云南省昆明市中考數(shù)學模擬試卷及答案一、單選題1．GDP是國民經(jīng)濟核算的核心指標，也是衡量一個國家或地區(qū)經(jīng)濟狀況和發(fā)展水平的重要指標．安寧市2021年第一季度完成地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP）175.8億元，將A．17.58×109 B．1.758×12．中國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》在世界數(shù)學史上首次正式引入負數(shù)，書中記載：“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù)，如果數(shù)軸上有表示數(shù)字3和?2的兩個點分別是點A和點B，則點A和點B之間的距離是（）A．1 B．?5 C．?1 D．53．直尺和三角板如圖擺放，∠1=50°，則∠2的度數(shù)為（）A．33° B．40° C．45° D．50°4．將不等式組x+1>23x?2≤7A． B．C． D．5．某專賣店專營某品牌襯衫，店主對一周內(nèi)不同尺碼的襯衫銷售情況進行統(tǒng)計，各種尺碼襯衫的銷售量如下表．尺碼3940414243銷售量/件101425138該店主本周去進貨的時候，決定多進一些41碼的襯衫，則該店主是依據(jù)這組數(shù)據(jù)的（）來做這個決策的．A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．中位數(shù)6．下列算式的運算結(jié)果正確的是（）A．9=±3 B．C．(?3a)2=9a7．下列幾何體中，主視圖為下圖的是（）A． B． C． D．8．一元二次方程x2+x=2的兩個根分則為x1和xA．32 B．?12 C．?9．如圖，⊙O的直徑AB長為10，弦CD的長為8，CD⊥AB于點E，則tan∠OCE＝（）A．34 B．35 C．4310．如果a?b=23，那么代數(shù)式(A．3 B．23 C．33 11．從1開始將連續(xù)的奇數(shù)相加，和的情況有如下規(guī)律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=3A．98 B．90 C．110 D．10012．下列說法正確的個數(shù)是（）個①反比例函數(shù)y=2x中自變量的取值范圍是②反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形．③反比例函數(shù)y=3④點P(3，2)關(guān)于x軸和y軸的對稱點都在反比例函數(shù)A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題13．在平面直角坐標系中，將點A(?1，2)向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度后得到點A1，則A14．如圖，在△ABP中，AB∥CD∥EF，AC=CE=EP，若四邊形CDFE的面積為6，則S△ABP=15．分解因式4?4x216．如圖，從一張腰長為90cm，底角為30°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個最大的扇形OCD，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓盤的側(cè)面（不計損耗），則該圓錐的底面半徑為cm．三、解答題17．計算：218．如圖，點A，D，B，E在一條直線上，AD＝BE，BC＝EF，AC＝DF．求證：∠C＝∠F．19．某校為落實“雙減”工作，充分用好課后服務(wù)時間，為學有余力的學生拓展學習空間，成立了5個活動小組（每位學生只能參加一個活動小組）：A．音樂；B．體育；C．美術(shù)：D．閱讀；E．人工智能．為了解學生對以上活動的參與情況，隨機抽取部分學生進行了調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）①此次調(diào)查一共隨機抽取了▲名學生；②補全條形統(tǒng)計圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；③扇形統(tǒng)計圖中圓心角α=▲度：（2）若該校有3200名學生，估計該校參加D組（閱讀）的學生人數(shù)．20．2023年春節(jié)檔電影《滿江紅》和《流浪地球2》上映后，熱度持續(xù)不減．小明一家想選擇其中的一部一起觀看，哥哥想看《滿江紅》，弟弟想看《流浪地球2》，媽媽讓哥哥和弟弟用玩摸小球的游戲來決定聽誰的，游戲規(guī)則如下：在一只不透明的袋中，裝著標有數(shù)字3，4，5，7的質(zhì)地，大小均相同的小球，哥哥和弟弟同時從袋中隨機各摸出1個球，并計算這兩個球上的數(shù)字之和，當和小于9時哥哥獲勝，反之弟弟獲勝．根據(jù)上述規(guī)則，解答下列問題：（1）請用畫樹狀圖或列表的方法，求哥哥獲勝的概率；（2）這個游戲公平嗎？請說明理由．21．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分AC分別交BC，AC，AD于點E，O，F(xiàn)．（1）判斷四邊形AECF是何種特殊四邊形？并說明理由．（2）求四邊形AECF的面積．22．某校計劃購買甲、乙兩種品牌的足球，已知甲種足球的單價比乙種足球的單價少30元，用1000元購買甲種足球的數(shù)量和用1600元購買乙種足球的數(shù)量相同．（1）求甲、乙兩種品牌的足球的單價各是多少元？（2）學校準備一次性購買甲、乙兩種品牌的足球共80個，其中甲種品牌足球a個，且甲種品牌足球數(shù)量不少于30個，但又不超過乙種品牌足球的3倍，則學校購進甲種品牌足球多少個可使總費用W最少．23．在直角坐標系中，設(shè)函數(shù)y=ax2+bx+c（1）當a=?1時，①若該函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2，且過點(1，4)，求該函數(shù)的表達式；②若該函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個交點，求證：b+4c≤1（2）已知該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(m，m)，(n，n)(m≠n)．若b<0，m+n=3，求a的取值范圍．24．矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點O是邊BC上的一個動點（不與點B重合），連接OA，將△ABO沿AO折疊，得到△AEO，再以O(shè)為圓心，OB長為半徑作半圓，交射線BC于G，連接BE并處長交射線CD于F，連接EC，設(shè)OB=x．（1）求證：AE是半圓O的切線；（2）當點E落在AC上時，求x的值；（3）當半圓O與△ACD的邊有兩個交點時，求x的取值范圍．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解1.758×1010；

