第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年吉林省長(zhǎng)春市二道區(qū)力旺實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)考前模擬試卷一、選擇題（每題3分，共24分）1．（3分）計(jì)算32的結(jié)果是（）A．6 B．9 C．8 D．52．（3分）如果把202400這個(gè)數(shù)精確到千位，并且用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是（）A．202×103 B．2.02×105 C．2.02×104 D．2.024×1053．（3分）如圖，是由下列哪個(gè)立體圖形展開得到的（）A．三棱錐 B．三棱柱 C．四棱錐 D．四棱柱4．（3分）3是下列哪個(gè)不等式的解（）A．x+3＞0 B．x+3＜0 C．x﹣3＞0 D．x﹣5＞05．（3分）生活中常見的探照燈、汽車大燈等燈具都與拋物線有關(guān)．如圖，從光源P點(diǎn)照射到拋物線上的光線PA，PB反射之后，若∠CAP＝40°，∠DBP＝66°（）A．26° B．80° C．106° D．132°6．（3分）某地下車庫(kù)出口處安裝了“兩段式欄桿”，如圖1所示，點(diǎn)A是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn)，欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置，其示意圖如圖3所示（欄桿寬度忽略不計(jì)），EF∥BC，∠AEF＝143°，那么適合該地下車庫(kù)的車輛限高標(biāo)志牌為（）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A． B． C． D．7．（3分）在如圖的三個(gè)圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，能判斷射線AD平分∠BAC的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．只有①8．（3分）糖固體溶于水可得到糖水．現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四瓶糖水，如圖：x軸表示糖水質(zhì)量，y軸表示含糖濃度（含糖濃度：瓶中糖固體質(zhì)量與糖水質(zhì)量的比值），則這四瓶糖水中含糖固體質(zhì)量最多的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二.填空題（每題3分，共18分）9．（3分）計(jì)算：（）﹣1+（π﹣2）0＝．10．（3分）拋物線y＝x2﹣2x+m的圖象與直線y＝3有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，m＝．11．（3分）走進(jìn)中國(guó)科技館，同學(xué)們會(huì)在數(shù)學(xué)區(qū)發(fā)現(xiàn)截面為“萊洛三角形”的輪子．如圖，分別以等邊△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，則，，組成的封閉圖形就是“萊洛三角形”．若AB＝3，則此“萊洛三角形”的周長(zhǎng)為．12．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的面積為20，AB的垂直平分線EF分別交AC，F(xiàn)點(diǎn)．若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)．13．（3分）一些木工師傅利用平行四邊形的不穩(wěn)定性制作了一種放縮尺，可將圖形進(jìn)行縮放．如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，AB＝A'B＝2，以點(diǎn)O為軸心，當(dāng)A處制圖筆所畫圖形的面積為3時(shí)，則A'處制圖筆所畫圖形的面積是．14．（3分）如圖，拋物線y＝﹣x2+2．將該拋物線在x軸和x軸上方的部分記作C1，將x軸下方的部分沿x軸翻折后記作C2，C1和C2構(gòu)成的圖形記作C3．關(guān)于圖形C3，給出如下四個(gè)結(jié)論：①圖形C3關(guān)于y軸成軸對(duì)稱；②圖形C3有最小值，且最小值為0；③當(dāng)x＞0時(shí)3的函數(shù)值都是隨著x的增大而增大的；④當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí)，圖形C3恰好經(jīng)過5個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）．以上四個(gè)結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是．三.解答題（共10小題，共78分）15．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝5．16．（6分）甲、乙、丙三人玩“石頭、剪刀、布”猜拳游戲，游戲時(shí)的各方每次用一只手做“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢(shì)中的一種，規(guī)定“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、“布”勝“石頭”．