三角函數(shù)

題型01任意角的三角函數(shù)

題型02兩角和與差的三角函數(shù)

題型03三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

題型04解三角形

題型01任意角的三角函數(shù)

【題目①(2024.遼寧沈陽(yáng)?統(tǒng)考一模)sin，=1的一個(gè)充分不必要條件是.

題目②(2024.重慶?統(tǒng)考一模)英國(guó)著名數(shù)學(xué)家布魯克?泰勒(TagZorBrook)以微積分學(xué)中將函數(shù)展開成無(wú)

窮級(jí)數(shù)的定理著稱于世泰勒提出了適用于所有函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)，泰勒級(jí)數(shù)用無(wú)限連加式來(lái)表示一個(gè)函數(shù)，

57939597

如：sinT=x——~+—+…，其中n!=1x2x3X---Xn.根據(jù)該展開式可知，與2——-+—-——-+

3!5!7!3!5!7!

…的值最接近的是()

A.sin2°B.sin24.6°C.cos24.6°D.cos65.4°

題目區(qū)(2024.福建廈門.統(tǒng)考一模)若sin(a+,)=—卷，則cos(a—￡)=

題目④(2024.山東濟(jì)南.山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？家荒?下列說(shuō)法正確的是()

A.cos2sin3<0

B.若圓心角為名的扇形的弧長(zhǎng)為兀，則扇形的面積為粵

C.終邊落在直線y=力上的角的集合是=￡"+Ez|

D.函數(shù)g=tan(2/一專)的定義域?yàn)閧為,W]■十等,kez},兀為該函數(shù)的一個(gè)周期

「題目回(2024.山東濟(jì)南.山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？家荒?已知函數(shù)/(6)=言生，若4,8是銳角△ABC的兩個(gè)內(nèi)

角，則下列結(jié)論一定正確的是()

A./(sinA)>/(sinB)B./(cosA)>/(cosB)

C./(sinA)>/(cosB)D./(cosA)>y(sinB)

題目回(2024?河北?校聯(lián)考一模)在△AB。中，若A=九B(nCN*),則()

A.對(duì)任意的九>2,都有sinA<nsinBB.對(duì)任意的口>2,都有tanA<ntanB

C.存在九,使sinA>?2sirLB成立D.存在?2,使tanAAvitarLB成立

題型02兩角和與差的三角函數(shù)

題目00(2024.廣西南寧.南寧三中校聯(lián)考一模)若cos(a+9)=言，則sin2a=()

\475

A77「99

A-25BR-25C-25nD--25

題目回(2024.黑龍江齊齊哈爾.統(tǒng)考一模)已知cos(a+/)=f則sin(2a—/)=()

題目回（2024.遼寧沈陽(yáng)?統(tǒng)考一模）已知sin傳—+cos管—夕）=1,則cos（20—等）=（

題目①（2024?浙江?校聯(lián)考一模）已知a是第二象限角/€（0晝）,tan（a+年）=—母,現(xiàn)將角&的終邊逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)6后得到角7,若tany=/,則tan0=.

畫H1U（2024?安徽合肥?合肥一六八中學(xué)?？家荒＃┮阎F窩;=2,則sin（2a+/）的值為（）

A-――w-B.c--15—D.-^

題目（2024.江西吉安?吉安一中?？家荒＃┮阎猘C（0,兀），且3tana=10cos2&,則cosa可能為（）

A_巫B-遁C近D遒

題目1|3（2。24?吉林延邊?統(tǒng)考一模）已知函數(shù)/（2）=y—sin2wa;+^-sm2mx,（w>0）的最小正周期為47t.

（1）求。的值，并寫出了（為的對(duì)稱軸方程；

（2）在△ABC中角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c滿足（2a-c）cosB=b-cos。,求函數(shù)/（A）的取值范圍.

