第05講正弦定理和余弦定理的應用(精講）目錄第一部分：知識點精準記憶第二部分：課前自我評估測試第三部分：典型例題剖析高頻考點一：解三角形應用舉例角度1：測量距離問題角度2：測量高度問題角度3：測量角度問題高頻考點二：求平面幾何問題高頻考點三：三角函數與解三角形的交匯問題第四部分：高考真題感悟第一部分：知識點精準記憶第一部分：知識點精準記憶1、基線在測量過程中,我們把根據測量的需要而確定的線段叫做基線.為使測量具有較高的精確度,應根據實際需要選取合的基線長度.一般來說,基線越長,測量的精確度越高.2、仰角與俯角在目標視線與水平視線(兩者在同一鉛垂平面內)所成的角中，目標視線在水平視線上方的叫做仰角，目標視線在水平視線下方的叫做俯角3、方位角從某點的指北方向線起按順時針方向到目標方向線之間的夾角叫做方位角．方位角SKIPIF1<0的范圍是SKIPIF1<0.4、方向角正北或正南方向線與目標方向線所成的銳角，通常表達為北(南)偏東(西)SKIPIF1<0，例：(1)北偏東SKIPIF1<0：(2)南偏西SKIPIF1<0：5、坡角與坡比坡面與水平面所成的銳二面角叫坡角(θ為坡角)；坡面的垂直高度與水平長度之比叫坡比(坡度)，即SKIPIF1<0.第二部分：課前自我評估測試第二部分：課前自我評估測試1．（2022·河南安陽·高一階段練習）公園內有一棵樹，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是與樹根處SKIPIF1<0點在同一水平面內的兩個觀測點，樹頂端為SKIPIF1<0.如圖，觀測得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0米，則該樹的高度SKIPIF1<0大約為（

）A．21米 B．18米 C．15米 D．10米2．（2022·新疆·烏市八中高一期中）現只有一把長為SKIPIF1<0的尺子，為了求得某小區(qū)草坪邊緣SKIPIF1<0兩點的距離SKIPIF1<0（SKIPIF1<0大于SKIPIF1<0），在草坪壇邊緣找到點SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，測得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全國·高一專題練習）如圖所示，為了測量某湖泊兩側SKIPIF1<0，SKIPIF1<0間的距離，李寧同學首先選定了與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不共線的一點SKIPIF1<0，然后給出了三種測量方案(SKIPIF1<0的角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對的邊分別記為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)：①測量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②測量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，C；③測量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．則一定能確定SKIPIF1<0，SKIPIF1<0間距離的所有方案的個數為（

）A．3 B．2C．1 D．04．（2022·江蘇·高一課時練習）如圖，在救災現場，搜救人員從SKIPIF1<0處出發(fā)沿正北方向行進SKIPIF1<0米達到SKIPIF1<0處，探測到一個生命跡象，然后從SKIPIF1<0處沿南偏東SKIPIF1<0行進SKIPIF1<0米到達SKIPIF1<0處，探測到另一個生命跡象，如果SKIPIF1<0處恰好在SKIPIF1<0處的北偏東SKIPIF1<0方向上，那么SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0米 B．SKIPIF1<0米 C．10米 D．SKIPIF1<0米5．（2022·重慶八中高一期中）北斗三號全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)是我國航天事業(yè)的重要成果.在衛(wèi)星導航系統(tǒng)中，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）為h.將地球看作是一個球心為O，半徑為r的球，其上點A的緯度是指SKIPIF1<0與赤道平面所成角的度數.如果地球表面上某一觀測點與該衛(wèi)星在同一條子午線（經線）所在的平面，且在該觀測點能直接觀測到該衛(wèi)星.若該觀測點的緯度值為SKIPIF1<0，觀測該衛(wèi)星的仰角為SKIPIF1<0，則下列關系一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0第三部分：典型例題剖析第三部分：典型例題剖析高頻考點一：解三角形應用舉例角度1：測量距離問題例題1．（2022·廣東·信宜市第二中學高一階段練習）如圖，一輪船從SKIPIF1<0點沿北偏東SKIPIF1<0的方向行駛10海里至海島SKIPIF1<0，又從SKIPIF1<0沿北偏東SKIPIF1<0的方向行駛10海里至海島SKIPIF1<0，若此輪船從SKIPIF1<0點直接沿直線行駛至海島SKIPIF1<0，則此船沿__________方向行駛__________海里至海島SKIPIF1<0（

