加、減法的速算與巧算(基礎(chǔ)篇)

1、加法運(yùn)算定律(2個(gè))：

☆加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。即：a+b=b+

☆加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；

或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，和不變。即：(a+b)+c=a

+(b+c)

(提醒：運(yùn)用加法結(jié)合律時(shí)，要注意把結(jié)合的兩個(gè)數(shù)用括號(hào)括起來(lái)。)

連加的簡(jiǎn)便計(jì)算方法：

①使用加法交換律、結(jié)合律湊整(把和是整十、整百、整千的數(shù)先交換再

結(jié)合在一起。)

②個(gè)位：1與9,2與8,3與7,4與6,5與5,結(jié)合。

③十位：0與9,1與8,2與7,3與6,4與5,結(jié)合。

連加的簡(jiǎn)便計(jì)算例題：

50+98+50488+40+60165+93+35

65+28+35+72

=50+50+98=488+(40+60)=93+165+35=(65+35)

+(28+72)

=100+98=488+100=93+(165+35)=

100+100

=198

2、連減的性質(zhì)：

☆一個(gè)數(shù)連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)等于這個(gè)數(shù)減去這幾個(gè)數(shù)的和。

BP：a-b-c-a-(b+c)

注：連減的性質(zhì)逆用：a-(b+c)=a-b-c=a-c-b

☆一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)先減去后一個(gè)數(shù)再減去前一

個(gè)數(shù)。

即：a—b—c=a—c—b

連減的簡(jiǎn)便計(jì)算方法：

①連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)就等于減去這幾個(gè)數(shù)的和。如：106-26-74=

106-(26+74)

②連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)可以先減去后一個(gè)數(shù)再減去前一個(gè)數(shù)。如：

226-58-26=226-26-58

③減去幾個(gè)數(shù)的和就等于連續(xù)減去這幾個(gè)數(shù)。如：106-(26+74)=

106-26-74

連減的簡(jiǎn)便計(jì)算例題:

528--65-35528—89—128528—(150+128)

=528--(65+35)=528—128—89=528—128—150

=528--100=400—89=400—150

=428=311=250

3、力口、減法混合運(yùn)算的性質(zhì)：在計(jì)算沒(méi)有括號(hào)的加、減混合運(yùn)算時(shí)，計(jì)

算時(shí)可以帶著運(yùn)算符號(hào)“搬家二即：a+b-c=a-c+b

力口、減混合的簡(jiǎn)便計(jì)算方法：

在沒(méi)有括號(hào)的加、減混合運(yùn)算時(shí)，第一個(gè)數(shù)的位置不變，其余的加數(shù)、

減數(shù)可以帶著運(yùn)算符號(hào)“搬家”。例如：123+38四=123包+38146

EH+54=146+543

力口、減混合輪或計(jì)算例題：

256-58|+44|123+38EH

=256|+4458=123|-23|+38

=300-58=100+38

=242=138

4、力口、減法運(yùn)算的性質(zhì)：在加法或減法運(yùn)算中，當(dāng)算式中的數(shù)接近整十、

整百數(shù)時(shí)，可以利用如下原則：多加了要減去；多減了要加上；少加了要

加上；少減了要減去。

力口、減法的簡(jiǎn)便計(jì)算例題：

324+98762-598123+104328-209

=324+100-2=762-600+2=123+100+4=328-200-9

=424-2=162+2=223+4=128-9

=422=164=227=119

5、利用“移多補(bǔ)少法”進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算：

幾個(gè)數(shù)相加，當(dāng)加數(shù)都比較接近某一個(gè)數(shù)時(shí)，可以把這一個(gè)數(shù)作為基

準(zhǔn)數(shù)，其它的數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)相比較，利用移多補(bǔ)少的方法進(jìn)行運(yùn)算。

如：256+249+251+246

=250X4+（6-1+1-4）........以250為基準(zhǔn)數(shù)

