請你總結任意兩個有理數(shù)、的差的絕對值與它們的絕對值的差的大小關系為；（3）請問，當、滿足什么條件時，？【變式9-3】（2023秋·湖北黃岡·七年級統(tǒng)考期末）36．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列關系正確的是（

）A．|a|＞|b| B．a＞﹣b C．b＜﹣a D．﹣a=b【題型10應用絕對值解決實際問題】【例10】（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）37．某汽車配件廠生產一批圓形的零件，現(xiàn)從中抽取6件進行檢查，比標準直徑長的毫米數(shù)記作正數(shù)，比標準直徑短的毫米數(shù)記作負數(shù)，檢查記錄如下表：1234560(1)找出哪件零件的質量相對好一些？(2)若規(guī)定與標準直徑相差不大于0.2毫米的產品為合格產品；則這6件產品中有哪些產品不合格？【變式10-1】（2023秋·遼寧沈陽·七年級統(tǒng)考期中）38．如圖，為了檢測4個足球質量，規(guī)定超過標準質量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準質量的克數(shù)記為負數(shù)．下列選項中最接近標準的是（）A． B． C． D．【變式10-2】（2023秋·山東濟南·七年級校考階段練習）39．按規(guī)定，食品包裝袋上都應標明袋內裝有食品多少克，下表是幾種餅干的檢驗結果，“＋”“－”分別表示比標準重量多和少，用絕對值判斷最符合標準的一種食品是．威化咸味甜味酥脆＋10（g）－8.5（g）＋5（g）－7.3（g）【變式10-3】（2023秋·浙江金華·七年級?？茧A段練習）40．已知零件的標準直徑是，超過標準直徑的數(shù)量記作正數(shù)，不足標準直徑的數(shù)量記作負數(shù)，檢驗員抽查了五件樣品，檢查結果如下：序號12345直徑（）（1）指出哪件樣品的直徑最符合要求；（2）如果規(guī)定誤差的絕對值在之內是正品，誤差的絕對值在之間是次品，誤差的絕對值超過是廢品，那么這五件樣品分別屬于哪類產品？參考答案：1．B【分析】與-4的和為0的數(shù)，就是-4的相反數(shù)4．【詳解】解：與-4的和為0的數(shù)，就是求出-4的相反數(shù)4，故選：B．【點睛】此題考查相反數(shù)的意義，掌握互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0的性質是解決問題的基礎．2．C【分析】根據(jù)絕對值的含義及絕對值的性質逐項判斷即可解答．【詳解】解：∵一個非負數(shù)的絕對值等于它本身，一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，∴項不符合題意；∵，表示的是非負數(shù)的絕對值，不是負數(shù)的絕對值，∴不符合題意；∵一個非負數(shù)的絕對值等于它本身，∴符合題意；∵，表述的是非負數(shù)的絕對值，不只是的絕對值，∴選項不符合題意；故選：．【點睛】本題考查了絕對值的含義及絕對值的性質，掌握絕對值的性質是解題的關鍵．3．B【分析】先化簡各數(shù)，然后根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：A、，，不是相反數(shù)，故此選項不符合題意；B、，，是相反數(shù)，故此選項符合題意；C、，不是相反數(shù)，故此選項不符合題意；D、，不是相反數(shù)，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了相反數(shù)．先化簡再求值是解題的關鍵．4．0【分析】分析整數(shù)是關于原點對稱分布的，利用相反數(shù)的和為0計算即可．【詳解】絕對值小于2016的所有整數(shù)為：，…，0，1，…，2015，故故答案為0.【點睛】本題考查了整數(shù)的對稱分布，互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0，熟練掌握相反數(shù)的性質是解題的關鍵.5．(1)-1(2)點C表示的數(shù)是0.5，D表示的數(shù)是-4.5【分析】（1）根據(jù)互為相反數(shù)的定義確定出原點的位置，再根據(jù)數(shù)軸寫出點C表示的數(shù)即可；（2）根據(jù)互為相反數(shù)的定義確定出原點的位置，再根據(jù)數(shù)軸寫出點C、D表示的數(shù)即可．【詳解】（1）由點A、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)可知數(shù)軸上原點的位置如圖，故點C表示的數(shù)是-1．（2）由點D、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)可知數(shù)軸上原點的位置如圖，故點C表示的數(shù)是0.5，D表示的數(shù)是-4.5．