11.1.1平方根考點訓(xùn)練班級：姓名：【考點一求一個數(shù)的平方根】例1．（20-21九年級下·湖北武漢·自主招生）的平方根是（

）A．4 B．4或 C．2 D．2或變式1-1．（21-22七年級下·廣西百色·期中）下列說法正確的是（

）A．的平方根是 B．的算術(shù)平方根是C．的平方根是 D．0的平方根與算術(shù)平方根都是0變式1-2．（22-23八年級下·山東淄博·期中）計算：．【考點二平方根的性質(zhì)與數(shù)軸的綜合】例2．（23-24八年級上·遼寧朝陽·期末）已知實數(shù)a，b，c所對應(yīng)的點在數(shù)軸上的位置如圖所示．化簡：．變式2-1．（23-24八年級上·四川眉山·階段練習(xí)）實數(shù)，，在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，化簡

變式2-2．（23-24八年級上·廣東茂名·階段練習(xí)）如圖，實數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡的結(jié)果．【考點三根據(jù)平方根的性質(zhì)求字母的值】例3．（22-23八年級下·四川南充·期末）若的值是3，那么a的值是（）A．9 B．3 C．﹣3 D．±3變式3-1．（23-24八年級上·湖南衡陽·期中）若一個正數(shù)的兩個平方根分別是與，則m的值是．變式3-2．（23-24八年級上·湖南郴州·階段練習(xí)）若是x的一個平方根．則x的值是．【考點四根據(jù)非負(fù)性求解】例4．（23-24八年級上·廣東佛山·階段練習(xí)）若，求的值是．變式4-1（22-23八年級下·江蘇宿遷·階段練習(xí)）若、為實數(shù)，且滿足，則的值為．變式4-2．（23-24八年級上·湖南衡陽·期中），那么的值是．變式4-3．（22-23八年級下·四川綿陽·階段練習(xí)）已知，求：(1)x和y的值；(2)的算術(shù)平方根．【考點五利用平方根的性質(zhì)解方程】例5．（23-24八年級上·北京東城·期中）若，則a的值為（

）A． B． C．6 D．3變式5-1．（22-23八年級上·河南鶴壁·期中）若，則的值為（

）A．2 B．4 C． D．變式5-2．（23-24八年級上·江蘇泰州·階段練習(xí)）求下列各式中x的值．(1)；(2)；(3)．【考點六根據(jù)平方根與算術(shù)平方根的概念求值】例6．（2023八年級上·全國·專題練習(xí)）已知正數(shù)的兩個不同的平方根分別是和，的算術(shù)平方根是4．(1)求a，b的值；(2)求的平方根．變式6-1．（21-22七年級下·吉林長春·期中）已知．(1)如果x的算術(shù)平方根為4，求a的值；(2)如果x，y是同一個正數(shù)的兩個不同的平方根，求這個正數(shù)．變式6-2．（23-24八年級上·貴州貴陽·期中）已知的平方根為，的算術(shù)平方根為4．(1)求，的值；(2)若和是連續(xù)的整數(shù)，且，求的值．【考點七估算算術(shù)平方根的取值范圍】例7．（23-24八年級上·湖南郴州·階段練習(xí)）若面積為5的正方形的邊長為x，那么x的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式7-1．（23-24八年級上·云南文山·階段練習(xí)）估計的值（

）A．在和之間 B．在和之間 C．在和之間 D．在和之間變式7-2．（22-23七年級下·黑龍江綏化·階段練習(xí)）已知a，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且，則．變式7-3．（21-22七年級下·福建廈門·階段練習(xí)）已知，若是整數(shù)，則＝．【考點八求算術(shù)平方根的整數(shù)部分與小數(shù)部分】例8．（20-21七年級上·山東泰安·階段練習(xí)）的整數(shù)部分是．小數(shù)部分是．變式8-1．（22-23八年級上·全國·單元測試）若的整數(shù)部分是，小數(shù)部分為，則．變式8-2．（22-23八年級下·甘肅慶陽·期末）已知．(1)求x，y的值；(2)求的整數(shù)部分．【考點九與算術(shù)平方根有關(guān)的規(guī)律探究問題】例9．（23-24八年級上·山東青島·階段練習(xí)）已知，，則（

）A． B． C． D．變式9-1．（23-24八年級上·四川宜賓·階段練習(xí)）已知，，則．變式9-2．（23-24八年級上·河南新鄉(xiāng)·階段練習(xí)）先填寫表，通過觀察后再回答問題：a…110010000……x1y100…(1)表格中_______，________；(2)從表格中探究a與數(shù)位的規(guī)律，并利用這個規(guī)律解決下面問題：已知，則________；(3)試比較與a的大?。ㄌ崾荆涸诘那疤嵯路秩N況討論）【考點十平方根的應(yīng)用】例10．（22-23七年級上·云南·期末）勤儉節(jié)約是中國人民的傳統(tǒng)美德，濤濤的爺爺是能工巧匠，他先做了一張邊長為的正方形桌子，結(jié)果濤濤說桌子太大，想讓爺爺做成面積為的桌子，于是爺爺在原有桌子的基礎(chǔ)上，在兩邊等距消去寬為的陰影部分，于是空白部分成為了濤濤想要的為的桌子，請問的長度為多少？

