【優(yōu)編】7.2排列-2優(yōu)選練習(xí)

一.單項(xiàng)選擇

1.安徽馬鞍山市山水秀美，歷史文化燦爛，素有“一半山水，一半詩歌”的美譽(yù)，被

稱為山水詩都.某同學(xué)暑假對馬鞍山市的“褒禪山”.“鎮(zhèn)淮樓古街”.“采石磯景

區(qū)”.“大青山李白文化旅游區(qū)”的四個景區(qū)進(jìn)行游玩，若不能先去”鎮(zhèn)淮樓古街”，

也不能最后去“褒禪山”和“采石磯景區(qū)”游玩，則該同學(xué)不同的游玩線路總數(shù)為

（）

A.10B.16C.24D.32

2.中國古代中的“禮.樂.射.御.書.數(shù)”合稱“六藝”.“禮”，主要指德育；''樂”,

主要指美育；“射"和“御"，就是體育和勞動；“書”，指各種歷史文化知識；“數(shù)”，

指數(shù)學(xué).某校國學(xué)社團(tuán)開展“六藝”課程講座活動，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，一天課

程講座排課有如下要求：“數(shù)”必須排在第三節(jié)，且“射”和“御”兩門課程相鄰排課,

則“六藝”課程講座不同的排課順序共有（）

A.12種B.24種C.36種D.48種

3.用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有

A.144個B.120個C.96個D.72個

4.從0,1,2,3,…，9中選出三個不同數(shù)字組成一個三位數(shù)，其中能被3整除的三

位數(shù)個數(shù)為（）

A.252B.216C.162D.228

5.甲.乙.丙.丁4名學(xué)生參加體育鍛煉，每人在A,B,C三個鍛煉項(xiàng)目中恰好選擇

一項(xiàng)進(jìn)行鍛煉，則甲不選A項(xiàng).乙不選B項(xiàng)的概率為（）

￡452_

A.3B.9c.9D.12

6.某地產(chǎn)公司計劃在4個候選城市中選出2個城市投資3個不同的項(xiàng)目，且在同一個

城市投資的項(xiàng)目至少1個，則該地產(chǎn)公司不同的投資方案有（）

A.16種B.24種C.36種D.60種

7.將含有甲.乙.丙.丁等共8人的浙江援鄂醫(yī)療隊(duì)平均分成兩組安排到武漢的A.B

兩所醫(yī)院，其中要求甲.乙.丙3人中至少有1人在A醫(yī)院，且甲.丁不在同一所醫(yī)

院，則滿足要求的不同安排方法共有（）

A.36種B.32種C.24種D.20種

8.現(xiàn)有5名教師分到一中.二中.三中.四中4所學(xué)校任教，每所學(xué)校至少分配1名

教師，其中甲教師必去一中，則有分配方法（）

A.48種B.60種C.72種D.108種

9.為弘揚(yáng)我國古代的“六藝文化”，某夏令營主辦單位計劃利用暑期開設(shè)

“禮”“樂”“射”“御”“書”“數(shù)''六門體驗(yàn)課程，每周一門，連續(xù)開設(shè)六周.則

（）

A.某學(xué)生從中選3門，共有30種選法

B.課程“射”“御”排在不相鄰兩周，共有240種排法

C.課程“禮”“書”“數(shù)”排在相鄰三周，共有144種排法

D.課程“樂”不排在第一周，課程“御”不排在最后一周，共有504種排法

10.將數(shù)字1,2,3,4,5這五個數(shù)隨機(jī)排成一列組成一個數(shù)列，則該數(shù)列為先減后增

數(shù)列的概率為（）

717

A.20B.60c.12D.24

11.國際高峰論壇,組委會要從6個國內(nèi)媒體團(tuán)和3個國外媒體團(tuán)中選出3個媒體團(tuán)進(jìn)

行提問，要求這三個媒體團(tuán)中既有國內(nèi)媒體團(tuán)又有國外媒體團(tuán),且國內(nèi)媒體團(tuán)不能連續(xù)

提問,則不同的提問方式的種數(shù)為（）

A.378B.306C.268D.198

12.受新冠肺炎疫情影響，某學(xué)校按上級文件指示，要求錯峰放學(xué)，錯峰有序吃飯.高

三年級一層樓六個班排隊(duì)，甲班必須排在前三位，且丙班.丁班必須排在一起，則這六

個班排隊(duì)吃飯的不同安排方案共有（）

A.240種B.120種C.188種D.156種

13.算盤是中國傳統(tǒng)的計算工具，其形長方，周為木框，內(nèi)貫直柱，俗稱“檔”，檔中

橫以梁，梁上兩珠，每珠作數(shù)五，梁下五珠，每珠作數(shù)一.算珠梁上部分叫上珠，梁下

部分叫下珠.例如：在十位檔撥上一顆上珠和一顆下珠，個位檔撥上一顆上珠，則表示

數(shù)字65.若在個.十.百.千位檔中隨機(jī)選擇一檔撥一顆上珠，再隨機(jī)選擇兩個檔位各

撥一顆下珠，則所撥數(shù)字大于200的概率為（）.

