黑龍江省哈爾濱市2022-2023學(xué)年七年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷閱卷人一、選擇題（每題3分，共30分）得分1．下列方程中是二元一次方程的是（）A．3x+2=?7 B．x+3=5y C．1x?y 2．要組成一個三角形，三條線段長度可取（）.A．9，6，13 B．15，6，8 C．2，3，5 D．3，5，93．不等式2x+5>1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是利用三角形的（）A．全等形 B．穩(wěn)定性 C．靈活性 D．對稱性5．如圖，亮亮?xí)先切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識畫出一個與書上完全一樣的三角形，那么這兩個三角形完全一樣的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS6．關(guān)于x，y的二元一次方程組mx+y=nx?ny=2m的解是x=0y=2，則A．0 B．1 C．2 D．47．一個多邊形的內(nèi)角和等于外角和的兩倍，那么這個多邊形是（）A．三邊形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形8．若關(guān)于x的不等式x>4x>m的解集為x>4，則mA．m>4 B．m<4 C．m≥4 D．m≤49．小明在文化用品超市購買單價為2元的簽字筆和單價為3元的筆記本，一共花了17元，則購買方案有（）種.A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=2AB，AD是角平分線，BF⊥AD于點F，交AC于點E，過點C作CG⊥BF于點G，下列結(jié)論：①BF=EF；②AF=CG；③AD=CD；④∠AEB=∠ADB.其中正確的有（）個.A．1 B．2 C．3 D．4閱卷人二、填空題（每題3分，共30分）得分11．把二元一次方程2x?y=6化成用含x的式子表示y的形式，則y=．12．若a<b，那么?3a?3b（填“>”“<”或“=”）.13．已知一組數(shù)據(jù)1，m，3，9的平均數(shù)是4，則m的值為.14．若點P(m+1，3?m)在第二象限，則m的取值范圍是15．在△ABC中，∠A+∠B=100°，∠C=2∠A，則∠B的度數(shù)為.16．定義運(yùn)算“☆”，規(guī)定x☆y=ax+by，其中a、b為常數(shù)，若1☆2=5，2☆1=6，則3☆3=.17．如圖，小明與小紅玩蹺蹺板游戲，如果蹺蹺板的支點O（即蹺蹺板FG的中點）至地面的距離是50cm，當(dāng)小紅從水平位置CD下降30cm時，這時小明離地面的高度是cm.18．思政課上舉行了普法知識競賽，共有30道題，規(guī)定答對一題得4分，答錯或者不答扣1分，在這次競賽中張明明要不低于90分，則他至少需要答對道題.19．已知AD、AE分別是△ABC高線和角平分線，∠B=30°，∠ACD=50°，則∠EAD的度數(shù)為°.20．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD，若AB：BC=5：7，S閱卷人三、解答題（第21、22題，每題7分，第23、24題，每題8分，第25至27題，每題10分，共60分）得分21．（1）解方程組：x?y=33x?8y=14（2）解不等式2+x222．如圖，方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，點A，點B，點C在小正方形的頂點上。⑴畫出△ABC中邊BC上的高AD；⑵畫出△ABC中邊AC上的中線BE；⑶直接寫出△ABE的面積為.23．香坊區(qū)某學(xué)校開展讀書活動，為了解學(xué)生的參與程度，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取200人進(jìn)行問卷調(diào)查，獲取了他們每人平均每天的閱讀時間m（單位：分鐘）將收集的數(shù)據(jù)分為A，B，C，D，E五個等級，繪制成如下的統(tǒng)計表及如圖所示的統(tǒng)計圖（不完整）：平均每天閱讀時間統(tǒng)計表等級人數(shù)（頻數(shù)）A（10≤m<20）5B（20≤m<30）10C（30≤m<40）xD（40≤m<50）80E（50≤m<60）y請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：（1）求x的值.（2）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級是.（3）學(xué)校擬將平均每天閱讀時間不低于50分鐘的學(xué)生評為“閱讀達(dá)人”，并予以表揚(yáng)若全校學(xué)生以1800人計算，估計受表揚(yáng)的學(xué)生有多少人.24．如圖1，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC與DE交于點F.（1）求∠ACB+∠DAE的度數(shù)；（2）如圖2，連接AF，在不添加輔助線的情況下，請直接寫出圖中所有全等三角形（不包括已知全等三角形）25．香坊區(qū)某校開展大課間活動，某班需要購買A，B兩種跳繩，已知購買10根A種跳繩和5根B種跳繩共需175元；購買15根A種跳繩和10根B種跳繩共需300元.（1）購買1根A種跳繩和1根B種跳繩各需多少元？（2）若班級計劃購買A，B兩種跳繩共45根，所花費(fèi)用不多于550元，那么該班最少購買A種跳繩多少根？26．在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為(0，a)，B的坐標(biāo)為(b，0)，實數(shù)a、b滿足a+b=142a?b=4（1）求a和b的值；（2）如圖1，動點P以每秒2個單位長度的速度從點A出發(fā)沿著線段AB方向向終點B運(yùn)動，連接OP，若△BOP的面積為S(S≠0)，運(yùn)動時間為t秒，求S與t之間的關(guān)系式；（3）如圖2，在（2）的條件下，過B作x軸垂線交OP延長線于點C，點D在OC上，若2∠BAO+∠DAB=180°，∠ADO=∠OCB，求此時的P點坐標(biāo).27．在△ABC中，∠BAC=60°，線段BF、CE分別平分∠ABC、∠ACB交于點G.（1）如圖1，求∠BGC的度數(shù)；（2）如圖2，求證：EG=FG；（3）如圖3，過點C作CD⊥EC交BF延長線于點D，連接AD，點N在BA延長線上，連接NG交AC于點M，使∠DAC=∠NGD，若EB：FC=1：2，