【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義和數(shù)軸，解題的關鍵是根據(jù)題意找出原點的位置．6．B【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置，利用相反數(shù)定義確定出點A表示的數(shù)即可.【詳解】解：∵數(shù)軸上兩點A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，點B表示的數(shù)為6，∴點A表示的數(shù)為﹣6，故選：B.【點睛】此題考查數(shù)軸與有理數(shù)，相反數(shù)的定義，理解相反數(shù)的定義是解題的關鍵.7．A【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質，數(shù)軸可知a，b位于原點兩側，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵a，b均為有理數(shù)，且，∴a，b位于原點兩側，∴a，b在數(shù)軸上的位置不可能落在線段上．故選：A．【點睛】本題考查了相反數(shù)的性質，數(shù)軸，利用數(shù)形結合是解題的關鍵．8．2018【分析】根據(jù)新定義可得，，再計算即可．【詳解】解：由題意得：，，∴，故答案為：；【點睛】本題是一種新定義問題，間接考查了相反數(shù)的概念，一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．解題的關鍵是根據(jù)題意掌握規(guī)律．9．5.【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于0列出方程，再根據(jù)非負數(shù)的性質列非常求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】∵|a-2|與|b-3|互為相反數(shù)，∴|a-2|+|b-3|=0，∴a-2=0，b-3=0，解得a=2，b=3，所以，a+b=2+3=5．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．10．C【分析】根據(jù)絕對值的非負性即可得出答案．【詳解】解：A．當時，，則，故A選項不符合題意；B．當時，，故B選項不符合題意；C．，則，不可能為0，故C選項符合題意；D．當時，，故D選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了絕對值的非負性，解題的關鍵是掌握任何數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，兩個非負數(shù)的和一定為非負數(shù)．11．【分析】根據(jù)絕對值的非負性確定和的值，代入求解即可．【詳解】解：∵，∴，解得：，故．【點睛】此題考查了絕對值的非負性，準確的計算是解決題的關鍵．12．5【分析】根據(jù)絕對值的非負性得到，得到當時，最小，代入求解即可；【詳解】解：由絕對值都是非負數(shù)，得．當時，最小，最小值為0，此時有最大值，最大值是5．【點睛】本題主要考查了絕對值的非負性應用，準確計算是解題的關鍵．13．【分析】根據(jù)多重符合化簡的法則，化簡結果的符合由符號的個數(shù)決定，確定符號后可得結果．【詳解】解：，，，故答案為：，，．【點睛】本題考查了化簡多重符號，多重符號的化簡是由“”的個數(shù)來定，若“”個數(shù)為偶數(shù)個時，化簡結果為正；若“”個數(shù)為奇數(shù)個時，化簡結果為負．14．B【分析】根據(jù)化簡多重符號的方法逐項判斷即可求解．【詳解】解：A.，原選項計算錯誤，不合題意；B.，原選項計算正確，符合題意；C.，原選項計算錯誤，不合題意；D.，原選項計算錯誤，不合題意．故選：B．【點睛】本題考查有理數(shù)的多重符合化簡，化簡多重符號就是看數(shù)字前負號的個數(shù)，如果負號的個數(shù)是奇數(shù)個則最終符號為負號，如果負號個數(shù)為偶數(shù)個則最終符號為正號．15．B【分析】根據(jù)多重符號化簡原則逐一進行判斷即可得到答案．【詳解】解：，，，，正數(shù)的個數(shù)是2個，故選B．【點睛】本題考查了多重符號化簡，解題關鍵是掌握多重符號化簡的原則：若一個數(shù)前有多重符號，則看該數(shù)前面的符號中，符號“”的個數(shù)來決定，即奇數(shù)個符號則該數(shù)為負數(shù)，偶數(shù)個符號，則該數(shù)為正數(shù)．16．（1）-4；（2）；（3）；（4）π；最后結果的符號與﹣的個數(shù)有著密切聯(lián)系，如果一個數(shù)是正數(shù)，當﹣的個數(shù)是奇數(shù)，最后結果為負數(shù)，當﹣的個數(shù)是偶數(shù)，最后結果為正數(shù)【分析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)結合去括號的法則化簡各數(shù)，進而得出結果的符號與原式中的“-”號的個數(shù)的關系．