題型03三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

頷目口（2024?福建廈門?統(tǒng)考一模）已知函數(shù)/㈤=2sin（2c—等），則（）

A./㈤的最小正周期為年

B./（力的圖象關(guān)于點(diǎn)（警,0）成中心對(duì)稱

C./㈤在區(qū)間［0晝］上單調(diào)遞增

D.若/（2）的圖象關(guān)于直線2=00對(duì)稱，則sin2g=；

題目叵（2024.吉林延邊?統(tǒng)考一模）將函數(shù)/⑺=$山（西+專）（0>0）的圖象向左平移R個(gè)單位長(zhǎng)度后得

到曲線。，若。關(guān)于沙軸對(duì)稱，則。的最小值是（）

AJ_R2「4D—

A，33C3D-3

題目1（2。24.黑龍江齊齊哈爾?統(tǒng)考一模）已知函數(shù)/（力）=COS2N+QCOS力+2,則下列說(shuō)法正確的有

（）

A.當(dāng)。=0時(shí)，/（力）的最小正周期為兀

B.當(dāng)a=1時(shí)，/（x）的最小值為工

O

C.當(dāng)a=3時(shí),/3）在區(qū)間［0,2兀］上有4個(gè)零點(diǎn)

D.若/⑺在（0疊）上單調(diào)遞減，則a>2

題目HO（2024?湖南長(zhǎng)沙?雅禮中學(xué)?？家荒＃┮阎瘮?shù)/㈤=sinoc+V3cos^（>0）滿足:/倩）=2,

W?M

/符)=0,則()

A.曲線沙=/（力）關(guān)于直線，=,對(duì)稱B.函數(shù)y=/（c—半是奇函數(shù)

C.函數(shù)9=/（。）在信，號(hào)）單調(diào)遞減D.函數(shù)3=加）的值域?yàn)椋邸?,2］

題目j1］（2024.遼寧沈陽(yáng).統(tǒng)考一模）如圖，點(diǎn)是函數(shù)/⑺=sin（3；r+w）（0>O）的圖象與直線y=

乎相鄰的三個(gè)交點(diǎn)，且舊—以8=等,/（—金）=0,則（）

A.0=4

c.函數(shù)/⑺在管食）上單調(diào)遞減

D.若將函數(shù)/（,）的圖象沿c軸平移。個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像，則忸|的最小值為宣

題目（2。24?重慶?統(tǒng)考一模）已知/（2）=2asin℃?cossrc+bcos2axr（3>0,a>0,6>0）的部分圖象如圖

所示，當(dāng)ce［o,爭(zhēng)］時(shí)，/（,）的最大值為.

題目包（2024.云南曲靖.統(tǒng)考一模）函數(shù)/（2）=Asin（0C+w）（其中A>0,。>0,同W5）的部分圖象如

圖所示，則（）

A./(O)=T

B.函數(shù)/（c）的最小正周期是2兀

C.函數(shù)/㈤的圖象關(guān)于直線。=看對(duì)稱

D.將函數(shù)/（c）的圖象向左平移/個(gè)單位長(zhǎng)度以后，所得的函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

頷目西（2024.浙江.校聯(lián)考一模）已知函數(shù)沙=2sin（02+卬），該圖象上最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的最近距離為5,且

點(diǎn)（1,0）是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，則⑷和3的值可能是（）

A___TC7CT-）7C2兀_7L_7C_r-^7C2兀

A.⑴=~—B.3=一不,（p=-C?8=—,（p=—D.a）=-（p=---

ooooooofo

：題亙西（2024.廣東深圳.?？家荒＃┮阎瘮?shù)/㈤=cos"+等）+1（。>0）的最小正周期為兀，則/㈤在

區(qū)間［。4］上的最大值為（）

A.yB.1C.yD.2

痼目回（2024?山西晉城?統(tǒng)考一模）若函數(shù)/（2）=cos3MoV。V100）在（兀，苧）上至少有兩個(gè)極大值點(diǎn)和

兩個(gè)零點(diǎn),則。的取值范圍為.

