七年級(jí)寒假作業(yè)質(zhì)量驗(yàn)收測(cè)試數(shù)學(xué)試卷滿分：100時(shí)間：60分鐘一、選擇題（共8題，每題3分）1.在下列選項(xiàng)中，所填的數(shù)正確的是（）A.分?jǐn)?shù) B.非負(fù)數(shù)C.正數(shù) D.整數(shù)【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的分類，熟知有理數(shù)的分類方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的分類方法進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A．不是分?jǐn)?shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；B．都是負(fù)數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；C．0不是正數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；D．都是整數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．2.運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，不一定成立的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】C【解析】【分析】等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)的數(shù)（除數(shù)不為0）（或字母），等式仍成立，據(jù)此判斷即可．詳解】A．根據(jù)等式性質(zhì)2，兩邊同乘以c，可得到，故本選項(xiàng)不合題意；B．根據(jù)等式性質(zhì)2，兩邊同乘以，得到，根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊加上3，可得到，故本選項(xiàng)不合題意；C．根據(jù)等式性質(zhì)2，，需條件才可得出，故本選項(xiàng)符合題意；D．根據(jù)等式性質(zhì)2，兩邊同乘以12，可得到，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的基本性質(zhì)，熟記等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.如果與互余，與互補(bǔ)，則與的關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)與互余，與互補(bǔ)，可得①，②，通過(guò)求差，可得與的關(guān)系．【詳解】解：∵與互余，與互補(bǔ)，∴①，②，②①得，，變形為：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查互為余角、互為補(bǔ)角的意義，利用等式的性質(zhì)進(jìn)行恒等變形，是尋找關(guān)系的一般方法．4.若，且，則下列結(jié)論成立的是()A.， B.， C.， D.，【答案】A【解析】【分析】利用有理數(shù)的除法與加法法則判斷即可．【詳解】解：∵a＋b＞0，且，∴a＞0，b＞0，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的除法與加法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5.已知一元一次方程，則下列解方程的過(guò)程正確的是()A.去分母，得B.去分母，得C.去分母，去括號(hào)，得D.去分母，去括號(hào)，得【答案】C【解析】【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類，系數(shù)化1，進(jìn)行選擇即可.【詳解】原式等號(hào)左右同乘2去分母，得，所以A，B錯(cuò)誤；原式去分母去括號(hào)后應(yīng)是，所以D錯(cuò)誤，故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的解法，能夠準(zhǔn)確的去分母和去括號(hào)是解題的關(guān)鍵.6.實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，計(jì)算的結(jié)果為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)a、b在數(shù)軸上的位置，確定a+b和a+1的符號(hào)，去掉絕對(duì)值，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：由a、b在數(shù)軸上的位置可得：a+b＜0，a+1＜0，∴|a+b|+|a+1|=-（a+b）-（a+1）=-a-b-a-1=-2a-b-1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸的性質(zhì)，關(guān)鍵是要牢記數(shù)軸上的點(diǎn)從左到右依次增大，然后才能判斷絕對(duì)值里面的符號(hào)，再去掉絕對(duì)值就可以化簡(jiǎn)了．7.