【知識(shí)點(diǎn)精講】球—桿模型兩種實(shí)例球與輕桿連接在豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)球在內(nèi)壁光滑的豎直面內(nèi)圓管內(nèi)運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)有支撐最高點(diǎn)有支撐最高點(diǎn)受力特征重力、彈力，彈力方向向下、等于零或向上受力示意圖力學(xué)特征臨界特征豎直向上的FN＝mg，v＝0過(guò)最高點(diǎn)條件v≥0速度和彈力關(guān)系討論分析①當(dāng)v＝0時(shí)，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心②當(dāng)0<v<vgr時(shí)FN＋mg＝m，F(xiàn)N背離圓心，隨v的增大而減③當(dāng)v＝vgr時(shí)，F(xiàn)N＝0④當(dāng)v>·時(shí)，F(xiàn)N＋mg＝m指向圓心并隨v的增大而增大(1)定模型：首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型，兩種模型物體過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件不同.(2)確定臨界點(diǎn)：抓住球—桿模型中球恰好能過(guò)最高點(diǎn)時(shí)v＝0這兩個(gè)臨界條件.(3)研究狀態(tài)：通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況.(4)受力分析：對(duì)物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出方程：F合＝F向.(5)過(guò)程分析：應(yīng)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩個(gè)狀態(tài)聯(lián)系起來(lái)列方程.【針對(duì)性訓(xùn)練】1.（2024浙江名校協(xié)作體質(zhì)檢）如圖，上方是平直桌面，右側(cè)有多個(gè)半圓形軌道。第一個(gè)半圓軌道為R1=R0，第二個(gè)為R2，第n個(gè)為Rn。每個(gè)半圓軌道之間有一小段水平軌道連接?，F(xiàn)有一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，質(zhì)量為m，以初速度v0從A點(diǎn)進(jìn)入軌道。已知重力加速度為g。（1）若AB內(nèi)外軌道均粗糙，小球在A，B兩點(diǎn)對(duì)軌道的壓力差為3mg，求小球在AB段運(yùn)動(dòng)時(shí)阻力做功。（2）若軌道各處均光滑，要使小球剛進(jìn)入每一個(gè)半圓形軌道時(shí)所受的向心力大小均相等，求Rn的表達(dá)式?！敬鸢浮浚?）當(dāng)v0<時(shí)，Wf'=-m時(shí)，Wf=-mgR0或者Wf=-mgR0；【解析】（1）如圖所示gR0小球在軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)v0>gR0時(shí)，在最高點(diǎn)時(shí)2設(shè)在最低點(diǎn)速度為vB，則在最低點(diǎn)2聯(lián)立解得或者22設(shè)阻力做功為Wf，由動(dòng)能定理得代入得或者如圖所示2’設(shè)在最低點(diǎn)速度為vB，則在最低點(diǎn)’聯(lián)立解得設(shè)阻力做功為Wf,，由動(dòng)能定理得代入得（2）若軌道各處均光滑，設(shè)第一次到達(dá)最低點(diǎn)速度為v1，由動(dòng)能定理知由圓周運(yùn)動(dòng)知設(shè)第二次到達(dá)最低點(diǎn)速度為v2，由動(dòng)能定理知由圓周運(yùn)動(dòng)知R同理得，設(shè)第n次到達(dá)最低點(diǎn)速度為vn，由動(dòng)能定理知F=mv+4mgR1+4mgR2+4mgR3+……+4mgRn-1nRn解得：m=0.5kg由題知R1=R0，由圓周運(yùn)動(dòng)知?jiǎng)t2（10分2024年4月浙江七校期中聯(lián)考）.如圖所示，半徑為r的圓管軌道AB固定安裝在豎直平面內(nèi)，A是最高點(diǎn)，圓管軌道BC形狀按照平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡制成，與AB在B點(diǎn)平滑對(duì)接，B的切線水平，C點(diǎn)的切線與水平方向的夾角為θ=53°。管道的內(nèi)壁光滑，兩段管道的內(nèi)徑相等且可忽略。