=1000+2

=1002

6、利用高斯的想法簡(jiǎn)便計(jì)算：總和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）X（項(xiàng)數(shù)+

2)

如:1+2+3+4+.....+96+97+98+99+100

=(1+100)X(1004-2)

=101X50

=5050

乘、除法的速算與巧算

1、乘法運(yùn)算定律(3個(gè))：

☆乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置，積不變。即：aXb=b

Xa

☆乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘,可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù),

也可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第一個(gè)數(shù)，積不變。即：(aXb)Xc

-aX(bXc)

連乘的簡(jiǎn)便計(jì)算方法：

①使用乘法交換律、結(jié)合律湊整(把積是整十、整百、整千的數(shù)先交換再

結(jié)合在一起。)

②把常見(jiàn)的數(shù)結(jié)合在一起25與4；125與8；125與80等。

③看見(jiàn)25就去找4,看見(jiàn)125就去找8。

④常用口算：2X5=10；4X25=100；8X125=1000；80X

125=10000；

625X16=10000；25X8=200；75X4=300；375X

8=3000o

連乘的簡(jiǎn)便計(jì)算例題:

25X56X499X125X825X125X4X8

=25X4X5699X(125X8)=(25X4)X

(125X8)

=100X56=99X1000=100X1000

=5600=99000=100000

☆乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和(或差)與一個(gè)數(shù)相乘,可以先把它們與這個(gè)

數(shù)分別相乘，再把所得的積相加(或相減)。即：(a±b)Xc=aXc

+bXc

注：乘法分配律的逆用：aXc±bXc=(a±b)Xc

乘法分配律的理解：利用乘法的意義進(jìn)行理解：a+b個(gè)c等于a個(gè)c

加上b個(gè)c,而不能單純地依靠記憶，只有這樣才能在運(yùn)算中熟練運(yùn)用，

減少失誤。

乘法分配律簡(jiǎn)算應(yīng)用：

①類型一(a+b)Xc=aXc+bXc(a—b)Xc-aXc—bXc

②類型二aXc+bXc=(a+b)XcaXc—bXc=(a—b)Xc

③類型三aX99+a=aX(99+1)aXb—a-aX(b—1)

④類型四：aX99aX102

-aX(100-1)=aX(100+2)

=aXIOO-aXl=aX100+aX2

乘法分配律簡(jiǎn)算舉例:

分解式：25X(40+4)合并式：135X12—

135X2

=25X40+25X4=135X(12

-2)

=1000+100=135X10

=1100=1350

特殊1：99X256+256特殊2：45X102

=99X256+256X1=45X(100+2)

=256X(99+1)=45X100+

45X2

=256X100=4500+90

=25600=4590

特殊3：99X26特殊4：35X8+35

X6-4X35

=(100-1)X26=35X(8+6

—4)

=100X26-1X26=35X10

=2600-26=350

=2574

★乘法結(jié)合律與乘法分配律的區(qū)別：

乘法結(jié)合律的特征是幾個(gè)數(shù)連乘。

乘法分配律特征是兩數(shù)的和乘一個(gè)數(shù)或兩個(gè)積的和。

(40X4)X25和(40+4)X25

=40X(4X25)=40X25+4X25

=40X100=1000+100

=4000=1100

15X(8X4)和15X(8+4)；

=15X8X4=15X8+15X4

=120X2=120+60

=240二180

2、（推廣）除法分配律：兩個(gè)數(shù)的和（或差）除以一個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)

分別去除這兩個(gè)數(shù)，再把所得的商相加(或相減)。即：(a+b)+c=

a4-c+b4-c

注：除法分配律的逆用：a+c±b+c=(a±b)4-c

3、連除的性質(zhì)：

☆一個(gè)數(shù)連續(xù)除以幾個(gè)數(shù)等于這個(gè)數(shù)除以這幾個(gè)數(shù)的積。

BP：a4-b4-c-a4-(bXc)