故答案為：C.2．【答案】D【解析】【解答】解：點A和點B之間的距離為：3-（-2）=5；

【分析】數(shù)軸上兩點間的距離利用右邊的點表示的數(shù)減去左邊的點表示的數(shù)，即得結(jié)論.3．【答案】B【解析】【解答】解：∠2=90°-∠1=40°，

故答案為：B.

【分析】利用平行線的性質(zhì)及角的和差進行計算即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：x+1>2①3x?2≤7②

解不等式①得x＞1，

解不等式②得x≤3，

∴不等式組的解集為1＜x≤3，

在數(shù)軸上表示為：；

故答案為：B.

【分析】先分別解出兩個不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”的規(guī)律找出不等式組的解集，再利用數(shù)軸畫出解集即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故影響該店主決策的統(tǒng)計量是眾數(shù)；

故答案為：C.

【分析】平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量；方差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量，銷量大的尺碼是影響該店主決策的統(tǒng)計量.6．【答案】C【解析】【解答】A、9=3，此項不符合題意；

B、8?2=22-2=2，此項不符合題意；

C、(?3a)7．【答案】A【解析】【解答】解：A、圓柱的主視圖是矩形，故符合題意；

B、圓錐的主視圖是等腰三角形，故不符合題意；

C、三棱錐的主視圖是三角形，故不符合題意；

D、球的主視圖是圓，故不符合題意；

故答案為：A.

【分析】分別求出各項中幾何體的主視圖，再判斷即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2+x-2=0的兩個根分則為x1和x2，

∴x1+x2=-1，x1·x2=-2，

∴1x1+9．【答案】A【解析】【解答】解：∵CD⊥AB，CD=8，

∴CE=12CD=4，

∵AB=10，∴OC=OA=5，

∴OE=OC2-CE2=3，

∴tan∠OCE＝OECE=34；10．【答案】A【解析】【解答】解：原式=a∵a?b=23∴原式=3故答案為：A.【分析】先把整式看成分母為1的式子通分計算括號里面的減法，再計算乘法，將各個分式的分子分母能分解因式的先分解因式，然后約分化為最簡形式；再整體代入約分得出答案。11．【答案】D【解析】【解答】解：1+3+5+···+17+19=(1+192)2=100；

