專題31圓錐的計(jì)算

考點(diǎn)一：弧長的計(jì)算

知識回顧

1.圓的周長計(jì)算公式：。=2"

2.弧長計(jì)算公式：

/=—（弧長為/,圓心角度數(shù)為〃，圓的半徑為r）

180°

微專題

1.（2023?丹東）如圖，4B是。。的直徑，C是。。上一點(diǎn)，連接AC,OC,若4B=6,ZA=30°,貝|BC的長

第1題第2題第3題

A.6TTB.2TTC.—TTD.Ti

2

2.（2023?廣西）如圖，在△ABC中，C4=CB=4,ZBAC^a,將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)2a,得到△AB'

C,連接C并延長交AB于點(diǎn)。，當(dāng)次時，BB'的長是（）

1073

A.B.C.D.--------n

9

3.（2023?河北）某款“不倒翁”（圖1）的主視圖是圖2,PA,尸8分別與AMB所在圓相切于點(diǎn)A,B.若該

圓半徑是9cvn,ZP=40°,則AMB的長是（）

117

A.1\iicmB.—ncmC."!~ncmD.—ncm

22

4.（2023?湖北）如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,ZB=30°,AB=8,以點(diǎn)C為圓心，C4的長為半徑

畫弧，交AB于點(diǎn)D,則AD的長為（

第4題第5題

45

A.KB.—1TC?—1TD.2it

33

5.（2023?甘肅）如圖，一條公路（公路的寬度忽略不計(jì)）的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。ˋB）,點(diǎn)。是這段弧所在

圓的圓心，半徑。4=90小，圓心角N49B=80°，則這段彎路（AB）的長度為（）

A.20irmB.30irmC.40nmD.50irm

6.（2023?麗水）某仿古墻上原有一個矩形的門洞，現(xiàn)要將它改為一個圓弧形的門洞，圓弧所在的圓外接于

矩形，如圖.已知矩形的寬為2根，高為2省加，則改建后門洞的圓弧長是（）

第6題

題

5

A.-TimB.—7lm

33

7.（2023?棗莊）在活動課上，“雄鷹組”用含

車.如圖，ZC=90°,ZABC=30°,AC=2,將直角三角尺繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到C,使點(diǎn)

C落在AB邊上，以此方法做下去……則B點(diǎn)通過一次旋轉(zhuǎn)至夕所經(jīng)過的路徑長為.（結(jié)果

保留TT）

8.（2023?沈陽）如圖，邊長為4的正方形ABC。內(nèi)接于OO,則AB的長是（結(jié)果保留TT）.

9.（2023?大連）如圖，正方形ABCD的邊長是尼，將對角線AC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)NC4D的度數(shù)，點(diǎn)C

旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為E,則弧CE的長是（結(jié)果保留TT）.

第9題第io題第n題

10.（2023?青海）如圖，從一個腰長為60cm,頂角為120。的等腰三角形鐵皮。48中剪出一個最大的扇形

OCD,則此扇形的弧長為cm.

11.（2023?廣州）如圖，在△ABC中，A3=AC,點(diǎn)。在邊AC上，以。為圓心，4為半徑的圓恰好過點(diǎn)C,

且與邊A2相切于點(diǎn)。，交BC于點(diǎn)、E,則劣弧$E的長是.（結(jié)果保留it）

考點(diǎn)二：扇形面積的計(jì)算

肉-------------------------------------------A

知識回顧

??

1.圓的面積公式：

S="2

2.扇形的定義：

由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形。

3.扇形的面積計(jì)算公式：

S=——或5=—/廠（其中/為扇形的弧長）。

36002

4.求陰影部分的常用方法：

①直接用公式法；

②和差法；

③割補(bǔ)法.

微專題

12.（2023?資陽）如圖.將扇形A08翻折，使點(diǎn)A與圓心O重合，展開后折痕所在直線/與AB交于點(diǎn)C,

連接AC.若。4=2,則圖中陰影部分的面積是（）

第12題第12題

2萬V371

A.----------D.