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、是一元一次方程，則本項不符合題意；

B、是二元一次方程，則本項符合題意；C、是代數(shù)式，不是方程，則本項不符合題意；

D、是二元二次方程，則本項不符合題意；

故答案為：B.

【分析】二元二次方程應(yīng)滿足：①含有兩個未知數(shù)，②最高次項的次數(shù)為一次，③整式方程，據(jù)此逐項分析即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵9+6>13∴能組成三角形，則本項符合題意；

B、∵6+8<15∴不能組成三角形，則本項不符合題意；

C、∵2+3=5∴不能組成三角形，則本項不符合題意；

D、∵3+5<9∴不能組成三角形，則本項不符合題意；故答案為：A.

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊.三條線段能否組成三角形，只需判斷較小的兩條邊之和是否大于最大邊，若較小的兩條邊之和大于最大邊，則能夠組成三角形；若較小的兩條邊之和小于或等于最大邊，則不能組成三角形.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵2x+5>1.

2x>-4.

x>-2.

A、表示的解集為x≤-2，則本項不符合題意；

B、表示的解集為x>-2，則本項符合題意；

C、表示的解集為x<-2，則本項不符合題意；D、表示的解集為x<3，則本項不符合題意；

故答案為：B.

【分析】先解得不等式的解集，再把解集表示在數(shù)軸上，即可選得正確答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是因為三角形具有穩(wěn)定性．故答案為：B．

【分析】根據(jù)“三角形具有穩(wěn)定性”進(jìn)行解答即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：由圖形可得：三角形的兩角及它們的夾邊是確定的，

∴兩個三角形完全一樣的依據(jù)是ASA.故答案為：C.

【分析】根據(jù)三角形全等的判定（ASA），即可選得正確答案.6．【答案】A【解析】【解答】解：把x=0y=2代入方程組得：

n=2-2n=2m解得：m=-2n=2.

故答案為：A.