兩人游戲時(shí)，則不分勝負(fù)．三人游戲時(shí)，若三人的手勢(shì)都相同或互不相同；游戲規(guī)則．例如甲、乙二人同時(shí)出石頭，丙出剪刀（1）甲、乙兩人玩此游戲，則甲勝出的概率是；（2）甲、乙、丙三人玩此游戲，甲決定出“石頭”，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法分析甲勝出的概率．（其中石斗、剪刀、布分別用序號(hào)A、B、C表示）．17．（6分）無人機(jī)是現(xiàn)代科技領(lǐng)域的重要?jiǎng)?chuàng)新之一，使用無人機(jī)對(duì)茶園進(jìn)行病蟲害防治，可以提高效率．已知使用無人機(jī)每小時(shí)對(duì)茶園打藥的作業(yè)面積是人工每小時(shí)對(duì)茶園打藥的作業(yè)面積的6倍，求使用無人機(jī)每小時(shí)對(duì)茶園打藥的作業(yè)面積．18．（7分）如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，以BD為邊作等邊△BDE，連接點(diǎn)A、E．（1）求證：四邊形AEBF為矩形；（2）若AC＝4，則線段MN＝．19．（7分）圖①、圖②、圖③均是3×3的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．線段AB的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺，所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）在圖①中以AB為邊畫一個(gè)等腰三角形，使它的三邊長(zhǎng)均是無理數(shù)；（2）在圖②中以AB為邊畫一個(gè)直角三角形，使它的直角邊之比為1：2；（3）在圖③中以AB為邊畫一個(gè)鈍角三角形，使它的鈍角為135°．20．（7分）一本圖鑒中的照片由1開始連續(xù)編號(hào)，由于裝訂線脫落，照片散落一地．小明想利用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)估計(jì)照片總數(shù)，將其編號(hào)作為樣本，數(shù)據(jù)整理如下：a.10張照片的編號(hào)：4，15，34，68，88，102，110b．10張照片編號(hào)的最小值、最大值、平均數(shù)和中位數(shù)：最小值最大值平均數(shù)中位數(shù)414470m（1）表中m＝；（2）設(shè)照片總數(shù)為n，所有照片編號(hào)分別為1，2，…，n，這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)和中位數(shù)均為．①利用樣本平均數(shù)估計(jì)全體平均數(shù)，可估算出照片的總數(shù)n1為，②利用樣本中位數(shù)估計(jì)全體中位數(shù)，可估算出照片的總數(shù)n2為，小明發(fā)現(xiàn)，有一個(gè)估算結(jié)果不合理，這個(gè)不合理的結(jié)果是（填“n1”或“n2”）；（3）小明想到還可使用樣本數(shù)據(jù)的“平均間隔長(zhǎng)度”進(jìn)行估計(jì)．在下面的示意圖中，用x1，x2，…，x10表示隨機(jī)抽取的10張照片編號(hào)從小到大排序，則從0到x10的平均間隔長(zhǎng)度為，從0到n的平均間隔長(zhǎng)度為，請(qǐng)估算出照片的總數(shù)n（結(jié)果精確到整數(shù)）．21．（8分）輸液管上有一個(gè)調(diào)節(jié)滴速的開關(guān)，護(hù)士能通過調(diào)整這個(gè)開關(guān)控制藥液輸入人體的時(shí)間．對(duì)于不同的藥物，不同體質(zhì)的人輸液速度不相同．下表記錄了40min內(nèi)5個(gè)時(shí)間點(diǎn)的剩余藥液量，y表示剩余藥液量．輸液所用時(shí)間t/min010203040剩余藥液量y/mL10085705540根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）研究發(fā)現(xiàn)剩余藥液量y與輸液所用時(shí)間t存在函數(shù)關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中，描出上表中以各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)；（2）結(jié)合表中數(shù)據(jù)求剩余藥液量y關(guān)于輸液所用時(shí)間t的函數(shù)解析式；（3）在這種輸液速度下，請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出100mL藥液需要分鐘輸完．22．（9分）【問題呈現(xiàn)】數(shù)學(xué)興趣小組遇到這樣一個(gè)問題：如圖①，⊙O的半徑為r＝2，點(diǎn)A在⊙O上，過點(diǎn)B作OA垂線l．點(diǎn)P是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為P'【問題解決】經(jīng)過討論，小組同學(xué)猜想點(diǎn)P'在一個(gè)確定的圓上，下面是部分證明過程：證明：證明過程缺失∴點(diǎn)P'在以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上．請(qǐng)你補(bǔ)全證明中的缺失過程．