故答案為：D.12．【答案】C【解析】【解答】解：①反比例函數(shù)y=2x中自變量的取值范圍是x≠0，正確，故符合題意；

②反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，正確，故符合題意；

③反比例函數(shù)y=3x的圖象分布于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，錯誤，故不符合題意；

④點P(3，2)關(guān)于x軸和y軸的對稱點都在反比例函數(shù)13．【答案】(3【解析】【解答】解：∵點A(?1，2)向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度后得到點A1，

∴A1的坐標為（-1+4，2-2），即（3，0）；14．【答案】18【解析】【解答】解：∵AC=CE=EP，

∴PE：PC=1：2，PE：PA=1：3，

∵EF∥DC∥AB，∴△PEF∽△PCD，△PEF∽△PAB，

∴S△PEF：S△PCD=S△PEF：（S△PEF+S四CDFE）=1：4，S△PEF：S△PAB=1：9，

∵四邊形CDFE的面積為6，

∴S△PEF=2，

∴S△PAB=9S△PEF=18；

故答案為：18.

【分析】由AC=CE=EP，可得PE：PC=1：2，PE：PA=1：3，根據(jù)平行線可證△PEF∽△PCD，△PEF∽△PAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)先求出△PEF的面積，再求出△PAB的面積即可.15．【答案】4(1?x)(1+x)【解析】【解答】解：原式=4（1-x2）=4（1+x）（1-x）；

故答案為：4（1+x）（1-x）.

【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可.16．【答案】15【解析】【解答】解：過點O作OE⊥AB，則OE=OC，

∵OA=OB=90cm，∠AOB=120°，

∴∠A=∠B=30°，

∴OE=12OA=45cm，

∴弧CD的長為120π×45180=30πcm，

設(shè)該圓錐的底面半徑為rcm，

∴2πr=30π，

∴r=15；

故答案為：15.

17．【答案】解：原式==【解析】【分析】利用負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、立方根、絕對值及特殊角三角函數(shù)值先進行計算，再計算加減即可.18．【答案】證明：∵AD＝BE，∴AD＋BD＝BE＋BD，即：AB＝DE在△ABC和△DEF中∵BC=EF∴△ABC≌△DEF(SSS)，∴∠C＝∠F【解析】【分析】根據(jù)SSS證明△ABC≌△DEF，利用全等三角形的性質(zhì)即得結(jié)論.19．【答案】（1）解：①此次調(diào)查一共隨機抽取的學生人數(shù)為50÷25%故答案為：200；②C組人數(shù)為200?30?50?70?20=30（名），③α=360°×30故答案為：54；（2）解：該校參加D組（閱讀）的學生人數(shù)為3200×70答：該校參加D組（閱讀）的學生人數(shù)為1120人．【解析】【分析】解：（1）①利用B組人數(shù)除以其百分比，即得調(diào)查總?cè)藬?shù)；

②利用調(diào)查總?cè)藬?shù)分別減去A、B、D、E組人數(shù)，即得C組人數(shù)；

③先求出C組所占的百分比，再乘以360°即得結(jié)論；

（2）利用樣本中D組人數(shù)所占的比例，乘以該?？?cè)藬?shù)即可.20．【答案】（1）解：采用列表法：哥哥弟弟34573（3，4）（3，5）（3，7）4（4，3）（4，5）（4，7）5（5，3）（5，4）（5，7）7（7，3）（7，4）（7，5）由上表可知：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，它們出現(xiàn)的可能性相等．其中數(shù)字之和小于9的有4種：（3，4），（3，5），（4，3），（5，3）∴P（哥哥獲勝）=（2）解：這個游戲不公平∵P（哥哥獲勝）=1∴P（弟弟獲勝）=1?∵P（哥哥獲勝）≠P（弟弟獲勝），∴這個游戲不公平【解析】【分析】（1）利用列表法列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，其中數(shù)字之和小于9的有4種，然后利用概率公式即可；

