2024年湖北省初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)

（本試卷共6頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）

★祝考試順利★

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條

形碼粘貼在答題卡上指定位置.

2.選擇題的作答:每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂?黑.

寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.

3.非選擇題的作答:用黑色簽字空直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草

稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效，作圖一律用2B鉛筆或黑色簽字筆.

4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（共10題，每題3分，共30分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

1.的相反數(shù)為

A.—B.C.5D.—5

2.據(jù)統(tǒng)計(jì),2023年國內(nèi)全年出游人次為48.9億,則數(shù)據(jù)4890000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

-A.4.89xl08B.48.9x10sC.4.89xl09D.48.9xl09

3.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體可能是

4.下列計(jì)算正確的是

A.2a-a=1B.a-rc^=aC.（a-1）2=a2-lD.（a2）3=a6

5.如圖，將一塊含60。角的直角三角板斜邊的兩個(gè)頂點(diǎn)分別放在直尺的

兩條邊上.若41=140。,則乙2的度數(shù)為

A.20°B.25°

C.30°D,35°

數(shù)學(xué)第1頁（共6頁）

6.下列調(diào)查中,最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是

A.調(diào)查某市初中學(xué)生每天課外鍛煉的時(shí)間

B.調(diào)查春節(jié)期間全國居民的花銷情況

C.調(diào)查某批次新能源汽車的續(xù)航能力

D.調(diào)查乘坐飛機(jī)的乘客隨身攜帶物品的安全性

7.如圖，0。是aABC的外接圓，的平分線交。。于點(diǎn)。，連接AD,

CD,若乙位X?=120。,則tan445=

A有

A-TB.1

C.后D4

8.某同學(xué)在物理實(shí)驗(yàn)課上做“小孔成像”實(shí)驗(yàn)時(shí)，將一支長約3cm的蠟「

燭（包括火焰高度）立在小孔前,蠟燭所立位置離小孔的水平距離為￡

6cm,此時(shí)蠟燭火焰通過小孔剛好在小孔另一側(cè)距小孔2cm處的投,

影屏上形成了一個(gè)“像”，若以小孔為坐標(biāo)原點(diǎn),構(gòu)建如圖所示的平面T

直角坐標(biāo)系”何,記蠟燭火焰頂端A點(diǎn)處的坐標(biāo)為（-6,3）,則A點(diǎn)對(duì)

應(yīng)的“像”的坐標(biāo)為

A.(3,-1)B.(2,-1)C,(2,-2)D.(3,-2)

9.如圖,在菱形4BCD中，乙8=60。禺尸分別是邊的中點(diǎn)，連接即,。尸,若M=2,則

DF的長為

A.2^2

B.2有

C.26

D.2#

10.如圖1,在矩形"CD中（40<Z"）,P,Q分別為邊曲,上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P沿折線-

C以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)B沿著BC

運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)。時(shí)，點(diǎn)尸隨之停止運(yùn)動(dòng).連接PQ,

若△BPQ的面積y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間C之間的函數(shù)圖象如圖2

所示.下列結(jié)論中:①43邊的長度為4；②四邊形他CD

的面積為20；③當(dāng)t=3時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)。的距離為4；④當(dāng)2

=4時(shí)，尸Q〃4R正確的序號(hào)為

A.①②③B,①（D④

C.①函D.②③④

數(shù)學(xué)第2頁（共6頁）

二、填空題（共5題，每題3分，共15分）

11.計(jì)算:閃'+1-31=.

12.藤球是一項(xiàng)古老而獨(dú)特的體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，有著悠久的歷史，又叫“腳踢的排球”.下表是學(xué)

校藤球隊(duì)中三名學(xué)生五次傳踢球成績的平均數(shù)及方差統(tǒng)計(jì)表，若要從這三名學(xué)生中選擇

一名成績好且穩(wěn)定的學(xué)生作為校藤球隊(duì)的隊(duì)長,則應(yīng)選擇學(xué)生.