【結(jié)論應(yīng)用】如圖②，⊙O的半徑為r＝2，點(diǎn)A與點(diǎn)C在⊙O上且∠AOC＝90°．點(diǎn)B為線段OA上的點(diǎn)，且上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為P′．當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)．【拓展提升】如圖③，若把上述問題的條件“AB＝”去掉，CD為⊙O直徑．點(diǎn)D到點(diǎn)P'距離d的取值范圍是．23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線BC﹣CA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．作點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)D（t＞0）．（1）當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)C重合時(shí)，線段BD的長(zhǎng)為；（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若△BPD為等腰三角形，求t的值；（3）當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△ABD周長(zhǎng)的最小值，并求出此時(shí)t的值；（4）不添加任何輔助線，當(dāng)圖中存在三角形與△BPD相似時(shí)，直接寫出t的值．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M在拋物線y＝x2﹣2x上，以點(diǎn)M為中心構(gòu)造邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD，邊AB⊥y軸，點(diǎn)Q在拋物線上且橫坐標(biāo)比點(diǎn)P的橫坐標(biāo)大l．設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m．（1）當(dāng)m＝﹣1時(shí)，求點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最小值與最大值；（2）若點(diǎn)Q橫坐標(biāo)的最大值為3，求點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最小值；（3）若存在直線PQ只經(jīng)過兩個(gè)象限，求m的取值范圍；（4）當(dāng)m≥﹣2時(shí)，若存在△APQ與△OPQ，使得△APQ的面積大于△OPQ的面積

2024年吉林省長(zhǎng)春市二道區(qū)力旺實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)考前模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共24分）1．（3分）計(jì)算32的結(jié)果是（）A．6 B．9 C．8 D．5【解答】解：32＝3×3＝9．故選：B．2．（3分）如果把202400這個(gè)數(shù)精確到千位，并且用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是（）A．202×103 B．2.02×105 C．2.02×104 D．2.024×105【解答】解：202400＝2.024×105≈6.02×105．故選：B．3．（3分）如圖，是由下列哪個(gè)立體圖形展開得到的（）A．三棱錐 B．三棱柱 C．四棱錐 D．四棱柱【解答】解：如圖，是三棱柱的展開圖，故選：B．4．（3分）3是下列哪個(gè)不等式的解（）A．x+3＞0 B．x+3＜0 C．x﹣3＞0 D．x﹣5＞0【解答】解：A：x+3＞0，x＞﹣6．B：x+3＜0，x＜﹣2．C：x﹣3＞0，x＞8．D：x﹣5＞0，x＞3．故選：A．5．（3分）生活中常見的探照燈、汽車大燈等燈具都與拋物線有關(guān)．如圖，從光源P點(diǎn)照射到拋物線上的光線PA，PB反射之后，若∠CAP＝40°，∠DBP＝66°（）A．26° B．80° C．106° D．132°【解答】解：過點(diǎn)P作EP∥AC，如圖所示：∵∠CAP＝40°，∴∠APE＝∠CAP＝40°，∵AC∥BD，∠DBP＝66°，∵BD∥EP，∴∠BPE＝∠DBP＝66°，∴∠APB＝∠APE+∠BPE＝106°．故選：C．6．（3分）某地下車庫(kù)出口處安裝了“兩段式欄桿”，如圖1所示，點(diǎn)A是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn)，欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置，其示意圖如圖3所示（欄桿寬度忽略不計(jì)），EF∥BC，∠AEF＝143°，那么適合該地下車庫(kù)的車輛限高標(biāo)志牌為（）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A． B． C． D．【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作BC的平行線AG，則∠EHG＝∠HEF＝90°，∵∠AEF＝143°，∴∠AEH＝∠AEF﹣∠HEF＝53°，∠EAH＝37°，在△EAH中，∠EHA＝90°，AE＝1.2米，∴EH＝AE?sin∠EAH≈5.2×0.60＝5.72（米），∵AB＝1.2米，∴AB+EH≈5.2+0.72＝2.92≈1.9米．