（2）分別求出哥哥和弟弟獲勝的概率，再比較即可.21．【答案】（1）解：四邊形AECF是菱形，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠FAO=∠ECO，∵EF垂直平分AC，∴AO=OC，∴△FAO≌△∠ECO(AAS)，∴AF=CE，∵AF∥CE，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵EF垂直平分AC，∴四邊形AECF是菱形；（2）解：∵AB=3，AC=4，BC=5，∴AB∴△ABC是直角三角形，∴AB⊥AC，∵EF垂直平分AC，∴EF∥AB，∴△COE∽△CAB，∴OEAB∴OE=1∴EF=2OE=3，∴菱形AECF的面積是12【解析】【分析】（1）四邊形AECF是菱形，理由：根據(jù)AAS證明△FAO≌△ECO，可得AF=CE，由AF∥CE可證四邊形AECF是平行四邊形，由EF垂直平分AC，根據(jù)菱形的判定定理即證；

（2）利用勾股定理的逆定理得出AB⊥AC，結(jié)合EF垂直平分AC，可證EF∥AB，從而可證△COE∽△CAB，利用相似三角形的性質(zhì)可得OE的長，即得EF的長，根據(jù)菱形AECF的面積是1222．【答案】（1）解：設(shè)甲種品牌的足球的單價為x元，則乙種品牌的足球的單價為(x+30)元，根據(jù)題意得：1000x解得：x=50，經(jīng)檢驗x=50是所列分式方程的解，且符合題意，∴x+30=80．答：甲種品牌的足球的單價為50元，乙種品牌的足球的單價為80元；（2）解：由題意，得W與a之間的函數(shù)解析式為W=50a+80(80?a)，化簡，得：W=?30a+6400．∵甲種品牌足球數(shù)量不少于30個，但又不超過乙種品牌足球的3倍，∴a≤3(80?a)a≥30，解得：30≤a≤60∵?30<0，∴W隨a的增大而減小，∴當a=60時，W有最小值，為?30×60+6400=4600．答：學校購進甲種品牌足球60個，可使總費用W最少．【解析】【分析】（1）設(shè)甲種品牌的足球的單價為x元，則乙種品牌的足球的單價為(x+30)元，根據(jù)“用1000元購買甲種足球的數(shù)量和用1600元購買乙種足球的數(shù)量相同”，列出方程并解之即可；

（2）根據(jù)總價=單價×購買數(shù)量求出W關(guān)于a的關(guān)系式，再由“甲種品牌足球數(shù)量不少于30個，但又不超過乙種品牌足球的3倍”求出a的范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.23．【答案】（1）解：①∵a=?1，∴該函數(shù)解析式為y=?x∵該函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2，∴?b解得：b=4．∵該函數(shù)圖象過點(1，4)，∴4=?1解得：c=1，∴該函數(shù)解析式為y=?x②∵該函數(shù)解析式為y=?x∴方程?x∴Δ=b整理，得：b2+4c=0，即∴b+4c=b?b∵?(b?∴b+4c≤1（2）解：∵該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(m，m)，(n，n)，∴m=am2+bm+c∴m?n=(am整理，得：m?n=a(m∴m?n=a(m?n)(m+n)+b(m?n)．∵m+n=3，∴m?n=3a(m?n)+b(m?n)=(3a+b)(m?n)．又∵m≠n，∴3a+b=1，即b=1?3a．∵b<0，∴1?3a<0，解得：a>1【解析】【分析】（1）①由對稱軸為直線x=2，可求出b值，再將點(1，4)代入解析式求出c值即可；

②由拋物線與x軸有且只有一個交點，可得△=b2+4c=0，從而求出b+4c=b?b2=?(b?12)2+14，根據(jù)偶次冪的非負性即可求解；

24．【答案】（1）證