第一次讓質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止釋放，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)受到豎直向上的支持力為FN=25N，小球繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)的過(guò)程中與圓管軌道BC始終不接觸，且到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度大小為v1，第二次讓小球從B點(diǎn)由靜止釋放，沿著圓管軌道BC到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為v2，已知v-v=9m2.s-2，小球的直徑略小于管道的內(nèi)徑，sin53°=0.8、cos53°=0.6，重力加速度g=10m/s2，求：（1）小球的質(zhì)量m；（2）圓管軌道AB的半徑r；（3）小球第一次到達(dá)C點(diǎn)時(shí)重力的功率與小球第二次到達(dá)C點(diǎn)時(shí)重力功率的差值。【參考答案】（1）0.5kg2）m3）4W【名師解析】（1）從A到B過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：2在B點(diǎn)有：FN-mg=m（2）第一次從B到C過(guò)程，由動(dòng)能定理得：第二次從B到C過(guò)程，由動(dòng)能定理得：所以（3）第一次從B到C做平拋運(yùn)動(dòng)，vcy=vBtanθ=4m/s，v1=5m/s第二次從B到C做曲線運(yùn)動(dòng)，v2=4m/s，P2=mgv2sinθ=16W所以P1-P2=4W3.（2024北京東城期末）圖1所示的是北京歡樂(lè)谷的“太陽(yáng)神車”游樂(lè)項(xiàng)目，圖2是對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化后的結(jié)構(gòu)圖，已知懸臂長(zhǎng)為L(zhǎng)，可繞水平方向的固定軸O1在豎直面內(nèi)擺動(dòng)，旋盤(pán)半徑為r，盤(pán)面與懸臂垂直，在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下可以懸臂為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，旋盤(pán)中心用O2表示，在旋盤(pán)邊緣的圓周上排列著座椅。假設(shè)游戲開(kāi)始后的某段時(shí)間內(nèi)旋盤(pán)始終繞懸臂沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，角速度為w1；懸臂擺到最高點(diǎn)（圖2中①位置）時(shí)懸臂剛好和豎直方向垂直，從此位置，懸臂向下擺動(dòng)到豎直方向（圖2中②位置）時(shí)，懸臂對(duì)固定轉(zhuǎn)軸O1的瞬時(shí)角速度是w2。懸臂在①位置時(shí)，旋盤(pán)邊緣的b點(diǎn)與懸臂等高，旋盤(pán)邊緣的a點(diǎn)在最高點(diǎn)，若坐在a處座椅上的游客隨懸臂一起運(yùn)動(dòng)到②位置時(shí)剛好到達(dá)圖中c點(diǎn)，c點(diǎn)與懸臂在同一豎直面內(nèi)。游客的質(zhì)量為m，游客及座椅可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度用g表示，不計(jì)軸間的摩擦阻力和空氣阻力。（1）求b點(diǎn)速度的方向和速度的大小vb；（2）由于旋盤(pán)繞懸臂轉(zhuǎn)動(dòng)，c點(diǎn)同時(shí)參與了兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，除了繞O2做圓周運(yùn)動(dòng)之外，還和懸臂一起繞固定轉(zhuǎn)軸O1轉(zhuǎn)動(dòng)，求游客在c點(diǎn)時(shí)的速度大小vc；（3）求懸臂從位置①到位置②的過(guò)程中，座椅及安全帶對(duì)坐在a處座椅上的游客所做的功W。 2222+w2L3）2mw 2222【名師解析】（1）b點(diǎn)速度的方向豎直向上，速度大小為r（2）c點(diǎn)繞O2做圓周運(yùn)動(dòng)，因此具有分速度r方向垂直于c點(diǎn)和懸臂構(gòu)成的平面向里；假設(shè)旋盤(pán)與懸臂之間是完全固定連在一起的，則旋盤(pán)與懸臂一起繞O1軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其上各點(diǎn)繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度都相同，又由于擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，c點(diǎn)與懸臂在同一豎直面內(nèi)，因此c點(diǎn)繞O1做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與懸臂一起轉(zhuǎn)動(dòng)而具有的分速度方向在c點(diǎn)和懸臂構(gòu)成的平面內(nèi)，垂直O(jiān)1和c的連線斜向下。