數(shù)與數(shù)字?jǐn)?shù)學(xué)是一門使人精確的學(xué)問(wèn)，而我們從接觸數(shù)學(xué)的第一天起就是“認(rèn)識(shí)數(shù)字”，接著就是學(xué)習(xí)“數(shù)與數(shù)的關(guān)系”。在我們不停的學(xué)習(xí)過(guò)程中，“數(shù)”的范圍也在不停的擴(kuò)大。我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了自然數(shù)、整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)，此後我們還會(huì)學(xué)習(xí)更為復(fù)雜的“數(shù)”，下面就我們學(xué)習(xí)的數(shù)進(jìn)行復(fù)習(xí)。數(shù)的認(rèn)識(shí)1．請(qǐng)你回憶一下，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些“數(shù)的概念”？1）整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)……2）加數(shù)、減數(shù)、乘數(shù)、除數(shù)、積、商、余數(shù)……3）整除、約分、通分……4）除法、加法、乘法……2．請(qǐng)你回憶一下，我們懂得哪些“運(yùn)算規(guī)則”？1）先乘除，後加減；2）結(jié)合率；3）互換率；4）分派率3．你懂得哪些尤其數(shù)字，它們的特點(diǎn)是什么？0：1：2：數(shù)的簡(jiǎn)樸運(yùn)算一、口算下列各題：12+21=95－59=45+54=65－56=4×6=2×9=81÷9=5×4=9.3+1.7=0.56+4.64=8÷0.08=100×0.007===B71－17=7×6=21÷7=7.33+2.77=4.24+2.76=0.4÷200=3.2×0.125=7.4－4.7=－===二、豎式計(jì)算并驗(yàn)算：A43+57－12=61－49－32=94－66+32=4.53+2.79=34.5-2.76=5.64+2.6=1.11+9.99=2.53+2.57=7.84+4.29=B104×16=124×28=222×107=30.132÷2.79=34.5×2.76=106.652÷2.6=742÷14=39×275=1.11×9.99=三、脫式計(jì)算：A5.43+（5.77+0.49）－6.51（3.48+5.77－7.43）+6.5+0.243.54+7.61+0.98－（6.22－3.7）5.98－0.33+4.56－（9.37+0.46）4.76+[0.637－(2.326－2.227)]7.35－（4.21+0.33）－2.444.25+0.354+4.436－7.4750.346+[7.56－（6.53－1.344）]B5.43×（5.77+0.49）－6.51（3.48+5.77×7.43）×6+0.244.6×[0.637－（2.326－2.227）]7.35－（4.21+0.33）×2.448.293－（29.221－2.432）÷6.238.92÷0.4－3.323－8.7454.25+0.354×4.436－3.4750.346+7.6×（6.53－4.344）D巧算之湊整法一、經(jīng)典例題1、125×4×2525×8×125×7×4123456×52、56×32＋28×3884×12＋84×883、11.8×43-860×0.0934×56＋17×32＋34×284、9999×2222＋3333×33341999×1998－1997×19965、9＋99＋999＋9999＋999999-0.9-0.09-0.009-0.0009二、鞏固練習(xí)1、計(jì)算下面各題：1994+997×99710476＋748＋524＋2527.5×27＋19×2.51995＋199.5+19.95+1.99576×125×681999＋999×9992、計(jì)算41.2×8.1＋11×1.25＋537×0.193、計(jì)算19971997×1996－19961996×19974、計(jì)算3×999＋3＋99×8＋8＋2×9＋2＋95、計(jì)算1988×2－1982×8巧算之循環(huán)法一、經(jīng)典例題1、計(jì)算1+2+3+……+1001+3+5+……