第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年浙江省金華市東陽市橫店八校聯考八年級（上）月考數學試卷（12月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列四個數學符號中，是軸對稱圖形的是(

)A.≌ B. C. D.2.若點P的坐標為，則點P在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若長度分別為a，4，8的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是(

)A.4 B.8 C.12 D.164.下列函數中，屬于正比例函數的是(

)A. B. C. D.5.已知，則下列四個不等式中一定成立的是(

)A. B. C. D.6.一副三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中的度數是(

)A.

B.

C.

D.7.如圖，D為內一點，CD平分，，垂足為D，交AC于點E，，，，則BD的長為(

)

A.1 B. C.2 D.8.某業(yè)主貸款萬元購進一臺機器，生產某種產品.已知產品的成本是每個5元，售價是每個8元，應付的稅款和其他費用是售價的，若每個月能生產、銷售2000個產品，問至少幾個月后能賺回這臺機器的貸款？(

)A.4 B.5 C.6 D.79.

如圖，已知，點P在邊OA上，，點M，N在邊OB上，，且，則(

)

A.8 B.6 C. D.10.如圖，把直線向上平移后得到直線AB，直線AB經過點，且，則直線AB的解析式是(

)A.

B.

C.

D.二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是：______.12.已知點和點關于y軸對稱，則的值為______.13.已知直角三角形的兩條邊長為4和5，則此直角三角形斜邊上的中線長為______.14.如圖，在中，，，，E為AB中點.若，則______.

15.如圖，有一個長方形紙片ABCD，，，點E為CD上一點，將紙片沿AE折疊，BC的對應邊恰好經過點D，則線段DE的長為______

16.如圖，在長方形ABCD中，，，E為AB的中點．點P從點D出發(fā)，以的速度沿路線運動，運動至點A停止，運動時間為若為等腰三角形，則t的值為______.

三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.本小題6分

解不等式組：，并把解集表示在數軸上.18.本小題6分

如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別是，，

在圖1中，以x軸為對稱軸，作出的軸對稱圖形；

在圖2中，把先向左平移4個單位，再向下平移2個單位得，請在圖2中畫出19.本小題6分

已知一次函數，當時，

求一次函數的解析式；

求該一次函數與坐標軸圍成的三角形的面積.20.本小題8分

如圖，中，，，F為AB延長線上一點，點E在BC上，且

求證：≌；

若，求的度數.21.本小題8分

在一條東西走向河的一側有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，其中，由于某種原因，由C到A的路現在已經不通，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點、H、B在一條直線上，并新修一條路CH，測得千米，千米，千米．

問CH是否為從村莊C到河邊的最近路？即問：CH與AB是否垂直？請通過計算加以說明；

求原來的路線AC的長．

22.本小題10分

為落實“垃圾分類”的環(huán)保理念，某學校同時購進綠色和灰色兩種顏色的垃圾桶，若購進2個綠色垃圾桶和1個灰色垃圾桶共需280元；若購進3個綠色垃圾桶和2個灰色垃圾桶共需460元．

求綠色垃圾桶和灰色垃圾桶每個進價分別為多少元？

為創(chuàng)建垃圾分類示范學校，學校預計用不超過9000元的資金購入兩種垃圾桶共計100個，且綠色垃圾桶數量不少于灰色垃圾桶數量的，請求出共有幾種購買方案？

每購買一個綠色垃圾桶和灰色垃圾桶，政府分別補貼m元和n元，如果中的所有購買方案費用相同，求m與n之間的數量關系．23.本小題10分

概念學習

規(guī)定：如果一個三角形的三個角分別等于另一個三角形的三個角，那么稱這兩個三角形互為“等角三角形”．

從三角形不是等腰三角形一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原來三角形是“等角三角形”，我們把這條線段叫做這個三角形的“等角分割線”．

理解概念

如圖1，在中，，，請寫出圖中兩對“等角三角形”．概念應用

如圖2，在中，CD為角平分線，，

求證：CD為的等角分割線．

在中，，CD是的等角分割線，直接寫出的度數．

24.本小題12分

如圖1，直線l：分別與x，y軸交于A，B兩點，作的角平分線交x軸于點

寫出A，B的坐標．

求OP的長．

如圖2，點C為線段BP上一點，過點C作交x軸于點D，且求證：P為OD中點．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：≌，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B.，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.，是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