這兩個(gè)分速度之間互相垂直，因此懸臂在位置②時(shí)c點(diǎn)的速度大?。?）對(duì)游客從a點(diǎn)到c點(diǎn)的過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理，有代入可得4.（2024江西上進(jìn)聯(lián)盟質(zhì)檢）如圖甲，在單杠比賽中，運(yùn)動(dòng)員身體保持筆直繞杠進(jìn)行大回環(huán)動(dòng)作，此過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員重心到杠的距離始終為d=1m，運(yùn)動(dòng)員可看作在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖乙，當(dāng)身體運(yùn)動(dòng)到與豎直方向成53o時(shí)，運(yùn)動(dòng)員雙手脫開(kāi)杠，此時(shí)運(yùn)動(dòng)員的速度大小v=1.25m/s，之后運(yùn)動(dòng)員在空中完成一系列動(dòng)作后筆直的站定在地面上，站定時(shí)重心離地面的距離為h=0.95m。運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量為60kg，杠的高過(guò)程可視為機(jī)械能守恒）求：（1）運(yùn)動(dòng)員在最低點(diǎn)對(duì)杠的作用力大??；（2）運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)離杠的水平距離。【名師解析】（1）根據(jù)題意，設(shè)運(yùn)動(dòng)員在最低點(diǎn)的速度為v0，由機(jī)械能守恒定律有設(shè)運(yùn)動(dòng)員在最低點(diǎn)受到杠的作用力為F，由牛頓第二定律有2解得由牛頓第三定律得，運(yùn)動(dòng)員對(duì)杠的作用力F'（2）脫離杠后，豎直方向上有ytgt2，vy=vsinθ水平方向上有x=vxt，vx=vcosθ聯(lián)立解得運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)離杠的水平距離s=dsinθ+x=1.25m5.（2024陜西渭南一模）某汽車通過(guò)凸形橋橋頂時(shí)的示意圖如圖所示，當(dāng)汽車通過(guò)凸形橋頂點(diǎn)的速度為10m/s時(shí)，車對(duì)橋頂?shù)膲毫檐囍氐摹榱税踩?，要求汽車運(yùn)動(dòng)到橋頂時(shí)對(duì)橋面的壓力大小至少等于其所受重力大小的，則汽車通過(guò)橋頂時(shí)的最大速度為() A.102m/sB.15m/s C.5·6m/sD.20m/s【參考答案】A【名師解析】當(dāng)汽車通過(guò)凸形橋頂點(diǎn)的速度為10m/s時(shí)，車對(duì)橋頂?shù)膲毫檐囍氐?，根?jù)牛頓第二定律汽車運(yùn)動(dòng)到橋頂時(shí)對(duì)橋面的壓力大小至少等于其所受重力大小的，根據(jù)牛頓第二定律聯(lián)立解得汽車通過(guò)橋頂時(shí)的最大速度為故選A。6.(2024山西呂梁和孝義期末)一長(zhǎng)為2L的輕桿的一端固定在水平光滑轉(zhuǎn)軸O上，桿的中點(diǎn)與另一端各固定質(zhì)量為m的小球A、B，系統(tǒng)可在豎直面內(nèi)繞轉(zhuǎn)軸O做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度恰好為零，已知重力加速度為g，則()A.小球A經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為mgLB.該系統(tǒng)經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)A、B兩球的動(dòng)能之比為1:2C.小球B經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)桿對(duì)B的彈力太小為mgD.小球A經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)OA桿對(duì)A的彈力大小為mg【參考答案】AC【名師解析】對(duì)AB組成的整體，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，角速度相同，根據(jù)v=wr可知vB=2vA只有重力對(duì)系統(tǒng)做功，從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律有其中聯(lián)立解得即故A正確，B錯(cuò)誤；4C．