+992、計(jì)算(＋＋…＋6＋4＋2)－(1＋3＋5＋…＋＋)3、計(jì)算：1000＋999－998－997＋996＋995－994＋993＋…＋104＋103－102－101二、鞏固練習(xí)1、計(jì)算2+4+6+……+1001+4+7+……+1002、計(jì)算（1＋3＋5＋…＋）－（2＋4＋6＋…＋）3、計(jì)算（30+28+26+……+4+2）－（29+27+25……＋3+1）4、計(jì)算1－2＋3－4＋5－6＋…＋1991－1992＋19935、計(jì)算（++1999+……+3+1）-（＋++……+4+2）巧算之裂項(xiàng)法一、經(jīng)典例題1、計(jì)算2、計(jì)算：3、計(jì)算：4、計(jì)算二、鞏固練習(xí)1、計(jì)算2、計(jì)算：3、計(jì)算：4、計(jì)算：5、計(jì)算定義新運(yùn)算一、例題解析1.定義新運(yùn)算“*”，對(duì)于任何數(shù)a和b，a*b=；當(dāng)a=2，b=3時(shí)，2*3==2.5（1）計(jì)算1996*1998，1998*1996；（2）計(jì)算1997*7*1，1997*（7*1）；2.定義一種運(yùn)算“∧”，對(duì)于任何兩個(gè)正數(shù)a和b，a∧b=；計(jì)算，2∧4∧8∧16∧16，計(jì)算，16∧2∧8∧16∧4。3、有一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)“”，使下列算式成立：24＝8，53＝13，35＝11，97＝25，求73＝？4.規(guī)定a△b=a+(a+1)+(a+2)+…(a+b-1)（a、b均為自然數(shù)，b>a）假如x△10=65；那么x=?二、鞏固練習(xí)1、a*b表達(dá)a的3倍減去b的1/2，例如：1*2=1×3-2×=2；根據(jù)以上的規(guī)定，計(jì)算：①10*6

②7*（2*1）2、有一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)“”，使下列算式成立：=，=，=。求的值。3、定義兩種運(yùn)算“”、，對(duì)于任意兩個(gè)整數(shù)a、b，ab=a+b-1,ab=a×b-1。①計(jì)算4[(68)(35)的值；②若x(x4)=30，求x的值。4、對(duì)于任意的整數(shù)x、y，定義新運(yùn)算“△”，x△y=（其中m是一種確定的整數(shù)），假如1△2＝2，則2△9＝？5、x和y表達(dá)兩個(gè)數(shù)，規(guī)定新運(yùn)算“*”及“△”如下：x*y=mx+ny，x△y=kxy，其中m、n、k均為自然數(shù)，已知1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值。計(jì)量單位復(fù)習(xí)前的思索：1．大家都懂得，在數(shù)學(xué)裏2>1、1000<1000.1，不過(guò)下面卻說(shuō)1>2、1＝1000你認(rèn)為它們是對(duì)還是錯(cuò)，說(shuō)說(shuō)你的理由？2．成語(yǔ)中，“半斤八兩”的意思是什么？（1）“半”用數(shù)字來(lái)表達(dá)是什么？在這個(gè)成語(yǔ)裏，它為何能和“八”相等呢？（2）在今天看來(lái)，半斤應(yīng)當(dāng)和幾兩相等？計(jì)量單位的復(fù)習(xí)：到目前為止，我們學(xué)習(xí)了諸多計(jì)量單位，你懂得有哪些嗎？長(zhǎng)度單位：米、厘米、分米、毫米、仟米、公裏、裏……時(shí)間單位：年、月、天、小時(shí)、分鐘、秒……重量單位：公斤、克、噸、公斤、斤……面積單位：平方米、畝、公頃……容積單位：立方米、升……單位之間的換算：1．長(zhǎng)度單位：2．時(shí)間單位：3．重量單位：4．面積單位：5．容積單位：練習(xí)（時(shí)間原則：7分/節(jié)）：A1、在括號(hào)裏填上合適的單位名稱。1．一袋大米重40（）。2．書桌的長(zhǎng)是86（），桌面的面積約為54（）。3．汽車每小時(shí)行100（）。4．一種熱水瓶大概能裝水2.5()。5．一座樓房高15（），占地600（）。6．小明吃一頓飯花了20（）。