）A．北偏東SKIPIF1<0；SKIPIF1<0 B．北偏東SKIPIF1<0；SKIPIF1<0C．北偏東SKIPIF1<0；SKIPIF1<0 D．北偏東SKIPIF1<0；SKIPIF1<0例題2．（2022·全國·高三專題練習）為了在一條河上建一座橋，施工前在河兩岸打上兩個橋位樁SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(如圖)，要測量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點的距離，測量人員在岸邊定出基線SKIPIF1<0，測得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．就可以計算出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點的距離為（

）．A．20SKIPIF1<0m B．30SKIPIF1<0m C．40SKIPIF1<0m D．50SKIPIF1<0m例題3．（2022·福建龍巖·高一期中）兩座燈塔SKIPIF1<0和SKIPIF1<0與海洋觀察站SKIPIF1<0SKIPIF1<0的距離分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，燈塔SKIPIF1<0在觀察站SKIPIF1<0的北偏東SKIPIF1<0方向上，燈塔SKIPIF1<0在觀察站SKIPIF1<0的南偏東SKIPIF1<0方向上，則燈塔SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的距離為______km．例題4．（2022·廣東·廣州市第六十五中學高一期中）如圖，為了測量SKIPIF1<0兩點間的距離，選取同一平面上SKIPIF1<0兩點，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為________．例題5．（2022·江蘇·高一課時練習）《后漢書·張衡傳》：“陽嘉元年，復造候風地動儀.以精銅鑄成，員徑八尺，合蓋隆起，形似酒尊，飾以篆文山龜鳥獸之形.中有都柱，傍行八道，施關發(fā)機.外有八龍，首銜銅丸，下有蟾蜍，張口承之.其牙機巧制，皆隱在尊中，覆蓋周密無際.如有地動，尊則振龍，機發(fā)吐丸，而蟾蜍銜之.振聲激揚，伺者因此覺知.雖一龍發(fā)機，而七首不動，尋其方面，乃知震之所在.驗之以事，合契若神.”如圖，為張衡地動儀的結構圖，現要在相距SKIPIF1<0的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩地各放置一個地動儀，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的東偏北SKIPIF1<0方向，若SKIPIF1<0地動儀正東方向的銅丸落下，SKIPIF1<0地東南方向的銅丸落下，則地震的位置在SKIPIF1<0地正東________________km.角度2：測量高度問題例題1．（2022·江西師大附中三模（理））滕王閣，位于江西省南昌市西北部沿江路贛江東岸，始建于唐朝永徽四年，因唐代詩人王勃詩句“落霞與孤鶩齊飛，秋水共長天一色”而流芳后世．如圖，小明同學為測量滕王閣的高度，在滕王閣的正東方向找到一座建筑物SKIPIF1<0，高為SKIPIF1<0，在它們的地面上的點SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點共線）測得樓頂SKIPIF1<0，滕王閣頂部SKIPIF1<0的仰角分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，在樓頂SKIPIF1<0處測得閣頂部SKIPIF1<0的仰角為SKIPIF1<0，則小明估算滕王閣的高度為（

