人教2019A版必修第一冊4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)第四章

指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)

1.理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，會畫指數(shù)函數(shù)的圖像。

2.探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點。

3.理解指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，能運用指數(shù)函數(shù)的圖像

和性質(zhì)解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題。

學(xué)習(xí)目標你能說說研究函數(shù)的一般步驟和方法嗎？創(chuàng)設(shè)問題情境我們可以類比研究冪函數(shù)性質(zhì)的過程和方法，進一步研究首先畫出指數(shù)函數(shù)的圖象，然后借助圖象研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．用描點法作函數(shù)1.列表x…-3-2-10123…y=2x…1/81/41/21248…y=3x…1/271/91/313927…問題探究2.描點3.連線xy123-1-2-3039152127問題探究用描點法作函數(shù)1.列表x…-3-2-10123…y=2-x…84211/21/41/8…y=3-x…279311/31/91/27…問題探究思考：若不用描點法，這兩個函數(shù)的圖象又該如何作出呢？2.描點3.連線y=1xy123-1-2-301357927問題探究

這四個圖像有何特點?特點：y=ax（a>1）與y=ax（0<a<1）關(guān)于y軸對稱.問題探究問題1：圖象分別在哪幾個象限？答：四個圖象都在第＿＿＿＿象限Ⅰ、Ⅱ問題2：圖象的上升、下降與底數(shù)a有聯(lián)系嗎？答：當?shù)讛?shù)a＿＿時圖象上升；

當?shù)讛?shù)a______時圖象下降．>11>a>0問題探究問題3：圖象有哪些特殊的點？答：四個圖象都經(jīng)過點＿＿＿＿．（0，1）問題4：圖象定義域和值域范圍？答：定義域為＿＿．值域為＿＿＿＿．R(0,+∞)問題探究a>10<a<1

圖象(0,1)y=1yxy=ax(a>1)xyy=ax(0<a<1)

性質(zhì)定義域

:R

值域

:(0,+∞)必過點：(0,1)

x>0,y>1;x<0,0<y<1在R

上是增函數(shù)x<0,y>1;x>0,0<y<1

在R

上是減函數(shù)歸納總結(jié)例3：說出下列各題中兩個值的大?。航猓孩佟吆瘮?shù)y=x在R上是增函數(shù)，3—1--22.5<3又∵

<

3

，典例解析②∵函數(shù)x在R上是減函數(shù)，∴—1<0.8—2又∵

-1>-2，—1--20.5>

③∵1.70=10>0.8，歸納總結(jié)例４如圖，某城市人口呈指數(shù)增長．（１）根據(jù)圖象，估計該城市人口每翻一番所需的時間（倍增期）；（２）該城市人口從80萬人開始，經(jīng)過20年會增長到多少萬人？分析：（1）因為該城市人口呈指數(shù)增長，而同一指數(shù)函數(shù)的倍增期是相同的，所以可以從圖象中選取適當?shù)狞c計算倍增期．（2）要計算20年后的人口數(shù)，關(guān)鍵是要找到20年與倍增期的數(shù)量關(guān)系．典例解析解：（1）觀察圖，發(fā)現(xiàn)該城市人口經(jīng)過20年約為10萬人，經(jīng)過40年約為20萬人，即由10萬人口增加到20萬人口所用的時間約為20年，所以該城市人口每翻一番所需的時間約為20年．（２）因為倍增期為20年，所以每經(jīng)過20年，人口將翻一番．因此，從80萬人開始，經(jīng)過20年，該城市人口大約會增長到160萬人．當堂達標1、指數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)；2、指數(shù)比較大小的方法；