給出下列結(jié)論：①單項(xiàng)式的系數(shù)為，次數(shù)為2；②當(dāng)，時(shí)，代數(shù)式的值為1；③化簡(jiǎn)的結(jié)果是；④若單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，則，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】本題考查整式相關(guān)概念，代數(shù)式求值，整式的加減運(yùn)算，根據(jù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)為，次數(shù)為3；故①說(shuō)法錯(cuò)誤；當(dāng)，時(shí)，代數(shù)式的值為；故②說(shuō)法錯(cuò)誤；；故③說(shuō)法正確；若單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，則：，∴，∴；故④說(shuō)法正確；故選B．8.《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：今有甲發(fā)長(zhǎng)安，五日至齊；乙發(fā)齊，七日至長(zhǎng)安．今乙發(fā)已先二日，甲仍發(fā)長(zhǎng)安．問(wèn)幾何日相逢？譯文：甲從長(zhǎng)安出發(fā)，5日到齊國(guó)；乙從齊國(guó)出發(fā)，7日到長(zhǎng)安．現(xiàn)乙先出發(fā)2日，甲才從長(zhǎng)安出發(fā)．問(wèn)多久后甲乙相逢？設(shè)乙出發(fā)x日，甲乙相逢，則可列方程（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，根據(jù)題意設(shè)乙出發(fā)x日，甲乙相逢，則甲、乙分別所走路程占總路程的和，進(jìn)而得出等式．【詳解】解：設(shè)乙出發(fā)x日，甲乙相逢，則甲出發(fā)日，故可列方程為：．故選：D．二、選擇題（共6題，每題3分）9.如圖，將一根鐵棍與一把直尺拼在一起，兩端重合．若鐵棍與直尺貼合不緊密，則判斷鐵棍有彎曲，用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這種生活現(xiàn)象為_(kāi)_______．【答案】?jī)牲c(diǎn)確定一條直線．【解析】【分析】由題意可得，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線可以解釋這種現(xiàn)象．【詳解】?jī)牲c(diǎn)確定一條直線故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線．【點(diǎn)睛】本題考查了用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋生活現(xiàn)象的問(wèn)題，掌握兩點(diǎn)確定一條直線是解題的關(guān)鍵．10.要使與3m﹣2不相等，則m不能取值為_(kāi)____．【答案】當(dāng)m≠1時(shí)，與3m﹣2不相等【解析】【分析】建立不等關(guān)系即可解題．【詳解】∵≠3m﹣2解得m≠1【點(diǎn)睛】本題主要考查不等關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題．解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是建立關(guān)系．11.一商店把貨物按標(biāo)價(jià)的折出售，仍可獲利，若該貨物進(jìn)價(jià)為每件元，則每件的標(biāo)價(jià)為_(kāi)_________元．【答案】24【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)參數(shù)，利用標(biāo)價(jià)減去進(jìn)價(jià)等于利潤(rùn)，列出方程，解出未知數(shù)，即可求出答案．【詳解】解：設(shè)貨物的標(biāo)價(jià)是元，則商店把貨物按標(biāo)價(jià)的折出售即，若該貨物的進(jìn)價(jià)是元．根據(jù)題意列方程得：，解得：元．故每件的標(biāo)價(jià)為元．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握公式：利潤(rùn)標(biāo)價(jià)進(jìn)價(jià)．12.把方程變形，用含x的代數(shù)式表示y，則_________．【答案】【解析】【分析】本題考查解二元一次方程．解題的關(guān)鍵是首先將x看做已知數(shù)，y看做未知數(shù)通過(guò)移項(xiàng)、去系數(shù)解得y．【詳解】解：，移項(xiàng)得，故答案為：．13.如圖，用總長(zhǎng)為8米的細(xì)木條在墻壁上釘出兩個(gè)正方形框，若釘小正方形框用了細(xì)木條a米，其余用來(lái)釘大正方形框（不計(jì)損耗）．設(shè)兩個(gè)正方形框的邊緣間距為x米，則x=___（用含a的式子表示）．【答案】【解析】【分析】由題設(shè)可知大正方形的邊長(zhǎng)為，又知大正方形的邊長(zhǎng)為，進(jìn)而列方程求解即可．【詳解】解：∵釘小正方形框用了細(xì)木條a米，∴大正方形的邊長(zhǎng)為，小正方形的邊長(zhǎng)為，∴大正方形的邊長(zhǎng)為，∴=，解得：x=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，正確表示出兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是解答的關(guān)鍵．14.已知線段，在直線上作線段，使得，若D是線段的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_________．【答案】1或3【解析】【分析】根據(jù)題意可分為兩種情況，①點(diǎn)C在線段上，可計(jì)算出的長(zhǎng)，再由D是線段的中點(diǎn)，即可得出答案；②在線段的延長(zhǎng)線上，可計(jì)算出的長(zhǎng)，再由D是線段的中點(diǎn)，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意分兩種情況，