故選：A．7．（3分）在如圖的三個(gè)圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，能判斷射線AD平分∠BAC的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．只有①【解答】解：根據(jù)基本作圖可判斷圖1中AD為∠BAC的平分線，圖2中AD為BC邊上的中線．故選：B．8．（3分）糖固體溶于水可得到糖水．現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四瓶糖水，如圖：x軸表示糖水質(zhì)量，y軸表示含糖濃度（含糖濃度：瓶中糖固體質(zhì)量與糖水質(zhì)量的比值），則這四瓶糖水中含糖固體質(zhì)量最多的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：根據(jù)題意，可知xy的值即為糖水中含糖固體質(zhì)量，∵描述甲、丁兩瓶情況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，∴甲、丁兩瓶糖水中含糖固體質(zhì)量相同，∵點(diǎn)乙在反比例函數(shù)圖象上面，點(diǎn)丙在反比例函數(shù)圖象下面，∴乙瓶的xy的值最大，即糖水中含糖固體質(zhì)量最多，即糖水中含糖固體質(zhì)量最少，故選：B．二.填空題（每題3分，共18分）9．（3分）計(jì)算：（）﹣1+（π﹣2）0＝3．【解答】解：＝8+1＝3，故答案為：7．10．（3分）拋物線y＝x2﹣2x+m的圖象與直線y＝3有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，m＝4．【解答】解：由題意，∵y＝x2﹣2x+m的圖象與直線y＝7有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴令y＝x2﹣2x+m＝8，得方程x2﹣2x+m﹣3＝0．∴Δ＝4﹣2（m﹣3）＝0．∴m＝5．故答案為：4．11．（3分）走進(jìn)中國(guó)科技館，同學(xué)們會(huì)在數(shù)學(xué)區(qū)發(fā)現(xiàn)截面為“萊洛三角形”的輪子．如圖，分別以等邊△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，則，，組成的封閉圖形就是“萊洛三角形”．若AB＝3，則此“萊洛三角形”的周長(zhǎng)為3π．【解答】解：∵△ABC是正三角形，∴∠BAC＝60°，∴的長(zhǎng)為：，∴“萊洛三角形”的周長(zhǎng)＝π×3＝3π．故答案為3π．12．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的面積為20，AB的垂直平分線EF分別交AC，F(xiàn)點(diǎn)．若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)10．【解答】解：如圖，連接AD，∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC?AD＝，解得AD＝10，∵EF是線段AB的垂直平分線，∴點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，連接AM，則BM+DM＝AM+DM≥AD，∴當(dāng)點(diǎn)M在線段AD上時(shí)，BM+DM的值最小，∴AD的長(zhǎng)10為BM+MD的最小值．故答案為：10．13．（3分）一些木工師傅利用平行四邊形的不穩(wěn)定性制作了一種放縮尺，可將圖形進(jìn)行縮放．如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，AB＝A'B＝2，以點(diǎn)O為軸心，當(dāng)A處制圖筆所畫圖形的面積為3時(shí)，則A'處制圖筆所畫圖形的面積是27．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BC＝AD＝1，BC∥AD，∴A′C＝2+3＝3．連接OA′，由題知點(diǎn)A在OA′上，∵BC∥AD，∴△ADO∽△ACO．又∵，∴A'處制圖筆所畫圖形的面積與A處制圖筆所畫圖形的面積的比值為5，又∵A處制圖筆所畫圖形的面積為3，∴A'處制圖筆所畫圖形的面積是27．故答案為：27．14．（3分）如圖，拋物線y＝﹣x2+2．將該拋物線在x軸和x軸上方的部分記作C1，將x軸下方的部分沿x軸翻折后記作C2，C1和C2構(gòu)成的圖形記作C3．關(guān)于圖形C3，給出如下四個(gè)結(jié)論：①圖形C3關(guān)于y軸成軸對(duì)稱；②圖形C3有最小值，且最小值為0；③當(dāng)x＞0時(shí)3的函數(shù)值都是隨著x的增大而增大的；④當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí)，圖形C3恰好經(jīng)過5個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）．以上四個(gè)結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②④．