2、在括號(hào)裏填上合適的數(shù)①3仟米＝（）米3厘米＝（）毫米②4平方米＝（）平方分米＝（）平方厘米③3.05噸＝（）公斤＝（）克④4曰＝（）小時(shí)＝（）分⑤6分米＝（）米50050米＝（）公裏⑥20平方厘米＝（）平方米3.3公頃＝（）平方仟米⑦1.7升＝（）立方米＝（）立方厘米3、在括號(hào)裏填上合適的數(shù)①3仟米8米＝（）米4米2分米＝（）厘米②43平方米120平方厘米＝（）平方分米③8噸300公斤＝（）公斤④5曰18小時(shí)＝（）小時(shí)9時(shí)30分＝（）分⑤45.8分米＝（）米（）分米（）厘米⑥47055立方分米＝（）立方米（）立方分米⑦10200公斤＝（）噸（）公斤⑧30個(gè)月＝（）年（）月830秒＝（）分（）秒4、一年有4個(gè)季度，每3個(gè)月為一種季度，問(wèn)：每個(gè)季度各有多少天？5、小華步行4仟500米，用了1小時(shí)15分。平均每分鐘行多少米？B1、在括號(hào)裏填上合適的單位名稱。1．一種成人約重65（）。2．小明騎自行車每小時(shí)行12（）。3．一分硬幣厚1（），一張郵票的面積為6（）。4．一支鉛筆長(zhǎng)18（）。5．一節(jié)課的時(shí)間大概是45（）。6．一種水桶大概能裝水25（）。2、在括號(hào)裏填上合適的數(shù)①5.05仟米＝（）米12厘米＝（）毫米124.2厘米＝（）米1791分米＝（）公裏②1.2平方米＝（）平方分米＝（）平方厘米③3噸＝（）公斤＝（）克1422克＝（）公斤＝（）斤④6曰＝（）小時(shí)＝（）分1平年＝（）天＝（）小時(shí)⑤160分米＝（）米51000米＝（）公裏⑥10平方厘米＝（）平方米＝（）平方分米⑦330000公頃＝（）平方仟米⑧360秒＝（）分72小時(shí)＝（）曰1平年＝（）曰＝（）小時(shí)3、.在括號(hào)裏填上合適的數(shù)①3平方米1平方分米23平方厘米＝（）平方分米②6仟米18米＝（）米3米12分米＝（）厘米③5噸12公斤＝（）公斤＝（）克④7曰8小時(shí)12分＝（）分7曰12分＝（）小時(shí)⑤648厘米＝（）米（）分米（）厘米⑥4760.5立方分米＝（）立方米（）平方分米（）立方厘米⑦90500公斤＝（）噸（）公斤2541.09公斤＝（）噸（）公斤＝（）克⑧81個(gè)月＝（）年（）月742秒＝（）分（）秒幾何知識(shí)幾何的題型無(wú)外乎四種：1．概念的判斷與分析；2．求長(zhǎng)度（邊長(zhǎng)、棱長(zhǎng)、周長(zhǎng)、直徑、弧長(zhǎng)）；3．求面積（表面積）；4．求體積。判斷正誤經(jīng)典例題：1．四條邊相等的四邊形是正方形。2．由三條線段構(gòu)成的圖形一定是三角形。3．等邊三角形是等腰三角形。4．四個(gè)角都是直角的四邊形是正方形。5．平行四邊形的兩條對(duì)邊平行。6．射線可以向任意一方無(wú)限延伸。7．如圖3－1，直線AC>直線AB。8．具有公共端點(diǎn)的兩條線段構(gòu)成的圖形叫做角。9．余角的度數(shù)比補(bǔ)角的要小。10．長(zhǎng)方體的每一種面都是長(zhǎng)方形。11．懂得三角形的一種邊長(zhǎng)和一種高，我們就能算出它的面積。12．周長(zhǎng)相等的兩扇形面積也一定相等。13．弧較大的扇形面積也較大。14．大圓半徑是小圓的直徑，大圓面積是小圓面積的兩倍。15．半圓的弧長(zhǎng)就是半圓的周長(zhǎng)。鞏固練習(xí)：圓的周長(zhǎng)縮小1/2,直徑縮小1/2，它的面積也縮小1/2。圓周率的大小伴隨圓的面積大小而變化。半圓的周長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的二分之一。圓柱底面直徑擴(kuò)大2倍，高縮小1/2，則它的側(cè)面積大小不變，體積也不變。四條角都是直角的四邊形是長(zhǎng)方形。兩對(duì)角都是直角的四邊形是長(zhǎng)方形。等腰直角三角形是等腰三角形。由四條線段構(gòu)成的圖形一定是四邊形。梯形的對(duì)邊平行。周長(zhǎng)相等的圓和正方形，正方形的面積大。長(zhǎng)方體與圓柱的底面積及高相等，體積也相等。任何扇形都能卷成圓錐形。圓錐的體積是圓柱體積的1/3。通過(guò)圓心的線段是這個(gè)圓的直徑。圓的周長(zhǎng)增長(zhǎng)2π厘米，圓的半徑增長(zhǎng)1厘米。圓柱體底面半徑擴(kuò)大3倍，體積跟著擴(kuò)大3倍。