甲乙丙

平均數(shù)979497

方差1.20.50.5

13.端午節(jié)是中國首個(gè)入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的節(jié)日，許多國家和地區(qū)都有慶賀端午節(jié)的

活動(dòng).臨近端午節(jié)，某公司準(zhǔn)備購買4,3兩種禮盒給員工發(fā)放，已知購買2件4種禮盒與5

件B種禮盒共需200元，購買1件A種禮盒比購買1件B種禮盒少花5元.設(shè)4種禮盒的

單價(jià)為工元,B種禮盒的單價(jià)為y元，則可列方程組為.

14.七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具,被譽(yù)為“東方魔板”，其中包含等腰直角三角形、

正方形、平行四邊形.小明用一套完整的七巧板（如圖1）拼成了形如“帆船”（如圖2）的封

閉圖形，其中仞=4,則該“帆船”的周長是.

15.如圖，在△ABC中，/。=90。,月。=3BC=12,D,E分別為AB,AC上的點(diǎn)，將△ABC沿直線

DE翻折,使得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在AC上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F,連接BG,若CE=3,

則折痕DE的長為..

三、解答題（共9題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16.（6分）

%+63

先化簡，再求值:5,其中x=4.

數(shù)學(xué)第3頁（共6頁）

17.（6分）

塔在古代扮演了多種重要角色,從防御、交通到通信，再到文化和教

育的象征,展現(xiàn)了人類智慧和文化的多樣性.如圖，小明在某公園的食

A處仰望一座塔的塔頂，測(cè)得仰角為45。,再往塔的方向前進(jìn)5米至//W

B處，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0°.已知小明眼睛到地面的距離為1.5隱

米,4,3,C,D在同一平面內(nèi)，求該塔的高度CD（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后「一丁一嚕］

一位）.（參考數(shù)據(jù):及'=1.41,招'=1.73）

18.（6分）

如圖,在平行四邊形ABCD中,=2AB.4-----------------

（1）請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作出BC邊的垂直平分線分別交力。于J/

點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F（不寫作法，保留作圖痕跡）;

（2）在（1）的條件下，連接”，若乙班5=60。,求證:”=CD

19.（8分）

我國古代曾以“六藝”（禮、樂、射、御、書、數(shù)）教授學(xué)生，其中“樂”和“書”主要是用音樂舞

蹈和書法文學(xué)來進(jìn)行審美教育.某校計(jì)劃開設(shè)美育相關(guān)課程，為制定課程頻率，對(duì)全校學(xué)

生進(jìn)行了問卷調(diào)查，讓學(xué)生從4書法、氏國畫、C.合唱、。水彩畫四個(gè)課程中選擇一個(gè)自

己最喜愛的，并對(duì)調(diào)查結(jié)果作出如下統(tǒng)計(jì)分析.

【數(shù)據(jù)收集】

從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的問卷情況.

【整理數(shù)據(jù)】

根據(jù)抽取的數(shù)據(jù),得到如下統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖:

最喜愛的課程ABCD

人數(shù)816m5

學(xué)生最喜愛的課程扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，回答下列問題：

（1）統(tǒng)計(jì)表中的機(jī)=,“4書法”對(duì)應(yīng)扇形圓心角等于度；

（2）若該校有1600名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)選擇“。.水彩畫”課程的學(xué)生有多少人？

（3）小明和小華打算從四個(gè)課程中各自選擇一個(gè)作為美育課程，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求

小明和小華所選的課程恰好相同的概率.

?數(shù)學(xué)第4頁（共6頁）

20.（8分）

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)尸詼(%>0)的圖象交于4(1,5),B(m,a)兩點(diǎn).

X

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)P(n,M+6)為第一象限內(nèi)一次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)尸作直線尸CJ?，軸于點(diǎn)C,交

反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D,若C0WCP,請(qǐng)直接寫出n的取值范圍.

(8分)

如圖，在RtZkABC中，乙班C=90。，。為邊上一點(diǎn)，且四=4〃，以

AD為直徑作。。交于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作00的切線交AC于點(diǎn)F.