注：連除的性質(zhì)逆用：a4-(bXc)=a4-b4-c

☆一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)先除以后一個(gè)數(shù)再除以前一

個(gè)數(shù)。

即：a4-b4_c=a4_c4-b

連除的簡(jiǎn)便計(jì)算方法：

①連續(xù)除以幾個(gè)數(shù)等于這個(gè)數(shù)除以這幾個(gè)數(shù)的積。如：300+25+4=300

4-(25X4)；

②除以幾個(gè)數(shù)的積就等于連續(xù)除以這幾個(gè)數(shù)。如：300：(25X3)=300

4-34-25；

③連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)可以用這個(gè)數(shù)先除以后一個(gè)數(shù)再除以前一個(gè)數(shù)。如420

4-44-7=4204-74-4；

連除的簡(jiǎn)便計(jì)算例題:

32004-254-430004-(25X30)42004-44-70

3604-24

=32004-(25X4)=30004-304-25=42004-70^-4

=3604-(6X4)

=3200+100=100?25=604-4

=3604-64-4

=32=4=15

=15

4、乘、除法運(yùn)算的性質(zhì)：在計(jì)算沒(méi)有括號(hào)的乘、除混合運(yùn)算時(shí)，計(jì)算時(shí)

可以帶著運(yùn)算符號(hào)“搬家”。即：aXb;c=a+cXb

乘、除混合的簡(jiǎn)便計(jì)算方法：

在計(jì)算沒(méi)有括號(hào)的乘、除混合運(yùn)算時(shí)，第一個(gè)數(shù)的位置不變，其余的

因數(shù)、除數(shù)可以帶著運(yùn)算符號(hào)“搬家”。例如：27X13/=27國(guó)

X13

乘、除混合的簡(jiǎn)便計(jì)算例題：

27X13/2504-8區(qū)3

=27畫(huà)X13=250[x^4-8

=3X13=10004-8

=39=125

5、積不變規(guī)律：aXb=(aXn)X(b4-n)=(a4-n)X(bX

n)(nW0)

商不變規(guī)律：a4-b=(aXn)4-(bXn)=(a4-n)4-(b4-

n)(nW0)

6、一題多解舉例：

利用乘法結(jié)合律：利用乘法分配律：利用積不變規(guī)律：

125X88125X88125X88

=125X(8X11)=125X(80+8)-(125X8)X(884-8)

=(125X8)Xll=125X80+125X8=1000X11

-1000X11=10000+1000=11000

=11000=11000

★計(jì)算時(shí)要自覺(jué)運(yùn)用定理使計(jì)算簡(jiǎn)便：

一看：運(yùn)算符號(hào)，數(shù)據(jù)特點(diǎn)；二想：如何簡(jiǎn)算，依據(jù)是何；

三算：認(rèn)真計(jì)算，小心別錯(cuò)；四查：細(xì)心檢查，準(zhǔn)確無(wú)誤。

★易錯(cuò)題(運(yùn)算順序錯(cuò)誤)

(1)120X44-120X4(2)735-35X20(3)36-364-6-6

(4)100-36+64(5)102+1-102+1(6)25X99+99

力口、減法的速算與巧算(練習(xí)篇)

1、加法交換律：a+b=b+aa+b+c=a+c+b

88+56+12178+350+2256+208+144168+250+

3236+18+64

167+289+3344+37+56244+182+56124+68+76

2、加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

378+527+73582+456+544163+49+251

47+236+64

480+325+7591+89+1178+46+154

169+78+22

3、加法交換、結(jié)合律的結(jié)合運(yùn)用（先交換，再結(jié)合）

25+71+75+29243+89+111+57286+54+46+14

254+744+246+156

65+204+335+9678+53+47+22168+151+49+332

85+41+15+59

189+35+211+16543+78+122+25724+127+476+573

158+239+42+61

4、減法的性質(zhì)：a—b—c=a—(b+c)