327

13.（2023?鞍山）如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=43,以點(diǎn)B為圓心，BA長為半徑畫弧，交CD

于點(diǎn)E,連接BE,則扇形BAE的面積為（）

713兀1713兀

A.B.——C.----D.

~353T

14.（2023?蘭州）如圖1是一塊弘揚(yáng)“社會主義核心價值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖2

所示，它是以O(shè)為圓心，OA,08長分別為半徑，圓心角/0=120°形成的扇面，若。4=3m，OB=1.5m,

D.2.25TOM2

15.（2023?銅仁市）如圖，在邊長為6的正方形A2CD中，以BC為直徑畫半圓，則陰影部分的面積是（）

A.9B.6C.3D.12

16.（2023?遵義）如圖，在正方形ABC。中，AC和BD交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。的直線斯交A2于點(diǎn)E（E不與

A,3重合），交CD于點(diǎn)?以點(diǎn)。為圓心，OC為半徑的圓交直線所于點(diǎn)N.若42=1,則圖中

陰影部分的面積為（）

第16

711n171\

A.--------B.—C.--------

888428

17.（2023?赤峰）如圖，A3是的直徑,將弦AC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)30。得到AD此時點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)

。落在AB上,延長CD,交OO于點(diǎn)E,若CE=4,則圖中陰影部分的面積為（）

A.2TtB.272C.2IT-4D.2TT-2V2

18.（2023?湖北）一個扇形的弧長是lOircm,其圓心角是150°,此扇形的面積為（）

A.30ircmB.60ircm2C.120ircm2D.180ncm2

19.（2023?賀州）如圖，在等腰直角△043中，點(diǎn)石在04上,以點(diǎn)。為圓心、OE為半徑作圓弧交08于

C

點(diǎn)、F,連接￡凡已知陰影部分面積為n-2,則跖的長度為（）

A.72B.2C.2后D.372

20.（2023?范澤）如圖，等腰Rt/VIBC中，AB=AC=叵,以A為圓心，以為半徑作BDC；以BC為

直徑作CAB.則圖中陰影部分的面積是.（結(jié)果保留IT）

2_

21.（2023?貴港）如圖，在團(tuán)ABCZ）中，AD=-AB,ZBAD=45°,以點(diǎn)A為圓心、為半徑畫弧交4B

考點(diǎn)三：有理數(shù)之絕對值

知識回顧

1.圓錐的母線與高：

連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線.連接頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫圓錐

的高。

2.圓錐的側(cè)面展開圖：

圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形。扇形的半徑等于原來圓錐的母線長，扇形的弧長等于原來圓錐的

底面圓的周長。

3.圓錐的側(cè)面積計(jì)算：

5側(cè)=；-/-24=/廠是圓錐的母線長，廠是圓錐底面圓半徑）

4.圓錐的全面積:

S全=內(nèi)尸+?2（/是圓錐的母線長，廠是圓錐底面圓半徑）

5.圓錐的體積:

Vg］錐=§義底面舟G商

6.圓錐的母線長，高，底面圓半徑的關(guān)系:

構(gòu)成勾股定理。

微專題

\________________/

23.（2023?東營）用一張半圓形鐵皮，圍成一個底面半徑為的圓錐形工件的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則

圓錐的母線長為（）

A.4cmB.8cmC.12cmD.16cm

24.（2023?濟(jì)寧）已知圓錐的母線長8cm,底面圓的直徑6c機(jī)，則這個圓錐的側(cè)面積是（）

A.96ircm2B.48ncm2C.33ncm2D.24ncm2

25.（2023?牡丹江）圓錐的底面圓半徑是1,母線長是3,它的側(cè)面展開圖的圓心角是（）

A.90°B.100°C.120°D.150°

26.（2023?柳州）如圖，圓錐底面圓的半徑A3=4,母線長AC=12,則這個圓錐的側(cè)面積為（）

含

第26題第27題第29題

A.16nB.24TTC.48PD.96n

27.（2023?廣安）蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成.下圖是一個蒙古包的示意圖，底面圓半徑DE