(1)求證：0尸=。尸；

(?)若。。的半徑為5,BD=12,求的長.

2(10分)

強(qiáng)化環(huán)保意識(shí)，助力綠色發(fā)展.為加強(qiáng)環(huán)境的綠化程度,一園林公司開始銷售某品種樹苗,

該品種樹苗的銷售單價(jià)y(元)與一次性銷售量％(棵)(”為正整數(shù))之間滿足如圖所示的

函數(shù)關(guān)系.

(1)求y與*的函數(shù)關(guān)系式；

(2)某天該公司銷售此種樹苗獲得了1980元,請(qǐng)求出該公司銷售出樹苗的數(shù)量；

(3)若培養(yǎng)每棵該品種樹苗需要成本8元，某零售商一次性采購該品種樹苗力(100W/W

350)棵，園林公司獲得的利潤為w元，當(dāng)/為何值時(shí),園林公司獲得的利潤最大？最大利

潤是多少元？

y/元

數(shù)學(xué)第5頁(共6頁)

23.(11分)

【問題發(fā)現(xiàn)】

(1)如圖1，小萬將正方形紙片ABCD折疊,使得邊AB,AD都落在對(duì)角線4c上，展開得到

折痕4E/F,連接回，則乙E”=。；

【探究猜想】

(2)小唯將圖1中的4E4F繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)，使它的兩邊所在直線分別交邊8C,CD于點(diǎn)P,Q,

連接PQ,如圖2.小唯猜想線段BP,PQ,DQ之間存在某種數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)你幫小唯猜想線段

BP,PQ,DQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

【探究應(yīng)用】

(3)小原受到小唯的啟發(fā)，想探究如圖3所示的一個(gè)內(nèi)角為120。的菱形ABCO中滿足的相

關(guān)結(jié)論，他在BC邊上取點(diǎn)P,連接AP,以AP為邊向右作乙尸妝=60°,交CD于點(diǎn)Q,連接

PQ.請(qǐng)你試著判斷的形狀，并說明理由.

24.(12分)

如圖,拋物線y=ax2+bx+3與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)兒與4軸正半軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)

C,已知必=4,且03=0C,作直線BC.

(1)求拋物線的解析式；

(2)已知點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，若SA.=4Sa℃,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)。是名軸上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為m.

①已知。(；,0),當(dāng)點(diǎn)Q位于第一象限時(shí)，連接QD交BC于點(diǎn)E,若QE=；DE,求m的值;

②連接AQIQ,若△熊。為鈍角三角形，請(qǐng)直接寫出加的取值范圍.

，數(shù)學(xué)第6頁(共6頁)

數(shù)學(xué)

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&核對(duì)完答案后，請(qǐng)版至詳解詳析，更好地掌握解題思路和提分技法哦!

一、選擇題（共10題，每題3分，共30分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

1~5ACBDA6-10DABDC

二、填空題（共5題，每題3分，共15分）

=（2x+5y=200廠9公

11.112.丙13.14.12+16^15.4-

\x+5=y7

三、解答題見“詳解詳析"P16?P19

詳解詳析

一、選擇題（共10題，每題3分，共30分.在每題給出；對(duì)象非常眾多的調(diào)查、普查的意義或價(jià)值不大的調(diào)

的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）查,應(yīng)該選用抽樣調(diào)查;對(duì)于精確度要求高的調(diào)查、

1.A對(duì)象不多的調(diào)查、事關(guān)重大的調(diào)查等往往選用

2.C【解析】4890000000=4.89xl(r.普查.

3.BA［解析］?.?四邊形488是。。的內(nèi)接四邊形,

4.D［解析］逐項(xiàng)分析如下：LADC=120°,乙ABC=60。，???即平分LABC,

選項(xiàng)逐項(xiàng)分析正誤乙ABD=LCBD=—ZJLBC=30°AD=AD/-ACD=

A2a-a=a/1X

Ba6va3=a3^a2XAABD=30°,Atan^4CD=tan30°=—.

