蓬萊區(qū)2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平考試初三數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）每小題都給出標(biāo)號為A，B，C，D四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的.1.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.2.若使算式的運(yùn)算結(jié)果最小，則表示的運(yùn)算符號是（）A. B. C. D.3.若，則的值為（）A. B. C. D.4.下列方程中有實(shí)數(shù)根的是（）A. B.C. D.5.將邊長為4，6，6的等腰三角形、邊長為4的正方形和長、寬分別為6，4的矩形按如圖所示的方式向外擴(kuò)張，各得到一個(gè)新圖形，它們的對應(yīng)邊間距均為1，則新圖形與原圖形相似的有（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)6.已知直線的函數(shù)解析式是，雙曲線的解析式是，則直線和雙曲線在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是（）A. B. C. D.7.如圖，這是一把折疊椅子及其側(cè)面的示意圖，線段和相交于點(diǎn)C，點(diǎn)F在的延長線上，測得，，，，若，則的度數(shù)為（）第7題圖A.135° B.130° C.125° D.120°8.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)E、F分別為、的中點(diǎn)，、相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作交于點(diǎn)H，則線段的長度是（）第8題圖A. B. C.1 D.9.如圖，在正方形網(wǎng)格中有5個(gè)格點(diǎn)三角形，分別是：①，②，③，④，⑤，其中與⑤相似的三角形是（）第9題圖A.①③ B.①④ C.②④ D.①③④10.在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是，，點(diǎn)D，E把線段三等分，延長，分別交，于點(diǎn)F，G，連接，則下列結(jié)論：①；②；③四邊形的面積為；④，其中正確的有（）第10題圖A.①③ B.①② C.①③④ D.①②③④二、填空題（共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）11.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______.12.小穎初一時(shí)體重是30kg，到初三時(shí)體重增加到43.2kg，則她的體重平均每年增加的百分率為______.13.如圖，樹在路燈O的照射下形成投影，已知樹高，樹影，樹與路燈O的水平距離，則路燈的高度長是______米.第13題圖14.如圖，A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P在x軸上，，四邊形的面積為12，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為______.第14題圖15.已知菱形，分別以點(diǎn)A，B，C，D為圓心，以的長為半徑畫弧，分別交，，，于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H.若，，則圖中陰影部分的面積為______.第15題圖16.如圖，將矩形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在上.若，，連接，則的長為______.第16題圖三、解答題（本大題共9個(gè)題.滿分72分，解答題要寫出必要的計(jì)算步驟或文字說明或說理過程）17.（本題滿分12分）計(jì)算（1）；（2）.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）； （4）.卷218.（本題滿分6分）已知，在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為，，.（1）以點(diǎn)O為位似中心，在y軸右側(cè)畫，使它與的相似比為；（2）的面積為______；（3）若點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，則點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______.19.（本題滿分7分）已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，.（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由.20.（本題滿分7分）如圖，四邊形為菱形，點(diǎn)E在的延長線上，.（1）求證：；（2）當(dāng)，時(shí)，求的長.21.（本題滿分7分）如圖，某農(nóng)場有兩堵互相垂直的墻，長度分別為27米和15米.該農(nóng)場打算借這兩堵墻建一個(gè)長方形飼養(yǎng)場，用總長45米的木欄圍成，中間預(yù)留1米寬的通道，在和邊上各留1米寬的門.設(shè)長x米.（1）寫出的長度（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若飼養(yǎng)場的面積為180平方米，求x的值.22.（本題滿分7分）每年5月份的第三個(gè)星期日為全國助殘日，今年的主題是“科技助殘，共享美好生活”.