長(zhǎng)度類經(jīng)典例題：如圖，10個(gè)相似的小長(zhǎng)方形拼成一種大長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是12厘米，寬是10厘米，求小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。如圖，長(zhǎng)方形長(zhǎng)8厘米，寬5厘米，沿對(duì)角線BD對(duì)折得到一種幾何圖形，求圖形陰影部分的周長(zhǎng)。AEAEDCBHGFBBPEADCBGHQF一種長(zhǎng)方形水箱,從裏面量長(zhǎng)40厘米，寬30厘米，深35厘米。本來(lái)水深10厘米，放進(jìn)一種棱長(zhǎng)20厘米的正方形鐵塊後，鐵塊的頂面仍然高于水面，這時(shí)水面高多少厘米?一塊長(zhǎng)方體木塊長(zhǎng)2.7米，寬1.8分米，高1.5分米。要把它裁成大小相等的正方體小木塊，不許有剩余，小正方體的棱長(zhǎng)最大是多少分米？三角形ABC是直角三角形,陰影部分①的面積比陰影部分②的面積小28平方厘米.AB長(zhǎng)40厘米,BC長(zhǎng)多少厘米？CACAB①②一種正方體的表面積是384平方分米，體積是512立方分米，這個(gè)正方體棱長(zhǎng)的總和是多少？如圖所示，以B、C為圓心的兩個(gè)半圓的直徑都是2厘米，則陰影部分的周長(zhǎng)是多少厘米？(保留兩位小數(shù))EEDCBA如圖3-4，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是1厘米，那么陰影部分的周長(zhǎng)是多少？直徑均為1米的四根管子被一根金屬帶緊緊地捆在一起，如圖3-5，試求金屬帶的長(zhǎng)度。鞏固練習(xí)：求陰影部分的周長(zhǎng)（單位：厘米）將半徑分別3厘米和2厘米的兩個(gè)半圓如圖3－11放置，求陰影部分的周長(zhǎng)。把一塊長(zhǎng)方形地的長(zhǎng)和寬都減少3米，面積就比本來(lái)減少72平方米。求這塊地本來(lái)的周長(zhǎng)是多少？如圖，ABCD是邊長(zhǎng)24厘米的正方形，已知CE的長(zhǎng)度是ED的3倍。求DF的長(zhǎng)度。如圖，直徑為3厘米的半圓繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60o，使AB抵達(dá)AC的位置，求圖中陰影部分的周長(zhǎng)。如圖，一種大圓內(nèi)有三個(gè)大小不等的小圓，這些小圓的圓心都在大圓的同一條直徑上，連同大圓在內(nèi)的每相鄰的兩個(gè)圓都相切，已知大圓的周長(zhǎng)是31.4厘米，求三個(gè)小圓的周長(zhǎng)之和。在圖中，長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)是80厘米，寬是60厘米，CE長(zhǎng)40厘米，三角形BEF的面積是1500平方厘米，求DF的長(zhǎng)。面積類一、經(jīng)典例題把19個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方體重疊起來(lái)堆成如右圖所示的立方體,這個(gè)立方體的表面積是平方厘米.右圖中4個(gè)圓的圓心是正方形的4個(gè)頂點(diǎn),它們的公共點(diǎn)是該正方形的中心.假如每個(gè)圓的半徑都是1厘米,那么陰影部分的總面積是多少平方厘米?下圖中圓的半徑是4厘米，O是圓心，AB和DC互相垂直，OE=1厘米，EF=2厘米，那么圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？在圖中，三角形ABC是等腰直角三角形，D是半圓周的中點(diǎn)，BC是半圓的直徑。已知AB=BC=10厘米，那么陰影面積是多少平方厘米？在圖中，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4厘米，將以圓弧為分界的甲、乙兩部分的面積中的大者減去小者，所得的差是多少平方厘米？有一塊黑白格子布如圖所示。白色大正方形的邊長(zhǎng)是15厘米，白色的小正方形邊長(zhǎng)是5厘米。那么這塊布中白色的面積占總面積的百分之幾？在圖中，3個(gè)圓的半徑都是1厘米，圓心分別為O1、O2、O3，圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？