小球B經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，桿的彈力F和小球B重力的合力提供向心力，即2解得故C正確；小球A經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，OA桿對(duì)A的彈力F1、A的重力和AB桿對(duì)A的彈力的合力提供向心力，其中AB桿對(duì)A的彈力F9與AB桿對(duì)B的彈力F大小相等，可得2解得故D錯(cuò)誤。7.（2024山東濟(jì)南期末）如圖所示，輕桿OA、輕桿AB與小球、小環(huán)通過(guò)鉸鏈連接，O端用鉸鏈固定在豎直轉(zhuǎn)軸上，小環(huán)套在轉(zhuǎn)軸上。開(kāi)始時(shí)小環(huán)靜止在轉(zhuǎn)軸底部，轉(zhuǎn)動(dòng)該裝置并緩慢增大轉(zhuǎn)速，小環(huán)緩慢上升。已知小球和小環(huán)的質(zhì)量均為m，輕桿長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，轉(zhuǎn)軸上O端與水平面之間的距離為L(zhǎng)，忽略一切摩擦和空氣阻力，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是()A.開(kāi)始時(shí)小環(huán)對(duì)水平面的壓力大小為mgB.開(kāi)始時(shí)小環(huán)對(duì)水平面的壓力大小為2mg7mgLC.小環(huán)上升到與O端之間的距離為L(zhǎng)時(shí)，小球的動(dòng)能為7mgLD.小環(huán)上升到與O端之間的距離為L(zhǎng)時(shí)，小球的動(dòng)能為【參考答案】AD【名師解析】小球的受力分析如圖所示，則T2小環(huán)的受力分析如圖根據(jù)牛頓第三定律，T3與T2為一對(duì)相互作用力，等大反向，則小環(huán)所受支持力為，即小環(huán)對(duì)地面的壓力為，故A正確，B錯(cuò)誤；CD．對(duì)小環(huán)進(jìn)行受力分析，如圖T解得T2mg對(duì)小球進(jìn)行受力分析，如圖，T2與T3為相互作用力，豎直方向受力平衡水平方向FT合外力提供向心力2小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為小球的動(dòng)能為聯(lián)立解得故C錯(cuò)誤，D正確。8.（2024北京東城期末）如圖所示，一長(zhǎng)為l的輕桿的一端固定在水平轉(zhuǎn)軸上，另一端固定一質(zhì)量為m的小球。使輕桿隨轉(zhuǎn)軸在豎直平面內(nèi)做角速度為w的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是()A.小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定向上B.小球運(yùn)動(dòng)到水平位置A時(shí)，桿對(duì)球的作用力指向O點(diǎn)C.若w=小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力為零D.小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力可能向下【參考答案】C【名師解析】根據(jù)題意可知，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，若桿對(duì)球的作用力為零，則有解得可知，若小球運(yùn)動(dòng)的角速度桿對(duì)球的作用力向下，若小球運(yùn)動(dòng)的角速度桿對(duì)球的作用力向上，故A錯(cuò)誤，C正確；B．根據(jù)題意可知，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則小球運(yùn)動(dòng)到水平位置A時(shí)，合力指向圓心，對(duì)小球受力分析可知，小球受重力和桿的作用力，由平行四邊形法則可知，桿對(duì)球的作用力不可能指向O點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；D．根據(jù)題意可知，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，合力豎直向上，則桿對(duì)球的作用力一定向上，故D錯(cuò)誤。9.（2024海南?？谑匈|(zhì)檢）如圖所示，一圓軌道固定在豎直平面內(nèi)，軌道半徑為R，A、B兩點(diǎn)分別為軌道的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，C為軌道上與圓心O等高的點(diǎn)。