【分析】把二元一次方程組的解代入方程組即可得到關(guān)于m、n的二元一次方程組，再解出m、n的值，從而求得m+n的值.7．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為x，∵多邊形的內(nèi)角和等于外角和的兩倍，∴多邊形的內(nèi)角和為360°×2=720°，∴180°（n﹣2）=720°，解得n=6.故答案為：D.【分析】根據(jù)多邊形的外角和為360°得到內(nèi)角和的度數(shù)，再利用多邊形內(nèi)角和公式求解即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵不等式x>4x>m的解集為x>4.

∴m的取值范圍是m≤4故答案為：D.

【分析】先根據(jù)解不等式組的解的口訣："同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了"，即可可以確定m<4；再考慮等號能否取.當(dāng)m=4時，滿足題意，從而求得答案.9．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)小明購買簽字筆x支，筆記本y本，由題意可得：2x+3y=17.

∵x，y都是整數(shù).

∴方程的解為x=1y=5，x=4y=3，x=7y=1

【分析】設(shè)小明購買簽字筆x支，筆記本y本，根據(jù)題干：小明在文化用品超市購買單價為2元的簽字筆和單價為3元的筆記本，一共花了17元，列二元一次方程，結(jié)合實際情況x和y均只能為正整數(shù)，進(jìn)而即可求解.10．【答案】D【解析】【解答】解：∵AD是角平分線.

∴∠BAF=∠EAF.

又∵BF⊥AD于點F.

∴∠AFB=∠AFE=90°.

∴△ABF≌△AEF(ASA).

∴BF=EF，AB=AE.故①正確.

又∵AC=2AB.

∴AE=CE.

∵CG⊥BF.

∴∠G=∠AFE=90°.

∴△AFE≌△CGE(AAS).

∴AF=CG，故②正確.

在△ABC中，∠ABC=90°，AC=2AB.

∴∠ACB=30°，∠CAB=60°.

∴∠DAC=∠ACD.

∴AD=CD，故③正確.

∠AEB=∠ADB=60°，故④正確.故答案為：D.

【分析】①BF=EF只需證△ABF≌△AEF(ASA)；②AF=CG只需證△AFE≌△CGE(AAS)；③AD=CD只需證∠DAC=∠ACD；④∠AEB=∠ADB求出其角度即可.11．【答案】2x?6/?6+2x【解析】【解答】解：∵二元一次方程2x?y=6，

∴y=2x-6，故答案為：2x-6.【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)移項求解即可。12．【答案】>【解析】【解答】解：∵a<b.

∴-3a>-3b.故答案為：>.

【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，據(jù)此即可求解.13．【答案】3【解析】【解答】解：由題意可得：1+m+3+94=4.

故答案為：3.

【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義即可列出m的方程，然后即可解得m的值.14．【答案】m<?1【解析】【解答】解：∵點P(m+1，3?m)在第二象限.

∴m+1<03-m>0故答案為：m<?1.

【分析】根據(jù)每個象限的坐標(biāo)的符號特征，即可列出m的不等式組，從而解得m的取值范圍.15．【答案】60【解析】【解答】解：∵∠A+∠B=100°，

∴∠C=80°，

∵∠C=2∠A

∴∠A=40°.

∴∠B=60°故答案為：60°.

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，由∠A+∠B=100°可得∠C=80°，然后求出∠A=40°，從而求得∠B=60°.16．【答案】11【解析】【解答】解：∵規(guī)定x☆y=ax+by，其中a、b為常數(shù)，且1☆2=5，2☆1=6，

∴a+2b=52a+b=6

解得：a=73b=故答案為：11.

【分析】根據(jù)新運(yùn)算的定義并結(jié)合已知條件得到：a+2b=52a+b=6，據(jù)此解出a與b的值，進(jìn)而即可計算出3☆317．【答案】80【解析】【解答】解：在△FOC和△GOD中

FO=GO∠FOC=∠GODOC=OD

∴△FOC?△GODSAS，

∴FC=DG=30，故答案為：80.