一種棱長(zhǎng)為4分米的正方體，分別在前後、左右、上下各面的中心位置，挖去一種棱長(zhǎng)為1分米的小正方體。挖完後得到的形體，它的表面積是多少平方分米？在圖中，三角形ABC的面積是105平方厘米，AE=ED，BD=2DC。那么圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？如圖，已知三角形ABC面積為1，延長(zhǎng)AB至D，使BD=AB；延長(zhǎng)BC至E，使CE=2BC；延長(zhǎng)CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面積。二、鞏固練習(xí)一種平行四邊形提成兩部分，如圖。它們的面積差是18.6平方厘米，問(wèn)梯形的上底是多少厘米？圖中，四邊形ABCD的面積是1平方厘米，AB=AE，BC=BF，DC=CG，AD=DH，求四邊形EFGH的面積.有一種正方體形狀的木塊，棱長(zhǎng)1米。沿水平方向?qū)⑺彸?片，每片又鋸成4條，每條又鋸成5小塊，共得到大大小小的長(zhǎng)方體60塊（如圖44）。這60塊長(zhǎng)方體的表面積總和是多少平方米？圖中圓的半徑是6厘米，求圖中的陰影面積。在圖中，三角形ABC是等腰直角三角形，分別以A、B為圓心畫弧，兩弧相交于D。已知AB長(zhǎng)20厘米，求圖中陰影部分的面積。已知右圖中大正方形邊長(zhǎng)是6厘米,中間小正方形邊長(zhǎng)是4厘米.求陰影部分的面積.下圖中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8厘米，寬是6厘米。求圖中陰影部分的面積。圖中，BD=3AD，CE=5AE，問(wèn)三角形ABC的面積是三角形ADE的面積的多少倍？求體積經(jīng)典例題：如圖,在一塊平坦的水泥地上,用磚和水泥砌成一種長(zhǎng)方體的水泥池,墻厚為10厘米(底面運(yùn)用原有的水泥地).這個(gè)水泥池的體積是.1.81.823單位：米圖中是一種圓柱和一種圓錐(尺寸如圖).問(wèn):等于.44844881．一種長(zhǎng)方體假如長(zhǎng)增長(zhǎng)5厘米，則體積增長(zhǎng)150厘米；假如寬增長(zhǎng)4厘米，則體積增長(zhǎng)160立方厘米；假如高增長(zhǎng)3厘米，則體積增長(zhǎng)144立方厘米。問(wèn)原長(zhǎng)方體的表面積是多少？一塊長(zhǎng)方形的鐵皮，長(zhǎng)38厘米，寬31厘米。目前把它的四角分別減去邊長(zhǎng)為3厘米的正方形，然後焊成一種無(wú)蓋的長(zhǎng)方體鐵盒。這個(gè)鐵盒的容積是多少升？把棱長(zhǎng)為2厘米的正方體削成最大圓柱體，則圓柱體的體積和表面積各是多少？鞏固練習(xí)：一種長(zhǎng)方體的表面積是67.92平方分米.底面的面積是19平方分米.底面周長(zhǎng)是17.6分米,這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是.一種邊長(zhǎng)為4分米的正方形,以它的一條邊為軸,把正方形旋轉(zhuǎn)一周後,得到一種,這個(gè)形體的體積是.求下圖形的體積和表面積。（單位：厘米）在一種底面半徑是20厘米的圓柱形水桶裏，有一種底面半徑為10厘米的的圓錐形鐵鉈完全浸沒(méi)在水中。當(dāng)鐵鉈取出後，桶的水面下降了2厘米，求鐵鉈的高。應(yīng)用題工程問(wèn)題一、經(jīng)典例題1、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)干20天可以完畢，甲隊(duì)做了8天後，由于另有任務(wù)，剩余的工作由乙隊(duì)單獨(dú)做15天完畢。問(wèn)：乙隊(duì)單獨(dú)完畢這項(xiàng)工作需多少天？2、某制衣廠要制做一批服裝.原計(jì)劃每天生產(chǎn)300件，60天完畢任務(wù).實(shí)際上每天生產(chǎn)的服裝件數(shù)比原計(jì)劃多20％，完畢這批服裝的制做任務(wù)，實(shí)際用了多少天？3、一種水池有兩個(gè)排水管甲和乙，一種進(jìn)水管丙。若同步開放甲、丙兩管，20小時(shí)可將滿池水排空；若同步開放乙、丙兩水管，30小時(shí)可將滿池水排空，若單獨(dú)開丙管，60小時(shí)可將空池注滿.