【詳解】解：（1）﹣（+4）＝﹣4；（2）；（3）﹣[﹣（﹣）]＝﹣；（4）﹣{﹣[﹣（﹣π）]}＝π．最后結果的符號與“﹣”的個數(shù)有著密切聯(lián)系，如果一個數(shù)是正數(shù)，當“﹣”的個數(shù)是奇數(shù)，最后結果為負數(shù)，當“﹣”的個數(shù)是偶數(shù)，最后結果為正數(shù)．【點睛】本題考查了相反數(shù)的意義，正確發(fā)現(xiàn)數(shù)字變化規(guī)律是解題的關鍵．17．【分析】先由數(shù)軸判斷a，b，c與0的大小關系，其中，則，，再根據(jù)絕對值的意義，正數(shù)的絕對值是其本身，負數(shù)的絕對值是其相反數(shù)，0的絕對值是0，進而得出結果．【詳解】解：，，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上的點以及絕對值的意義，其中正確掌握正負數(shù)的絕對值是解題的關鍵．18．D【分析】利用絕對值的代數(shù)意義化簡即可得到m與n的關系．【詳解】解：∵，∴或，即互為相反數(shù)或相等，故選：D．【點睛】此題考查了絕對值，熟練掌握絕對值的代數(shù)意義是解本題的關鍵．19．(1)7(2)【分析】（1）先化簡括號的符號，然后再根據(jù)絕對值的性質化簡即可；（2）直接化簡絕對值即可．【詳解】（1）解：（2）．【點睛】本題主要考查絕對值的化簡，熟練掌握運算法則是解題關鍵．20．(1)38(2)0.15(3)(4)【分析】根據(jù)正數(shù)與0的絕對值是其本身，負數(shù)的絕對值是其相反數(shù)即可求解．【詳解】（1）；（2）；（3），∴；（4）∵，∴，∴【點睛】本題考查了絕對值的性質，準確把握“正數(shù)與0的絕對值是其本身，負數(shù)的絕對值是其相反數(shù)”是解題的關鍵．21．－7【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念求出x，y，z的值，代入x+y+z即可得到結果．【詳解】解：∵－2的相反數(shù)是x，－5的相反數(shù)是y，z相反數(shù)是0，∴x=2，y=5，z=0，∴x+y+z=2+5+0=7.∴x+y+z的相反數(shù)是－7．【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟記相反數(shù)的概念是解題的關鍵．22．．【分析】根據(jù)題意先確定原點的位置，然后得到c、d表示的數(shù)，再進行計算即可．【詳解】解：∵，∴a與b互為相反數(shù)，由數(shù)軸可知，如圖：

∴，，，，∴；故答案為：．【點睛】本題考查了數(shù)軸的定義，相反數(shù)的定義，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識進行解題．23．D【分析】分，兩種情形計算即可．【詳解】當時，∵，∴，∴；當時，∵，∴，∴無意義，∴的值是或無意義，故選D．【點睛】本題考查了相反數(shù)的意義，及其商的意義，熟練掌握相反數(shù)的意義是解題的關鍵．24．0【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念，得到，繼而可得出答案．【詳解】解：∵，互為相反數(shù)，∴.∴．故答案為：．【點睛】本題考查了相反數(shù)的概念，屬于基礎題，注意掌握相反數(shù)的概念是關鍵．25．B【分析】根據(jù)絕對值的性質，進行化簡求解即可．【詳解】解：，，故選：B．【點睛】本題考查了絕對值方程問題，解題的關鍵是掌握絕對值化簡的性質，正數(shù)的絕對值是本身，負數(shù)的絕對值是其相反數(shù)．26．D【分析】根據(jù)絕對值意義進行解答即可．【詳解】解：，，，故選：D．【點睛】本題考查了絕對值的意義，絕對值表示該數(shù)在數(shù)軸表示的點距原點的距離．27．5或7【分析】根據(jù)絕對值的意義以及a與b的關系求出a和b的值，代入計算即可．【詳解】解：∵∴a=1或-3，b=4或-3，∵a<b，∴a=1，b=4，或a=-3，b=4，=5或7．【點睛】本題考查了絕對值的意義，解題的關鍵是掌握已知一個數(shù)的絕對值，求這個數(shù)．28．【分析】根據(jù)絕對值的意義，分類討論求解即可．【詳解】解：當時，，解得：（不符合題意，舍去），當時，，解得：，綜上所述：，原方程的解為：．【點睛】本題考查了絕對值方程，解本題的關鍵在熟練掌握絕對值的意義．正數(shù)的絕對值為它本身，負數(shù)的絕對值則是它的相反數(shù)，0的絕對值還是為0．29．