=1m,圓錐的高AC=1.5加，圓柱的高C￡）=2.5〃z,則下列說法錯誤的是（）

A.圓柱的底面積為

B.圓柱的側(cè)面積為

C.圓錐的母線AB長為2.25%

D.圓錐的側(cè)面積為5TU"2

28.（2023?大慶）已知圓錐的底面半徑為5,高為12,則它的側(cè)面展開圖的面積是（）

A.60TTB.65nC.90TtD.120Tt

29.（2023?赤峰）如圖所示，圓錐形煙囪帽的底面半徑為12a",側(cè)面展開圖為半圓形，則它的母線長為（）

A.10cmB.20cmC.5cmD.24cm

30.（2023?無錫）在中，ZC=90°,AC=3,5C=4,以AC所在直線為軸，把AABC旋轉(zhuǎn)1周,

得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為（）

A.12KB.15nC.201rD.24K

31.（2023?西藏）已知Rt^ABC的兩直角邊AC=8,BC=6,將Rt^ABC繞AC所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成

的立體圖形的側(cè)面積為（結(jié)果保留10.

32.（2023?郴州）如圖，圓錐的母線長12（7",底面圓的直徑BC=10c〃z,則該圓錐的側(cè)面積等

于cm2.（結(jié)果用含TT的式子表示）

33.（2023?云南）某中學(xué)開展勞動實(shí)習(xí)，學(xué)生到教具加工廠制作圓錐.他們制作的圓錐，母線長為30c/〃,

底面圓的半徑為10c%,這種圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是

專題31圓錐的計(jì)算

考點(diǎn)一：弧長的計(jì)算

知識回顧

3.圓的周長計(jì)算公式：

C=2"

4.弧長計(jì)算公式：

1="（弧長為/,圓心角度數(shù)為“，圓的半徑為r）

180°

微專題

1.（2023?丹東）如圖，AB是的直徑，C是上一點(diǎn)，連接AC,OC,若A8=6,Z

Q

A.6irB.2nC.—nD.n

2

【分析】先根據(jù)圓周角定理求出N2OC=2NA=60°,求出半徑02,再根據(jù)弧長公式求

出答案即可.

【解答】解：..?直徑AB=6,

半徑OB=3,

?.?圓周角NA=30°,

圓心角N3OC=2NA=60°,

；?前的長是6°兀X3

180

故選：D.

2.（2023?廣西）如圖，在△ABC中，CA=CB=4,ZBAC=a,將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋

轉(zhuǎn)2a,得到△AB'C,連接8,C并延長交AB于點(diǎn)當(dāng)B'時，BB'的長

是()

，左B'

ADB

2石4^/38忑\1073

A-71D.-------71

3399

【分析】證明a=30°,根據(jù)已知可算出AO的長度,根據(jù)弧長公式即可得出答案.

【解答】解：???CA=C3,CDLAB,

：.AD=DB=^AB'.

2

AZAB'0=30°,

Aa=30°,

VAC=4,

：.AD=AC-cos30°=4X近=2?,

2

???AB=2AD=4日，

.?.麗片的長度z=m二受江也氏=生反

1801803

故選：B.

作B'

ADB

3.（2023?河北）某款“不倒翁”（圖1）的主視圖是圖2,PA,PB分別與A2B所在圓相切

于點(diǎn)A,B.若該圓半徑是9an,ZP=40°,則AMB的長是()

（=>

正面

7

A.llircmB.—iicmC.7ircmD.—Ticm

22

【分析】根據(jù)題意，先找到圓心。，然后根據(jù)加，P2分別與前所在圓相切于點(diǎn)4B.Z

尸=40?？梢缘玫絅AOB的度數(shù)，然后即可得到優(yōu)弧對應(yīng)的圓心角，再根據(jù)弧長公

式計(jì)算即可.

