浙教版八年級下冊《5.1矩形》同步練習卷一、選擇題1．矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對邊相等 B．對角相等 C．對角線相等 D．對角線互相平分2．如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E，使CE＝BD，連接AE，若∠ADB＝40°，則∠E的度數(shù)為（）A．35° B．30° C．25° D．20°3．如圖，將矩形ABCD沿GH折疊，點C落在點Q處，點D落在AB邊上的點E處，若∠AGE＝34°．則∠BHQ等于（）A．73° B．34° C．45° D．30°4．一張矩形紙片ABCD，已知AB＝3，AD＝2，小明按如圖步驟折疊紙片，則線段DG長為（）A． B． C．1 D．25．如圖，將兩塊完全相同的矩形紙片ABCD和矩形紙片AEFG按圖示方式放置（點A、D、E在同一直線上），連接AC、AF、CF，已知AD＝3，DC＝4，則CF的長是（）A．5 B．7 C．5 D．10二、填空題6．有一個角是直角的平行四邊形是矩形．．7．一般地，矩形有如下性質(zhì)：（1）矩形的四個角都是；（2）矩形的對角線．8．如圖，矩形ABCD中，AC，BD交于點O，M，N分別為BC，OC的中點，若MN＝3，則BD＝．9．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB＝5，BC＝12，則BD＝．10．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點A作AE⊥BD，垂足為點E，若∠EAC＝2∠CAD，則∠EAC＝度．11．如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在坐標軸上，B（8，7），D（5，0），點P是邊AB上的一點，連接OP，DP，當△ODP為等腰三角形時，點BP的長度為．12．在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝6，直線EF經(jīng)過對角線BD的中點O分別交邊AD、BC于點E、F，點G、H分別是OB、OD的中點，當四邊形EGFH為矩形時，則BF的長．13．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA＝6，OC＝2，一條動直線l分別與BC、OA將于點E、F，且將矩形OABC分為面積相等的兩部分，則點O到動直線l的距離的最大值為．三、解答題14．如圖，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，點O是對角線BD中點，過點O的直線分別交AB、CD邊于點E、F．（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；（2）當BD⊥EF時，求四邊形DEBF的面積．15．如圖在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．M，N在對角線AC上，且AM＝CN，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點．（1）求證：△ABM≌△CDN；（2）點G是對角線AC上的點，∠EGF＝90°，求AG的長．

參考答案與試題解析一、選擇題1．【分析】矩形的對角線互相平分且相等，而平行四邊形的對角線互相平分，不一定相等．【解答】解：矩形的對角線相等，而平行四邊形的對角線不一定相等．故選：C．2．【分析】連接AC，由矩形性質(zhì)可得∠E＝∠DAE、BD＝AC＝CE，知∠E＝∠CAE，而∠ADB＝∠CAD＝40°，可得∠E度數(shù)．【解答】解：連接AC，交BD于點O，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OD，∵∠ADB＝40°，∴∠ADB＝∠CAD＝40°，∴∠E＝∠DAE，又∵BD＝CE，∴CE＝CA，∴∠E＝∠CAE，∵∠CAD＝∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E＝40°，即∠E＝20°．故選：D．3．【分析】由折疊可得，∠DGH＝∠EGH＝∠DGE＝73°，再根據(jù)AD∥BC，即可得到∠BHG＝∠DGH＝73°，根據(jù)EG∥QH，即可得到∠QHG＝180°﹣∠EGH＝107°，再根據(jù)角的和差關(guān)系即可求解．【解答】解：∵∠AGE＝34°，∴∠DGE＝146°，由折疊可得，∠DGH＝∠EGH＝∠DGE＝73°，∵AD∥BC，∴∠BHG＝∠DGH＝73°，∵EG∥QH，∴∠QHG＝180°﹣∠EGH＝107°，∴∠BHQ＝∠QHG﹣∠BHG＝107°﹣73°＝34°．故選：B．4．【分析】首先根據(jù)折疊的性質(zhì)求出DA′、CA′和DC′的長度，進而求出線段DG的長度．【解答】解：∵AB＝3，AD＝2，∴DA′＝2，CA′＝1，∴DC′＝1，∵∠D＝45°，∴DG＝DC′＝，故選：A．5．【分析】由兩塊完全相同的矩形紙片ABCD和矩形紙片AEFG，得出AG＝AD＝BC＝3，F(xiàn)G＝AB＝CD＝4，∠FGA＝∠ABC＝90°，由勾股定理求出AC＝5，由SAS證得△FGA≌△ABC，得出AF＝AC，∠GFA＝∠BAC，∠GAF＝∠BCA，由∠GFA+∠GAF＝90°，推出∠GAF+∠BAC＝90°，得出∠FAC＝90°，即△CAF是等腰直角三角形，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵兩塊完全相同的矩形紙片ABCD和矩形紙片AEFG，∴AG＝AD＝BC＝3，F(xiàn)G＝AB＝CD＝4，∠FGA＝∠ABC＝90°，AC＝＝＝5，在△FGA和△ABC中，，∴△FGA≌△ABC（SAS），∴AF＝AC，∠GFA＝∠BAC，∠GAF＝∠BCA，∵∠GFA+∠GAF＝90°，∴∠GAF+∠BAC＝90°，∴∠FAC＝90°，∴△CAF是等腰直角三角形，∴CF＝AC＝5，故選：C．二、填空題6．