【備戰(zhàn)】各地高三數(shù)學(xué)模擬試題專題分類高中數(shù)學(xué)考試時(shí)間：100分鐘考試范圍：概率與統(tǒng)計(jì)姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分得分△注意事項(xiàng)：1.填寫答題卡請(qǐng)使用2B鉛筆填涂2.提前5分鐘收答題卡、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1.（云南省屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)測(cè)試：抽樣方法）要從其中含有40個(gè)黃球的800個(gè)形狀相同的球中，采用按顏色分層抽樣的方法抽取60個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，則應(yīng)抽取黃球的個(gè)數(shù)為 A．3個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．9個(gè)【答案解析】A2.（云南省屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)測(cè)試：化歸與轉(zhuǎn)化思想）某房間有4個(gè)人，那么至少有2人生日是同一個(gè)月的概率是 A． B． C． D．【答案解析】D解析：轉(zhuǎn)化為先求對(duì)立事件的概率即四人生日各不相同的概率．答案：D3.（云南省屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)測(cè)試：抽樣方法）某小組共有8名同學(xué)，其中男生6人，女生2人，現(xiàn)從中按性別分層隨機(jī)抽4人參加一項(xiàng)公益活動(dòng)，則不同的抽取的方法有 A．40種 B．70種 C．80種 D．240種【答案解析】A4.（云南省屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)測(cè)試：抽樣方法）問(wèn)題：①某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶，為了了解購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽出一個(gè)容量為100戶的樣本；②從10名學(xué)生中抽出3人參加座談會(huì).方法：Ⅰ隨機(jī)抽樣法；Ⅱ系統(tǒng)抽樣法；Ⅲ分層抽樣法.問(wèn)題與方法配對(duì)正確的是 A．①Ⅲ，②Ⅰ B．①Ⅰ，②Ⅱ C．①Ⅱ，②Ⅲ D．①Ⅲ，②Ⅱ【答案解析】A5.（福建省三明一中屆高三第三次月考數(shù)學(xué)（文））如圖，矩形長(zhǎng)為6,寬為2,在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在橢圓外的黃豆數(shù)為96顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估算出橢圓的面積約為（） A．3．84 B．4．84 C．8．16 D．9．16【答案解析】C6.（遼寧北票市高級(jí)中學(xué)屆高三第二次月考數(shù)學(xué)文）用系統(tǒng)抽樣法（按等距離的規(guī)則）要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1~160編號(hào)。按編號(hào)順序平均分成20組（1~8號(hào)，9~16號(hào)，…，153~160號(hào)），若第16組應(yīng)抽出的號(hào)碼為125，則第一組中按此抽簽方法確定的號(hào)碼是（） A．7 B．5 C．4 D．3【答案解析】B7.（云南省屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)測(cè)試：抽樣方法）某校共有學(xué)生名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表，已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級(jí)女生的概率是0.19．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為A．24 B．18 C．16 D．12 【答案解析】C8.（安徽名校屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)文）某市電視臺(tái)為調(diào)查節(jié)目收視率，想從全市3個(gè)區(qū)按人口數(shù)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知3個(gè)區(qū)人口數(shù)之比為2：3：5，如果最多的一個(gè)區(qū)抽出的個(gè)體數(shù)是60，則這個(gè)樣本的容量等于 （） A．96 B．120 C．．180 D．240【答案解析】B9.（云南省屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)測(cè)試：抽樣方法）某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為①，在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況，記這項(xiàng)調(diào)查為②，則完成①②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是A．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法B．分層抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法C．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法D．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法【答案解析】B10.（重慶市重慶一中年高級(jí)期末考試?yán)恚┮恢击蛔訑S次，至少出現(xiàn)一次1點(diǎn)的概率大于，則的最小值為 （） A．6 B．5 C．4 D．3【答案解析】C、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11.（江蘇蘇北四市屆高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體（側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等的正三棱錐）玩具的四個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字.若連續(xù)兩次拋擲這個(gè)玩具，則兩次向下的面上的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是▲.【答案解析】,12.