變式10-1．（23-24八年級上·吉林長春·期末）一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)．例如：若，則或．(1)根據(jù)上述平方根的意義，試求方程的解．(2)自由下落物體的高度（單位：米）與下落時間（單位：秒）的關(guān)系是，若有一個物體從離地米高處自由落下，求這個物體到達(dá)地面所需的時間．變式10-2．（23-24八年級上·陜西寶雞·期中）物體自由下落的高度（單位：）與下落時間t（單位：）的關(guān)系是．如果有一個物體從高的建筑物上自由落下，到達(dá)地面需要多長時間？

參考答案【考點一求一個數(shù)的平方根】例1．（20-21九年級下·湖北武漢·自主招生）的平方根是（

）A．4 B．4或 C．2 D．2或【答案】D【詳解】解：∵，∴的平方根是，故選：D．變式1-1．（21-22七年級下·廣西百色·期中）下列說法正確的是（

）A．的平方根是 B．的算術(shù)平方根是C．的平方根是 D．0的平方根與算術(shù)平方根都是0【答案】D【詳解】解：A、負(fù)數(shù)沒有平方根，故原說法錯誤，不符合題意；B、負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，故原說法錯誤，不符合題意；C、，的平方根是，故原說法錯誤，不符合題意；D、0的平方根與算術(shù)平方根都是0，故原說法正確，符合題意；故選：D．變式1-2．（22-23八年級下·山東淄博·期中）計算：．【答案】【詳解】解：，故答案為：．【考點二平方根的性質(zhì)與數(shù)軸的綜合】例2．（23-24八年級上·遼寧朝陽·期末）已知實數(shù)a，b，c所對應(yīng)的點在數(shù)軸上的位置如圖所示．化簡：．【答案】a【詳解】解：由題中數(shù)軸可知，，，，且，∴，，，∴，故答案為：．變式2-1．（23-24八年級上·四川眉山·階段練習(xí)）實數(shù)，，在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，化簡

【答案】【詳解】解：由數(shù)軸可知：，，，，，變式2-2．（23-24八年級上·廣東茂名·階段練習(xí)）如圖，實數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡的結(jié)果．【答案】【詳解】解：觀察數(shù)軸得：，．【考點三根據(jù)平方根的性質(zhì)求字母的值】例3．（22-23八年級下·四川南充·期末）若的值是3，那么a的值是（）A．9 B．3 C．﹣3 D．±3【答案】A【詳解】解：，，故選：A．變式3-1．（23-24八年級上·湖南衡陽·期中）若一個正數(shù)的兩個平方根分別是與，則m的值是．【答案】1鍵．根據(jù)平方根的定義可得，求解即可獲得答案．【詳解】解：∵一個正數(shù)的兩個平方根分別是與，∴，解得：，故答案為：1．變式3-2．（23-24八年級上·湖南郴州·階段練習(xí)）若是x的一個平方根．則x的值是．【答案】【詳解】解：∵是x的一個平方根，∴，故答案為：．【考點四根據(jù)非負(fù)性求解】例4．（23-24八年級上·廣東佛山·階段練習(xí)）若，求的值是．【答案】7【詳解】解：由題可得且，即且，∴，即=1，∴，故答案為：7．變式4-1（22-23八年級下·江蘇宿遷·階段練習(xí)）若、為實數(shù)，且滿足，則的值為．【答案】1【詳解】解：∵又∵，，∴可有，解得，∴．故答案為：1．變式4-2．（23-24八年級上·湖南衡陽·期中），那么的值是．【答案】【詳解】解：∵，又∵，，，∴，，，∴，，，∴．故答案為：．變式4-3．（22-23八年級下·四川綿陽·階段練習(xí)）已知，求：(1)x和y的值；(2)的算術(shù)平方根．【答案】(1)(2)【詳解】（1）∵，，∴；（2）∵∴，∴的算術(shù)平方根是．【考點五利用平方根的性質(zhì)解方程】例5．（23-24八年級上·北京東城·期中）若，則a的值為（