題目包（2024.廣西南寧.南寧三中校聯(lián)考一模）在物理學(xué)中，把物體受到的力（總是指向平衡位置）正比于

它離開平衡位置的距離的運(yùn)動(dòng)稱為“簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)”.在適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系下，某個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)可以用函數(shù)/（2）

=Asin（a）x+^））（A>0,o）>0,\（p\<7U）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A.s=2,頻率為工,初相為襲

兀0

B.函數(shù)/（力）的圖象關(guān)于直線。=—?對(duì)稱

o

C.函數(shù)/⑺在［備膏］上的值域?yàn)椋?,2］

D.若把/（為圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的0倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移合個(gè)單位，則所得函數(shù)

是g=2sin（3c+者）

題型04解三角形

：題百西（2024?河南關(guān)叼,卜|?鄭州市宇華實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考一模）如圖，為了測(cè)量某濕地A,B兩點(diǎn)間的距離，觀察者

找到在同一直線上的三點(diǎn)C,D,E.從。點(diǎn)測(cè)得ZADC=67.5°,從。點(diǎn)測(cè)得AACD=45°,NBCE=75°,

從E點(diǎn)測(cè)得/BEC=60°.若測(cè)得。。=26，。￡=血（單位:百米），則兩點(diǎn)的距離為（）

?M

C.3D.2V3

題目叵（2024?廣東深圳??？家荒＃┰凇鰽BC中，角A,。的對(duì)邊分別為&,6“,若&=3,6=5,o=

2acosA,則cosA=（）

A.看B.乎C.乎D.乎

O4JJ

題目區(qū)（2024?河南鄭州?鄭州市宇華實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考一模）在銳角△ABC中，角AB,。所對(duì)的邊分別為a,6,

c,且c—b=2bcosA,則下列結(jié)論正確的有（）

A.A=2BB.B的取值范圍為（0,￡）

C.*的取值范圍為（V2,V3）D.——二+2sin4的最小值為2忑i

btanBtanA

題目叵（2024?福建廈門?統(tǒng)考一模）已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且（?cosB+abcosA

=2c.

⑴求a；

（2）若A=冬，且AABC的周長(zhǎng)為2+求△ABC的面積.

O

題目畫（2024.廣西南寧.南寧三中校聯(lián)考一模）記△ABC的內(nèi)角的對(duì)邊分別為a,b,c,已知“9

sinA—sinC

sinA+sinB

（1）求角B的大小；

（2）若b=2,求△48。周長(zhǎng)的最大值.

?M

題目叵(2024?山東濟(jì)南?山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？家荒?在△ABC中，內(nèi)角ABC的對(duì)邊分別是a,b,c,且cos。

=--于,c=2a.

(1)求sinA的值；

(2)若△ABC的周長(zhǎng)為18，求AABC的面積.

題目E(2024.浙江.校聯(lián)考一模)在△ABC中，內(nèi)角4^0所對(duì)的邊分別是為"以己知—―-

b-\-c-a

sin。

sinB?

(1)求角A;

(2)設(shè)邊BC的中點(diǎn)為。，若a=J7,且△ABC的面積為手，求力。的長(zhǎng).

題目包(2024.河南鄭州.鄭州市宇華實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？家荒?已知在△ABC中，屈in(A+B)=l+2sin2*

(1)求角。的大??；

(2)若/BAC與/ABC的內(nèi)角平分線交于點(diǎn)I,△ABC的外接圓半徑為2,求△AB/周長(zhǎng)的最大值.

?M

2

題目區(qū)(2024?遼寧沈陽(yáng)?統(tǒng)考一模)在&ABC中，角AB,。所對(duì)的邊分別為a,b,c,且/=ac+a.

(1)求證：B=2A；

(2)當(dāng)3c護(hù)取最小值時(shí)，求cosB的值.