C【分析】x為數(shù)軸上的一點，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2021|表示：點x到數(shù)軸上的2021個點（1、2、3、…2021）的距離之和，進而分析得出最小值為：|1011-1|+|1011-2|+|1011-3|+…|1011-2021|求出即可．【詳解】解：在數(shù)軸上，要使點x到兩定點的距離和最小，則x在兩點之間，最小值為兩定點為端點的線段長度（否則距離和大于該線段）；所以：當1≤x≤2021時，|x-1|+|x-2021|有最小值2020；當2≤x≤2020時，|x-2|+|x-2020|有最小值2018；…當x=1011時，|x-1011|有最小值0．綜上，當x=1011時，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2021|能夠取到最小值，最小值為：|1011-1|+|1011-2|+|1011-3|+…|1011-2021|=1010+1009+…+0+1+2+…+1010=1011×1010=1021110．故選：C．【點睛】本題考查了絕對值的性質以及利用數(shù)形結合求最值問題，利用已知得出x=1011時，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2021|能夠取到最小值是解題關鍵．30．(1)烈士陵園，北國商城(2)人民商場，博物館(3)2，或3(4)表達的幾何意義見解析，的值為3或【分析】（1）由圖即可直接得出結論；（2）由圖即可直接得出結論；（3）結合數(shù)軸即可直接得出結論；（4）結合圖形可知的幾何意義為：該點到勸業(yè)場的距離等于，進而可直接得出的值．【詳解】（1）解：由圖可知到火車站的距離等于站地的是人民商場和勸業(yè)場．故答案為：烈士陵園，北國商城；（2）解：由圖可知到勸業(yè)場的距離等于站地的是人民商場和博物館．故答案為：人民商場，博物館；（3）解：在數(shù)軸上，到表示的點的距離等于的點有2個，分別是和3．故答案為：2，或3；（4）解：該題中的幾何意義為：該點到勸業(yè)場的距離等于，且為人民商場或博物館．即到表示1的點的距離等于的點．結合圖形可知當時，的值為3或．【點睛】本題考查數(shù)軸上兩點之間的距離，用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，絕對值的意義．利用數(shù)形結合的思想是解題關鍵．31．C【詳解】根據(jù)絕對值的意義，方程表示整數(shù)到與的距離和等于到與的距離的和，進而得出為與2022之間的整數(shù)，據(jù)此即可求解．【分析】解：方程的整數(shù)解是1011至2022之間的所有整數(shù)，共有1012個．故選：C．【點睛】本題考查了絕對值的意義，數(shù)軸上兩點的距離，理解絕對值的意義是解題的關鍵．32．(1)幾何意義為數(shù)軸上表示數(shù)的點與表示數(shù)的點之間的距離等于，或(2)幾何意義是點到點的距離等于點到點的距離，(3)幾何意義是點到點的距離與點到點的距離的和，最小值為【分析】（1）根據(jù)的幾何意義求解可得；（2）先去絕對值，再解方程即可求解；（3）由題意知表示數(shù)到和的距離之和，當數(shù)在兩數(shù)之間時式子取得最小值．【詳解】（1）解：等式的幾何意義為數(shù)軸上表示數(shù)的點與表示數(shù)的點之間的距離等于，這里或．（2）解：設數(shù)軸上表示數(shù)，，的點分別為，，，則等式的幾何意義是點到點的距離等于點到點的距離，即，所以．（3）解：設數(shù)軸上表示數(shù)，，的點分別為，，，則式子的幾何意義是點到點的距離與點到點的距離的和，即．結合數(shù)軸可知：當時，式子的值最小，最小值為．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，數(shù)軸，絕對值的性質，讀懂題目信息，理解數(shù)軸上兩點間的距離的表示是解題的關鍵．33．C【分析】先求絕對值，然后根據(jù)有理數(shù)大小比較即可求解．【詳解】解：∵，，，這四個數(shù)的絕對值分別為，，，∴絕對值最小的數(shù)是，故選：C．【點睛】本題考查了絕對值，有理數(shù)的大小比較，熟練掌握絕對值的定義，有理數(shù)的大小比較是解題的關鍵．34．數(shù)軸見解析，【分析】先去括號，去絕對值符號，把各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，按原數(shù)從小到大的順序用“＜”把這些數(shù)連接起來即可．【詳解】解：，，如圖，故．【點睛】本題主要考查數(shù)軸上有理數(shù)的表示及大小比較，熟練掌握數(shù)軸上有理數(shù)的表示及大小比較是解題的關鍵．35．（1）①；②；③＜；（2）≤；（3）①當，②，③，④，時．【分析】（1）先計算，再比較大小即可；（2）根據(jù)（1）的結果，進行比較即可；（3）根據(jù)（1）的結果，可發(fā)現(xiàn)，當、同號時，．【詳解】解：（1）①，，；