2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章一元一次方程3.4一元一次方程模型的應(yīng)用第4課時(shí)利用一元一次方程解決分段計(jì)費(fèi)、盈不足問(wèn)題教案（新版）湘教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為《2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)》第3章“一元一次方程”中的3.4節(jié)“一元一次方程模型的應(yīng)用”，重點(diǎn)探討利用一元一次方程解決分段計(jì)費(fèi)、盈不足問(wèn)題。具體包括理解分段計(jì)費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)和方式，建立相應(yīng)的方程模型，以及運(yùn)用方程解決實(shí)際生活中的盈不足問(wèn)題。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)掌握了一元一次方程的基本概念和解法，能列出簡(jiǎn)單的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的一元一次方程。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生將這些知識(shí)應(yīng)用于分段計(jì)費(fèi)和盈不足問(wèn)題的解決中，如電話費(fèi)、水費(fèi)等生活中的分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題，以及盈利和虧損的計(jì)算問(wèn)題，從而加深對(duì)一元一次方程模型的理解和應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.數(shù)學(xué)抽象：使學(xué)生能夠從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中抽象出一元一次方程模型，理解分段計(jì)費(fèi)和盈不足問(wèn)題的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

2.邏輯推理：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，通過(guò)邏輯推理解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

3.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生建立一元一次方程模型，解決分段計(jì)費(fèi)、盈不足等實(shí)際問(wèn)題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：加強(qiáng)學(xué)生對(duì)一元一次方程求解方法的掌握，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)運(yùn)算習(xí)慣。

5.數(shù)據(jù)分析：使學(xué)生能夠?qū)?shí)際問(wèn)題中的數(shù)據(jù)進(jìn)行有效分析，為建立方程模型提供有力支持，增強(qiáng)數(shù)據(jù)敏感性。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：掌握利用一元一次方程解決分段計(jì)費(fèi)、盈不足問(wèn)題的方法和步驟。

難點(diǎn)：從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一元一次方程模型，理解分段計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)并進(jìn)行有效求解。

解決辦法及突破策略：

1.通過(guò)引入生活中的實(shí)際案例，如電話費(fèi)、水費(fèi)等分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題，幫助學(xué)生理解分段計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)學(xué)生從案例中抽象出一元一次方程模型。

2.設(shè)計(jì)互動(dòng)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生分組討論，共同探討如何建立方程模型，并分享解題思路，提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力。

3.對(duì)于難點(diǎn)問(wèn)題，教師通過(guò)示例講解，逐步引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用一元一次方程求解方法，并總結(jié)規(guī)律，讓學(xué)生在實(shí)際操作中掌握解題技巧。

4.在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，針對(duì)不同難度的問(wèn)題，設(shè)置梯度練習(xí)，讓學(xué)生逐步突破難點(diǎn)，提高解題能力。

5.鼓勵(lì)學(xué)生在課后尋找生活中的分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題，進(jìn)行實(shí)際操作，鞏固所學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)實(shí)際應(yīng)用能力。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過(guò)講解一元一次方程解決分段計(jì)費(fèi)、盈不足問(wèn)題的原理和方法，為學(xué)生提供理論指導(dǎo)。

2.討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，共同探討實(shí)際問(wèn)題的解決方法，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

3.實(shí)踐法：設(shè)計(jì)實(shí)際操作環(huán)節(jié)，讓學(xué)生動(dòng)手解決分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題，提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體教學(xué)：利用多媒體設(shè)備展示生活中的分段計(jì)費(fèi)案例，幫助學(xué)生直觀理解問(wèn)題背景和解決方法。

2.教學(xué)軟件：運(yùn)用教學(xué)軟件進(jìn)行課堂互動(dòng)，實(shí)時(shí)解答學(xué)生疑問(wèn)，提高課堂教學(xué)效果。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源查找生活中的分段計(jì)費(fèi)實(shí)例，拓展學(xué)習(xí)視野，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的趣味性。教學(xué)過(guò)程首先，我會(huì)以一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題引入今天的課程：“同學(xué)們，你們?cè)谏钪杏龅竭^(guò)分段計(jì)費(fèi)的問(wèn)題嗎？比如電話費(fèi)、水費(fèi)等?！保▽W(xué)生可能會(huì)提到一些實(shí)際的例子）這樣可以激發(fā)學(xué)生的興趣，并讓他們意識(shí)到數(shù)學(xué)與日常生活的緊密聯(lián)系。

1.新課導(dǎo)入（5分鐘）

2.知識(shí)探究（15分鐘）

（1）案例展示：通過(guò)多媒體展示一個(gè)具體的分段計(jì)費(fèi)案例，如電話費(fèi)問(wèn)題。我會(huì)提問(wèn)：“如果小明家的電話費(fèi)是前100分鐘內(nèi)3毛錢每分鐘，超過(guò)100分鐘的部分5毛錢每分鐘，那么小明某個(gè)月打了150分鐘電話，他應(yīng)該支付多少電話費(fèi)？”

（2）小組討論：讓學(xué)生分小組討論如何解決這個(gè)問(wèn)題。我會(huì)巡回指導(dǎo)，幫助學(xué)生建立一元一次方程模型。

（3）解答分享：邀請(qǐng)小組代表分享他們的解答過(guò)程，我會(huì)適時(shí)給予點(diǎn)評(píng)和鼓勵(lì)。

3.知識(shí)講解（10分鐘）

（1）根據(jù)學(xué)生的解答，我會(huì)詳細(xì)講解如何建立方程模型，以及如何解這類一元一次方程。

（2）強(qiáng)調(diào)分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)：確定分段標(biāo)準(zhǔn)，建立方程，求解方程。

