2023-2024學(xué)年九年級下期開學(xué)模擬試題數(shù)學(xué)（時間：100分鐘，滿分：120分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.拋物線的頂點坐標(biāo)是()A.（3，1） B.（3，﹣1） C.（﹣3，1） D.（﹣3，﹣1）2.某校為了了解七年級800名學(xué)生期中數(shù)學(xué)考試情況，從中抽取了100名學(xué)生的期中數(shù)學(xué)成績進行了統(tǒng)計，下面判斷中不正確的有（）A.這種調(diào)查的方式是抽樣調(diào)查 B.800名學(xué)生是總體C.每名學(xué)生的期中數(shù)學(xué)成績是個體 D.100名學(xué)生的期中數(shù)學(xué)成績是總體的一個樣本3.將拋物線向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，所得到的拋物線為（）A. B.C. D.4.如圖，ABCD的頂點A、B、D在⊙O上，頂點C在⊙O的直徑BE上，∠ADC=54°，連接AE，則∠AEB的度數(shù)為（）A.36° B.46° C.27° D.63°5.某超市去年8月-11月，每月總銷售額的條形圖和每月水果類銷售額占總銷售額百分比的折線圖如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A.10月份水果類銷售額比11月份多B.月銷售總額與水果類銷售額變化不一致C.10月份水果類銷售額比11月份少D.四個月中8月份水果類銷售額最高6.如圖，扇形OAB是圓錐的側(cè)面展開圖，若小正方形方格的邊長均為1cm，則這個圓錐的底面半徑為（）cmA. B. C. D.27.如圖,函數(shù)和(是常數(shù),且)在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是（）A. B.C D.8.如圖，為等邊三角形的高，點O在的延長線上，且，的半徑為1，若將繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，與等邊三角形的邊只有一個公共點的情況一共出現(xiàn)（）A.3次 B.4次 C.5次 D.6次9.如圖所示，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過的斜邊AB的兩個端點，交直角邊AC于點E，點B、E是半圓弧的三等分點，的長為，則圖中陰影部分的面積為（）．A B. C. D.10.如圖是函數(shù)的圖象，直線軸且過點，將該函數(shù)在直線l上方的圖象沿直線l向下翻折，在直線1下方的圖象保持不變，得到一個新圖象．若新圖象對應(yīng)的函數(shù)的最大值與最小值之差不大于5，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.或二、填空題（每小題3分，共15分）11.為了估計湖中有多少條魚，先從湖中捕捉50條魚做記號，然后放回湖里，經(jīng)過一段時間，等帶記號的魚完全混于魚群中之后再捕撈，第二次捕魚共20條，有10條做了記號，則估計湖里有___________條魚．12.飛行中的炮彈經(jīng)秒后的高度為米，且高度與時間的關(guān)系為，若此炮彈在第7秒與第13秒時的高度相等，則炮彈在最高處的時間是第________秒．13.如圖所示，一半徑為1的圓內(nèi)切于一個圓心角為60°的扇形，則扇形的周長為_____．14.七（一）班同學(xué)為了解某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理如下表（部分）：月均用水量x/m30＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20x＞20頻數(shù)/戶12203頻率0.120.07若該小區(qū)有800戶家庭，據(jù)此估計該小區(qū)月均用水量不超過10m3的家庭約有________戶．15.如圖，MN為⊙O的直徑，A、B是⊙O上的兩點，過A作AC⊥MN于點C，過B作BD⊥MN于點D，P為DC上的任意一點，若MN=20，AC=8，BD=6，則PA+PB的最小值是____________．三、解答題（共75分）16.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點C為圓心、CA為半徑的圓與AB、BC分別交于點D、E．求AB、AD的長．17.某公司其有名銷售人員，為了解該公司銷售人員某季度商品銷售情況，隨機抽取部分銷售人員該季度的銷售數(shù)量，并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下統(tǒng)計圖表進行分析．頻率分布表組別銷售數(shù)量（件）頻數(shù)頻率ABCDE合計請根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）頻數(shù)分布表中，________、________：（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果該季度銷量不低于件的銷售人員將被評為“優(yōu)秀員工”，試估計該季度被評為“優(yōu)秀員工”的人數(shù)．18.已知k是常數(shù)，拋物線y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k的對稱軸是y軸，并且與x軸有兩個交點.(1)求k值：(2)若點P在拋物線y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k上，且P到y(tǒng)軸的距離是2，求點P的坐標(biāo).19.某政府工作報告中強調(diào)，2019年著重推進鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，做優(yōu)做響湘蓮等特色農(nóng)產(chǎn)品品牌．小亮調(diào)查了一家湘潭特產(chǎn)店兩種湘蓮禮盒一個月的銷售情況，A種湘蓮禮盒進價72元/盒，售價120元/盒，B種湘蓮禮盒進價40元/盒，售價80元/盒，這兩種湘蓮禮盒這個月平均每天的銷售總額為2800元，平均每天的總利潤為1280元．（1）求該店平均每天銷售這兩種湘蓮禮盒各多少盒？（2）小亮調(diào)查發(fā)現(xiàn)，種湘蓮禮盒售價每降3元可多賣1盒．若種湘蓮禮盒的售價和銷量不變，當(dāng)種湘蓮禮盒降價多少元/盒時，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大，最大是多少元？20.如圖，⊙O的直徑AB=12，弦AC=6，∠ACB的平分線交⊙O于D，過點D作DE∥AB交CA的延長線于點E，連接AD，BD．（1）由AB，BD，圍成的陰影部分的面積是；（2）求線段DE的長．21.小云在學(xué)習(xí)過程中遇到一個函數(shù)．下面是小云對其探究的過程，請補充完整：（1）當(dāng)時，對于函數(shù)，即，當(dāng)時，隨的增大而，且；對于函數(shù)，當(dāng)時，隨的增大而，且；結(jié)合上述分析，進一步探究發(fā)現(xiàn)，對于函數(shù)，當(dāng)時，隨的增大而．（2）當(dāng)時，對于函數(shù)，當(dāng)時，與的幾組對應(yīng)值如下表：012301綜合上表，進一步探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時，隨的增大而增大．在平面直角坐標(biāo)系中，畫出當(dāng)時的函數(shù)的圖象．（3）過點(0，m)（）作平行于軸的直線，結(jié)合（1）（2）的分析，解決問題：若直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，則的最大值是．22.為弘揚民族傳統(tǒng)體育文化，某校將傳統(tǒng)游戲“滾鐵環(huán)”列入了校運動會比賽項目．滾鐵環(huán)器材由鐵環(huán)和推桿組成．小明對滾鐵環(huán)的啟動階段進行了研究，如圖，滾鐵環(huán)時，鐵環(huán)⊙O與水平地面相切于點C，推桿AB與鉛垂線AD的夾角為∠BAD，點O，A，B，C，D在同一平面內(nèi)．當(dāng)推桿AB與鐵環(huán)⊙O相切于點B時，手上的力量通過切點B傳遞到鐵環(huán)上，會有較好的啟動效果．（1）求證：∠BOC＋∠BAD＝90°．（2）實踐中發(fā)現(xiàn)，切點B只有在鐵環(huán)上一定區(qū)域內(nèi)時，才能保證鐵環(huán)平穩(wěn)啟動．圖中點B是該區(qū)域內(nèi)最低位置，此時點A距地面的距離AD最小，測得．已知鐵環(huán)⊙O的半徑為25cm，推桿AB的長為75cm，求此時AD的長．23.如圖，直線：與x軸交于點B，與y軸交于點C，拋