3

(a—1尸=。2-20+10a2-1

CXB【解析】如解圖，設(shè)蠟燭底部與4軸的交點(diǎn)為點(diǎn)

236

D(a)=aVB,投影屏與，軸的交點(diǎn)為點(diǎn)C,連接40并延長交

5.A【解析】如解圖，???21=140。,：.ZC即=180°-1投影屏于點(diǎn)火,根據(jù)“小孔成像”原理可知△OABs

140。=40。，由題意可得4480=60。；.LABC=600：LOA'C,:.黑=黑，由題意可知O8=6,OC=2,AB

AGC/C

-40°=20°,v直尺兩邊平行,二42=448c=20°.;

=3,j"'C=l,'?點(diǎn)4的坐標(biāo)為(-6,3),.?.點(diǎn)4'的

坐標(biāo)為(2,-1).

第5題解圖

6.D【解析】調(diào)查某市初中學(xué)生每天課外鍛煉的時(shí)I

間，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查;調(diào)查春節(jié)期間全國|

居民的花銷情況，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查;調(diào)查第8題解圖

某批次新能源汽車的續(xù)航能力，調(diào)查具有破壞性，9.D【解析】如解圖，連接種,4C,二?四邊形ABCZ)為

適合抽樣調(diào)查;調(diào)查乘坐飛機(jī)的乘客隨身攜帶物品菱形，AD〃BC,AB=AP=BC.:48=60。，；.

的安全性，調(diào)查事關(guān)乘客安全，應(yīng)該采用全面調(diào)查.△4BC為等邊三角形.?「分別是邊48,BC的

喙解題妙招A^^,EF=2,.\AC=2EF=4,AF1BC,..AB=AD=

選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的|AC=4,Z.AFB=4￡MF=90。，在RtAABF中"F=

特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、：AB-sin60°=24，在Rt中,OF=產(chǎn)+/

14

=277.③函數(shù)圖象為平行于x軸的線段時(shí)，表示底邊和高均

為不變量.

二、填空題(共5題，每題3分，共15分)

11,1【解析】序+l-3l=-2+3=l.

12.丙【解析】?.?學(xué)生甲、丙成績的平均數(shù)比學(xué)生乙

成績的平均數(shù)大",應(yīng)從學(xué)生甲和丙中選學(xué)生

10.C【解析】由函數(shù)圖象可知，當(dāng)t=5時(shí)，點(diǎn)尸與點(diǎn)

丙成績的方差比學(xué)生甲成績的小,學(xué)生丙的成

。重合，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長度,

績較好且穩(wěn)定，故應(yīng)選的是學(xué)生丙.

BQ=5,\-四邊形為矩形,.?./15=C0,48C0

f2x+5y=200

=90。,；當(dāng)￡=5時(shí),y=10,/.-CD=10,解得\x+5=y

C。=4,.?.4B=4,故結(jié)論①正確；?.?點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速14.12+164【解析】???四邊形神面是正方形,AB

度為每秒2個(gè)單位長度,.?.當(dāng)t=5時(shí),AB+血=2x；=4,.\AD=AB=4,AH=BH=DH=2j2,-：該正方

=

510,AD=6,S矩癡5co=AB,AD=24,故結(jié)論形由一套完整的七巧板組成，J.△DEF,4GHI,

②錯(cuò)誤;當(dāng)1=3時(shí)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑長為6,.?.點(diǎn)P|

△CFJ均為等腰直角三角形，四邊形EFGH為正

在4。邊上,???/15=4,何=6,.\OP=4,故結(jié)論③;

方形,J.DE=EF=FG=EH=HG=HI=Bf=；DH=

正確;當(dāng)t=4B寸，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑長為8,BQ=4,1

???點(diǎn)P在AD邊上,丁AB=4,.\AP=4=BQ,\'AD;■J2,DF=FC=CJ=BJ=G1=42DE=2,.\FJ=4iCF

//BC,.-.四邊形ABQP為平行四邊形,PQ//AB,|

=2。;“帆船”的周長是2+(4+2岳歷⑸

故結(jié)論④正確.