36

題目叵〕(2024?重慶?統(tǒng)考一模)在梯形ABCD中，48〃。。,248。為鈍角,AB=BC=2,CD=4,

sin/BCD="反

4

⑴求cos/BDC；

(2)設(shè)點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，求BE的長(zhǎng).

題目而(2024?山西晉城?統(tǒng)考一模)在△ABC中，AB=3g，AC=5V^,BC=7

⑴求A的大小；

(2)求△A8C外接圓的半徑與內(nèi)切圓的半徑.

?M

題目畫J（2024?黑龍江齊齊哈爾?統(tǒng)考一模）記AABC的內(nèi)角。的對(duì)邊分別為a,b,c,已知B=?

4bcosC=V2c+2a.

（1）求tanC；

⑵若△ABC的面積為方,求BC邊上的中線長(zhǎng).

題目互（2024?云南曲靖?統(tǒng)考一模）在△ABC中，內(nèi)角AB,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且c=2acosC-2b.

⑴求4

（2）線段BC上一點(diǎn)D滿足BD=/豆蕾,|瓦方|=|詬|=1,求的長(zhǎng)度.

三角函數(shù)

題型01任意角的三角函數(shù)

題型02兩角和與差的三角函數(shù)

題型03三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

題型04解三角形

題型01任意角的三角函數(shù)

題目F（2024.遼寧沈陽(yáng)?統(tǒng)考一模）sin，=1的一個(gè)充分不必要條件是.

【答案】x—1■（答案不唯一）

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合充分不必要條件即可求解.

【詳解】因?yàn)棰?￡■時(shí)sinrc=1,

由sinz=1可得+2kn,kGZ,

故sine=1的一個(gè)充分不必要條件是x=專,

故答案為：*=［■（答案不唯一）

,題目［（2024.重慶?統(tǒng)考一模）英國(guó)著名數(shù)學(xué)家布魯克?泰勒（Ta^orBrook）以微積分學(xué)中將函數(shù)展開成無(wú)

窮級(jí)數(shù)的定理著稱于世泰勒提出了適用于所有函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)，泰勒級(jí)數(shù)用無(wú)限連加式來(lái)表示一個(gè)函數(shù)，

丁3個(gè)57939597

如：sinx-X——-+弁一封+…，其中n\—1x2x3x---xn.根據(jù)該展開式可知，與2—+

3!5!7!3!5!7!

…的值最接近的是（）

A.sin2°B.sin24.6°C.cos24.6°D.cos65.4°

【答案】。

【分析】觀察題目將其轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值，再將弧度制與角度制互化，結(jié)合誘導(dǎo)公式判斷即可.

【詳解】原式=sin27sin（2X57.3°）=sin（9解+24.6°）=cos24.6°,

故選：C.

1題目⑶（2024.福建廈門.統(tǒng)考一模）若sin（a+于）=-卷，則cos（a—.）=.

【答案】—當(dāng)—0.6

5

【分析】應(yīng)用誘導(dǎo)公式有cos（a—=cos［（a+［）一=sin（a+，即可求值.

【詳解】cos（（7—個(gè)）=cos［（a+卞）—=sin（a+

故答案為：一

5

畫瓦目（2024.山東濟(jì)南.山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？家荒＃┫铝姓f(shuō)法正確的是（）

A.cos2sin3<0

B.若圓心角為弓的扇形的弧長(zhǎng)為兀，則扇形的面積為野

C.終邊落在直線y—力上的角的集合是{4=￡+2k兀,k6z}

D.函數(shù)夕=tan⑵一專)的定義域?yàn)閧小片專+等,kez},兀為該函數(shù)的一個(gè)周期

【答案

【分析】根據(jù)三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)可判斷出A正確；根據(jù)扇形弧長(zhǎng)和面積公式可知B正確；由終邊相

同的角的集合表示方法可知C錯(cuò)誤;根據(jù)正切型函數(shù)定義域和周期的判斷方法可知。正確.

