天水市二中2017屆高三第三次診斷考試

文科數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的)

1.設(shè)全集￡⑵4,6,8},仁{4,6},6={2,4,8},則in(。而=。)

A.{4,6JB.{6}

C.⑵6,8}D.{618}

2.已知函數(shù)數(shù)x)(xGR),下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.函數(shù)F(x)是偶函數(shù)B.函數(shù)F(x)的最小正周期為n

-JT

C.函數(shù)/Xx)的圖象關(guān)于直線?對(duì)稱D.函數(shù)/Xx)在區(qū)間0,萬(wàn)上是增函數(shù)

3.在△相。中，AB=c,AC=b.若點(diǎn)〃滿足故=2%,則/力=()

1,25

A.不+鏟B.g

2121

C.-b--cD.-b+-c

4.下列函數(shù)中，在(0,+8)上單調(diào)遞減，并且是偶函數(shù)的是()

A.y=x2B.y=-lg|x|

C.y=-x3D.y=2x

sin47°-sin17°cos30°一.、

11

1

_V3氏

_--cV3-

A.222D.

6.要得到函數(shù)y=sin(4x-的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象()

A.向右平移三個(gè)單位B.向左平移三個(gè)單位

JIJI

C.向左平移k個(gè)單位D.向右平移方個(gè)單位

O0

7.函數(shù)f(x)=Asin(3x+@)的圖象如圖所示，其中

A>0,3>0,|<!>|<v-則下列關(guān)于函數(shù)

f（x）的說(shuō)法中正確的是（）

A.在（一籌，一號(hào)B上單調(diào)遞減B.<1>-—~

C.最小正周期是n

D.對(duì)稱軸方程是x=?+2km（keZ）

?J

8.在aABC中，A=60°,AB=2,且aABC的面積為平，則BC的長(zhǎng)為（）

A.坐B(niǎo).2#C.小D.2

9.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若a2cosAsinB=b2sinAcosB,

則AABC的形狀為（）

A.等腰直角三角形B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形D.等邊三角形

10.已知曲線y=x+lnx在點(diǎn)（1,1）處的切線與曲線丫=a*2+5+2丘+1相切，則a=（）

A.r4B.8C.2D.1

11.在aABC中，角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且滿足csinA=/acosC,

則sinA+sinB的最大值是C）

A.1B.小.C.D.3

12.在AABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.己知AABC的面積為3標(biāo)，

b—c=2,cosA=一則a的值為（）

A.4B.2C.小D.8

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知扇形的圓心角為120°,半徑為3,則扇形的面積是o

14.已知sina+cos/?=；,sin乃一cosa=；,則sin（a-力）二。

15.己知平面向量a=（1,2）,b=（—2,in）,且a〃b,則2a+3b=

16,給出下列四個(gè)命題：

JT、冗

①函數(shù)y=2sin（2x--）的一條對(duì)稱軸是％=J；

TT

②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（1,0）對(duì)稱；

③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù);

④若sinQ%_?）=sin（2x2_?），則玉_々=左），其中ZeZ

以上四個(gè)命題中正確的有（填寫正確命題前面的序號(hào)）

三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，過(guò)程或演算步驟）

17.（本小題滿分10分）

在銳角AABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,已知csinA=/acosC.

（1）求C；

（2）若c=#,且sinC+sin（B-A）=3sin2A,求△ABC的面積.

18.（本小題滿分12分）

已知tan|()=3,計(jì)算:

△2sinacosa+3cos2a

(i)tana;(2)---------------------

5cos2a—3sin2a

19.（本小題滿分12分）

JI

己知函數(shù)f（x）=人$5（3*+6）的圖象如圖所示，其中A>0,3〉0,

求函數(shù)f(x)的解析式.

20.(本小題滿分12分)

如圖所示，在四邊形ABCD中，/D=2NB,且AD=1,CD=3,cosB=*.

(1)求AACD的面積；

(2)若BC=2，§,求AB的長(zhǎng).

21.(本小題滿分12分)

27t

設(shè)函數(shù)f(x)=(sin3x+cos3x)2+2cos2wx>0)的最小正周期為――，求：

3

(1)求3的值；

TT

(2)若函數(shù)尸g(x)的,圖象是由y=f(x)的圖象向右平移,個(gè)單位長(zhǎng)度得到的,

求y=g(x)的解「析式.

22.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)f(x)=x—alnx(aGR).

(1)當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)A(l,f(D)處的切線方程;

(2)求函數(shù)f(函的極值.

高三第三次診斷考試文科數(shù)學(xué)答案

BCDBDAACCBBD

13.3Ji14.兀/415.(-4,r-8)W.@@

17.(1)由正弦定理，得sin6sin4=，5sin/cosC,

因?yàn)閟in/WO,所以tanC=y[i,又(0,n),所以

o

(2)由sin.C+sin(8一力)=3sin24得sin(6+力)+sin(5—4)=3sin24

整理，得sinZfcosJ=3sin/cosA.

因?yàn)殇J角三角形，cos/WO,則sin6=3sinA,b=3a.

由c"=d'+Z/-2z?AosC,解得a=l,6=3.

13J3

S^ABc=^absix\C=rqp.

綜上，△力回的面積為干.

18.解

19.解f(力=sin(x+,)

、耳

20.解(1)因?yàn)镹Z?=2N8,cos

所以cos〃=cos25=2cos%—1=—

因?yàn)椤ā?0,JI),

所以sinD=yJ].—cos2D=^-^.

因?yàn)??=1,切=3,

所以△板的面積S=%〃?5?sin〃=/xiX3X平=*.

(2)在△]①中，A(^=Alf+DCl-2AD-DC-cosD=12,

所以〃=2m.

因?yàn)?sin/ACE

2鎘________AB__________AB_________AB___________AB

'sinB—2Bsin2B2sin氏osB'

-sinB

o

所以AB=\.

21.(1)f(x)=V2sin(2(ox+n/4)+2,所以3=3/2

(2)f(x)=V2sin(3x+n/4)+2

所以g(x)=V2sin[