3123

A.@B.2&§D.4

14.將甲.乙.丙.丁四名學(xué)生分配到三個不同的班，每個班至少一名，則不同分法的

種數(shù)為（）

A.18B.24C.36D.72

15.6名同學(xué)到甲.乙.丙三個場館做志愿者，每名同學(xué)只去1個場館，甲場館安排1

名，乙場館安排2名，丙場館安排3名，則不同的安排方法共有（）

A.120種B.90種

C.60種D.30種

16.在新冠病毒疫情爆發(fā)期間，口罩成為了個人的必需品.已知某藥店有4種不同類型

的口罩A,B,C,。，其中。型口罩僅剩1只（其余3種庫存足夠）.今甲.乙等5

人先后在該藥店各購買了1只口罩，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)他們恰好購買了3種不同類型的口罩，則

所有可能的購買方式共有（）

A.330種B.345種C.360種D.375種

17.2020年4月30日，我國的5G信號首次覆蓋了海拔8000米的珠穆朗瑪峰峰頂和北

坡登山路線，為了保證中國登山隊(duì)珠峰高程測量的順利直播，現(xiàn)從海拔5300米.5800

米和6500米的三個大本營中抽出了4名技術(shù)人員，派往北坡登山路線中的3個崎嶇路

段進(jìn)行信號檢測，每個路段至少安排1名技術(shù)人員，則不同的安排方法共有（）

A.72B.36C.48D.54

18.某地實(shí)行高考改革，考生除參加語文，數(shù)學(xué)，外語統(tǒng)一考試外，還需從物理，化學(xué)，

生物，政治，歷史，地理六科中選考三科，要求物理，化學(xué)，生物三科至少選一科，政

治，歷史，地理三科至少選一科，則考生共有多少種選考方法（）

A.6B.12c.18D.24

參考答案與試題解析

1.【答案】A

【解析】分兩類：第一類，最后游玩“鎮(zhèn)淮樓古街”，第二類，不在最后游玩“鎮(zhèn)淮樓

古街”，從而根據(jù)排列組合可得解.

詳解：分兩類：第一類，最后游玩“鎮(zhèn)淮樓古街”，則有另種游玩線路；第二類，不在

最后游玩“鎮(zhèn)淮樓古街”，則有種游玩線路.所以該同學(xué)不同的游玩線路數(shù)為

勾+C；&=10種游玩線路.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了排列組合的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分好類，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】C

【解析】根據(jù)“數(shù)”排在第三節(jié)，則“射”和“御”兩門課程相鄰有3類排法，再考慮

兩者的順序，有&=2種，剩余的3門全排列，即可求解.

詳解：由題意，“數(shù)”排在第三節(jié)，則“射”和“御”兩門課程相鄰時，可排在第1節(jié)

和第2節(jié)或第4節(jié)和第5節(jié)或第5節(jié)和第6節(jié)，有3種，再考慮兩者的順序，有用=2

種，

剩余的3門全排列，安排在剩下的3個位置，有用=6種，

所以“六藝”課程講座不同的排課順序共有3x2x6=36種不同的排法.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了排列.組合的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，根據(jù)題設(shè)條件，先排列有限

制條件的元素是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】B

【解析】根據(jù)題意，符合條件的五位數(shù)首位數(shù)字必須是4.5其中1個，末位數(shù)字為0.2.4

中其中1個；進(jìn)而對首位數(shù)字分2種情況討論，①首位數(shù)字為5時,②首位數(shù)字為4時，

每種情況下分析首位.末位數(shù)字的情況，再安排剩余的三個位置，由分步計數(shù)原理可得

其情況數(shù)目，進(jìn)而由分類加法原理，計算可得答案.

解：根據(jù)題意，符合條件的五位數(shù)首位數(shù)字必須是4.5其中1個，末位數(shù)字為0.2.4

中其中1個；

分兩種情況討論：

①首位數(shù)字為5時，末位數(shù)字有3種情況，在剩余的4個數(shù)中任取3個，放在剩余的3

個位置上，有A；=24種情況，此時有3X24=72個，

②首位數(shù)字為4時，末位數(shù)字有2種情況，在剩余的4個數(shù)中任取3個，放在剩余的3

個位置上，有A：=24種情況，此時有2X24=48個，

共有72+48=120個.