【詳解】對(duì)于A,二2,3均為第二象限角，二cos2V0,sin3>0,...cos2sin3V0,4正確;

對(duì)于_B,設(shè)扇形的半徑為r,則看r=兀，解得：r=3,

扇形的面積S=Jx飛x32=,B正確；

對(duì)于C,終邊落在直線。=力上的角的集合為{,a=-^-+k7iykEz},。錯(cuò)誤;

對(duì)于_D,由2x—W號(hào)+kn(k6Z)得：力W5?+^EZ),

6232

一引的定義域?yàn)閧,

/.y—tan(2x，謂+等斥z}

又tan[2(x+兀)—=tan(2兀+2x—=tan(2c—兀是y=tan(2x—■器)的一個(gè)周期，D正確.

故選：ABD.

題目回(2024.山東濟(jì)南.山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？家荒?已知函數(shù)/Q)=笠色，若A,B是銳角△ABC的兩個(gè)內(nèi)

角，則下列結(jié)論一定正確的是()

A./(sinA)>y(sinB)B./(cosA)>J(cosB)

C./(sinA)>J(cosB)D./(cosA)>J(sinB)

【答案】。

【分析】由已知可得~>A>J---B>0,根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性，得出cosA<sinB,由f(x)的單調(diào)性即

可判斷選項(xiàng).

【詳解】因?yàn)閒(x)=變型,所以fr(x)=一/sin「osc,

XX-

當(dāng)(0,9)時(shí)，5由2>0,8$2>0,所以一"sm"jc°s"<0,即/'(2；)<0,

所以/(乃在(0,y)上單調(diào)遞減.

因?yàn)锳,B是銳角△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，所以A+B>則y>A>y-B>0,

因?yàn)間=cosrr在(。簽)上單調(diào)遞減，

故/(cosA)>/(sinB)，故。正確.

同理可得J(cosB)>/(sinA),C錯(cuò)誤；

而A,B的大小不確定，故sinA與sinB,cosA與cosB的大小關(guān)系均不確定，

所以/(sin_A)與/(sinB),/(cosA)與J(cosB)的大小關(guān)系也均不確定，AB不能判斷.

故選：。

［題目回(2024河北?校聯(lián)考一模)在△AB。中，若人="8(九6"*),則()

A.對(duì)任意的n>2,都有sinA<nsinBB.對(duì)任意的切>2,都有tanA<ntanB

C.存在外，使sin/>?isinB成立D.存在九，使tanA>成立

【答案】AD

【分析】根據(jù)給定條件，舉例說(shuō)明判斷;構(gòu)造函數(shù)，借助導(dǎo)數(shù)探討單調(diào)性判斷AC

【詳解】在/XABC中，當(dāng)A=3B時(shí)，n=3,取B=~，則A=5■,tanA=1,

\=2—A/3,3tanB=3(2—V3),則tanA>3tanB,_B錯(cuò)，。對(duì);

fO<A<ufO<nB<兀

顯然(OVBV兀，即｛0<BV兀，則OVBV」^,

lo<C<7r[0<x-B-nB<nn+

令/3)=sinn力—nsinrc,0<rr<—,n)2,f(x)=ncosnx—ncosx=n(cosnT—COST)<0,

n+1

因此函數(shù)/(力)在(0,—^―)上單調(diào)遞減，則J(T)</(0)=0,即sinnBVTisirkB,從而sinA<nsinB,A對(duì),

n+1

。錯(cuò).

故選：4D

【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：涉及不同變量的數(shù)式大小比較，細(xì)心挖掘問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)造函數(shù)，分析并運(yùn)用函數(shù)的

單調(diào)性求解作答.

題型02兩角和與差的三角函數(shù)

題目可（2024.廣西南寧.南寧三中校聯(lián)考一模）若cos（a+￡）=曰，則sin2a=（）

【答案】A

【分析】根據(jù)二倍角的余弦公式和誘導(dǎo)公式即可.

【詳解】cos2（a+十）=2cos1-1=2x

所以sin2a=—cos（2e+,

故選：A.