【解答】解：OALPA,OBLPB,OA,OB交于點(diǎn)O,如圖，

P

：.ZOAP=ZOBP=90°,A

/尸=40°,/

ZAOB=140°,/

優(yōu)弧4W3對應(yīng)的圓心角為360°-140°=220°,4卜、、

優(yōu)弧的長是：22°兀=i1Tt(cm),\O

故選：A.

4.（2023?湖北）如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,N2=30°,AB=8,以點(diǎn)C為圓心,

CA的長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)。，則AD的長為(

A.TTD.2n

【分析】連接CD,根據(jù)/ACB=90°,ZB=30°可以得到乙4的度數(shù)，再根據(jù)AC=CD

以及NA的度數(shù)即可得到NAC。的度數(shù)，最后根據(jù)弧長公式求解即可.

【解答】解：連接CD,如圖所示：

A

,：ZACB=90°,ZB=30°,AB=8,

ZA=90°-30°=60°,AC4研=4,

由題意得：AC=CD,

...△AC。為等邊三角形，

AZACD=6Q°,

.不的長為：筆箸=4加

1803

故選：B.

5.（2023?甘肅）如圖，一條公路（公路的寬度忽略不計(jì)）的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧（AB）,點(diǎn)O

是這段弧所在圓的圓心，半徑。4=90w，圓心角NAO8=80°,則這段彎路（AB）的長

度為（）

A.20irmB.30irmC.40nmD.50irm

【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和弧長公式，可以計(jì)算出這段彎路（源）的長度.

【解答】解：：半徑。4=90加，圓心角/AOB=80°,

.??這段彎路（源）的長度為：8091=4011（M,

180

故選：C.

6.（2023?麗水）某仿古墻上原有一個矩形的門洞，現(xiàn)要將它改為一個圓弧形的門洞，圓弧

所在的圓外接于矩形，如圖.已知矩形的寬為2根，高為2省根，則改建后門洞的圓弧長

是（）

5810,5、

A.—7imB.—7imC.——71mD.（一?+2）機(jī)

3333

【分析】先作出合適的輔助線，然后根據(jù)題意和圖形，可以求得優(yōu)弧所對的圓心角的度

數(shù)和所在圓的半徑，然后根據(jù)弧長公式計(jì)算即可.

【解答】解：連接AC,BD,AC和3。相交于點(diǎn)O,則。為圓心，如圖所示，

由題意可得，CD=2m,AD=2yj3mfZADC=90°,

.??tanN￡)CA=票=_^5_=?,AC=JCD2+AD2=4(m),

AZACD=60°,0A=0C=2m,

：.ZACB=30°,

：.ZAOB=60°,

優(yōu)弧ADC2所對的圓心角為300°,

.??改建后門洞的圓弧長是：300、X2=也￡(m),

1803

故選：C.

7.（2023?棗莊）在活動課上，“雄鷹組”用含30°角的直角三角尺設(shè)計(jì)風(fēng)車.如圖，/C=

90°,NABC=30°,AC=2,將直角三角尺繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C',使點(diǎn)C'

落在AB邊上，以此方法做下去……則B點(diǎn)通過一次旋轉(zhuǎn)至B'所經(jīng)過的路徑長

為,（結(jié)果保留冗）

■B'

【分析】由含30度直角三角形的性質(zhì)求出根據(jù)弧長公式即可求出結(jié)論.

【解答】解：VZC=90°,ZABC=3Q°,AC=2,

：.AB=2AC=4,ZBAC=60°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，NBAB'=ZBAC=60°,

：.B點(diǎn)通過一次旋轉(zhuǎn)至B1所經(jīng)過的路徑長為空上魚二生三，

1803

故答案為：

3

8.（2023?沈陽）如圖，邊長為4的正方形ABC。內(nèi)接于。0,則AB的長是（結(jié)果

保留7T）.