D.，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：

根據軸對稱圖形的概念進行判斷即可．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關于這條直線成軸對稱．

本題考查的是軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】D

【解析】解：點P的坐標為，則點P在第四象限．

故選：

根據平面直角坐標系各象限點的坐標特點即可求解，

本題考查點的坐標，熟知各個象限點的坐標的符號特點：第一象限第二象限第三象限第四象限是解題關鍵．3.【答案】B

【解析】解：由三角形三邊關系定理得：，

即，符合的只有8，

故選：

根據三角形的三邊關系解答即可．

本題考查了三角形的三邊關系，熟知三角形的三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關鍵．4.【答案】A

【解析】解：選項A，是正比例函數，符合題意；

選項B，是一次函數，但不是正比例函數，不符合題意；

選項C，不是正比例函數，不符合題意；

選項D，不是正比例函數，不符合題意；

故選：

函數為常數，叫做正比例函數．選項A符合正比例函數的定義，選項B、C、D均不符合，由此即可得出答案．

本題考查了正比例函數的定義，正確理解正比例函數的定義是解題的關鍵，5.【答案】D

【解析】解：，

當時，，故選項A不合題意；

當時，，給選項B不合題意；

當時，，故選項C合題意；

，故選項D合題意．

故選：

根據不等式的性質對各選項進行逐一分析即可．

本題考查的是不等式的基本性質，即：不等式兩邊加或減同一個數或式子，不等號的方向不變；不等式兩邊乘或除以同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊乘或除以同一個負數，不等號的方向改變．6.【答案】D

【解析】由題意可求得，利用三角形的外角性質即可求的度數．

解：如圖所示：

，，，

，

是的一個外角，

故選：

本題主要考查三角形的外角性質，解答的關鍵是結合圖形分析清楚角與角之間的關系．7.【答案】A

【解析】解：平分，，

又，

，，

故選：

由已知條件判定的等腰三角形，且；由等角對等邊判定，則易求

本題考查了等腰三角形的判定與性質．注意等腰三角形“三線合一”性質的運用．8.【答案】B

【解析】解：元，可得每個月利潤元，

設x個月后能賺回這臺機器的貸款，

則，

解得：

所以至少5個月后能賺回這臺機器的貸款．

故選：

設x個月后能賺回這臺機器的貸款，根據總利潤=單個利潤每月銷售數量月份數結合總利潤不低于貸款數，即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其中最小整數值即可得出結論．

本題考查了一元一次不等式的應用，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．9.【答案】D

【解析】解：過P作于C，

，，

，

，，

，

故選

過P作于C，根據含的直角三角形的性質得到PC，OC的長度，再根據等腰直角三角形的性質得到ON，即可得到結果．

本題考查了含的直角三角形的性質，等腰直角三角形的性質，熟練掌握各性質是解題的關鍵．10.【答案】D

【解析】解：直線AB經過點，且

直線AB經過點

直線AB與直線平行，

設直線AB的解析式是：，

把代入函數解析式得：，

則，

直線AB的解析式是

故選：

平移時k的值不變，只有b發(fā)生變化．再把相應的點代入即可．

求直線平移后的解析式時要注意平移后k值不變．11.【答案】如果三角形有兩個角互余，那么這個三角形是直角三角形

【解析】本題考查了原命題的逆命題，屬于基礎題．

根據題意，即可得解.解：因為“直角三角形兩銳角互余”的題設是“三角形是直角三角形”，結論是“兩個銳角互余”，

所以逆命題是：“如果三角形有兩個角互余，那么這個三角形是直角三角形”．

故答案為：如果三角形有兩個角互余，那么這個三角形是直角三角形．12.【答案】0

【解析】解：點和點關于y軸對稱，

，，

，

故答案為：

根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”求出a、b的值，然后相加計算即可得解．

本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數．13.【答案】或

【解析】解：當5是斜邊時，

斜邊上的中線為：；

當5是直角邊時，

斜邊長為：，

此時斜邊上的中線為：，

故答案為：或

利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解決問題．

本題考查了直角三角形的性質，勾股定理，熟記“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”是解題關鍵，14.【答案】8