若同步打開甲、乙、丙三水管，要排空水池中的滿池水，需幾小時(shí)？4、師徒三人合作承包一項(xiàng)工程，8天可以所有完畢.已知師傅單獨(dú)做所需的天數(shù)與兩個(gè)徒弟合作所需天數(shù)相似。師傅與徒弟甲合作所需的天數(shù)的4倍與徒弟乙單獨(dú)完畢這項(xiàng)工程所需的天數(shù)相似。問(wèn)：兩徒弟單獨(dú)完畢這項(xiàng)工程各需多少天？5．一種蓄水池，每分鐘流入4立方米水。假如打開5個(gè)水龍頭，2小時(shí)半就把水池水放空，假如打開8個(gè)水龍頭，1小時(shí)半就把水池水放空。目前打開13個(gè)水龍頭，問(wèn)要多少時(shí)間才能把水放空？二、鞏固練習(xí)1.一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合作60天可完畢.假如甲、乙兩隊(duì)合作24天後，余下的工程由乙隊(duì)再用48天才能完畢。.問(wèn)：甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完畢這項(xiàng)工程各需多少天？2.一部書稿，甲、乙兩個(gè)打字員需20天完畢，兩人合打了8天後，余下的書稿由乙單獨(dú)打。若這部書稿由甲單獨(dú)打需28天完畢，問(wèn)乙又干了幾天才完畢？3.有一批機(jī)器零件，甲單獨(dú)做需17天，比乙單獨(dú)做多用了1天。兩人合作8天後，剩余的420個(gè)零件由甲單獨(dú)制作，問(wèn)甲共制作了多少個(gè)零件？甲共干了幾天？4.水池上裝有甲、乙兩個(gè)水管，齊開兩水管12小時(shí)注滿水池。若甲管開了5小時(shí)，乙管開了6小時(shí)，只注了水池的，若單獨(dú)開甲或乙各需幾小時(shí)注滿水池？5．某工程先由甲獨(dú)做63天，再由乙單獨(dú)做28天即可完畢；假如由甲、乙兩人合作，需48天完畢.目前甲先單獨(dú)做42天，然後再由乙來(lái)單獨(dú)完畢，那么乙還需要做多少天？6．搬運(yùn)一種倉(cāng)庫(kù)的貨品，甲需要10小時(shí)，乙需要12小時(shí)，丙需要15小時(shí)。有同樣的倉(cāng)庫(kù)A和B，甲在A倉(cāng)庫(kù)、乙在B倉(cāng)庫(kù)同步開始搬運(yùn)貨品，丙開始協(xié)助甲搬運(yùn)，中途又轉(zhuǎn)向協(xié)助乙搬運(yùn).最終兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)貨品同步搬完。問(wèn)丙協(xié)助甲、乙各多少時(shí)間？行程問(wèn)題一、經(jīng)典例題：1、一輛汽車從甲地開往乙地，每分鐘行525米，估計(jì)40分鐘抵達(dá)，但行到二分之一旅程時(shí)，汽車發(fā)生故障，用5分鐘修理完畢，假如仍需在預(yù)定期間內(nèi)抵達(dá)，行駛余下的旅程每分比本來(lái)快多少？2、甲、乙兩車從A、B兩地相向而行，途中相遇，相遇時(shí)距A地70仟米。相遇後繼續(xù)以原速前進(jìn)，抵達(dá)目的地後立即返回，在途中第二次相遇，這時(shí)，相遇地點(diǎn)距A地50仟米。已知從第一次相碰到第二次相遇的時(shí)間是4小時(shí)，求甲、乙兩車的速度？3、一條輪船來(lái)回于A、B兩地之間，由A到B是順?biāo)叫?；由B到A是逆水航行.已知船在靜水中的速度是每小時(shí)20仟米，由A到B用了6小時(shí)，由B到A所用時(shí)間是由A到B所用時(shí)間的1.5倍，求水流速度。4、一種游泳池長(zhǎng)50米，甲、乙二人分別從游泳池的兩端同步出發(fā)，游到另一端立即返回，照這樣來(lái)回游，兩人游了兩分鐘，已知甲每秒鐘游3米，乙每秒鐘游2米，從出發(fā)後的兩分鐘內(nèi)，二人相遇了幾次？5、運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的跑道周長(zhǎng)400米，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員從起跑點(diǎn)同步同向出發(fā)，甲每分鐘跑375米，乙每分鐘跑325米，求多少秒後，甲超過(guò)乙一周？