【分析】利用"SAS"證明△FOC?△GOD，得到：FC=DG=30，進(jìn)而即可得到小明離地面的高度.18．【答案】24【解析】【解答】解：設(shè)他至少要答對x道題，則答錯了（30-x）道題，

4x-30-x≥90

故答案為：24.

【分析】設(shè)他至少要答對x道題，則答錯了（30-x）道題，根據(jù)題干：規(guī)定答對一題得4分，答錯或者不答扣1分，在這次競賽中張明明要不低于90分，列不等式即可求解.19．【答案】10【解析】【解答】解：作圖，如下：∵∠ACD=50°，

∴∠DAC=90°-∠ACD=40°，

∵∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，

∴∠EAC=12∠BAC=50°，

∴

【分析】畫出圖形，根據(jù)已知條件得到∠DAC的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠EAC的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)角的運(yùn)算即可求解.20．【答案】20【解析】【解答】解：延長AD交BC于點E，如下圖：∵BD平分∠ABE，BD⊥AE，

∴BD為線段AE的垂直平分線，

∴AD=AE，AB=AE，

∵AB：BC=5：7，

∴BE：BC=5：7，

∴BE：EC=5：2，

∴S△EBD：S△ECD=5：2，

∵AD=DE，S△ADC=8，

【分析】根據(jù)垂直平分線的判定，證明BD為線段AE的垂直平分線，得到BE：EC=5：2，進(jìn)而得到S△EBD：S21．【答案】（1）解：x?y=3①①×3，得：3x?3y=9③③-②，得：5y=?5y=?1把y=?1代入①，得：x?(?1)=3x=2所以這個方程組的解是x=2（2）解：2+x解：3(2+x)≥2(2x?1)6+3x≥4x?23x?4x≥?2?6?x≥8x≤8這個不等式的解集在數(shù)軸上表示為：.【解析】【分析】（1）利用加減消元法即可消去x，即可求出y，進(jìn)而即可解出此方程組；

（2）利用比中的兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，即可求出其解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可.22．【答案】解：⑴如圖所示；

⑵如圖所示：；

⑶4【解析】【解答】解：（3）S△ABE=S△ABC-S△BCE=123．【答案】（1）200×20%=40答：（2）D（3）解：1800×200?5?10?40?80答：估計受表揚(yáng)的學(xué)生約有585人【解析】【解答】解：（2）y=200-5-10-40-80=65，

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)應(yīng)為第100個和第101個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

∵第100個和第101個數(shù)據(jù)均在等級D中，

則它們的平均數(shù)也應(yīng)在等級D中，

故答案為：D.

【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)=樣本總數(shù)×頻率，即可求解；

（2）根據(jù)中位數(shù)的定義，即可確定中位數(shù)所處的等級；

（3）用1800×平均每天閱讀時間不低于50分鐘的學(xué)生的頻率，即為所求.24．【答案】（1）解：∵Rt△ABC≌Rt△ADE∴∠CAB=∠EAD在△ACB中，∠ABC=90°∴∠ACB+∠CAB=90°∴∠ACB+∠DAE=90°（2）解：△ADC≌△ABE；△ACF≌△AEF；△CDF≌△EBF；△ADF≌△ABF.【解析】【解答】解：（2）∵Rt△ABC≌Rt△ADE，

∴AD=AB，AC=AE，BC=DE，∠ACB=∠AED，∠CAB=∠EAD，

∴∠CAD=∠EAB，∠CAF=∠EAF，

∴△ADC≌△ABESAS，

△ACF≌△AEFSAS，

∴CD=BE，CF=EF，DF=BF，

∴△CDF≌△EBFSSS，

△ADF?△ABFSSS，

【分析】（1）根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得到：∠CAB=∠EAD，最后根據(jù)已知條件和角的等量代換即可求解；