【分析】連接。4、OB,可證NAOB=90°,根據(jù)勾股定理求出AO,根據(jù)弧長公式求出

即可.

【解答】解：連接。4、0B.

:正方形A2C。內(nèi)接于O。，

：.AB=BC=DC=AD,

，窟=黃=&=益，

AZAOB=^-X360°=90°,

4

在RtZXAOB中，由勾股定理得：2Ao2=42,

解得：AO=2&,

...窟的長=90?冗,2&二&①

180

故答案為：V2n.

9.（2023?大連）如圖，正方形ABCD的邊長是正，將對角線AC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)NC4D

的度數(shù)，點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為E,則弧CE的長是（結(jié)果保留IT）.

【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到NC4D=45°,AC=V2AB=V2XV2=2,然后利用

弧長公式計(jì)算々的長度.

【解答】解：???四邊形ABC。為正方形，

：.ZCAD=45°,AC=V2AB=V2XV2=2,

?.?對角線AC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)N。⑦的度數(shù)，點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為E,

???翁的長度為45X兀><2=工7r.

1802

故答案為：In.

2

10.（2023?青海）如圖，從一個腰長為60c%,頂角為120°的等腰三角形鐵皮。4B中剪出

一個最大的扇形OCD,則此扇形的弧長為cm.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到0E的長，再利用弧長公式計(jì)算出弧的長.

【解答】解：過。作OELA5于當(dāng)扇形的半徑為OE時扇形OC0最大，

：OA=OB=60cmfNAO3=120°,

AZA=ZB=30°，

OE=-OA=30cm,

2

，弧CD的長=120/,30=20wro,

180

故答案為：20n.

11.（2023?廣州）如圖，在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)。在邊AC上，以。為圓心，4為半徑

的圓恰好過點(diǎn)C,且與邊AB相切于點(diǎn)Z）,交BC于點(diǎn)E,則劣弧DE的長是.（結(jié)

果保留TT）

【分析】連接OD,OE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得NA=NCOE,

再根據(jù)切線的性質(zhì)和平角的定義可得/。?！?90°,然后利用弧長公式進(jìn)行計(jì)算即可解

答.

【解答】解：連接O。，OE,

'：OC=OE,

：.ZOCE=ZOEC,

'：AB=AC,

：.ZABC=ZACB,

ZA+ZABC+ZACB=ZCOE+ZOCE+ZOEC,

：.ZA=ZCOE,

:圓。與邊AB相切于點(diǎn)￡),

AZADO=90°,

AZA+ZAOD=90°,

AZCOE+ZAOD=90°,

：.Z￡>OE=180°-(NCOE+NAOD)=90°,

.?.劣弧加的長是迎兀X'=2ir.

180

故答案為：2n.

考點(diǎn)二：扇形面積的計(jì)算

知識回顧

5.圓的面積公式：

S=

6.扇形的定義：

由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形。

7.扇形的面積計(jì)算公式：

s=*'或S=士〉（其中/為扇形的弧長）。

36002

8.求陰影部分的常用方法：

①直接用公式法；

②和差法；

③割補(bǔ)法.

微專題

<___________________/

12.（2023?資陽）如圖.將扇形AOB翻折，使點(diǎn)A與圓心O重合，展開后折痕所在直線/

與AB交于點(diǎn)C,連接AC.若OA=2,則圖中陰影部分的面積是（）

271V327rrrTCA/371

A.-----------B.------J3C.----------D.—

323323

【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，可以得到/COO=60°,即可求

出扇形AOC的面積，再算出△AOC的面積，即可求出陰影部分面積.