6、一種步行人和一種騎車人沿同一條公共汽車線路同向而行，騎車人的速度是步行人速度的3倍，每隔20分鐘有一輛公共汽車超過(guò)步行人，每隔40分鐘有一輛公共汽車超過(guò)騎車人.假如公共汽車從始發(fā)站，每次間隔同樣的時(shí)間發(fā)一輛車，那么每隔多少分鐘發(fā)一輛公共汽車？二、鞏固練習(xí)：1、一輛汽車從甲地開往乙地，行駛2小時(shí)後，離乙地尚有45仟米，已知它4小時(shí)可行完全程，兩地的距離是多少？2、小明從家到王者家教中心，先用每分50米的速度走了2分鐘，假如這樣，他上課就要遲到8分鐘。後來(lái)，他加迅速度，每分鐘比原先多走10米，成果早到5分鐘。求小明家到王者家教中心的距離？3、有一條長(zhǎng)400米的環(huán)形跑道，甲、乙二人同步從某一點(diǎn)沿跑道向相反的方向跑，1分鐘後相遇；假如二人向同一方向跑，10分鐘後相遇，已知甲比乙快，求甲、乙二人的速度。4、上、下行的軌道上，兩列火車相對(duì)開來(lái)，甲車長(zhǎng)235米，每秒行25米，乙車長(zhǎng)215米，每秒行20米，問(wèn)兩車從相碰到離開需要幾秒？5、甲車長(zhǎng)180米，每秒行25米，乙車長(zhǎng)385米，每秒行20米。兩車若同向而行，車頭齊時(shí)，問(wèn)甲車幾秒可超過(guò)乙車？6、在一條筆直的公路干線上，有兩個(gè)騎車人從相差500米的A、B兩地同步出發(fā)，甲從A地出發(fā)，每分鐘行駛300米；乙從B地出發(fā)，每分鐘行駛200米；問(wèn)通過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，兩人相距5000米？7、甲、乙、丙三人騎車同步同地出發(fā)，追趕前面的一種行人，他們分別用6分、9分、12分追上行人。已知甲每分鐘行400米，乙每分鐘性360米，丙每分鐘行多少米？比和比例一、經(jīng)典例題1、甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形，它們的周長(zhǎng)相等。甲的長(zhǎng)與寬之比是3∶2，乙的長(zhǎng)與寬之比是7∶5。求甲與乙的面積之比。2、如右圖，ABCD是一種梯形，E是AD的中點(diǎn)，直線CE把梯形提成甲、乙兩部分，它們的面積之比是10∶7.求上底AB與下底CD的長(zhǎng)度之比.3、大、中、小三種杯子，2大杯相稱于5中杯，3中杯相稱于4小杯。假如記號(hào)A、B、C表達(dá)2大杯、3中杯、4小杯容量之和，求A:B:C。4、加工一種零件，甲需3分鐘，乙需3.5分鐘，丙需4分鐘，既有1825個(gè)零件要加工，為盡早完畢任務(wù)，甲、乙、丙應(yīng)各加工多少個(gè)？所需時(shí)間是多少？5、有甲、乙、丙三枚長(zhǎng)短不相似的釘子，甲與乙長(zhǎng)度比6：5，甲釘子的2/3釘入墻內(nèi)，甲與丙釘入墻內(nèi)的部分之比5：4，而它們留在墻外的部分同樣長(zhǎng)。問(wèn)：甲、乙、丙的長(zhǎng)度之比是多少？6、甲、乙、丙三種糖果每公斤價(jià)分別是22元、30元、33元。某人買這三種糖果，在每種糖果上所花錢數(shù)同樣多，問(wèn)他買的這些糖果每公斤的平均價(jià)是多少元？7、有某些畫片，小明取了其中的1/3還多3張，小強(qiáng)取了剩余的1/3再加33張，他們兩人取的畫片同樣多。問(wèn)這些畫片有多少?gòu)?？二、鞏固練?xí)1、一段旅程提成上坡、平路、下坡三段，各段旅程長(zhǎng)之比依次是1∶2∶3。小龍走各段旅程所用時(shí)間之比依次是4∶5∶6。已知他上坡時(shí)速度為每小時(shí)3仟米，旅程全長(zhǎng)50仟米。問(wèn)小龍走完全程用了多少時(shí)間？2、甲、乙、丙三人同去商場(chǎng)購(gòu)物，甲花錢數(shù)的1/2等于乙花錢數(shù)的1/3，乙花錢數(shù)的3/4等于丙花錢數(shù)的4/7，成果丙比甲多花93元，問(wèn)他們?nèi)斯不ǘ嗌馘X？3、某團(tuán)體有100名會(huì)員，男會(huì)員與女會(huì)員的人數(shù)之比是14∶11，會(huì)員提成三個(gè)組，甲組人數(shù)與乙、丙兩組人數(shù)之和同樣多。各組男會(huì)員與女會(huì)員人數(shù)之比是：甲：12∶13，乙：5∶3，丙：2∶1，那么丙有多少名男會(huì)員？