+2+(氏笈+⑸+2X(4+2^+24)=12+1672.

雌地關(guān)于動(dòng)點(diǎn)問題分析函數(shù)圖象|

9J5

的方法：15.-y-【解析】如解圖，連接BE」.FC=3BC=12,

1.弄清橫軸與動(dòng)點(diǎn)位置、縱軸與所求線段或面積!

貝口在中，BE=/BC?+CE?

的關(guān)系，一般情況下，當(dāng)為單動(dòng)點(diǎn)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在幾何|/.BC=4,RtABCE=5,

圖形中的幾條邊上運(yùn)動(dòng)，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象就有|由折狡的性質(zhì)得GE=BE=5,.\CG=CE+GE=8,?:

乙C=90。，」.tan乙CGB=^=4=4,過點(diǎn)D作

幾段;當(dāng)為雙動(dòng)點(diǎn)時(shí)，則需分屑況討論；

2.拐點(diǎn)：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到幾何圖形的頂點(diǎn)或交點(diǎn)位I

DH1AC于點(diǎn)H,由折疊的性質(zhì)得BG1DE,

置時(shí),則對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象上出現(xiàn)拐點(diǎn)，一般通過函數(shù)I

???^D￡G+ZCGfi=90°,v乙DEG+乙EDH=90。,

圖象上拐點(diǎn)的數(shù)據(jù)可相應(yīng)得到幾何圖形中的線

???(EDH=(CGBtanZ-EDH=tanZ.CGB

段長；

3.因變量與函數(shù)圖象的分析判斷pu1

多=；，設(shè)E/7=%則DH=2x,DE=

(1)因變量為線段時(shí)：DH2

①函數(shù)圖象為線段時(shí)，表示動(dòng)點(diǎn)與起點(diǎn)在同一|r\u

jDlf+Eti1=底>=AC=3BC=12,，tanA=—=

AH

邊上；

②函數(shù)圖象為曲線時(shí)，表示動(dòng)點(diǎn)與起點(diǎn)不在同一［77=-7>'-尊=4"，,AH=6X,由AH+EH=AE得,

AC3nnJ

邊上;并且當(dāng)曲線上有最小值時(shí)，即為起點(diǎn)到對(duì)邊

的最短距離(垂線).

(2)因變量為面積時(shí)，根據(jù)面積公式S=。曲

判斷：

①函數(shù)圖象為斜線段時(shí)，表示底邊或高有一個(gè)是

變量，有一個(gè)是不變量；

②函數(shù)圖象為曲線時(shí)，表示底邊和高均為變量；第15題解圖

15

三、解答題（共9題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證/.aABF是等邊三角形,

明過程或演算步驟）AF=CD..................(6分)

x+6319.解:⑴11,72；.............(2分)

16.解:原式=，

22

X-9X-9【解法提示】本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為黑=40（人），

x+6-340%

(x+3)(x-3)m=40-8-16-5=11,“4.書法”所對(duì)應(yīng)扇形圓心角

1O

:?????????（4分）等于360°x—=72°.

x-3'40

（2）1600x1=200（人），

當(dāng)x=4時(shí)，原式=7==1.(6分)

4-340

17.解:如解圖,AB的延長線與CD交于點(diǎn)E,答:選擇“。.水彩畫”課程的學(xué)生約有200人；…

由題意可得,AB=5米,CE=1.5米，...............................................................（4分）

在RtzMDE中,〃E=4E?tan45°=AE=AB+BE=5（3）列表如下:

+BE,'明

小於、AB

:*BE=DE-5,(3分)cD

,.DEDEt—

在?1△?5￡+,t1311600=—=——=V3,AGM)(4B)(A,C)G4,O)

MiL/JB-□

B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)

解得DE=^^=11.8,…?…

(5分)

C(CrA)(C,B)(C,C)(C,D)

CD=DE+CE=13.3米.D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)

答:該塔的高度CO約為13.3米.(6分)

...................................................................（6分）

D

由列表知，共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和

小華所選的課程恰好相同的結(jié)果有4種，

AP（小明和小華所選的課程恰好相同）=5=；.