【解答】解：連接C。，直線/與AO交于點(diǎn)如圖所示，

:扇形AOB中，0A=2,

OC=OA=2,

?點(diǎn)A與圓心。重合，

：.AD=OD=1,CDA.AO,

：.OC=AC,

：.OA=OC=AC=2,

J.AOAC是等邊三角形,

AZCOD=60°,

CDLOA,

=22

CDVOC-OD=62_]2=V3>

.??陰影部分的面積為：

3

故選：B.

13.（2023?鞍山）如圖，在矩形ABCZ）中，AB=2,BC=43,以點(diǎn)B為圓心，B4長為半

徑畫弧，交CD于點(diǎn)、E,連接BE,則扇形BAE的面積為（）

713兀34

A.B.——D.

5T

【分析】解直角三角形求出NC8E=30°,推出NABE=60°,再利用扇形的面積公式求

解.

【解答】解：???四邊形A3CO是矩形,

ZABC=ZC=90°,

■:BA=BE=2,BC=M，

??.cos/CBE=*C±B=>—,

BE2

：.ZCBE=30°,

ZABE=90°-30°=60°,

2

6O'H-22兀

?'?S扇形BAE：

360

故選：C.

14.（2023?蘭州）如圖1是一塊弘揚(yáng)“社會主義核心價值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部

分示意圖如圖2所示，它是以。為圓心，OA,。8長分別為半徑，圓心角/O=120°形

成的扇面，若04=3冽，1.5m,則陰影部分的面積為（）

圖1圖2

A.4.25nm2B.3.25nm2C.3nm2D.2.25nm2

【分析】根據(jù)S陰=S扇形Z）OA-s扇形BOG計(jì)算即可.

【解答】解：3陰=3扇形DOA~S扇形BOC

9

_12QKX9_120KXT

360--360-

=2.25TOI2.

故選：D.

15.（2023?銅仁市）如圖，在邊長為6的正方形ABC。中，以2C為直徑畫半圓，則陰影部

分的面積是（）

A.9B.6C.3D.12

【分析】設(shè)AC與半圓交于點(diǎn)E,半圓的圓心為。，連接BE,OE,證明BE=CE,得到

弓形BE的面積=弓形CE的面積，則

S陰影=SAABE=SAABC-SABCE=^X6X6卷義6X3=9-

【解答】解：設(shè)AC與半圓交于點(diǎn)及半圓的圓心為O,連接BE,OE,

???四邊形A3CD是正方形,

???NOCE=45°,

?：OE=OC,

：.ZOEC=ZOCE=45°,

AZEOC=90°,

?,?OE垂直平分BC,

；?BE=CE,

，弓形BE的面積=弓形CE的面積，

S陰影=SAABE=SAABC-SABCE=yX6x6-yX6X3=9-

故選：A.

16.（2023?遵義）如圖，在正方形ABCD中，AC和交于點(diǎn)O,過點(diǎn)。的直線所交

于點(diǎn)E（E不與A,2重合），交CD于點(diǎn)F.以點(diǎn)。為圓心，OC為半徑的圓交直線EP

于點(diǎn)M,N.若AB=1,則圖中陰影部分的面積為（）

711

D.--------

24

【分析】圖中陰影部分的面積等于扇形。OC的面積減去△DOC的面積.

【解答】解：以如為半徑作弧DN,

?..四邊形ABCQ是正方形，

：.OB=OD=OC,ZDOC=90°,

,/ZEOB=ZFOD,

?'?S扇形BOM=S扇形DON，

90打X（冬）2

陰影=S^DOC-SADOC=--------——-Axixi=2\-A,

360484

故選：B.

17.（2023?赤峰）如圖，AB是。。的直徑,將弦AC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)30°得到2￡>,此時

點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)。落在AB上，延長CZ）,交OO于點(diǎn)E,若CE=4,則圖中陰影部分的面

C.2TT-4D.2TT-2V2

【分析】連接OE,OC,BC,推出AEOC是等腰直角三角形，根據(jù)扇形面積減三角形面

積計(jì)算即可.