4、一種分?jǐn)?shù)，分子與分母之和是100。假如分子加23，分母加32，新的分子約分後是2/3，本來(lái)的分?jǐn)?shù)是多少？5、甲、乙兩同學(xué)的分?jǐn)?shù)比是5∶4。假如甲少得22.5分，乙多得22.5分，則他們的分?jǐn)?shù)比是5∶7。甲、乙本來(lái)各得多少分？6、張家與李家的收入錢數(shù)之比是8∶5，開支的錢數(shù)之比是8∶3，成果張家結(jié)余240元，李家結(jié)余270元。問(wèn)每家各收入多少元？7、小明和小強(qiáng)原有的圖畫紙之比是4∶3，小明又買來(lái)15張.小強(qiáng)用掉了8張，既有的圖畫紙之比是5∶2.問(wèn)本來(lái)兩人各有多少?gòu)垐D畫紙？8、箱子裏有紅、白兩種玻璃球，紅球數(shù)是白球數(shù)的3倍多2只。每次從箱子裏取出7只白球，15只紅球，通過(guò)若干次後，箱子裏剩余3只白球，53只紅球，那么，箱子裏本來(lái)紅球數(shù)比白球數(shù)多多少只？濃度問(wèn)題一、經(jīng)典例題1、濃度為10％，重量為80克的糖水中，加入多少克水就能得到濃度為8％的糖水？濃度為20％的糖水40克，要把它變成濃度為40％的糖水，需加多少克糖？2、20％的食鹽水與5％的食鹽水混合，要配成15％的食鹽水900克.問(wèn)：20％與5％食鹽水各需要多少克？3、在濃度為40％的酒精溶液中加入5公斤水，濃度變?yōu)?0％，再加入多少公斤酒精，濃度變?yōu)?0％？4、既有濃度為10％的鹽水20公斤，再加入多少公斤濃度為30％的鹽水，可以得到濃度為22％的鹽水？5、一容器內(nèi)裝有10升純酒精，倒出2.5升後，用水加滿，再倒出5升，再用水加滿，這時(shí)容器內(nèi)的溶液的濃度是多少？二、鞏固練習(xí)1、甲種酒精純酒精含量為72％，乙種酒精純酒精含量為58％，混合後純酒精含量為62％。假如每種酒精取的數(shù)量比本來(lái)都多取15升，混合後純酒精含量為63.25％。問(wèn)第一次混合時(shí)，甲、乙兩種酒精各取多少升？2、甲容器中有8％的食鹽水300克，乙容器中有12.5％的食鹽水120克。往甲、乙兩個(gè)容器分別倒入等量的水，使兩個(gè)容器的食鹽水濃度同樣。問(wèn)倒入多少克水？3、甲容器有濃度為2％的鹽水180克，乙容器中有濃度為9％的鹽水若干克，從乙取出240克鹽水倒入甲。再往乙倒入水，使兩個(gè)容器中有同樣多同樣濃度的鹽水。問(wèn)：（1）目前甲容器中食鹽水濃度是多少？（2）再往乙容器倒入水多少克？4、甲、乙兩種含金樣品熔成合金.如甲的重量是乙的二分之一，得到含金68%的合金；假如甲的重量是乙的7.5倍，得到含金62.66%的合金，求甲、乙兩種含金樣品中含金的百分?jǐn)?shù)？經(jīng)濟(jì)問(wèn)題經(jīng)典例題1、某商店按20％利潤(rùn)定價(jià)，然後又按8折發(fā)售，成果虧損了64元，這一商品的成本是多少？

2、某商品按每個(gè)5元利潤(rùn)賣出4個(gè)的錢數(shù)，與按每個(gè)20元的利潤(rùn)賣出3個(gè)的錢數(shù)同樣多，問(wèn)商品的每個(gè)成本是多少？

3、一件衣服，第一天按原價(jià)發(fā)售，沒(méi)人來(lái)買，第二天降價(jià)20％發(fā)售，仍無(wú)人問(wèn)津，第三天再降價(jià)24元，終于售出。已知售出價(jià)格恰是原價(jià)的56％，那么原價(jià)是多少？4、銀行整存整取的年利率是：二年期為11．7％，三年期為12．24％，五年期為13．86％．假如甲、乙二人同步各存人一萬(wàn)元，甲先存二年期，到期後連本帶利改存三年期；乙存五年期．五年後，二人同步取出，那么誰(shuí)的收益多，多多少元？5、張阿姨今天把0元人民幣存人銀行，定期3年．4月18曰，她可從銀行取回本金、利息共22484元。定期存款三年期的年利率是多少？鞏固練習(xí)1、某人初買了一種股票，該股票當(dāng)年下跌20％，次年上漲多少才能保持原值?2、某商品按定價(jià)的80％（八折）發(fā)售，仍能獲得20％的利潤(rùn)，定價(jià)時(shí)期望的利潤(rùn)百分?jǐn)?shù)是多少？

3、某書店發(fā)售一種掛歷，每售出1本可獲得18元利潤(rùn)．售出一部分後每本減價(jià)10元發(fā)售，所有售完.已知減價(jià)發(fā)