）（精確到SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題2．（2022·山東菏澤·高一期中）2022年北京冬奧會，首鋼滑雪大跳臺（如圖1）是冬奧歷史上第一座與工業(yè)遺產再利用直接結合的競賽場館，大跳臺的設計中融入了世界文化遺產敦煌壁畫中“飛天”的元素．某校研究性學習小組為了估算賽道造型最高點SKIPIF1<0（如圖2）距離地面的高度SKIPIF1<0（SKIPIF1<0與地面垂直），在賽道一側找到一座建筑物SKIPIF1<0，測得SKIPIF1<0的高度為25.4米，并從SKIPIF1<0點測得SKIPIF1<0點的仰角為SKIPIF1<0；在賽道與建筑物SKIPIF1<0之間的地面上的點SKIPIF1<0處測得SKIPIF1<0點，SKIPIF1<0點的仰角分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點共線），該學習小組利用這些數據估算得賽道造型最高點SKIPIF1<0距離地面的高度約為（

）（參考數據：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．58 B．60 C．66 D．68例題3．（2022·四川成都·高一期中）如圖，SKIPIF1<0是底部不可到達的一個煙囪，為測量煙囪的高度，在地面選取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，使SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點在同一條直線上，在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點測得頂點SKIPIF1<0的仰角分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點之間的距離為20米，則煙囪SKIPIF1<0的高度為_________米．（用四舍五入法將結果精確到個位數，參考數據：SKIPIF1<0,SKIPIF1<0）例題4．（2022·福建省廈門集美中學高一期中）廈門雙子塔是廈門的新地標，兩棟獨立的塔樓由裙樓相連，外觀形似風帆，并融入了廈門市花“三角梅”的視覺元素.小明計劃測量雙子塔SKIPIF1<0塔的高度，他在家測得塔尖的仰角為SKIPIF1<0，再到正上方距家42米的天臺上，測得塔尖仰角為SKIPIF1<0，塔底俯角為SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0塔的高度約為______米.（精確到個位）參考數據：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.角度3：測量角度問題例題1．（2022·江蘇·高一課時練習）兩座燈塔SKIPIF1<0和SKIPIF1<0與海岸觀察站SKIPIF1<0的距離相等，燈塔SKIPIF1<0在觀察站北偏東SKIPIF1<0，燈塔B在觀察站南偏東SKIPIF1<0，則燈塔SKIPIF1<0在燈塔SKIPIF1<0的（

）A．北偏東SKIPIF1<0 B．北偏西SKIPIF1<0C．南偏東SKIPIF1<0 D．南偏西SKIPIF1<0例題2．（2022·吉林吉林·模擬預測（文））位于燈塔SKIPIF1<0處正西方向相距SKIPIF1<0的SKIPIF1<0處有一艘甲船需要海上救援，位于燈塔SKIPIF1<0處北偏東SKIPIF1<0相距SKIPIF1<0的SKIPIF1<0處的一艘乙船前往營救，則乙船的目標方向線（由觀測點看目標的視線）的方向是南偏西（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題3．（2022·江蘇南通·高一期末）圖1是南北方向、水平放置的圭表（一種度量日影長的天文儀器，由“圭”和“表”兩個部件組成）示意圖，其中表高為SKIPIF1<0，日影長為SKIPIF1<0.圖2是地球軸截面的示意圖，虛線表示點SKIPIF1<0處的水平面.已知某測繪興趣小組在冬至日正午時刻（太陽直射點的緯度為南緯SKIPIF1<0）在某地利用一表高為SKIPIF1<0的圭表按圖1方式放置后，測得日影長為SKIPIF1<0，則該地的緯度約為北緯（

）（參考數據：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型歸類練1．（2022·天津市求真高級中學高一階段練習）如圖，一艘船上午8：00在SKIPIF1<0處測得燈塔SKIPIF1<0在它的北偏東30°處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午8：30到達SKIPIF1<0處，此時又測得燈塔SKIPIF1<0在它的北偏東75°處，且與它相距SKIPIF1<0海里，則此船的航行速度是（