故選B

考點(diǎn)：排列.組合及簡單計數(shù)問題.

4.【答案】D

【解析】根據(jù)題意將10個數(shù)字分成三組：即被3除余1的有1,4,7；被3除余2的有

2,5,8；被3整除的有3,6,9,0,若要求所得的三位數(shù)被3整除，則可以分類討論：

每組自己全排列，每組各選一個，再利用排列與組合的知識求出個數(shù)，進(jìn)而求出答案.

詳解：解:將10個數(shù)字分成三組，即被3除余1的有"4,7｝,被3除余2的有｛2,5,8｝,

被3整除的有｛3,69,0｝.

若要求所得的三位數(shù)被3整除，則可以分類討論：

①三個數(shù)字均取自第一組"4,7｝中，或均取自第二組｛2,5,8｝中，有2A；=12個；

②若三個數(shù)字均取自第三組仃質(zhì)，％。｝,則要考慮取出的數(shù)字中有無數(shù)字0,共有

心&=18個;

③若三組各取一個數(shù)字，第三組中不取0,有0；=162個，

④若三組各取一個數(shù)字，第三組中取0,有個，

這樣能被3整除的數(shù)共有12+18+162+36=228個.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查分類計數(shù)原理和排列組合知識，如何分類是關(guān)鍵，屬于中檔題.

5.【答案】B

【解析】法一：根據(jù)題意，先求出總的選擇方式有多少種，再求甲不選A項(xiàng).乙不選B

項(xiàng)有多少種，代入公式求解即可；

法二：只分析甲乙，總可能性有三種，滿足題意各有兩種，根據(jù)乘法原理即可求解.

詳解：法一：每位學(xué)生選擇三個鍛煉項(xiàng)目有,；種，則4人總的選擇方式共有（0；）=34

種；其中甲.乙的選擇方式有（,；）=于種，其余兩人仍有（a）=32種，故甲不選人.乙

22x32_4

不選B項(xiàng)目的概率為349.

法二：只考慮甲.乙的選擇，不加限制均為3種，受到限制后均為2種，而甲乙的選擇

224

—X—=—

相互獨(dú)立，故甲不選A.乙不選B項(xiàng)目的概率為339.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查分類加法原理和分步乘法原理.概率等基礎(chǔ)知識；考查應(yīng)用意識.創(chuàng)新

意識；考查分類與整合等思想方法，屬基礎(chǔ)題.

6.【答案】C

【解析】先選出2個城市，再對3個不同的項(xiàng)目進(jìn)行分組，最后進(jìn)行排列，即可得答案；

詳解：選出2個城市有戲，對3個不同的項(xiàng)目進(jìn)行分組,進(jìn)行排列，

N=C：（C；C：）&=36

A*，

故選：36.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用排列數(shù)與組合數(shù)進(jìn)行計算，考查邏輯推理能力.運(yùn)算求解能力.

7.【答案】A

【解析】從甲.乙.丙3人在A醫(yī)院的人數(shù)進(jìn)行分類，逐類求解，注意關(guān)注丁的限制條

件.

詳解：從甲.乙.丙3人在A醫(yī)院的人數(shù)進(jìn)行分類：

若三人中只有一人在A醫(yī)院，則甲在A醫(yī)院時有4=4種方案，乙.丙兩人之一在A

醫(yī)院時有&C：=12種方案；

若三人中只有兩人在A醫(yī)院，則含有甲時有I2種方案，乙.丙兩人同時在A醫(yī)

院時有4種方案；

1

若三人均在A醫(yī)院，則有C94=44種方案；

所以共有36種安排方案.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查組合在實(shí)際問題中的應(yīng)用，合理分類是求解問題的關(guān)鍵，優(yōu)先關(guān)注特殊元

素的限制條件，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).

8.【答案】B

【解析】根據(jù)排列組合的方法考慮特殊位置,分去一中的只有甲教師與去一中的有甲教

師與另外一個教師兩種情況計算即可.

【詳解】

由題，當(dāng)去一中的只有甲教師時共有=3x6x2=36種

當(dāng)去一中的有甲教師與另外一個教師時共有《.A；=4x6=24種

故共有36+24=60種分配方法.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了排列組合的實(shí)際運(yùn)用，需要根據(jù)題意根據(jù)特殊位置進(jìn)行分類求解J國于

中檔題.

9.【答案】CD

【解析】根據(jù)排列組合的相鄰關(guān)系和不相鄰關(guān)系，以及有限制排列的關(guān)系，逐個分析選

項(xiàng)即可.