458-45-1552354-456-5441022-478-422

478-256-144

575-78-22130-46-34263-96-104

472-126-174

970-132-68400-185-15168-28―

72437-137-63

200-173-27263-96-104970-132-68

483-236-64

5、減法性質(zhì)的逆用：a—(b+c)=a—b—c=a—c—b

5246-(246+694)987-(287+135)568—(68+178)

258-(158+96)

6、力口、減混合簡(jiǎn)算：(帶著運(yùn)算符號(hào)“搬家”即：a+b0=aQ+

b)

4235-4067+7653569+526-156925+75-25+7545682

-7538+14318

586-145-45-86423-203+77-97325-156+675-1445897+

568-897+432

265-198+35425-38+75

325-156+675-14445627-258-742-1627

36+64-36+64382+165+35-82155+256+45-98

7、力口、減法的簡(jiǎn)算：（多加了要減去；多減了要加上；少加了要加上；少

減了要減去）

429-2931587-6898904-1297124+40051235+

607248+803

2564-30225478—90065024—

5021251-409+45687

5021+897654+793654+4999

603+421735-198527+199

乘、除法的速算與巧算（練習(xí)篇）

1、乘法交換律：aXb=bXaaXbXc=aXcXbo

25X37X475X39X425X11X4125X39X8

5X289X20

5X289X2250X79X425X77X42X763X

508X142X125

2、乘法結(jié)合律：(aXb)Xc=aX(bXc)

38X25X465X5X242X125X86X(15X9)

25X(4X12)

19X75X862X8X2541X35X2125X25)X4

4X(25X16)

3、乘法交換、結(jié)合律的結(jié)合運(yùn)用（先交換，再結(jié)合）

78X125X8X325X125X8X4125X20X8X3

12X125X5X8

(125X12)X8(25X3)X48X(30X125)(25

X125)X8X4

4、將一個(gè)因數(shù)分解成兩個(gè)因數(shù)相乘,再用結(jié)合律：

48X125125X32125X8836X25

25X3225X44

125X8825X1244X2525X32

24X25125X56

25X125X3265X16X12575X32X12564X50X

12525X64X125

5、乘法分配律：(a+b)Xc=aXc+bXc

(125+9)X8(25+12)X4(125+40)X8(20+4)X

25(100+2)X99

24X(200+1)4X(25+10)25X(8+4)125X(40+8)

8X(125+20)

64X64+36X6425X6+25X488X225+225X12

136X406+406X64

25X49+75X4963X88+88X3775X48+75X52

85X82+82X15

85X82+82X1575X299+7576X25+25X2438X97+38

X368X19+19X32

35X37+65X3712X83+12X1734X23+77X3445X36+36X

5445X68+68X56

99X99+9989X99+8949X99+4999X38+38

87X99+87

79X25+2568X99+6848X99+4838X39+38

58X99+58

99X28+2838X29+3875X99+75165X99+165

99X26+26

6、乘法分配律：(a—b)Xc=aXc—bXcaXc—bXc=(a—b)Xc

64X15-14X1536X106—6X36102X59-59X

2456X25-25X56

101X897-89776X101-76101X26-2625X(40-4)124

X25-25X24

7、當(dāng)因數(shù)與整十、整百數(shù)接近時(shí)，可以轉(zhuǎn)化為分配律進(jìn)行簡(jiǎn)化運(yùn)算。

32X10598X34103X5699X26105X

99426X101

75X9856X10299X11239X10188X102

13X98

39X10113X102102X3699X3688X

10298X38

32X203129X101101X39126X825X98

199X99

8、除法的性質(zhì)：a4-b4-c=a4-(bXc)

45004-44-75168004-84-252480004-84-12552004-44-

6532004-254-4

9、乘、除混合的簡(jiǎn)算：（可以帶著運(yùn)算符號(hào)“搬家”即：aXb+c=a

4-cXb)

4500X1024-9036004-80X21254-20X8

2504-75X30

10、商