）A．16海里/小時 B．15海里/小時C．SKIPIF1<0海里/小時 D．SKIPIF1<0海里/小時2．（2022·河北保定·高一階段練習）如圖，在一場足球比賽中，甲同學從點SKIPIF1<0處開始做勻速直線運動，到達點SKIPIF1<0時，發(fā)現乙同學踢著足球在點SKIPIF1<0處正以自己速度的SKIPIF1<0向SKIPIF1<0做勻速直線運動，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若忽略甲同學轉身所需的時間，則甲同學最快攔截乙同學的點是線段SKIPIF1<0上離SKIPIF1<0處____________m的點.3．（2022·福建省寧化第一中學高一階段練習）第四屆數字中國建設峰會將于2021年4月25日至26日在福州舉辦，三明市以此為契機，加快推進“5G＋光網”雙千兆城市建設．如圖，某縣區(qū)域地面有四個5G基站A，B，C，D．已知C，D兩個基站建在江的南岸，距離為SKIPIF1<0；基站A，B在江的北岸，測得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則A，B兩個基站的距離為______．4．（2022·江蘇·高一課時練習）如圖所示，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點.從A點測得M點的仰角∠MAN=60°，C點的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°，從C點測得∠MCA=60°.已知山高BC=500m，則山高MN=______m.5．（2022·全國·高三專題練習）如圖，某濕地為拓展旅游業(yè)務，現準備在濕地內建造一個觀景臺SKIPIF1<0，已知射線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為濕地兩邊夾角為SKIPIF1<0的公路（長度均超過SKIPIF1<0千米），在兩條公路SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上分別設立游客接送點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0千米，若要求觀景臺SKIPIF1<0與兩接送點所成角SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互補且觀景臺SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的右側，并在觀景臺SKIPIF1<0與接送點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之間建造兩條觀光線路SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，則觀光線路之和最長是_________________（千米）.6．（2022·廣東梅州·高一階段練習）如圖，測量河對岸的塔高SKIPIF1<0，可以選取與塔底SKIPIF1<0在同一水平面內的兩個測量基點SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．現測得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0米，在點SKIPIF1<0測得塔頂SKIPIF1<0的仰角為60°，則塔高SKIPIF1<0為（

）米．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·全國·高三專題練習（理））魏晉南北朝時期，中國數學的測量學取得了長足進展.劉徽提出重差術，應用中國傳統(tǒng)的出入相補原理，因其第一題為測量海島的高度和距離，故題為《海島算經》.受此題啟發(fā)，某同學依照此法測量鄭州市二七紀念塔的高度.如圖，點D，G，F在水平線DH上，CD和EF是兩個垂直于水平面且等高的測量標桿的高度，稱為“表高”測得以下數據（單位：米）：前表卻行DG=1，表高CD=EF=2，后表卻行FH=3，表距DF=61.則塔高AB=（