質(zhì)量為m的小球沿軌道外側(cè)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，球除了受重力和圓軌道可能對(duì)其有彈力外，還始終受大小恒為F、方向始終指向圓心O的外力作用，不計(jì)摩擦和空氣阻力，重力加速度為g。則() A.球在A點(diǎn)的最小速度為·gRB.球從A運(yùn)動(dòng)到B過(guò)程中，受到的彈力逐漸增大C.球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)受到軌道的彈力大小為FD.F的最小值為5mg【參考答案】D【名師解析】小球沿軌道外側(cè)運(yùn)動(dòng)，則過(guò)最高點(diǎn)A點(diǎn)時(shí)，最小速度可為零，此時(shí)支持力等于重力與引力之和，故A錯(cuò)誤；B．球從A運(yùn)動(dòng)到B過(guò)程中，速度逐漸增大，所需向心力逐漸增大，彈力沿圓心與球的連線向外，則可知彈力逐漸減小，故B錯(cuò)誤；C．當(dāng)球過(guò)A點(diǎn)速度為零時(shí)，由A到C有2解得F'=F-2mg，故C錯(cuò)誤；D．當(dāng)球過(guò)A點(diǎn)速度為零時(shí)，做完整圓周運(yùn)動(dòng)F最小，則由A到B有2解得Fmin=5mg故D正確。10.（2024年4月廣西十校聯(lián)考13分）用手掌平托質(zhì)量為m的蘋(píng)果，保持這樣的姿勢(shì)在豎直平面內(nèi)沿順時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，蘋(píng)果在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終沒(méi)有脫離手掌，圓周的半徑為r，運(yùn)動(dòng)一周所用時(shí)間為T(mén)。重力加速度為g。（1）求蘋(píng)果做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大??；（2）求手掌在點(diǎn)c所受壓力；（3）求手掌在點(diǎn)b對(duì)蘋(píng)果施加的力的大小?！久麕熃馕觥?（13分）解析12分）（2）蘋(píng)果過(guò)點(diǎn)c時(shí)重力、支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律得=mg-mr（1分）由牛頓第三定律，手掌在c點(diǎn)受到的壓力Fc,=-Fc（1分）手掌在c點(diǎn)受到的壓力Fc,方向豎直向下（1分）（3）手在點(diǎn)b對(duì)蘋(píng)果施加兩個(gè)力，一個(gè)是豎直方向的支持力，F(xiàn)N=mg（2分）一個(gè)是水平方向指向圓心的靜摩擦力（向心力f=mr（2分）手在點(diǎn)b對(duì)蘋(píng)果施加的力為（1分） （1分）11.如圖所示，一傾角為θ=30°的斜劈靜置于粗糙水平面上，斜劈上表面光滑，一輕繩的一端固定在斜面上的O點(diǎn)，另一端系一小球。在圖示位置垂直于繩給小球一初速度，使小球恰好能在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)。已知O點(diǎn)到小球球心的距離為l，重力加速度為g，整個(gè)過(guò)程中斜劈靜止，下列說(shuō)法正確的是() A．小球在頂端時(shí)，速度大小為vgl B．小球在底端時(shí)，速度大小為\C.小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，地面對(duì)斜劈的摩擦力大小不變D．小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，地面對(duì)斜劈的支持力等于小球和斜劈的重力之和【參考答案】B【名師解析】小球在頂端時(shí)，繩的拉力FT與重力沿斜面向下的分力的合力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，有FT＋mgsinθ=m斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)，在頂端時(shí)的速度為vmin=·=,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；小球由頂端向底端運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有重力對(duì)小球做功，根據(jù)動(dòng)能定理有mg·2lsinθ=mv2－mvmin2，代入數(shù)據(jù)可得v=·,選項(xiàng)B正確；小球在斜面上受重力、支持力和繩的拉力作用做變速圓周運(yùn)動(dòng)，其所受重力與斜面的支持力大小和方向均保持不變，繩的拉力大小和方向均不斷變化，根據(jù)牛頓第三定律，以斜劈為研究對(duì)象，斜劈在小球恒定的壓力、繩沿斜面方向不斷變化的拉力、地面的支持力、摩擦力和自身的重力作用下保持平衡，繩的拉力沿斜面方向不斷變化，故其在水平和豎直方向上的分量也在不斷變化，根據(jù)斜劈的平衡條件可知，它受到的水平方向上的摩擦力大小是變化的，地面對(duì)斜劈支持力的大小不一定等于小球和斜劈重力之和，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。