（2）根據(jù)Rt△ABC≌Rt△ADE得到的邊角關(guān)系，可知25．【答案】（1）解：解設(shè)購買1根A種跳繩x元，1根B種跳繩y元.10x+5y=175解得：x=10答：購買1根A種跳繩10元，1根B種跳繩15元.（2）解：設(shè)該班購買A種跳繩m根.10m+15(45?m)≤550解得：m≥25答：該班最少購買A種跳繩25根【解析】【分析】（1）設(shè)購買1根A種跳繩x元，1根B種跳繩y元，根據(jù)題干：已知購買10根A種跳繩和5根B種跳繩共需175元；購買15根A種跳繩和10根B種跳繩共需300元，據(jù)此列二元一次方程組，即可求解；

（2）設(shè)該班購買A種跳繩m根，根據(jù)題干：班級計劃購買A，B兩種跳繩共45根，所花費(fèi)用不多于550元，據(jù)此列不等式，即可求解.26．【答案】（1）解：∵a+b=14解得：a=6，b=8；（2）解：過點O作OE⊥AB于點E∵A(0，6)∴OA=6，OB=8∵S∴OA?OB=OE∵OB=10∴OE=∵AP=2t，AB=10∴BP=10?2t∵S∴S=24?（3）解：延長DA交x軸于點F∵∠FAO+∠BAO+∠DAB=180°2∠BAO+∠DAB=180°°∴∠FAO=∠BAO又∵∠AOF=∠AOB=90°OA=OA∴△FAO≌△BAO∴AF=AB=10，OF=OB過點F作FG⊥CO延長線于點G，點B作BH⊥CO于點H∴∠DGF=∠OHB=∠AHB=90°又∵∠FOG=∠HOB∴△FOG≌△BOH∴FG=BH∵∠ADO=∠OCB∴△DFG≌△ABH∴DF=BC∵CB⊥OB∴∠AOF=∠CBO=90°∴AO∥BC∴∠AOC=∠OCB∵∠ADO=∠OCB∴∠AOC=∠ADO過點A作AM⊥OD于點M∴∠AMO=∠AMD=90°∴△AOM≌△ADM∴OA=AD∵OA=6，AB=10∴DF=AF+AD=AB+OA=16∴BC=16過點P作NQ∥x軸交y軸于點N，交BC于點Q，過點P作PK⊥x軸于點K∵∠AOF=∠CBO=90°∴∠PNO=∠PQB=90°設(shè)PN=m，PK=n∵S∴3m+4n=24∵S∴4n+8(8?m)=64∴?8m+4n=0∴m=2411∴P(【解析】【解答】（2）過點O作OE⊥AB于點E，

∵A(0，6)，B(8，0)

∴OA=6，OB=8

∵S△OAB=12?OA?OB=12?OE?AB

∴OA·OB=OE·AB

∵OB=10

∴OE=245

∵AP=2t，AB=10

∴BP=10?2t

∵S△OBP=12?OE?BP

∴S=24?245t

【分析】（1）將點A和點B的坐標(biāo)代入a+b=142a?b=4，即可求出a與b的值；

（2）過點O作OE⊥AB于點E，利用等面積法得到OA·OB=OE·AB，進(jìn)而得到OE的長度，進(jìn)而即可用含t的式子表示BP的長度，最后根據(jù)三角形的面積公式，即可求解；

（3）延長DA交x軸于點F，過點F作FG⊥CO延長線于點G，點B作BH⊥CO于點H，過點A作AM⊥OD于點M，過點P作NQ∥x軸交y軸于點N，交BC于點Q，過點27．【答案】（1）解：在△ABC中∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°∵∠BAC=60°∴∠ABC+∠ACB=120°∵BF平分∠ABC、CE平分∠ACB∴∠GBC=∠GBE=12∴∠GBC+∠GCB=60°在△BGC中∠BGC+∠GBC+∠GCB=180°∴∠BGC=120°（2）解：作GH平分∠BGC交BC于點H∴∠BGH=∠CGH=∠CGF=60°∵∠GBC=∠GBE，BG=BG∴△BGE≌△BGH∴EG=GH∵∠GCH=∠GCF，CG=CG∴△CG