函數(shù)的單調性與導數(shù)數(shù)形變量變化的快慢一、知識回顧：

函數(shù)的變化率

導數(shù)

曲線陡峭程度

函數(shù)的變化趨勢函數(shù)單調性思考：刻畫函數(shù)變化趨勢的是否還有其他…函數(shù)單調性單調函數(shù)的圖象特征yxoabyxoab增函數(shù)減函數(shù)導數(shù)與函數(shù)的單調性有什么關系？函數(shù)在給定區(qū)間G上，當且時1）都有，2）都有，則在上是增函數(shù)；則在上是減函數(shù)；二、問題探究討論函數(shù)的單調性.解：取，綜上單調遞增區(qū)間為單調遞減區(qū)間為。

則當時，，那么在上單調遞減。當

時，，

那么在上單調遞增。2yx0問題探究函數(shù)的圖象：單調增區(qū)間：.單調減區(qū)間：.2yx0.......函數(shù)在區(qū)間（－∞，2）上單調遞減,切線斜率小于0,即其導數(shù)為負；總結:在區(qū)間（2，+∞）上單調遞增,切線斜率大于0,即其導數(shù)為正.再觀察函數(shù)的圖象三、構建數(shù)學一般地，對于給定區(qū)間上的函數(shù)，如果對于屬于這個區(qū)間的任意兩個自變量的值，當

時，若，那么在這個區(qū)間上是增函數(shù).即與同號,即：構建數(shù)學aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>0f'(x)<0由上我們可得以下的結論:思考：如果函數(shù)在某個區(qū)間上單調遞增，那么在該區(qū)間上必有？定義:一般地,設函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間內有導數(shù),如果在這個區(qū)間內>0,那么函數(shù)y=f(x)

為這個區(qū)間上的增函數(shù);如果在這個區(qū)間內<0,那么函數(shù)y=f(x)

為這個區(qū)間上的減函數(shù).四、數(shù)學應用例1、應用導數(shù)討論函數(shù)的單調性.例2、確定函數(shù)f(x)=2x3－6x2+7在哪個區(qū)間內是增函數(shù)，哪個區(qū)間內是減函數(shù).解：f′(x)=(2x3－6x2+7)′=6x2－12x令6x2－12x＞0，解得x＞2或x＜0∴當x∈(－∞，0)時，f(x)是增函數(shù).當x∈(2，+∞)時，

f(x)也是增函數(shù).令6x2－12x＜0，解得0＜x＜2.∴當x∈(0，2)時，f(x)是減函數(shù).說明:當函數(shù)的單調增區(qū)間或減區(qū)間有多個時，單調區(qū)間之間不能用連接，只能分開寫，或者可用“和”“,”連接。已知導函數(shù)圖象如圖所示：試畫出函數(shù)圖象的大致形狀。應用導數(shù)信息確定函數(shù)大致圖象例3、求函數(shù)

的單調區(qū)間.納②求③令④求單調區(qū)間試總結用“導數(shù)法”求單調區(qū)間的步驟？歸①確定函數(shù)定義域變式：求函數(shù)的單調區(qū)間。1、求函數(shù)的單調區(qū)間。五、課堂練習3、求證:

在區(qū)間上是增函數(shù).變式：內是減函