）A． B． C．6 D．3【答案】A【詳解】解：∵，∴，即，∴；故選A變式5-1．（22-23八年級上·河南鶴壁·期中）若，則的值為（

）A．2 B．4 C． D．【答案】C【詳解】解：，，移項、合并同類項得，直接開平方得，故選：C．變式5-2．（23-24八年級上·江蘇泰州·階段練習(xí)）求下列各式中x的值．(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)，【詳解】（1）解得；（2）解得；（3）或解得，．【考點六根據(jù)平方根與算術(shù)平方根的概念求值】例6．（2023八年級上·全國·專題練習(xí)）已知正數(shù)的兩個不同的平方根分別是和，的算術(shù)平方根是4．(1)求a，b的值；(2)求的平方根．【詳解】（1）解：正數(shù)的兩個不同的平方根分別是和，，解得：，則，那么，的算術(shù)平方根是4，，解得：；（2）解：，那么其平方根為．變式6-1．（21-22七年級下·吉林長春·期中）已知．(1)如果x的算術(shù)平方根為4，求a的值；(2)如果x，y是同一個正數(shù)的兩個不同的平方根，求這個正數(shù)．【詳解】（1）解：∵的算術(shù)平方根是4，∴，∴．（2）∵，是同一個數(shù)的兩個不同的平方根，∴，解得：，∵．∴這個數(shù)是25．變式6-2．（23-24八年級上·貴州貴陽·期中）已知的平方根為，的算術(shù)平方根為4．(1)求，的值；(2)若和是連續(xù)的整數(shù)，且，求的值．【詳解】（1）解：的平方根為，的算術(shù)平方根為4，，，，；（2）解：，，，，，，，，．【考點七估算算術(shù)平方根的取值范圍】例7．（23-24八年級上·湖南郴州·階段練習(xí)）若面積為5的正方形的邊長為x，那么x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：面積為5的正方形的邊長為x，，，，，故選A．變式7-1．（23-24八年級上·云南文山·階段練習(xí)）估計的值（

）A．在和之間 B．在和之間 C．在和之間 D．在和之間【答案】B【詳解】解：，，估計的值在和之間，故選：B．變式7-2．（22-23七年級下·黑龍江綏化·階段練習(xí)）已知a，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且，則．【答案】5【詳解】解：∵，∴，∵a，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，∴，∴，故答案為：5．變式7-3．（21-22七年級下·福建廈門·階段練習(xí)）已知，若是整數(shù)，則＝．【答案】-1，2，-2.【詳解】解：∵是整數(shù)，∴m是整數(shù)，∵，∴m2≤4，∴-2≤m≤2，∴m=-2，-1，0，1，2當(dāng)m=±2或-1時，是整數(shù)，故答案為：-1，2，-2【考點八求算術(shù)平方根的整數(shù)部分與小數(shù)部分】例8．（20-21七年級上·山東泰安·階段練習(xí)）的整數(shù)部分是．小數(shù)部分是．【詳解】解：∵，∴，∴的整數(shù)部分為3，∴的小數(shù)部分為；故答案為3，．變式8-1．（22-23八年級上·全國·單元測試）若的整數(shù)部分是，小數(shù)部分為，則．【詳解】∵∴∴，∴故答案為：．變式8-2．（22-23八年級下·甘肅慶陽·期末）已知．(1)求x，y的值；(2)求的整數(shù)部分．【詳解】（1）解：，，，，；（2）解：，∵∴，∴的整數(shù)部分是3．【考點九與算術(shù)平方根有關(guān)的規(guī)律探究問題】例9．（23-24八年級上·山東青島·階段練習(xí)）已知，，則（

）A． B． C． D．【詳解】解：∵，∴，故選：B．變式9-1．（23-24八年級上·四川宜賓·階段練習(xí)）已知，，則．【詳解】∵，∴，故答案為：．變式9-2．（23-24八年級上·河南新鄉(xiāng)·階段練習(xí)）先填寫表，通過觀察后再回答問題：a…110010000……x1y100…(1)表格中_______，________；(2)從表格中探究a與數(shù)位的規(guī)律，并利用這個規(guī)律解決下面問題：已知，則________；(3)試比較與a的大?。ㄌ崾荆涸诘那疤嵯路秩N況討論）【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：，，故答案為：，10；（2）根據(jù)題意得：當(dāng)擴大100倍時，擴大10倍，∵，∴，故答案為：；（3）當(dāng)時，，此時；當(dāng)時，根據(jù)與數(shù)位規(guī)律得：；當(dāng)時，根據(jù)與數(shù)位規(guī)律得：；綜上所述，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．【考點十平方根的應(yīng)用】例10．（22-23七年級上·云南·期末）勤儉節(jié)約是中國人民的傳統(tǒng)美德，濤濤的爺爺是能工巧匠，他先做了一張邊長為的正方形桌子，結(jié)果濤濤說桌子太大，想讓爺爺做成面積為的桌子，于是爺爺在原有桌子的基礎(chǔ)上，在兩邊等距消去寬為的陰影部分，于是空白部分成為了濤濤想要的為的桌子，請問的長度為多少？

【詳解】解：根據(jù)題意，得，解得（不符合題意，舍去）．故的長度為．變式10-1．（23-24八年級上·吉林長春·期末）一個正數(shù)