【解答】解：①由圖形可知，圖形C3關(guān)于y軸成軸對(duì)稱，故正確；②圖形C3有最小值，且最小值為5；③當(dāng)x＞0時(shí)，圖形C3的函數(shù)值先隨著x的增大而減小，當(dāng)函數(shù)值為7后，故③錯(cuò)誤；④當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí)，圖形C4恰好經(jīng)過（﹣2，2），2），2），1），3）共5個(gè)整點(diǎn)（即橫，故④正確，所以，①②④是正確的結(jié)論．故答案為：①②④．三.解答題（共10小題，共78分）15．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝5．【解答】解：（1﹣）÷＝＝＝，當(dāng)x＝5時(shí)，原式＝＝．16．（6分）甲、乙、丙三人玩“石頭、剪刀、布”猜拳游戲，游戲時(shí)的各方每次用一只手做“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢(shì)中的一種，規(guī)定“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、“布”勝“石頭”．兩人游戲時(shí)，則不分勝負(fù)．三人游戲時(shí)，若三人的手勢(shì)都相同或互不相同；游戲規(guī)則．例如甲、乙二人同時(shí)出石頭，丙出剪刀（1）甲、乙兩人玩此游戲，則甲勝出的概率是；（2）甲、乙、丙三人玩此游戲，甲決定出“石頭”，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法分析甲勝出的概率．（其中石斗、剪刀、布分別用序號(hào)A、B、C表示）．【解答】解：（1）將“石頭”、“剪刀”、B、C，列表如下：ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，所以甲勝出的概率為＝，故答案為：．（2）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中甲勝出的有7種結(jié)果（A，B、（A，A、（A，B，∴甲勝出的概率為＝．17．（6分）無人機(jī)是現(xiàn)代科技領(lǐng)域的重要?jiǎng)?chuàng)新之一，使用無人機(jī)對(duì)茶園進(jìn)行病蟲害防治，可以提高效率．已知使用無人機(jī)每小時(shí)對(duì)茶園打藥的作業(yè)面積是人工每小時(shí)對(duì)茶園打藥的作業(yè)面積的6倍，求使用無人機(jī)每小時(shí)對(duì)茶園打藥的作業(yè)面積．【解答】解：設(shè)人工每小時(shí)對(duì)茶園打藥的作業(yè)面積為x畝，則使用無人機(jī)每小時(shí)對(duì)茶園打藥的作業(yè)面積為6x畝，由題意得：﹣＝20，解得：x＝10，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝10是原方程的解，∴8x＝60，答：使用無人機(jī)每小時(shí)對(duì)茶園打藥的作業(yè)面積為60畝．18．（7分）如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，以BD為邊作等邊△BDE，連接點(diǎn)A、E．（1）求證：四邊形AEBF為矩形；（2）若AC＝4，則線段MN＝．【解答】（1）證明：連接EF，∵等邊△ABC中，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴AF＝BD，∠CBD＝30°，∵△BDE是等邊三角形，∴BE＝BD，∠DBE＝60°，∴AF＝BD＝BE，∠EBF＝∠AFB＝90°，在△ABF和△EFB中，，∴△ABF≌△EFB（SAS），∴AB＝EF，∵∠AFB＝∠EBF＝90°，∴AF∥BE，又∵AF＝BE，∴四邊形AEBF是平行四邊形，∵AB＝EF，∴四邊形AEBF是矩形；（2）解：∵AC＝4，△ABC是等邊三角形，∴BC＝AC＝4，∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴∠BDC＝90°，CD＝7，∴BD＝BC＝2，∵點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，∴BF＝2，∴FN＝BF＝，∴BN＝2FN＝，∴DN＝BD﹣BN＝，∵△BDE是等邊三角形，∴∠DEB＝∠DBE＝60°，∵M(jìn)N∥BE，∴∠DMN＝∠DEB＝∠DNM＝∠DBE＝60°，∴△DMN是等邊三角形，∴MN＝DN＝．故答案為：．19．（7分）圖①、圖②、圖③均是3×3的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．線段AB的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺，所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）在圖①中以AB為邊畫一個(gè)等腰三角形，使它的三邊長(zhǎng)均是無理數(shù)；（2）在圖②中以AB為邊畫一個(gè)直角三角形，使它的直角邊之比為1：2；（3）在圖③中以AB為邊畫一個(gè)鈍角三角形，使它的鈍角為135°．【解答】解：（1）如圖所示：△ABC即為所求；（2）如圖所示：△ABD即為所求；（3）如圖所示：△ABE即為所求；20．（7分）一本圖鑒中的照片由1開始連續(xù)編號(hào)，由于裝訂線脫落，照片散落一地．小明想利用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)估計(jì)照片總數(shù)，將其編號(hào)作為樣本，數(shù)據(jù)整理如下：a.10張照片的編號(hào)：4，15，34，68，88，102，110b．