遒耳叵1（2。24?黑龍江齊齊哈爾?統(tǒng)考一模）己知cos（a+,）=[,則sin（2a—強(qiáng)）=（）

A.（B.C.—D.

8ooo

【答案】A

【分析】利用換元法，結(jié)合誘導(dǎo)公式、二倍角公式等知識(shí)求得正確答案.

【詳解】設(shè)4+告=￡，貝Ia=t一告,cost=4-,sin（2a一告）=sin|~2（t—令）--^-1=sin（2t—

=-cos2t=—（2cos在—1）=一〔2x1]=

故選：A

[題目可（2024.遼寧沈陽(yáng).統(tǒng)考一模）已知sin信—6）+cos（等i）=l,則cos（29—等）=（）

D..亨

【答案】B

【分析】根據(jù)和差角公式以及誘導(dǎo)公式可得-1cos0+笄sine=1,由輔助角公式以及二倍角公式即可求

解.

■解】由sin%一9）兀。）得。+進(jìn)而可得

1=1cos6*+!cos-^-sin0=1,-ycos0+-^-sin0=1,

+COS3"

結(jié)合輔助角公式得gcos?—亭）=1,

則cos（0—1）二R~＞：,cos（2。一=2cos2（。一,）—1="

故選：B.

[題目口口（2024?浙江?校聯(lián)考一模）已知a是第二象限角/C（0妥）,tan,+給=—十,現(xiàn)將角a的終邊逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)B后得到角7，若tan/=/,則tan0=.

【答案】獸/2.375

O

【分析】由兩角和的正切公式先得tan。=—1■，進(jìn)一步由兩角差的正切公式即可求解.

O

【詳解】由題意tan（°+與）=:an,+1=__.，且/;2+&tan/=tan（tz+^）=5,

\4f1—tana47

解得tana=--

O

工_（_立）

19

所以tan0=tan（df+0—a）=------------------

—T

故答案為：粵.

O

、題目口口（2024?安徽合肥?合肥一六八中學(xué)?？家荒＃┮阎壕健?2,則sin（2a+的值為（

4+3V3口4—3A/3c4+3居4—3巡

AA--B--iF-cn

?io-10

【答案】4

【分析】先由已知條件求出tana的值，再利用三角函數(shù)恒等變換公式求出sin2a,cos2a的值，然后對(duì)

sin

【詳解】由普當(dāng)~~-=2,得tana=—3,

1+tana

2sinacosa2tana_—6_3

所以sin2a

sin2a+cos2atan2a+1105

八cos2a—sin21—tan%1—94

cos2a=----------------=-------------=

sina+cosatana+1iLnU7

所以sin（2。+與）=sin2tzcos-7^1+cos2asin與7C

676666

=-1><444）4=4+3V3

10

故選：A

〔題目|12]（2024.江西吉安?吉安一中?？家荒＃┮阎猘e（0,兀），且3tana=10cos2a,則cosa可能為（

A-巫B.一哈「Vlo

C?丁D.今

105

【答案】B???

【分析】由3tana=lOcos2a得3tana=10x——311。，化簡(jiǎn)后可求出tan（7，再利用同角三角函數(shù)的關(guān)系可

1+tandf

求出COSdf.

