武漢經(jīng)開外國語學(xué)校2024—2025學(xué)年度上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)獨(dú)立作業(yè)3試卷滿分：120分考試用時(shí)：120分鐘一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1．2024年7月27日，第33屆夏季奧運(yùn)會(huì)在法國巴黎舉行，如圖所示巴黎奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）2．一元二次方程x2?8x=10中，一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．-8、-10 B．-8、10 C．8、-10 D．8、13．對于拋物線的說法錯(cuò)誤的是（）A．拋物線的開口向下 B．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是C．拋物線的對稱軸是直線D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大4．如圖，把以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別點(diǎn)D，E，且點(diǎn)E在BC的延長線上，連接BD，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C． D．5．下列拋物線中，在開口向下的拋物線中開口最大的是（）A． B． C． D．6．張老師出示小黑板上的題目（如圖）后，小敏回答：“方程有一根為1．”小聰回答：“方程有一根為2．”你則認(rèn)為（）A．小敏、小聰回答都不正確 B．小敏、小聰回答都正確C．只有小敏回答正確 D．只有小聰回答正確7．如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m，若水面再下降1.5m，水面寬度為（）A．4.5m B． C． D．8．已知點(diǎn)，在拋物線圖象上，則該拋物線的頂點(diǎn)可能是（）A． B． C． D．9．已知拋物線的自變量，，對應(yīng)的函數(shù)值分別為，，．當(dāng)，，時(shí)，，，三者之間的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．10．如圖，現(xiàn)有一張透明網(wǎng)格（塑料片，縱向的網(wǎng)格線．，……，以為原點(diǎn)，所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，現(xiàn)有拋物線的一部分落在這個(gè)網(wǎng)格內(nèi)，那么此拋物線在與之間（包括這兩條網(wǎng)格線）與橫向的網(wǎng)格線相交的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．20 B．38 C．40 D．42二、填空題（共6小題，每題3分，共18分）11．寫出一個(gè)兩根為-2，1的一元二次方程，并整理成一般式．________．12．飛機(jī)著陸后滑行的距離S（單位：m）關(guān)于滑行的時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式是，飛機(jī)著陸后滑行停下來，滑行的時(shí)間是________s．13．若函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值為________．14．如圖，一副三角板三個(gè)內(nèi)角分別是90°，45°，45°和90°，60°，30°，按如圖所示疊放在一起（點(diǎn)A，D，B在同一直線上），若固定，將繞著公共頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)邊DE與的某一邊平行時(shí)，相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角α的值為________．15．如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說法，正確的有________（填序號）．①方程是倍根方程；②若是倍根方程，則；③若p，q滿足，則關(guān)于x的方程是倍根方程；④若方程是倍根方程，則必有．16．在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)，，將線段MN繞M點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，則點(diǎn)N的對應(yīng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是________．三、解答題（共6小題，共52分）17．（8分）解方程:（1）；（2）．18．（8分）如圖，學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓后面搭建一個(gè)簡易矩形自行車車棚，一邊利用教學(xué)樓的后墻（可利用的墻長為17m），另外三邊利用學(xué)?，F(xiàn)有總長34m的鐵欄圍成．（1）若圍成的面積為，試求出自行車車棚的長和寬；（2）能圍成的面積為自行車車棚嗎?如果能，請你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請說明理由．19．（8分）如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與坐標(biāo)軸分別交于B，C，D三點(diǎn)．（1）求B，C，D三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)________時(shí)，則函數(shù)y的取值范圍是________．（3）平移拋物線，使原拋物線上的A點(diǎn)平移后落到點(diǎn)D的位置，直接寫出平移后的拋物線的解析式．20．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程有，兩實(shí)數(shù)根．（1）若，求及m的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)m，滿足？若存在，求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，請說明理由．21．（8分）如圖是由小正方形組成的8×8．3網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．的頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，P為線段AB上的點(diǎn)，僅用無刻度尺的直尺在給定網(wǎng)格中畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示，按步驟完成下列問題：（1）在圖1中，先將線段BC沿BA方向平移，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，畫出平移后的線段AD；再連接PC，畫，使與成中心對稱；（2）在圖2中，先在AC上畫點(diǎn)E，連接BE，使；再在AC上畫點(diǎn)F，連接PF，使．22．（10分）為適應(yīng)2024年武漢市體育中考改革，學(xué)校購入一臺(tái)羽毛球發(fā)球機(jī)，羽毛球飛行路線可以看作是拋物線的一部分，如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，發(fā)球機(jī)放置在球場中央離球網(wǎng)水平距離3m的點(diǎn)O處，球從點(diǎn)O正上方1.15m的A處發(fā)出，其運(yùn)行的高度與運(yùn)行的水平距離滿足關(guān)系式．小明同學(xué)站在球網(wǎng)另一側(cè)，距離球網(wǎng)水平距離3m（如圖所示），在頭頂0.6m至0.8m處稱為有效擊球高度．（球網(wǎng)高度不影響有效擊球）（1）若；①求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；②如果小明的身高為1.65m，試判斷他能否在原地有效擊球?（2）如果小明的身高為1.75m，并且能在原地有效擊球，直接寫出a的取值范圍．23．（10分）如圖，正方形ABCD和正方形DEFG有公共頂點(diǎn)D．（1）如圖1，連接AE和CG，直接寫出AE和CG的關(guān)系；（2）如圖2，連接AG，CE，M為AG中點(diǎn)，連接DM，CE，探究DM，CE的關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，當(dāng)正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中，連接CE，AE，若，，當(dāng)，，時(shí)，（請用含m的式子表示）．24．（12分）已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，已知點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，；求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，將拋物線平移到以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，記為，點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)T作分別交拋物線于M，N兩點(diǎn)，求直線MN過定點(diǎn)的坐標(biāo)．2024年九年級數(shù)學(xué)收心考參考答案1-10．DADCCBDABC11．（答案不唯一）12．3213．-1或1或214．45°或75°或165°15．②③④16．17．（1），（2），18．（1）解：設(shè)自行車車棚的寬為xm，則長為，根據(jù)題意，得，解得，當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去．答：若圍成的面積為144，自行車車棚的長和寬分別為16m、9m；（2）解：不能圍成面積為160的自行車車棚，理由如下：設(shè)自行車車棚的寬為ym，則長為，根據(jù)題意，得，整理，得，∵，∴此時(shí)方程無解∴不能圍成面積為160的自行車車棚．19．（1），，（2）（3）20．（1）解：∵關(guān)于x的一元二次方程有，兩實(shí)數(shù)根，∴根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，，解得，；（2）解：存在，理由如下：根據(jù)題意得，解得，由根與系數(shù)的關(guān)系得，，∵，即，即，方程化為，解得，，∵，∴．21．（1）如圖所示，即為所求；（2）如圖所示，PF即為所求：22．（1）解：①當(dāng)時(shí)，，∵它過，∴，∴，∴；②他能在原地有效擊球；理由如下：由（1）可知，，令得，解得：∵，∴0.6m<0.7m<0.8m∴能在原地有效擊球；（2）由題意得：有效擊球點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍為：，當(dāng)拋物線過點(diǎn)和點(diǎn)時(shí)解得：，當(dāng)拋物線過點(diǎn)和點(diǎn)時(shí)解得：，∴，∴a的取值范圍：．23．（1）且（2）且（3）或24．（1）