第四章圖形的相似4.8圖形的位似第2課時(shí)平面直角坐標(biāo)系中的位似變換

平面直角坐標(biāo)系中的位似變換1.(2023·石家莊高邑縣期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系

xOy

中，以原點(diǎn)

O

為位似中心，把線段

AB

放大后得到線段

CD

.

若點(diǎn)

A

(1，2)，

B

(2，0)，

D

(5，0)，則點(diǎn)

A

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

C

的坐標(biāo)是(

B

)A.(2，5)B.

C.(3，5)D.(3，6)第1題圖B123456789101112

1234567891011122.如圖，△

AOB

和△

COD

是位似圖形，點(diǎn)

O

是位似中心，

CD

＝2

AB

.

若點(diǎn)

A

的坐標(biāo)為(2，1)，則點(diǎn)

C

的坐標(biāo)為(

C

)A.(－6，－3)B.(－5，－3)C.(－4，－2)D.(－4，－3)第2題圖C【解析】∵△

AOB

和△

COD

是位似圖形，點(diǎn)

O

是位似中心，

CD

＝2

AB

，點(diǎn)

A

的坐標(biāo)為(2，1).∴點(diǎn)

C

的坐標(biāo)為(－4，－2).123456789101112思路點(diǎn)撥

若兩個(gè)圖形△

ABC

和△A'B'C'以原點(diǎn)為位似中心，相似比是

k

，

△

ABC

上一點(diǎn)的坐標(biāo)是(

x

，

y

)，則在△A'B'C'中，它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐

標(biāo)是(

kx

，

ky

)或(－

kx

，－

ky

).1234567891011123.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系

xOy

，若△

ABC

與△A'B'C'是以點(diǎn)

M

為位似中心的位似圖形，它們的

頂點(diǎn)均在格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))上，則點(diǎn)

M

的坐標(biāo)為(

A

)A.(0，－1)B.(－1，－1)C.(－1，0)D.(0，0)A123456789101112【解析】如圖所示，連接AA'，BB'交于點(diǎn)

M

，則點(diǎn)

M

即為所求，坐標(biāo)

為(0，－1).123456789101112

A.2

B.3

B

C.4

D.6

1234567891011125.

在平面直角坐標(biāo)系中，△

ABC

頂點(diǎn)

A

的坐標(biāo)為(2，3)，若以

原點(diǎn)

O

為位似中心，畫出△

ABC

的位似圖形△A'B'C'，使△

ABC

與

△A'B'C'的相似比是2∶1，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為

?.(1，1.5)或(－1，－1.5)

【解析】當(dāng)△

ABC

和△A'B'C'在同一象限內(nèi)，∵△

ABC

與△A'B'C'是

以原點(diǎn)

O

為位似中心的位似圖形，其中相似比是2∶1，點(diǎn)

A

的坐標(biāo)為

(2，3)，∴點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(1，1.5)；當(dāng)△

ABC

和△A'B'C'不在同一象限內(nèi)，點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(－1，－1.5).123456789101112思路點(diǎn)撥

△

ABC

和△A'B'C'以原點(diǎn)為位似中心，相似比是｜

k

｜.注意

分類討論.1234567891011126.【教材第117頁(yè)例2改編】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，五邊形

OABCD

的五個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為

O

(0，0)，

A

(－1，3)，

B

(1，4)，

C

(4，2)，

D

(3，0).123456789101112(1)以原點(diǎn)

O

為位似中心，在原點(diǎn)

O

的同側(cè)作五邊形

OABCD

的位似圖形

OA1

B1

C1

D1，使它與五邊形

OABCD

的相似比為2∶1；解：(1)如圖，五邊形

OA1

B1

C1

D1即為所求.123456789101112(2)點(diǎn)

C1的坐標(biāo)為

?.(8，4)

123456789101112

7.(2023·石家莊第28中學(xué)月考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形

OEFG

與矩形

ABCD

是位似圖形，其中點(diǎn)

C

和點(diǎn)

F

是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且

C

，

F

的坐標(biāo)

分別為(－4，4)，(2，1)，則位似中心的坐標(biāo)是(

A

)A.(0，2)B.(0，2.5)C.(0，3)D.(0，4)A123456789101112【解析】如圖，連接

CF

，交

y

軸于點(diǎn)

P

，則點(diǎn)

P

為位似中心，由題意，得

CD

＝4，

FG

＝2，

DG

＝3，

OG

＝1，∵矩形

OEFG

與矩形

ABCD

是位似圖形，∴

CD

∥

GF

.

∴△

CDP

∽△

FGP

.

∴

OP

＝2.∴位似中心

P

的坐標(biāo)為(0，2).1234567891011128.(2023·保定定州市期末)如圖，若△

ABC

與△

A1

B1

C1是位似圖形，則

位似中心的坐標(biāo)為(

D

)A.(0，0)B.(0，1)C.(－1，0)D.(0，－1)D123456789101112【解析】如圖所示，連接

B1

B

，

C1

C

并分別延長(zhǎng)交

y

軸于點(diǎn)

O

，則位似

中心的坐標(biāo)為(0，－1).1234567891011129.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，

A

(1，0)，

B

(0，2)，

C

(－2，1)，

以點(diǎn)

A

為位似中心，把△

ABC

在點(diǎn)

A

同側(cè)按相似比1∶2放大，放大后

的圖形記作△AB‘C’，則點(diǎn)C'的坐標(biāo)為(

B

)A.(－6，2)B.(－5，2)C.(－4，2)D.(－3，2)B123456789101112

12345678910111210.(2023·唐山樂(lè)亭縣期中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知

O

是坐標(biāo)

原點(diǎn)，

A

，

B

兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3，－1)，(2，1)，123456789101112(1)以點(diǎn)

O

為位似中心，在

y

軸左側(cè)將△

OAB

放大為原來(lái)的兩倍，畫出

圖形△OA'B'；解：(1)如圖，△OA'B'即為所求.123456789101112(2)請(qǐng)寫出點(diǎn)

A

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'和點(diǎn)

B

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)；解：(2)由圖可知，A'(－6，2)，B'(－4，－2).(3)在

AB

上有一點(diǎn)

P

(

x

，

y

)，按(1)的方式得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)

是

?.(－2

x

，－2

y

)

12345678910111211.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，△

AOB

的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為

O

(0，0)，

A

(4，2)，

B

(3，0).123456789101112(1)以點(diǎn)

O

為位似中心，在網(wǎng)格中作出△

OAB

的位似圖形△

OA1

B1，使

它與原圖形的位似比為1∶2；解：(1)如圖，△

OA1

B1，△

OA2

B2即為所求.123456789101112(2)點(diǎn)

A1的坐標(biāo)為

?.(2，1)或(－2，－1)

123456789101112

12.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△

OAB

的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為

O

(0，0)，

A

(－2，－1)，

B

(－1，－3)，△

O1

A1

B1與△

OAB

是以點(diǎn)

P

為

位似中心的位似圖形.123456789101112(1)在圖中標(biāo)出位似中心

P

的位置；解：(1)如圖所示，點(diǎn)

P

即為所求.123456789101112(2)以原點(diǎn)

O

為位似中心，在位似中心的同側(cè)畫出△

OAB

的一個(gè)位似圖

形△

OA2

B2，使它與△

OAB

的位似比為2∶1；解：