【詳解】由3tana=lOcos2a,得3tana=10（cos2a—sin2。）,

cos2a-s?m2a

所以3tana=10X

cosa+sma

1—tan2。

所以3tana=10x

1+tan2a

整理得3tan%+10tan2（7+3tana-10=0,

（tana+2）（3tan2a+4tan（7—5）=0,

所以tana+2=0或3tan2ar+4tana—5=0,

所以tana=-2或tana=-2,

7C

①當(dāng)tana=-2時(shí)，囪=-2,aE萬(wàn)'兀

cos。

因?yàn)閟in2a+cos2a=1,所以5cos2a=1,

所以cosa―+^-,

5

因?yàn)閍G（5，兀），所以cosa，

-

zw\jz,2+A/19Lsin（7—2+VW仁（c兀、

②當(dāng)tana=---------時(shí)N，-----=---------，。E0,—,

3cosa3'2）

因?yàn)閟in%+cos%=1,所以（——costz^+cos%=1,

由于ae（01），所以解得cosa=4—2G

③當(dāng)tan―\包時(shí)，過(guò)也=二^巫,匹（與花）,

3cosa3\2，

因?yàn)閟in2a+cos2a=1,所以（一一2cosa）+cos2a=1,

9

由于以e（亭兀）,所以解得cos以=—.

32+4V19'

,cosa=,或cosa=0/或cosa=—/

5V32-、4V19AV32+、4V19

故選：B

〕題目應(yīng)（2024?吉林延邊?統(tǒng)考一模）已知函數(shù)/⑸=]—sir?。a+尊sin2?（3>0）的最小正周期為4兀.

（1）求。的值，并寫出了（①）的對(duì)稱軸方程；

⑵在△ABC中角ABC的對(duì)邊分別是a,6,c滿足（2a—c）cosB=b-cosC,求函數(shù)/（⑷的取值范圍.

【答案】（1）。=+，工=弩+2kn,kCZ

⑵原，1）

【分析】⑴利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)/㈤=sin（2ftxr+亭），再根據(jù)周期求出3的值，利用整體法

即可求解對(duì)稱軸.

⑵把已知的等式變形并利用正弦定理可得cosB=],故3=吉，故/（4）=皿/4+專）,0VAV等，

5

根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求出/(A)的取值范圍.

【詳解】(l)/(rc)=-sin2(z)a?+^-sin2a)x=+^-sin2a)x—sir?切力=4+^^sin20%--—

二-^-sin2o)T+-^-COS2COT=sin(2a)x+工).

22\6/

_1

二4兀,/.

T畸3一4

故/⑸=sin(/c+*)

令-^-x+矍=3+%兀,keZ,解得，=+2/OT,k&Z,

2623

故對(duì)稱軸方程為：力=冬~+2k兀,kEZ

O

(2)由(2a—c)cosB=b,cosC得(2sin4—sinC)cosB=sinBcosC,

2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA.

,/sinA#0,cosB=,BG(0,7u),.*.B=

/o

,1.y<Sin(y+y)<1,A/(A)G(y,l)

題型03三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

題目紅（2024.福建廈門.統(tǒng)考一模）已知函數(shù)/3）=2$由（22—字），則（）

A./㈤的最小正周期為經(jīng)

B./（力的圖象關(guān)于點(diǎn)（弩,0）成中心對(duì)稱

。./3）在區(qū)間［0晝］上單調(diào)遞增

D.若/（,）的圖象關(guān)于直線必=3對(duì)稱，則sin2g=:

【答案】BC

【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合代入法、整體法逐一判斷各項(xiàng)正誤.

【詳解】由/（c）=2sin（2c—母），最小正周期T=*=兀，A錯(cuò)；

由/（等）=2sin（2x爭(zhēng)一年）=0,即（爭(zhēng),0）是對(duì)稱中心，B對(duì)；

由土W［（）晝］，則2x——€［—?|■晝］，顯然/Q）在區(qū)間［。晝］上單調(diào)遞增，。對(duì);

由題意2g—三=/ct+3n2g=kK+,故sin2g=±±,D錯(cuò).

3262

故選：BC

題目也（2024?吉林延邊?統(tǒng)考一模）將函數(shù)/⑸=sin"+卷）（。＞0）的圖象向左平移號(hào)個(gè)單位長(zhǎng)度后得

到曲線。，若。關(guān)于沙軸對(duì)稱，則⑷的最小值是（）

【答案】B

【分析】得出平移后的方程后，再根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案.