）A．60米 B．61米 C．62米 D．63米8．（2022·湖南·高一階段練習）如圖，無人機在離地面高300m的A處，觀測到山頂M處的仰角為SKIPIF1<0、山腳C處的俯角為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，則山的高度MN為___m．9．（2022·廣西南寧·一模（理））2021年9月17日，搭載著3名英航天員的神舟十二號載人飛船返回艙成功著陸于東風著陸場，標志著神舟十二號返回任務取得圓滿成功.假設返回艙D是垂直下落于點C，某時刻地面上點SKIPIF1<0觀測點觀測到點D的仰角分別為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0間距離為10千米（其中向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0同向），試估算該時刻返回艙距離地面的距離SKIPIF1<0約為___________千米（結果保留整數，參考數據：SKIPIF1<0）.10．（2022·河南安陽·高一階段練習）某校學生參加課外實踐活動“測量一土坡的傾斜程度”，在坡腳A處測得SKIPIF1<0，沿土坡向坡頂前進SKIPIF1<0后到達D處，測得SKIPIF1<0．已知旗桿SKIPIF1<0，土坡對于地平面的坡角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2022·江蘇·高一課時練習）當太陽光線與水平面的傾斜角為SKIPIF1<0時，一根長為SKIPIF1<0的竹竿，要使它的影子最長，則竹竿與地面所成的角SKIPIF1<0________．12．（2022·全國·高一專題練習）如圖，兩名搬家工人要將一個大衣柜搬出房間，已知衣柜長1.5m，寬0.8m，高2.5m，房門的寬為1.2m，高為2.2m．試問此衣柜的傾斜度要在多少度以下，才能順利通過房門？（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）13．（2022·全國·高三專題練習）甲船在靜水中的速度為40海里/小時，當甲船在點A時，測得海面上乙船擱淺在其南偏東SKIPIF1<0方向的點P處，甲船繼續(xù)向北航行0.5小時后到達點B，測得乙船P在其南偏東SKIPIF1<0方向，（1）假設水流速度為0，畫出兩船的位置圖，標出相應角度并求出點B與點P之間的距離．（2）若水流的速度為10海里/小時，方向向正東方向，甲船保持40海里/小時的靜水速度不變，從點B走最短的路程去救援乙船，求甲船的船頭方向與實際行進方向所成角的正弦值．高頻考點二：求平面幾何問題例題1．（2022·廣東·深圳市高級中學高二期中）如圖，在三棱錐SKIPIF1<0的平面展開圖中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題2．（2022·四川·樹德中學高一階段練習）在梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題3．（2022·四川南充·二模（文））托勒密是古希臘天文學家?地理學家?數學家，托勒密定理就是由其名字命名，該定理指出：圓的內接凸四邊形兩對對邊乘積的和等于兩條對角線的乘積.已知四邊形SKIPIF1<0的四個頂點在同一個圓的圓周上，SKIPIF1<0是其兩條對角線，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為正三角形，則四邊形SKIPIF1<0的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型歸類練1．（2022·江蘇·高一課時練習）如圖，已知在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上，且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·江蘇·金陵中學高一期中）克羅狄斯·托勒密（Ptolemy）所著的《天文集》中講述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四邊形中，兩條對角線的乘積小于或等于兩組對邊乘積之和，當且僅當對角互補時取等號，根據以上材料，完成下題：如圖，半圓SKIPIF1<0的直徑為2，SKIPIF1<0為直徑延長線上的一點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為半圓上一點，以SKIPIF1<0為一邊作等邊三角形SKIPIF1<0，則當線段SKIPIF1<0的長取最大值時，SKIPIF1<0（）A．30° B．45° C．60° D．90°3．（2022·四川·攀枝花市第十五中學校高一階段練習）在四邊形ABCD中，已知M是AB邊上的點，且MA＝MB＝MC＝MD＝1，∠CMD＝120°，若點N在線段CD（端點C，D除外）上運動，則SKIPIF1<0·SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．[－1，0) B．SKIPIF1<0C．[－1，1) D．SKIPIF1<04．（2022·湖北·武漢市武鋼三中高一期中）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，平面內一點SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0高頻考點三：三角函數與解三角形的交匯問題例題1．（2022·黑龍江·牡丹江市第三高級中學高一期中）在銳角三角形SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題2．（2022·四川省高縣中學校模擬預測（文））在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則實數SKIPIF1<0的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題3．（多選）（2022·廣東·興寧市沐彬中學高一階段練習）在銳角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊，已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題4．（2022·江西·南昌十中模擬預測（理））銳角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，角SKIPIF1<0的角平分線交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的取值范圍為_________.例題5．（2022·江蘇·揚中市第二高級中學高三開學考試）設銳角SKIPIF1<0的內角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是___.例題6．（2022·四川成都·高一期中（理））已知SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0對應的邊分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0．(1)求角SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0的取值范圍．題型歸類練1．（多選）（2022·重慶市萬州第二高級中學高一期中）銳角SKIPIF1<0的內角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<02．（多選）（2022··一模）設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為銳角SKIPIF1<0三個內角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊，且SKIPIF1<0，則下列結論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<03．（2022·全國·高三專題練習）在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0三個條件中任選一個補充在下面的橫線上，并加以解答在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且______，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍.4．（2022·山西·模擬預測（理））已知SKIPIF1<0的內角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)若