10張照片編號(hào)的最小值、最大值、平均數(shù)和中位數(shù)：最小值最大值平均數(shù)中位數(shù)414470m（1）表中m＝78；（2）設(shè)照片總數(shù)為n，所有照片編號(hào)分別為1，2，…，n，這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)和中位數(shù)均為．①利用樣本平均數(shù)估計(jì)全體平均數(shù)，可估算出照片的總數(shù)n1為139，②利用樣本中位數(shù)估計(jì)全體中位數(shù)，可估算出照片的總數(shù)n2為155，小明發(fā)現(xiàn)，有一個(gè)估算結(jié)果不合理，這個(gè)不合理的結(jié)果是n1（填“n1”或“n2”）；（3）小明想到還可使用樣本數(shù)據(jù)的“平均間隔長(zhǎng)度”進(jìn)行估計(jì)．在下面的示意圖中，用x1，x2，…，x10表示隨機(jī)抽取的10張照片編號(hào)從小到大排序，則從0到x10的平均間隔長(zhǎng)度為，從0到n的平均間隔長(zhǎng)度為，請(qǐng)估算出照片的總數(shù)n（結(jié)果精確到整數(shù)）．【解答】解：（1）10張照片的編號(hào)是第5，6張照片的編號(hào)的平均數(shù)，∴＝78，∴m的值為78；（2）①10張照片編號(hào)的平均數(shù)為70，n個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，∴＝70，解得：n1＝139；故答案為：139；②10張照片編號(hào)的中位數(shù)為78，n2個(gè)數(shù)的中位數(shù)為，∴＝78，解得，n6＝155；∵10張照片編號(hào)的最大值為144，且n1＝139＜n2＝155，∴不合理的結(jié)果是n2，故答案為：155，n1；（3）解：從0到x50的平均間隔長(zhǎng)度為，從0到n的平均間隔139，長(zhǎng)度為，根據(jù)題意，10張照片的編號(hào)中x80＝144，∴，解得n＝158.4≈158，∴估算出照片的總數(shù)n＝158．21．（8分）輸液管上有一個(gè)調(diào)節(jié)滴速的開關(guān)，護(hù)士能通過調(diào)整這個(gè)開關(guān)控制藥液輸入人體的時(shí)間．對(duì)于不同的藥物，不同體質(zhì)的人輸液速度不相同．下表記錄了40min內(nèi)5個(gè)時(shí)間點(diǎn)的剩余藥液量，y表示剩余藥液量．輸液所用時(shí)間t/min010203040剩余藥液量y/mL10085705540根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）研究發(fā)現(xiàn)剩余藥液量y與輸液所用時(shí)間t存在函數(shù)關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中，描出上表中以各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)；（2）結(jié)合表中數(shù)據(jù)求剩余藥液量y關(guān)于輸液所用時(shí)間t的函數(shù)解析式；（3）在這種輸液速度下，請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出100mL藥液需要分鐘輸完．【解答】解：（1）描出表中以各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)連線畫出函數(shù)圖象如下：（2）y與t之間為一次函數(shù)，設(shè)y＝kt+b，把（0，（10，解得，∴y＝﹣1.5t+100；（3）在y＝﹣4.5t+100中，令y＝0得6＝﹣1.5t+100，解得t＝；故答案為：．22．（9分）【問題呈現(xiàn)】數(shù)學(xué)興趣小組遇到這樣一個(gè)問題：如圖①，⊙O的半徑為r＝2，點(diǎn)A在⊙O上，過點(diǎn)B作OA垂線l．點(diǎn)P是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為P'【問題解決】經(jīng)過討論，小組同學(xué)猜想點(diǎn)P'在一個(gè)確定的圓上，下面是部分證明過程：證明：證明過程缺失∴點(diǎn)P'在以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的圓上．請(qǐng)你補(bǔ)全證明中的缺失過程．【結(jié)論應(yīng)用】如圖②，⊙O的半徑為r＝2，點(diǎn)A與點(diǎn)C在⊙O上且∠AOC＝90°．點(diǎn)B為線段OA上的點(diǎn)，且上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為P′．當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)π．【拓展提升】如圖③，若把上述問題的條件“AB＝”去掉，CD為⊙O直徑．點(diǎn)D到點(diǎn)P'距離d的取值范圍是2≤d≤4．