①如圖1，∵，，∴，∵D是線段的中點(diǎn)，∴；②如圖2，∵，，∴，∵D是線段的中點(diǎn)，∴．∴線段的長(zhǎng)為1或3．故答案為：1或3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)之間的距離，正確理解題目并進(jìn)行分情況進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（58分）15.計(jì)算（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵．（1）直接運(yùn)用含乘方的有理數(shù)乘除混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）直接運(yùn)用含乘方的有理數(shù)乘除混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：．16.解方程組（1）用代入法消元法（2）用加減消元法（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程即可求得解．（1）采取代入消元法，由①得，然后代入②，解出，然后再代入，則求出y值．（2）采取加減消元法，方程整理后由得：③，由②減去③得y值，然后把y值代入①，求得值．【小問(wèn)1詳解】解：，由①得，然后代入②，得，展開(kāi)得：，解得：，把代入，得：，∴這個(gè)方程組的解是．【小問(wèn)2詳解】解：，方程組整理得：，由得：③，由得：，解得：，把代入①得：，解得．∴這個(gè)方程組的解是．17.已知：，且（1）求A等于多少？（2）若與是同類項(xiàng)，求A的值【答案】（1）（2）-7【解析】【分析】（1）根據(jù)，且，得到，由此求解即可；（2）先根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出，然后把代入到（1）中所求式子中求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵，且，∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵與是同類項(xiàng)，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減計(jì)算，同類項(xiàng)的定義和代數(shù)式求值，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．18.已知，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，(1)如果AB=10cm，那么MN等于多少？(2)如果AC:CB=3:2，NB=3.5cm，那么AB等于多少？【答案】(1)MN=5cm；(2)AB=17.5cm.【解析】【分析】（1）由已知點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，得MN=CM+CN=AC+BC=AB；（2）由已知得AB=7÷=17.5cm．【詳解】（1）MN=CM+CN=AC+BC=AB=5cm；（2）∵NB=3.5cm，∴BC=7cm，∴AB=7÷25=17.5cm.【點(diǎn)睛】本題考查了比較線段的長(zhǎng)短的知識(shí)，注意理解線段的中點(diǎn)的概念．利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19.如圖，射線在內(nèi)部，射線平分．（1）若，，求，度數(shù)；（2）若，，求的度數(shù)？（用含，的式子表示）【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)，得出，再根據(jù)角平分線的定義得出答案；（2）先根據(jù)，得出，，再根據(jù)角平分線的定義得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：∵，，射線在內(nèi)部，，射線平分，；小問(wèn)2詳解】解：∵，，射線在內(nèi)部，，射線平分，．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義，幾何圖形中角度問(wèn)題，掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．20.“水是生命之源”，某自來(lái)水公司為鼓勵(lì)用戶節(jié)約用水，對(duì)“一戶一表”居民用水按以下規(guī)定收取水費(fèi)：月用水量/噸單價(jià)（元/噸）不超過(guò)10噸的部分2.6超過(guò)10噸但不超過(guò)18噸部分3.5超過(guò)18噸的部分4.3注意：另外每噸用水加收元的城市污水處理費(fèi)例如：某用戶11月份用水16噸，共需交納水費(fèi)為：元．請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）若小聰家11月份用水12噸，那么共需交納水費(fèi)多少元?（2）若小明家11月份共交納水費(fèi)元,那么小明家11月份用水多少噸?（3）若小聰和小明家12月份共用水23噸，共交納水費(fèi)元，其中小聰家用水量少于10噸，那么小聰家和小明家12月份各用水多少噸?【答案】（1）共需交納水費(fèi)42.6元（2）小明家11月份用水17噸（3）小聰家12月份用水9噸，小明家12月份用水14噸【解析】【分析】（1）根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)列式計(jì)算即可；（2）設(shè)小明家11月份用水x噸，先判斷x<18，再列方程求解；（3）設(shè)12月份小聰家用水y噸，則小明家用水（23-y）噸，且y<10，分兩種情況：當(dāng)0<y<5時(shí)，當(dāng)時(shí)，列方程解答．【小問(wèn)1詳解】解