12.（2023湖南懷化期中）8．如圖所示，質(zhì)量m=20g的小球從斜坡上一定高度處滾下，順利通過(guò)A、B后進(jìn)入右側(cè)一半徑為R=0.1m的光滑管道，到達(dá)與該段管道圓心等高的C處時(shí)速度大小為3m/s，最終小球恰好到達(dá)D處，已知重力加速度g=10m/s2。下列說(shuō)法正確的是()A．小球在A點(diǎn)時(shí)處于失重狀態(tài)B．小球到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，速度恰好為0 C．小球在C處的加速度為10·10m/s2D．小球在右側(cè)光滑管道運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球無(wú)作用力【名師解析】小球在A點(diǎn)時(shí)由支持力與重力的合力提供向心力，且支持力大于重力，根據(jù)牛頓第三定律得2，C正確。D．小球在右側(cè)光滑管道運(yùn)動(dòng)時(shí)，能到達(dá)D點(diǎn)，D點(diǎn)只有外側(cè)軌道，說(shuō)明小球在D點(diǎn)之前一直沒(méi)有脫離軌道，且只和外側(cè)軌道有彈力，如果在C點(diǎn)以上小球和內(nèi)測(cè)軌道有彈力，則小球在D點(diǎn)之前就會(huì)脫離軌道而不會(huì)到達(dá)D點(diǎn)，C正確；13.（2023山東青島二中下學(xué)期期中）如圖所示，一輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)。小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿與小球間彈力大小為FN，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，F(xiàn)N－v2圖像如圖所示。下列說(shuō)法正確的是()A.當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮镽bB.小球的質(zhì)量為RC.v2＝c時(shí)，桿對(duì)小球彈力方向向上D.若v2＝2b，則桿對(duì)小球彈力大小為2a【參考答案】B【名師解析】通過(guò)圖分析可知：當(dāng)v2＝b，F(xiàn)N＝0時(shí)，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由重力提供，即mg=m則，故A錯(cuò)誤；當(dāng)v2＝0，F(xiàn)N＝a時(shí)，重力與彈力FN大小相等，即mg=a所以R，故B正確；當(dāng)v2＞b時(shí)，桿對(duì)小球的彈力方向與小球重力方向相同，豎直向下，故v2＝c＞b時(shí)桿對(duì)小球的彈力方向豎直向下，故C錯(cuò)誤；若v2＝2b時(shí)，mg+FN=m解得FN＝a，方向豎直向下，故D錯(cuò)誤。14.（2023山東煙臺(tái)重點(diǎn)高中期中）.如圖所示，長(zhǎng)為l的輕桿，一端固定一個(gè)小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球過(guò)最高點(diǎn)的速度為v，下列敘述中正確的是()A.v的值不可以小于·B.當(dāng)v由零逐漸增大時(shí)，小球在最高點(diǎn)所需向心力也逐漸增大C.當(dāng)v由·值逐漸增大時(shí)，桿對(duì)小球的彈力逐漸增大D.當(dāng)v由·值逐漸減小時(shí)，桿對(duì)小球的彈力逐漸減小【參考答案】BC【名師解析】小球在最高點(diǎn)可以受到桿的支持力，所以v可以等于0，故A錯(cuò)誤；小球在最高點(diǎn)所需向心力為由零逐漸增大時(shí)，向心力也逐漸增大，故B正確；當(dāng)v由·igl逐漸增大時(shí)，對(duì)小球，根據(jù)牛頓第二定律得mg+F=可得，桿對(duì)小球的彈力可知桿對(duì)小球的彈力逐漸增大，故C正確。當(dāng)v由·、igl值逐漸減小時(shí)，對(duì)小球，根據(jù)牛頓第二定律得mg-F=2可得，桿對(duì)小球的彈力F=mg-可知桿對(duì)小球的彈力逐漸增大，故D錯(cuò)誤。15（2023山東濰坊期末）火星的半徑是地球半徑的二分之一，質(zhì)量為地球質(zhì)量的十分之一，忽略星球自轉(zhuǎn)影響，地球表面重力加速度g=10m/s2。