/1O4

!：“T即...............................................................（8分）

C

解:⑴將（）代入片用中，得解得配

第17題解圖1,55=；,=5,

X1

??.反比例函數(shù)的解析式為y=1-（x>0）,

將4=5代入y=.中，得尸鄉(xiāng)二1,

x5

???E(5,l),...........................................(3分)

將(1,5),(5J)分別代入中,

&+6=5k=-l

得,,，解得

第18題解圖5k+b=l6=6

（2）證明:如解圖②，(4分)

一次函數(shù)的解析式為7=-%+6；

由（1）可知點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，⑵1W“W5...................(..8...分...).....

BC=2BF.【解法提示】由（1）可知點(diǎn)8的坐標(biāo)為（5,1）,觀察

-：BC=2AB,圖象可知，當(dāng)CDWCP時(shí),力的取值范圍為1WE

AB=BF..............................(4分)W5.

???四邊形ABCD是平行四邊形,21.（1）證明：；乙BAC=90。,

AD//BCtAB=CD,...ZB+Z.C=90°,

上4匹=4￡4尸=60°,???DF為的切線,0。為。。的半徑，

16

AD10F,即乙W=90。，|*<知識(shí)精準(zhǔn)回嗣函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題中解析式

J.Z.ADB+LFDC=90°,的求法：

AB=AD,文字、表格型既可以用待定系數(shù)法求也可以用關(guān)

乙B=LADB,系式法求函數(shù)解析式，圖象型只能用待定系數(shù)法

LC=Z.FDC,求函數(shù)解析式.

ADF=CF；.........................:......................（3分）關(guān)系式法舉例:行程問題的關(guān)系式:路程=速度x

（2）解:如解圖，連接OE,時(shí)間;行程問題中的“相遇問題”關(guān)系式:總路程=

。。的半徑為

V5,甲的路程+乙的路程=甲的速度x甲的時(shí)間+乙的

：

.AB=AD=10,速度X乙的時(shí)間,無論是函數(shù)還是方程，還是列代

為。。的直徑，

:AD數(shù)式，都是通過問題背景來關(guān)聯(lián)關(guān)系式，列出關(guān)系

:.乙AED=90。,式，再結(jié)合條件，給的是數(shù)值就代入數(shù)值,給的是

在RtaAPE中，DE2=AD2-AE2,在RtABDfi中,

字母就代入字母,全部代人并化簡后，是方程就是

DE^BD^BE1,

方程，是函數(shù)就是函數(shù).

.\AD2-AE2=BD2-BE2,

(2)當(dāng)0?<100口寸，由題意可得15%=1980,解得“

■:AE+BE=AB=10,

=132,

...1。2_（10_跳;）2=122-8爐,解得BE泮，……

?/0<%<100,

.................................................................（5分）|此種情況不存在；

；484C=90°,4AED=90°,當(dāng)100這X這200時(shí)，由題意可得人(擊+20)=

DE//AC,

:.ABED-ABAC,1980,

BEBD,r4、：解得,=220或#=180,

F麗’........................a分）|

；100WxW200,

36

?:AB=10,BD=12,BE=—,r.x=180；

當(dāng)*>200時(shí)，由題意可得l(te=1980,解得戶198,

/.BC=y.....................................................（8分）！

,:%>200,

此種情況不存在；

答:該公司當(dāng)天銷售出樹苗的數(shù)量為180棵；…

...................................................................(6分)

(3)當(dāng)100WxW200時(shí),

w=x(-^x+20-8)=~(X-120)2+720,

22.解：(1)由圖象可得，當(dāng)0。<100時(shí),y=15；

當(dāng)100W,W200時(shí)，設(shè)y與，之間的函數(shù)關(guān)系式為

y=kx+b（k^O）,

將（100,15）,（200,10）分別代入y=kx+b中,當(dāng)x=120時(shí)拙有最大值，最大值為720；

當(dāng)200。W350時(shí),w=(10-8)W=2孫

得「00"兒15

，解得v2>0,

l200H6=10

6=20J.當(dāng)*=350時(shí)，州有最大值，最大值為2x350

片擊+2°；=700.