【解析】解：，E為AB中點，

，

，，

為正三角形，由，可得，

證明是等邊三角形可得結論．

本題考查含30度的直角三角形，直角三角形斜邊中線的性質等知識，解題的關鍵是判斷出是等邊三角形．15.【答案】

【解析】解：將紙片沿AE折疊，BC的對應邊恰好經過點D，

，，，

，

，

，

，

，

故答案為：

由折疊的性質可得，，，由勾股定理可求的長，由勾股定理可求解．

本題考查了翻折變換，矩形的性質，勾股定理，熟練運用折疊的性質是本題的關鍵．16.【答案】2或3或

【解析】解：①若，點P與C重合，

，

，

；

②如圖，若，

設，則，

，，

，

解得，

；

③如圖，若，

，，

，

，

，

，

綜合以上可得t的值為2或3或

故答案為：2或3或

分三種情況畫出圖形，由等腰三角形的性質及勾股定理可求出答案．

本題考查了矩形的性質，等腰三角形的性質，勾股定理，正確進行分類討論是解題的關鍵．17.【答案】解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

不等式組的解集為：，

將解集表示在數軸上，如圖所示：

.

【解析】先求出不等式組的解集，再在數軸上表示出來即可．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．需要注意的是：如果是表示大于或小于號的點要用空心圓圈，如果是表示大于等于或小于等于號的點要用實心圓點．18.【答案】解：即為所求．

即為所求，

.

【解析】根據軸對稱圖形的性質畫出；

根據平移的性質畫出即可．

本題考查作圖-軸對稱變換，作圖-平移變換，解答本題的關鍵是熟練掌握平移變換與軸對稱變換的性質．19.【答案】解：將時，代入得：，

解得，

一次函數的解析式為；

令，則，，

令，則，

【解析】利用待定系數法求解即可；

先求得直線與坐標軸的交點坐標，再利用三角形面積公式求解即可．

本題主要考查了待定系數法求一次函數解析式，求一次函數與坐標軸圍成的圖形面積是關鍵．20.【答案】解：在與中，

，

≌；

，，

，

，

，

≌，

，

【解析】根據“HL”即可判定：≌；

由等腰直角三角形的性質得到，再由，得到，由全等三角形的性質得到的度數，即可得到結論．

此題考查了全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質是本題的關鍵．21.【答案】解：是，

理由是：在中，

，

，

，

，

所以CH是從村莊C到河邊的最近路；

設千米，

在中，由已知得千米，千米，千米，

由勾股定理得：，

，

解得，

答：原來的路線AC的長為千米．

【解析】根據勾股定理的逆定理解答即可；

根據勾股定理解答即可．

此題考查勾股定理及勾股定理的逆定理的應用，關鍵是熟練掌握勾股定理及勾股定理的逆定理．22.【答案】解：設每個綠色垃圾桶的進價為x元，每個灰色垃圾桶的進價為y元，

依題意，得：，

解得：

答：每個綠色垃圾桶的進價為100元，每個灰色垃圾桶的進價為80元．

設購入a個綠色垃圾桶，則購入個灰色垃圾桶，

依題意，得：，

解得：

為正整數，

可能為45，46，47，48，49，

共有6種購買方案．

設購買總費用為w元，則，

中的所有購買方案費用相同，

，

【解析】設每個綠色垃圾桶的進價為x元，每個灰色垃圾桶的進價為y元，根據“若購進2個綠色垃圾桶和1個灰色垃圾桶共需280元；若購進3個綠色垃圾桶和2個灰色垃圾桶共需460元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

設購入a個綠色垃圾桶，則購入個灰色垃圾桶，根據總費用不超過9000元且綠色垃圾桶數量不少于灰色垃圾桶數量的，即可得出關于a的一元一次不等式組，解之即可得出a的取值范圍，再結合a為正整數，即可得出購買方案的個數；

設購買總費用為w元，根據總價=單價數量，即可得出w關于a的函數關系式，由w的值與a無關系，即可找出m與n之間的數量關系．

本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數的性質，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出二元一次方程組；根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組；根據各數量之間的關系，找出w關于a的函數關系式．23.【答案】解：與，與，與是“等角三角形”；

因為在中，，

所以

因為CD為角平分線，

所以，

所以，，

所以，

因為在中，，，

所以，

所以，

因為，，，

，