22.3實際問題與二次函數(shù)（第1課時）一、選擇題（共4小題）1．已知二次函數(shù)y＝a（x+1）2+b（a＞0）有最小值1，則b的大小關(guān)系為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．不能確定2．已知一個二次函數(shù)圖象經(jīng)過P1（1，y1），P2（2，y2），P3（3，y3），P4（4，y4）四點，若y3＜y2＜y4，則y1，y2，y3，y4的最值情況是（）A．y3最小，y1最大 B．y3最小，y4最大 C．y1最小，y4最大 D．無法確定3．如圖，點E，F(xiàn)，G，H分別位于邊長為3的正方形ABCD的四條邊上，四邊形EFGH也是正方形，正方形EFGH的面積最小時，AE的值是（）A．1 B． C．2 D．4．二次函數(shù)y＝﹣（x+1）2+6的最大值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣6 D．6二、填空題（共2小題）5．實數(shù)a，b滿足a2+b2﹣2a＝0，則4a+b2的最大值為．6．函數(shù)y＝x2+2x﹣3（﹣2≤x≤2）的最大值是，最小值是．三、解答題（共1小題）7．小磊要制作一個三角形的模型，已知在這個三角形中，長度為x（單位：cm）的邊與這條邊上的高之和為40cm，這個三角形的面積為S（單位：cm2）．（1）請直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍；（2）當x是多少時，這個三角形面積S最大？最大面積是多少？

參考答案一、選擇題（共4小題）1．解：∵二次函數(shù)y＝a（x+1）2﹣b（a＞0）有最小值，∴拋物線開口方向向上，即a＞0；又∵最小值為1，即﹣b＝1，∴b＝﹣1．故選：A．2．解：∵y3＜y2＜y4，∴拋物線的開口向上，且對稱軸與x軸的交點在（，0）與（3，0）之間，∴點P1到對稱軸的距離最大，點P3到對稱軸的距離最小，∴y3最小，y1最大．故選：A．3．解：∵正方形ABCD的邊長為3，設(shè)AE＝x，∴BE＝3﹣x，∵四邊形EFGH是正方形，∴EH＝EF，∠HEF＝90°，∴∠AEH+∠BEF＝90°，∵∠AEH+∠AHE＝90°，∴∠AHE＝∠BEF，在△AHE和△BEF中，，∴△AHE≌△BEF（AAS），同理可證△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DHG，∴AE＝BF＝CG＝DH＝x，AH＝BE＝CF＝DG＝3﹣x，∴EF2＝BE2+BF2＝（3﹣x）2+x2＝2x2﹣6x+32，∴正方形EFGH的面積S＝EF2＝2x2﹣6x+32＝2（x﹣）2+，即：當x＝（即E在AB邊上的中點）時，正方形EFGH的面積最小，∴AE＝．故選：D．4．解：二次函數(shù)y＝﹣（x+1）2+6，當x＝﹣1時，函數(shù)有最大值6，故選：D．二、填空題（共2小題）5．解：設(shè)y＝4a+b2，則b2＝y(tǒng)﹣4a，∵a2+b2﹣2a＝0，∴a2+y﹣4a﹣2a＝0，∴y＝﹣a2+6a＝﹣（a2﹣6a+9﹣9）＝﹣（a﹣3）2+9，∴當a＝3時，y有最大值是9，即4a+b2的最大值為9．故答案為：9．6．解：∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴該二次函數(shù)的對稱軸為直線x＝﹣1，當x＝﹣2時，y＝4﹣4﹣3＝﹣3，當x＝﹣1時，y＝1﹣2﹣3＝﹣4，當x＝2時，y＝4+4﹣3＝5，∴y的最大值為5，最小值為﹣4，故答案為5，﹣4．三、解答題（共1小題）7．解：（1）由題意得：S＝x×（40﹣x）＝﹣x2+20x，∵x＞0，且40﹣x＞0，∴0＜x＜40，∴S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為S＝﹣x2+20x（0＜