詳解：6門中選3門共有20種，故A錯誤；

課程“射”“御”排在不相鄰兩周，共有A：&=480種排法，故B錯誤；

課程“禮”“書”“數(shù)”排在相鄰三周,共有春A：=144種排法，故c正確；

課程“樂”不排在第一周，課程“御”不排在最后一周，共有6+C；C：A：=504種排

法，故D正確.

故選：CD

【點(diǎn)睛】

本題考查排列組合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】B

【解析】根據(jù)題意，求出這五個數(shù)隨機(jī)排成一列組成一個數(shù)列的所有可能情況，該數(shù)列

為先減后增，可知1一定是分界點(diǎn)，且前面的順序和后面的順序都只有一種，結(jié)合1前

面的情況，分類討論求出滿足條件的情況數(shù)，最后根據(jù)古典概型求出概率即可.

詳解：解：將數(shù)字1,2,3,4,5這五個數(shù)隨機(jī)排成一列組成一個數(shù)列，

則所有可能情況有況=120種情況，

由于該數(shù)列為先減后增，

則1一定是分界點(diǎn)，且前面的順序和后面的順序都只有一種，

當(dāng)1前面只有一個數(shù)時，有4種情況，

當(dāng)1前面只有2個數(shù)時，有,；=6種情況，

當(dāng)1前面有3個數(shù)時，有4種情況，

故一共有4+6+4=14,

147

p------=—

故數(shù)列為先減后增數(shù)列的概率12060.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)學(xué)排列問題，考查分類加法計數(shù)原理.排列和組合在實(shí)際問題中的應(yīng)用，以

及古典概型的概率的公式，考查分類討論思想和運(yùn)算能力.

11.【答案】D

【解析】分”選兩個國內(nèi)媒體一個國外媒體”和“選兩個外國媒體一個國內(nèi)媒體”兩種

情況討論,分別求出種數(shù)再相加即可.

詳解：解：分兩種情況討論.

①若選兩個國內(nèi)媒體一個國外媒體，

有=90種不同提問方式；

②若選兩個外國媒體一個國內(nèi)媒體，

有C：C；A；=108種不同提問方式.

所以共有90+108=198種提問方式.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查組合數(shù)公式的運(yùn)用，排列與組合問題要區(qū)分開題目要求元素的順序，則是排列

問題要做到不重不漏,有些題目帶有一定的約束條件，解題時要先考慮有限制條件的元

素,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.

12.【答案】B

【解析】根據(jù)題意，按甲班位置分3種情況討論，求出每種情況下的安排方法數(shù)目，由

加法原理計算即可.

3A：=6,=6,6x6-36

詳解：解：根據(jù)題意，按甲班位置分3種情況討論：48+36+36=120

（1）甲班排在第一位，丙班和丁班排在一起的情況有=8種，將剩余的三個班全排

列，安排到剩下的3個位置，有用=6種情況，此時有8x6=48種安排方案；

（2）甲班排在第二位,丙班和丁班在一起的情況有3A：=6種，將剩下的三個班全排列，

安排到剩下的三個位置，有用=6種情況，此時有6x6=36種安排方案；

（3）甲班排在第三位，丙班和丁班排在一起的情況有3A：=6種，將剩下的三個班全排

列，安排到剩下的三個位置，有用=6種情況，此時有6x6=36種安排方案；

由加法計數(shù)原理可知共有48+36+36=120種方案，

故選：B

【點(diǎn)睛】

此題考查排列組合的應(yīng)用，涉及分類.分步計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

13.【答案】D

【解析】根據(jù)題意得到總的可能的情況，再分上珠撥的是千位檔或百位檔和上珠撥的是

個位檔或十位檔進(jìn)行分類，得到符合要求的情況，從而得到符合要求的概率.

詳解：依題意得所撥數(shù)字共有*=24種可能.

要使所撥數(shù)字大于200,則

若上珠撥的是千位檔或百位檔，則所撥數(shù)字一定大于200,

有℃=12種；

若上珠撥的是個位檔或十位檔，則下珠一定要撥千位，再從個.十.百里選一個下珠，

有C；C=6種，

12+63

則所撥數(shù)字大于200的概率為244,故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查排列組合的應(yīng)用，求古典概型概率，涉及分類討論的思想，屬于中檔題.

14.【答案】C

【解析】先不考慮甲.乙同班的情況，將4人分成三組有=6（種）方法，再將三組

同學(xué)分配到三個班級有As3=6（種）分配方法，依據(jù)分步計數(shù)原理可得不同分配方法有

6x6=36種，應(yīng)選答案c.

15.【答案】C

【解析】分別安排各場館的志愿者，利用組合計數(shù)和乘法計數(shù)原理求解.

詳解：首先從6名同學(xué)中選1名去甲場館，方法數(shù)有優(yōu)；

然后從其