【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AB∥CD，AD∥BC，根據(jù)平行線性質(zhì)推出∠B＝∠D＝90°，根據(jù)矩形的判定定理（有三個角是直角的四邊形是矩形）進行判斷即可．【解答】解：正確，理由是：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠A＝90°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠A+∠B＝180°，∠A+∠D＝180°，∴∠B＝90°，∠D＝90°，即∠A＝∠B＝∠D＝90°，∴四邊形ABCD是矩形．故答案為：正確．7．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：矩形有如下性質(zhì)：（1）矩形的四個角都是直角；（2）矩形的對角線相等．故答案為：直角；相等．8．【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)求出BO長度，再依據(jù)矩形的性質(zhì)BD＝2BO進行求解．【解答】解：∵M、N分別為BC、OC的中點，∴BO＝2MN＝6．∵四邊形ABCD是矩形，∴BD＝2BO＝12．故答案為12．9．【分析】由矩形的性質(zhì)易得△ABC是直角三角形，所以利用勾股定理可求出AC的長，進而BD的長可求．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，∵AB＝5，BC＝12，∴，∴BD＝AC＝13，故答案為：13．10．【分析】首先證明△AEO是等腰直角三角形，進而得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OB＝OC，∴∠OAD＝∠ODA，∠OAB＝∠OBA，∴∠AOE＝∠OAD+∠ODA＝2∠OAD，∵∠EAC＝2∠CAD，∴∠EAC＝∠AOE，∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，∴△AEO是等腰直角三角形，∴∠EAC＝∠AOE＝45°．故答案為：45．11．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵四邊形OABC是矩形，B（8，7），∴OA＝BC＝8，OC＝AB＝7，∵D（5，0），∴OD＝5，∵點P是邊AB的一點，∴OD＝DP＝5，∵AD＝3，∴PA＝＝4，∴PB＝3故答案為：3．12．【分析】根據(jù)矩形ABCD中，AB＝2，BC＝6，可求出對角線的長，再由點G、H分別是OB、OD的中點，可得GH＝BD，從而求出GH的長，若四邊形EGFH為矩形時，EF＝GH，可求EF的長，通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形，由勾股定理可求出MF的長，最后通過設未知數(shù)，列方程求出BF的長．【解答】解：如圖：過點E作EM⊥BC，垂直為M，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝6，∴AB＝EM＝CD＝2，AD＝BC＝6，∠A＝90°，OB＝OD，在Rt△ABD中，BD＝，又∵點G、H分別是OB、OD的中點，∴GH＝BD＝，當四邊形EGFH為矩形時，GH＝EF＝，在Rt△EMF中，F(xiàn)M＝＝，易證△BOF≌△DOE（AAS），∴BF＝DE，∴AE＝FC，設BF＝x，則FC＝6﹣x，由題意得：x﹣（6﹣x）＝，或（6﹣x）﹣x＝，∴x＝或x＝，故答案為：或．13．【分析】根據(jù)一條動直線l將矩形OABC分為面積相等的兩部分，可知G和H分別是OB和OC的中點，得GH＝3，根據(jù)勾股定理計算OG的長，并且知點O到直線l的距離最大，則l⊥OG，可得結(jié)論．【解答】解：連接OB，交直線l交于點G，∵直線l將矩形OABC分為面積相等的兩部分，∴G是OB的中點，過G作GH∥BC，交OC于H，∵BC＝OA＝6，∴GH＝BC＝3，OH＝OC＝1，若要點O到直線l的距離最大，則l⊥OG，Rt△OGH中，由勾股定理得：OG＝＝＝，故答案為：．三、解答題14．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形ABCD的性質(zhì)，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四邊形DEBF的對角線互相平分，進而得出結(jié)論；（2）當BD⊥EF時，易證四邊形BEDF是菱形，設BE＝x，則DE＝x，AE＝8﹣x．在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，根據(jù)菱形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，O是BD的中點，∴∠A＝90°，AD＝BC＝4，AB∥DC，OB＝OD，∴∠OBE＝∠ODF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO＝FO，∴四邊形DEBF是平行四邊形；（2）∵BD⊥EF，∴四邊形BEDF是菱形，∴DE＝BE，設BE＝x，則DE＝x，AE＝8﹣x．在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2，∴x2＝42+（8﹣x）2，解得x＝5，即BE＝5，∴菱形BEDF的面積＝5×4＝20．15．【分析】（1）根據(jù)四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，求得∠MAB＝∠NCD．根據(jù)全等三角形的判定定理得到結(jié)論；（2）連接EF，交AC于點O．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EO＝FO，AO＝CO，于是得到結(jié)論．【解答】（1）證明∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠MAB＝∠NCD．在△ABM和△CDN中，，