二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（第4課時(shí)）二次函數(shù)a

的取值開口頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸增減性最值

y＝ax2＋k

(a≠0)當(dāng)x＝0

時(shí)，y最小值＝0當(dāng)x＞0

時(shí)，y

隨x

的增大而增大；當(dāng)x＜0

時(shí)，y

隨x

的增大而減小

當(dāng)x＞0

時(shí)，y

隨x

的增大而減??；當(dāng)x＜0

時(shí)，y

隨x

的增大而增大當(dāng)x＝0

時(shí)，y最大值＝0a＜0a＞0向下向上(0，k)y

軸在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)，

的圖象，并分別指出它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．探究解：先列表，然后描點(diǎn)，再分別畫出它們的圖象．x···－4－3－2－1012···－4.5－2－0.50－0.5－2－4.5······x···－2－101234···－4.5－2－0.50－0.5－2－4.5······－22－2－44－4Oxy－6對(duì)稱軸是經(jīng)過點(diǎn)(－1，0)且與x

軸垂直的直線，記作x＝－1．x＝－1x＝1－22－2－44－4Oxy－6函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)向下(－1，0)(1，0)x＝－1x＝1x＝－1x＝1與拋物線

有什么關(guān)系？－22－2－44－4Oxy－6思考拋物線，x＝－1x＝1－224－4Oxy函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)向下(－1，0)(0，0)x＝－1x＝0－2－4－6x＝－1－224－4Oxy單位長度，就得到拋物線．拋物線向左平移1

個(gè)－2－4－6x＝－1－224－4Oxy函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)向下(1，0)(0，0)x＝1x＝0－2－4－6x＝1－224－4Oxy單位長度，就得到拋物線．

拋物線向右平移1

個(gè)－2－4－6x＝1思考拋物線y＝a(x－h(huán))2(a＜0)與拋物線y＝ax2(a＜0)有什么關(guān)系？拋物線y＝a(x－h(huán))2(a＜0)是由拋物線y＝ax2(a＜0)左右平移得到的．當(dāng)h＞0

時(shí)，向右平移；當(dāng)h＜0

時(shí)，向左平移，簡記為“左加右減”．開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)最大（?。┲祵?duì)稱軸增減性二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2(a＜0)的性質(zhì)向下(h，0)當(dāng)

x＝h

時(shí)，y最大值＝0直線x＝h當(dāng)x＞h

時(shí)，y

隨x

的增大而減??；當(dāng)x＜h

時(shí)，y

隨x

的增大而增大解：先列表，然后描點(diǎn)，再分別畫出它們的圖象．

例在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)，

的圖象，并分別指出它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．x···－4－3－2－1012···4.520.500.524.5······x···－2－101234···4.520.500.524.5······42Oxy－224－46函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)向上(－1，0)(1，0)x＝－1x＝1x＝－1x＝142Oxy－224－46與拋物線

有什么關(guān)系？思考拋物線，x＝－1x＝142Oxy－224－46單位長度，就得到拋物線．

拋物線向左平移1

個(gè)x＝－142Oxy－224－46單位長度，就得到拋物線．

拋物線向右平移1

個(gè)x＝1思考拋物線y＝a(x－h(huán))2(a＞0)與拋物線y＝ax2(a＞0)有什么關(guān)系？拋物線y＝a(x－h(huán))2(a＞0)是由拋物線y＝ax2(a＞0)左右平移得到當(dāng)h＞0

時(shí)，向右平移；當(dāng)h＜0

時(shí)，向左平移，簡記為“左加右減”．的．開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)最大（小）值對(duì)稱軸增減性二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2(a＞0)的性質(zhì)向上(h，0)當(dāng)

x＝h

時(shí)，y最小值＝0直線x＝h當(dāng)x＞h

時(shí)，y

隨x

的增大而增大；當(dāng)x＜h

時(shí)，y

隨x

的增大而減小歸納拋物線y＝a(x－h(huán))2(a≠0)是由拋物線y＝ax2(a≠0)左右平移得到的．當(dāng)h＞0

時(shí)，向右平移；當(dāng)h＜0

時(shí)，向左平移，簡記為“左加右減”．