（3）通過(guò)示例講解盈不足問(wèn)題，如：一個(gè)商品的成本是10元，售價(jià)是15元，如果商家要達(dá)到盈利100元的目標(biāo)，至少需要賣出多少件商品？

4.課堂練習(xí)（15分鐘）

（1）發(fā)放練習(xí)題，包括分段計(jì)費(fèi)和盈不足問(wèn)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。

（2）我會(huì)挑選部分學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)批改和講解，及時(shí)解答學(xué)生的疑問(wèn)。

5.總結(jié)提升（5分鐘）

（1）引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)今天學(xué)到的知識(shí)，如何建立一元一次方程解決分段計(jì)費(fèi)和盈不足問(wèn)題。

（2）強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，鼓勵(lì)學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題。

6.課后作業(yè)（5分鐘）

布置相關(guān)的課后作業(yè)，包括一些拓展性問(wèn)題，讓學(xué)生在課后繼續(xù)鞏固所學(xué)知識(shí)。

7.課堂反饋（課后）

收集學(xué)生的課堂反饋，了解他們的學(xué)習(xí)情況，為下一節(jié)課的教學(xué)做好準(zhǔn)備。知識(shí)點(diǎn)梳理1.一元一次方程的定義與特點(diǎn)

-含有一個(gè)未知數(shù)

-未知數(shù)的最高次數(shù)為1

-方程兩邊為等式

2.一元一次方程的解法

-移項(xiàng)

-合并同類項(xiàng)

-系數(shù)化為1

-求解未知數(shù)

3.分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型

-確定計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)與分段規(guī)則

-根據(jù)實(shí)際消費(fèi)情況建立方程

-解方程求解消費(fèi)金額

4.盈不足問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型

-確定成本、售價(jià)與目標(biāo)盈利

-根據(jù)盈利目標(biāo)建立方程

-解方程求解銷售數(shù)量

5.實(shí)際問(wèn)題中的一元一次方程應(yīng)用

-生活中的分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題，如電話費(fèi)、水費(fèi)等

-商業(yè)活動(dòng)中的盈不足問(wèn)題，如商品銷售、成本計(jì)算等

6.方程模型的建立步驟

-分析問(wèn)題，提取關(guān)鍵信息

-確定未知數(shù)和方程類型

-根據(jù)已知條件建立方程

-解方程求解未知數(shù)

7.解題策略與技巧

-注意觀察問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系

-學(xué)會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一元一次方程模型

-合理運(yùn)用移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等解法

-檢驗(yàn)解答是否符合實(shí)際意義

8.數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)

-抽象思維：從實(shí)際問(wèn)題中提煉出數(shù)學(xué)模型

-邏輯思維：運(yùn)用嚴(yán)密的邏輯推理解決問(wèn)題

-分析與解決問(wèn)題的能力：學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題典型例題講解例題1：

某商品的進(jìn)價(jià)為每件10元，售價(jià)為每件15元。如果商家希望這批商品全部售出后盈利200元，那么他至少需要賣出多少件商品？

解答：

設(shè)商家需要賣出x件商品，根據(jù)題意可得方程：

(15-10)x=200

解得：x=20

例題2：

小華家電話費(fèi)計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：前100分鐘內(nèi)3毛錢每分鐘，超過(guò)100分鐘的部分5毛錢每分鐘。如果小華這個(gè)月打了180分鐘電話，那么他應(yīng)該支付多少電話費(fèi)？

解答：

設(shè)小華應(yīng)支付的電話費(fèi)為y元，根據(jù)題意可得方程：

0.3×100+0.5×(180-100)=y

解得：y=64

例題3：

小明的爸爸開(kāi)車去某地，已知他行駛的總路程為400公里。如果他的汽車油耗為每百公里8升油，油價(jià)為每升6元，那么他這次行駛需要支付多少油費(fèi)？

解答：

設(shè)小明爸爸需要支付的油費(fèi)為z元，根據(jù)題意可得方程：

8×(400÷100)×6=z

解得：z=192

例題4：

某公司計(jì)劃生產(chǎn)一批新產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為100元，銷售價(jià)格為150元。如果公司希望這批產(chǎn)品全部銷售完后盈利10000元，那么他們至少需要生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？

解答：

設(shè)公司需要生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為m件，根據(jù)題意可得方程：

(150-100)m=10000

解得：m=200

例題5：

某城市出租車計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)10元（包含3公里），之后每公里2元。如果一位乘客乘坐了8公里，那么他應(yīng)該支付多少車費(fèi)？

解答：

設(shè)乘客應(yīng)支付的車費(fèi)為n元，根據(jù)題意可得方程：

10+2×(8-3)=n

解得：n=18板書(shū)設(shè)計(jì)1.標(biāo)題：第3章一元一次方程3.4應(yīng)用

2.板書(shū)內(nèi)容：

-一元一次方程定義與解法

-未知數(shù)、最高次數(shù)、等式

-移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1

-分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題

-計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)、分段規(guī)則

-方程模型建立與求解

-盈不足問(wèn)題

-成本、售價(jià)、目標(biāo)盈利

-方程模型建立與求解

-實(shí)際應(yīng)用案例

-電話費(fèi)、水費(fèi)、商品銷售

-解題步驟與技巧

-抽象模型、邏輯推理、求解驗(yàn)