假定航天員在火星表面做了如下實(shí)驗(yàn)：一個(gè)固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個(gè)直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，從B點(diǎn)脫離后做平拋運(yùn)動(dòng)，1s后與傾角為45°的斜面垂直相碰。已知半圓形管道的半徑R=5m，小球可看作質(zhì)點(diǎn)且質(zhì)量m=5kg。A.火星表面重力加速度大小為2.5m/s2B.小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離為4mC.小球經(jīng)過(guò)管道的A點(diǎn)時(shí)，對(duì)管壁的壓力為116ND.小球經(jīng)過(guò)管道的B點(diǎn)時(shí)，對(duì)管壁的壓力為66N【參考答案】BC【名師解析】忽略星球自轉(zhuǎn)影響，在星球表面的物體受到的萬(wàn)有引力等于重力，則有可知地地火火地火由此可得g=4m/s地火故A錯(cuò)誤；小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的豎直分速度為vy=g火t與傾角為45°的斜面垂直相碰，則有tan45。=y水平位移為x=vxt聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離為x=4m，故B正確；對(duì)小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理可得-mg火.2R=mvx2-mvA22在A點(diǎn)，對(duì)小球受力分析，由牛頓第二定律可得-mg火=m2小球經(jīng)過(guò)管道的B點(diǎn)時(shí),設(shè)管壁給小球向下壓力F2，由牛頓第二定律有+mg火=m解得F2=-4N，說(shuō)明管壁給小球有向上壓力4N，根據(jù)牛頓第三定律，小球經(jīng)過(guò)管道的B點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁的壓力為4N，故D錯(cuò)誤。16.(2021江西南昌一模)如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定有半徑為R的光滑圓弧軌道ABC，其圓心為O，B在O的正上方，A、C關(guān)于OB對(duì)稱，上AOB=α。一質(zhì)量為m可看成質(zhì)點(diǎn)的物塊在A處以初速度v0沿著軌道切線方向向上運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的有()A.若α=37。，則物塊沿著軌道運(yùn)動(dòng)至B時(shí)的最大動(dòng)能為mgRB.若α=37。，則物塊沿著軌道運(yùn)動(dòng)至B時(shí)的最大動(dòng)能為mgRC.若α=60。，則只要v0取一合適的值，物塊就能沿軌道到達(dá)C處D.若α=60。，則無(wú)論v0取何值，物塊均不能沿軌道到達(dá)C處【參考答案】BD【名師解析】若物塊在B點(diǎn)有最大動(dòng)能，則物塊在A點(diǎn)時(shí)有最大速度，此時(shí)由重力指向圓心的分力提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即mgcosα=m物塊從A點(diǎn)到B點(diǎn)，由動(dòng)能定理得-mgR=EkB-代入數(shù)據(jù)解得EkB=mgR。物塊在B點(diǎn)有最大速度時(shí)，當(dāng)支持力恰好為0時(shí)，由mg=m解得vBmax=動(dòng)能為EkBmax=mgR>EkB，選項(xiàng)A錯(cuò)誤B正確；2當(dāng)物塊在A點(diǎn)的支持力恰好為0時(shí)，由mgcosα=m假設(shè)物塊恰好到達(dá)B點(diǎn)，則由動(dòng)能定理得-mgR=EkB-代入數(shù)據(jù)解得EkB=mgR<0即vB無(wú)解，則無(wú)論v0取何值，物塊均不能沿軌道到達(dá)C處，故C錯(cuò)誤，D正確。17．如圖甲所示，陀螺可在圓軌道外側(cè)旋轉(zhuǎn)而不脫落，好像軌道對(duì)它施加了魔法一樣，被稱為“魔力陀螺”。它可等效為一質(zhì)點(diǎn)在圓軌道外側(cè)運(yùn)動(dòng)的模型，如圖乙所示，在豎直平面內(nèi)固定的強(qiáng)磁性圓軌道半徑為R，A、B兩點(diǎn)分別為軌道的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)。質(zhì)點(diǎn)沿軌道外側(cè)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，受圓軌道的強(qiáng)磁性引力始終指向圓心O且大小恒為F，