康寧公司新研發(fā)了一批便攜式輪椅計(jì)劃在該月銷售.根據(jù)市場調(diào)查，每輛輪椅盈利200元時(shí)，每天可售出60輛；單價(jià)每降低10元，每天可多售出4輛.公司決定降價(jià)銷售，但每輛輪椅利潤不低于180元.全國助殘日當(dāng)天，公司共獲得銷售利潤12160元，請問這天售出了多少輛輪椅？23.（本題滿分7分）為檢測某品牌一次性注射器的質(zhì)量，將注射器里充滿一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，注射器里的氣體的壓強(qiáng)是氣體體積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.（1）求這一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)氣體體積為時(shí)，求氣體壓強(qiáng)的值.（3）若注射器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)不能超過，則其體積V要控制在什么范圍？24.（本題滿分8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)D，M分別別在邊、上，且，，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)D和M，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，與的交點(diǎn)為N.（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P在直線上，且使的面積與四邊形的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo).25.（本題滿分11分）已知三角形紙片，其中，，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是，上的點(diǎn)，連接.圖1圖2（1）如圖1，若將紙片沿折疊，折疊后點(diǎn)A剛好落在邊上點(diǎn)D處，且，求的長；（2）如圖2，若將紙片沿折疊，折疊后點(diǎn)A剛好落在邊上點(diǎn)M處，且.①試判斷四邊形的形狀，并說明理由；②求折痕的長.2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平考試初三數(shù)學(xué)試題參考答案及評分建議一、選擇題（每小題3分，滿分30分）題號12345678910答案CBBCCCDDAA二、填空題（每小題3分，滿分18分）11.12.20%13.514.15.16.三、解答題（滿分72分）17.計(jì)算（本題共4個(gè)小題，滿分12分）解：（1）……1分.…………3分（2）……………1分…………2分……………3分（3）（4）題解法：解：（3），，……………1分或，……………2分，；………………3分（4）…………………1分………2分∴或，.………………3分（上兩題用公式法或配方法也可）18.（本題滿分6分）解：（（1）圖略；…………2分（2）14；………4分（3）.…………6分19.（本題滿分7分）解：（1）根據(jù)題意，得。…1分∴.………………2分∴當(dāng)且時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.……3分（2）不存在.…………………4分如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則，解得…………5分經(jīng)檢驗(yàn)，知是方程的解……………6分∵，∴不合題意，舍去故不存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù).…7分20.（本題滿分7分）（1）證明：∵四邊形為菱形，∴，…………1分∵，∴，…………2分∵，∴；……………3分（2）解：∵，∴，………5分∵，，∴，∴，…………………6分∴………7分（本題滿分7分）（1）如圖，，………………1分∴，……………2分∴，即AD長度為米.…………………3分（2）由題意知，，………………4分解得，，，……………5分又∵，且，∴，…………………6分∴…………………7分22.（本題滿分7分）解：設(shè)每輛輪椅降價(jià)x元，由題意，……1分得.………………3分解得，.…………………4分∵，∴.…………5分∴（不合題意，舍去）。（輛）.……6分所以，這天售出了64輛輪椅.…………………7分23.（本題滿分7分）解：（1）設(shè)，………1分將代入，得∴……2分這一函數(shù)的表達(dá)式為……………3分（2）當(dāng)時(shí)，……4分∴當(dāng)氣體體積為40ml時(shí)，氣體壓強(qiáng)為.…5分（3）因?yàn)?，………………?分所以，所以，所以體積V要不小于15ml.……………7分24.（本題滿分8分）（1）∵正方形的頂點(diǎn)，∴，，∵，∴?！唷?分把D坐標(biāo)代入得：，∴反比例解析式為.…………2分∵，∴，即，………………3分把M與D坐標(biāo)代入中得：，解得：則直線DM解析式為；…………………4分（2）把代入得：∴，即…………5分設(shè)∵的面積與四邊形的面積相等，∴，即………………6分解得：，…………7分當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，則P坐標(biāo)為或………………8分25.（本題滿分11分）（1）解：∵若將紙片沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A剛好落在AB邊上點(diǎn)D處?！?，∴，∵，∴………………1分∵，，∴∵，∴…………2分∵，，∴，∴…………3分（2）①四邊形是菱形?！?分證