【解答】解：【問題解決】∵B是AO的中點(diǎn)，∴OB＝AB，∴O、A點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，∵P、P'關(guān)于直線l對(duì)稱，∴OP＝OP'＝2，∴P'在以A為圓心，2為半徑的圓上，故答案為：A，6；【結(jié)論應(yīng)用】作O點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)O'，∵P、P'關(guān)于直線l對(duì)稱，∴OP＝O'P'，∵P點(diǎn)在上，∴P'在以O(shè)'為圓心，2為半徑的，∴點(diǎn)P'的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)＝×3×π×2＝π，故答案為：π；【拓展提升】作點(diǎn)O關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)M，∵P、P'關(guān)于直線l對(duì)稱，∴P'在以M為圓心，2為半徑的，當(dāng)直線l經(jīng)過直徑CD時(shí)，DP'有最小值2，當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，DP'有最大值2，∴2≤d≤5，故答案為：2≤d≤6．23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線BC﹣CA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．作點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)D（t＞0）．（1）當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)C重合時(shí)，線段BD的長(zhǎng)為5；（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若△BPD為等腰三角形，求t的值；（3）當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△ABD周長(zhǎng)的最小值，并求出此時(shí)t的值；（4）不添加任何輔助線，當(dāng)圖中存在三角形與△BPD相似時(shí)，直接寫出t的值．【解答】解：（1）∵∠C＝90°，AC＝4，∴AB＝＝＝5．當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)C重合時(shí)，∵BC⊥AC，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)D，∴AC＝CD，∴BC垂直平分AD，∴BD＝AB＝4．故答案為：5；（2）①當(dāng)BP＝BD時(shí)，如圖，∵BC⊥AC，∴PC＝CD．由題意得：PC＝t﹣3，∴AP＝AC﹣PC＝6﹣t，PD＝2PC＝2t﹣5，∵AP＝PD，∴7﹣t＝2t﹣3，∴t＝．②當(dāng)DP＝BD時(shí)，如圖，由題意得：PC＝t﹣3，AP＝AC﹣PC＝8﹣t，∴PD＝AP＝7﹣t，∴CD＝PD﹣PC＝10﹣2t，∵DP＝BD，∴PD7＝BD2，∵BD2＝BC4+CD2，∴（7﹣t）4＝32+（10﹣8t）2，此方程無解，∴DP＝BD不存在；③當(dāng)DP＝BP時(shí)，如圖，由題意得：PC＝t﹣3，AP＝AC﹣PC＝4﹣t，∴BP＝7﹣t，∵PB2＝PC8+BC2，∴（7﹣t）7＝32+（t﹣3）2，∴t＝．綜上，當(dāng)△BPD為等腰三角形時(shí)或．（3）延長(zhǎng)AC至D′，使CD′＝AC，連接MD′，則此時(shí)△ABD周長(zhǎng)最小，∵BC垂直平分AD′，∴PA＝PD′，∵PA＝PD，∴PD＝PD′．∵PA＝PD，AM＝MB，∴PM為△BAD的中位線，∴PM＝BD．∴△ABD周長(zhǎng)的最小值＝AD+AB+BD＝2（PA+PM+AM）＝2（PD′+PM+）＝2MD′+7．過點(diǎn)M作MN⊥AD′于點(diǎn)N，∵BC⊥AC，∴MN∥BC，∵AM＝BM，∴AN＝NC＝AC＝2BC＝．∴ND′＝NC+CD′＝6，∴MD′＝＝，∴△ABD周長(zhǎng)的最小值＝3+5．∵BC∥MN，∴△D′CP∽△D′NM，∴，∴CP＝1，∴PB＝BC﹣CP＝5，∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線BC﹣CA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，∴t＝2．（4）①當(dāng)點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)時(shí)，∵BP＝PC，PA＝PD，∴，∵∠APC＝∠DPB，∴△APC∽△DPB，∴t＝時(shí)滿足存在三角形與△BPD相似；②當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，∵AC＝CD，BC⊥AD，∴BA＝BD，∴，∵∠BPD＝∠BPA＝90°，∴△BPD∽△BPA，∴t＝3時(shí)滿足存在三角形與△BPD相似；③當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，如圖，如果△DPB∽△DBA，∴，∴BD2＝DA?DP．由題意得：PC＝t﹣3，AP＝AC﹣PC＝7﹣t，∴PD＝AP＝8﹣t，DC＝10﹣2t，∴DA＝2PD＝8（7﹣t），∵BD2＝BC6+CD2，∴37+（10﹣2t）2＝3（7﹣t）（7﹣t），∴t＝或t＝，舍去），綜上，當(dāng)圖中存在三角形與△BPD相似時(shí)或6或．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M在拋物線y＝x2﹣2x上，以點(diǎn)M為中心構(gòu)造