（安徽名校屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)文）在集合中任取一個(gè)元素，所取元素恰好滿足方程的概率是。【答案解析】13.（云南省屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)測(cè)試：抽樣方法）某學(xué)院的A，B，C三個(gè)專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本。已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取____名學(xué)生。【答案解析】4014.（云南省屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)測(cè)試：抽樣方法）某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：4，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為的樣本，樣本中A種型號(hào)的產(chǎn)品有16件，則.【答案解析】7215.（重慶市重慶一中年高級(jí)期末考試文）學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出3人參加“經(jīng)典誦讀”比賽，則選出的參賽者中男女生均不少于1名的概率是______（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）．【答案解析】、解答題（本大題共4小題，共40分）16.（安徽名校屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)文）甲乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間他們參加5次預(yù)賽成績(jī)記錄如下： 甲：7876749082 乙：9070758580（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（2）從甲乙兩人成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績(jī)比乙高的概率；（3）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？說(shuō)明理由。【答案解析】解：（1）09028050902805甲乙468705…………3分（2）從甲乙兩人得成績(jī)各隨機(jī)抽取一個(gè)，所有情況如下：（78，90）（78，70）（78，75）（78，85）（78，80）（76，90）（76，70）（76，75）（76，85）（76，80）（74，90）（74，70）（74，75）（74，85）（74，80）（90，90）（90，70）（90，75）（90，85）（90，80）（82，90）（82，70）（82，75）（82，85）（82，80） 共有25種 而甲大于乙的情況有12種，．……8分（3），，而， ，，選甲參加更合適?！?2分17.（福建省三明一中屆高三第三次月考數(shù)學(xué)（文））為了了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下：（1）估計(jì)該校男生的人數(shù)；（2）估計(jì)該校學(xué)生身高在170~185cm之間的概率；（3）從樣本中身高在180~190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185~190cm之間的概率。【答案解析】解（1）由已知，抽取的學(xué)生人數(shù)為700＝70（人）又由統(tǒng)計(jì)圖知，男生抽取了40人，女生抽取了30人，故男生抽取的比例為故估計(jì)男生的人數(shù)為（人）…………3分（2）由統(tǒng)計(jì)圖知，男生身高在的人數(shù)為14+13+4＝31（人）女生身高在的人數(shù)為3+1＝4（人）∴估計(jì)該校學(xué)生身高在cm的概率為……．．6分（3）樣本中身高在cm之間的男生共有6人，其中4人身高在cm,分別設(shè)這四人為1,2,3,4；還有兩人身高在cm,分別設(shè)這兩人為A．B。則從此6人中抽取兩人，有（1,2）（1,3）（1,4）（1,A）（1,B）（2,3）（2,4）（2,A）（2,B）（3,4）（3,A）（3,B）（4,A）（4,B）（A,B）共15種可能結(jié)果，每種結(jié)果是等可能的，所以試驗(yàn)中包含15個(gè)基本事件。……………9分設(shè)事件T：“至少有1人身高在cm之間”……………．．．10分則它包含（1,A）（1,B）（2,A）（2,B）（3,A）（3,B）（4,A）（4,B）（A,B）共9種基本事件，∴所以至少有一人身高在cm之間的概率為…．．12分18.（黑龍江省哈三中屆高三9月份月考（理））在調(diào)查的名上網(wǎng)的學(xué)生中有名學(xué)生睡眠不好,名不上網(wǎng)的學(xué)生中有名學(xué)生睡眠不好,利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法來(lái)判斷是否能以的把握認(rèn)為“上網(wǎng)和睡眠是否有關(guān)系”.附：；參考數(shù)據(jù)，.【答案解析】解：由題中數(shù)據(jù)列表如下：睡眠好睡眠不好總計(jì)不上網(wǎng)5146520上網(wǎng)44238480總計(jì)956441000由上表：，則由參考數(shù)據(jù)得而，故可以以%的把握認(rèn)為“上網(wǎng)和睡眠有關(guān)系”。19.（遼寧北票市高級(jí)中學(xué)屆高三第二次月考數(shù)學(xué)文）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b．（1）求直線ax＋by＋5=0與圓x2＋y2=1相切的概率；（2）將a,b,5的值分別作為三條線段的長(zhǎng)，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．【答案解析】答案：解：（1）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為6×6=36． ∵直線ax＋by＋c=0與圓x2＋y2=1相切的充要條件是 即：a2＋b2=25，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝ ∴滿足條件的情況只有a=3,b=4,c=5；或a=4,b=3,c=5兩種情況．………4分 ∴直線ax＋by＋c=0與圓x2＋y2=1相切的概率是………2分 （2）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為6×6=36． ∵三角形的一邊長(zhǎng)為5∴當(dāng)a=1時(shí)，b=5，（1，5，5）1種當(dāng)a=2時(shí)，b=5，（2，5，5）1種當(dāng)a=3時(shí)，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5）2種