【解答】解：連接OE,OC,BC,

由旋轉(zhuǎn)知AC=AO,ZCAD=30°,

：.ZBOC=60°,ZACE=（180°-30°）+2=75°,

AZBCE=90°-ZACE=15°,

AZBOE=2ZBCE=30°,

AZEOC=90°,

即△EOC為等腰直角三角形，

?：CE=4,

：,OE=OC=2五,

??S陰影S扇形OEC-s叢OEC90兀x已-lx2V2x2V2=2K-4,

3602

故選：C.

18.（2023?湖北）一個扇形的弧長是lOncm,其圓心角是150°,此扇形的面積為（）

A.30ircm2B.60ncm2C.120ncm2D.180ncm2

【分析】先根據(jù)題意可算出扇形的半徑，再根據(jù)扇形面積公式即可得出答案.

【解答】解：根據(jù)題意可得，

設(shè)扇形的半徑為rem,

則/=里旦，

180

即107r=15”九Xr,

180

解得：r=12,

11

，S=￡rl=與X12X10兀=6011（cm92）.

故選：B.

19.（2023?賀州）如圖，在等腰直角△042中，點(diǎn)E在。4上，以點(diǎn)。為圓心、OE為半徑

作圓弧交OB于點(diǎn)R連接EF,已知陰影部分面積為n-2,則EF的長度為（）

0

A.72B.2C.2A/2D.372

【分析】設(shè)OE=OF=r,利用扇形面積減去直角三角形OEF的面積等于陰影部分面積列

方程，即可求出r,再用勾股定理即可求出所長.

【解答】解：設(shè)OE=OP=r,

/.r=±2（舍負(fù)），

22=2

在RtZXOE/中，EF=^2+2V2>

故選：C.

20.（2023?荷澤）如圖，等腰中,42=4。=也，以A為圓心，以為半徑作BDC；

以BC為直徑作C公B.則圖中陰影部分的面積是.（結(jié)果保留豆）

【分析】如圖，取BC的中點(diǎn)。，連接0A.根據(jù)S陰=5半圓-S^ABC+S扇形ACS_S&ACB，

求解即可.

【解答】解：如圖，取BC的中點(diǎn)O,連接OA.

VZCAB=90°,AC=AB=&,

:.BC=?AB=2,

J.OA—OB—OC—1,

?'?S陰=5半圓-SAABC+S扇形ACB_S^ACB

=Ji?nXl2-AxV2義圾+和兀X（立）_1-工義如義近

223602

=11-2.

故答案為：1T-2.

2

21.（2023?貴港）如圖，在EIA2CZ）中，AD=-AB,ZBAD=45°,以點(diǎn)A為圓心、AD為

3

半徑畫弧交AB于點(diǎn)E,連接CE,若AB=3及，則圖中陰影部分的面積是5\萬-n.

【分析】過點(diǎn)D作DFLAB于點(diǎn)F,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得DF,從而求得EB,

最后由S陰影=SEUBCDT扇形ADE+AEBC結(jié)合扇形面積公式、平行四邊形面積公式、三角形

面積公式解題即可.

【解答】解：過點(diǎn)D作。尸，4B于點(diǎn)F,

?：AD^^-AB,ZBAD=45°,AB=3版,

3

.?.AD=Zx3&=2&,

3

：.DF=ADsm45°=2弧*亞=2,

2

"：AE=AD=2y/2>

:.EB=AB乂E=?

1?S陰影=S121ABe扇形

=34X2-45^X(2^)2』

3602

=5^2_m

故答案為：5&-n.