720>700,

當(dāng)多>200時(shí),y=10；

.,.當(dāng)工=120時(shí),園林公司獲得的利潤最大.

'15（0<x<100）

答:當(dāng),=120時(shí)，園林公司獲得的利潤最大，最大

/.y=--^+20（100^x^200）；...............（3分）

利潤為720元.....................(10分)

10（x>200）

17

23.解:（1）45；...............................................（2分）:24.解:(1)將工=0代入尸aa2+b4+3中，得y=3,

【解法提示】；四邊形ABCD是正方形,Z.BAD=C(0,3),即OC=3,

90°,由折疊的性質(zhì)得乙BAE=/.CAE,LDAF=AOB=OC=3,

Z.CAF,.-.Z-EAF=LCAE+Z.CAF=-^Z.BAD=45°.?點(diǎn)B在％軸的正半軸上，

???8(3,0),

（2）PQ=BP+Z>Q,證明如下：...........（3分）???AB=4,

如解圖①，延長到點(diǎn)使得連接

CBT,8T=Z>Q,4r.???04=1,

?/AD=AB,乙ADQ=乙ABT=90°,DQ=BT,

\,點(diǎn)4在工軸的負(fù)半軸上，

△仞Q會(huì)△W（SAS）,

:.AQ=AT,Z.DAQ=LBAT.

將(-1,0),(3,0)分別代入y=o%2+6x+3中，

???乙PAQ=45。,

JQ-6+3=0.“佃=-1

得，解得,

LPAT=/LBAP+Z.BAT=Z-BAP+Z-DAQ=45°,(9a+36+3=0(6=2

^LPAT=Z.PAQ=45°..........................（4分）

??.拋物線的解析式為y=--+2%+3；……(3分)

,:AP=AP,(2)由(1)可知4(-1,0)1(3,0),。(0,3),

.??△P43ZkP4Q（SAS）,??.PT=PQ.

??.04=1,OC=3,45=4,

?:PT;BP+BT=BP+DQ,

設(shè)P(P,-p2+2p+3),

；.；（分）

PQ=BP+DQ.....................................613

?*-54M二5。4*萬，

SAPXfi=4SA>(0C,

,，5“熊二6,

1

s4碗=-AB-%=_2P2+4p+6,

：2

,-2p?+4p+6=6,解得p=0或p=2,

（3）△4PQ是等邊三角形，理由如下：……（7分）

???P為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，

如解圖②，連接4C,

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,3)；..........................(6分)

???四邊形ABCD是菱形,二45=BC=CD=AD.

吸解題妙招八

---ZBAD=120°,A22=4。=60°,

方法一:直接公式法

/.△ABC和△4DC都是等邊三角形，

若三角形的一邊平行于坐標(biāo)軸(或在坐標(biāo)軸上)，直

BA=CA,/.BAC=Z.ACD=Z.B=60°.

Z.PAQ=60°,

/.PAC+Z.CAQ=/LBAP+Z.PAC=60°,

Z.CAQ=LBAP,.................................（9分）

在△RIP和△C4Q中，

LBAP=/-CAQ

<BA=CA,

方法二:鉛垂高、水平寬法

.乙ABP=Z.ACQ

若三角形的三邊都不平行于坐標(biāo)軸(或都不在坐

△笈!叫△C4Q（ASA）AP=AQ,

Ai^APQ是等邊三角形.............（11分）標(biāo)軸上)，如圖①,SA碩=SA心+SA8S=0CD(AF+

第23題解圖②

18