22.(2023?河南)如圖，將扇形AOB沿。8方向平移，使點(diǎn)。移到。8的中點(diǎn)0'處，得

到扇形A'O'B'.若/O=90°,OA=2,則陰影部分的面積為

【分析】如圖，設(shè)。,A'交福于點(diǎn)T,連接首先證明NOT。'=30°,根據(jù)S陰

=S扇形04及-（S扇形OTB-SAOTO,）求解即可.

【解答】解：如圖，設(shè)O'A'交介于點(diǎn)T,連接。丁.

VOT=OB,00'=0'B,

：?OT=2OO',

u：ZOOrT=90°,

：.ZOrTO=30°,ZTOOr=60°,

?'?S陰=S扇形。，A，-(s扇形OTB-SaOTO)

_90>nX2260>H>22

(-AxixVs)

3603602

=2L+返.

32

故答案為：生+返.

32

考點(diǎn)三：有理數(shù)之絕對值

知識回顧

7.圓錐的母線與高：

連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線.連接頂點(diǎn)與底面圓心

的線段叫圓錐的高。

8.圓錐的側(cè)面展開圖：

圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形。扇形的半徑等于原來圓錐的母線長，扇形的弧長等

于原來圓錐的底面圓的周長。

9.圓錐的側(cè)面積計(jì)算：

S側(cè)/廠（/是圓錐的母線長，廠是圓錐底面圓半徑）

10.圓錐的全面積:

S全=加廠+"2（/是圓錐的母線長，r是圓錐底面圓半徑）

11.圓錐的體積：

Vgj錐=3x底面商

12.圓錐的母線長，高，底面圓半徑的關(guān)系：

構(gòu)成勾股定理。

微專題

X______________/

23.（2023?東營）用一張半圓形鐵皮，圍成一個底面半徑為4c機(jī)的圓錐形工件的側(cè)面（接縫

忽略不計(jì)），則圓錐的母線長為（）

A.4cmB.8cmC.12cmD.16cm

【分析】求得半圓形鐵皮的半徑即可求得圍成的圓錐的母線長.

【解答】解：設(shè)半圓形鐵皮的半徑為r

根據(jù)題意得：Ttr=2itX4,

解得：r=8,

所以圍成的圓錐的母線長為8cm,

故選：B.

24.（2023?濟(jì)寧）已知圓錐的母線長8cm,底面圓的直徑6cm,則這個圓錐的側(cè)面積是（）

A.96TTC77?2B.48Ttcm2C.33TTC7?I2D.24ircm2

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形

的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算.

【解答】解：.??底面圓的直徑為6cm,

，底面圓的半徑為3cm,

圓錐的側(cè)面積=』X8X2TtX3=24m7〃2.

2

故選：D.

25.（2023?牡丹江）圓錐的底面圓半徑是1,母線長是3,它的側(cè)面展開圖的圓心角是（）

A.90°B.100°C.120°D.150°

【分析】根據(jù)圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，首先求得展開圖的弧長，

然后根據(jù)弧長公式即可求解.

【解答】解：圓錐側(cè)面展開圖的弧長是：27rxi=2m

設(shè)圓心角的度數(shù)是〃度.

則n兀X3=2元,

180

解得:n=120.

故選：C.

26.（2023?柳州）如圖，圓錐底面圓的半徑AB=4,母線長AC=12,則這個圓錐的側(cè)面積

為（）

A.16TTB.24nC.48TTD.96n

【分析】先求出弧A4'的長，再根據(jù)扇形面積的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：弧A4'的長，就是圓錐的底面周長，即2TTX4=87T,

所以扇形的面積為』X8it><12=48TT,

2

即圓錐的側(cè)面積為48n,

故選：C.

27.（2023?廣安）蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成.下圖是一個蒙古包的示意圖，

底面圓半徑DE=2加，圓錐的高AC=L5相，圓柱的高C￡>=25",則下列說法錯誤的是

（）

A.圓柱的底面積為4巾"2

B.圓柱的側(cè)面積為lOn/n2

C.圓錐的母線AB長為2.25機(jī)

D