【詳解】結(jié)合題意可得/（'+=sin［s（2：+三）+=sin（s/+-yw+-^-）,（co>0）,

因?yàn)榍€。關(guān)于？/軸對(duì)稱，所以+《=for+3,（keZ）,

解得⑶=2k+（fcEZ）,因?yàn)?>0,所以當(dāng)k=0時(shí)，口有最小值

oo

故選：B.

題目1（2。24.黑龍江齊齊哈爾.統(tǒng)考一模）已知函數(shù)/（①）=cos2a;+acosa;+2,則下列說(shuō)法正確的有

（）

A.當(dāng)a=0時(shí)，/（,）的最小正周期為兀

B.當(dāng)a=l時(shí)，/（⑼的最小值為”

O

C.當(dāng)a=3時(shí),/（乃在區(qū)間［0,2出上有4個(gè)零點(diǎn)

D.若/（8）在（0,等）上單調(diào)遞減，則a>2

【答案】AB

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期性、含COSN的二次項(xiàng)函數(shù)的值域、三角函數(shù)的零點(diǎn)、單調(diào)性等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行

分析,從而確定正確答案.

【詳解】當(dāng)a=0時(shí)，/（乃=以無(wú)2力+2,所以/（力）的最小正周期為7C,A選項(xiàng)正確；

當(dāng)a=0時(shí)，/（力）=COS2T+cos/+2=2cos弓+cos6+1=2（cos6+：丫+看>.，

所以/（2）的最小值為選項(xiàng)正確；

O

當(dāng)a=4時(shí)，/（力）=cos2力+3cosc+2=2cos%+3cosc+1=（2cosrr+1）（COST+1）,

令/（力）=。，解得COST=--1或cosI二—1，此時(shí)x=或力=或6=71,

/3）在區(qū)間［0,2兀］上有3個(gè)零點(diǎn)，。選項(xiàng)錯(cuò)誤；

/（力）=COS2T+acosT+2=2cos2o;+acos%+1,設(shè)力=cos力,

cos,在（0晝）上單調(diào)遞減，則te,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，

g（t）—2t2-hat+1在上單調(diào)遞增，所以—,解得a>—2,79選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：AB

［題目F（2024.湖南長(zhǎng)沙.雅禮中學(xué)?？家荒＃┮阎瘮?shù)/㈤=sin。①+倔>0）滿足：/信）=2,

/（學(xué)）=0，則（）

A.曲線9=/（c）關(guān)于直線工=3對(duì)稱B.函數(shù)9=/（/—等）是奇函數(shù)

C.函數(shù)?/=加）在信，號(hào)）單調(diào)遞減D.函數(shù)？/=/（"的值域?yàn)椋邸?,2］

【答案】ABD

【分析】用輔助角公式化簡(jiǎn)/（⑼，再利用/（*）=2,/（與）=0,得出。的取值集合，再結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)逐

項(xiàng)判斷即可.

【詳解】/（2）=2sin（0；r+所以函數(shù)沙=/（rc）的值域?yàn)椋邸?,2］,故。正確；

因?yàn)?(等)=0,所以等'0+卷=自加,立Z,所以°=竺Z,

OOO/

因?yàn)?(3)=2,所以~~ct)+三==+2*2兀,k2GZ,所以0=12k2+I,Z、

v07632

所以，=12自+1,即自=%+1,

所以O(shè))e{1,13,25,37…},

因?yàn)?2sin((12fc2+l)-^+-y)=2sin^l4fc2^+二-2,

所以曲線g=/(T)關(guān)于直線N=對(duì)稱，故A正確；

0

因?yàn)閒[x-y)=2sin((12fc2+l)(x-y)+y)

=2sin((12fc2+l)^—4k2兀)=2sin((12fc2+l)^)

即于3~y)=-f[-X-y),

所以函數(shù)y—f[x—是奇函數(shù)，故B正確；

取8=13,則最小正周期T=2^=三~<—曰■=兀，故。錯(cuò)誤.

0136G

故選：ABD

題目回（2024?遼寧沈陽(yáng)?統(tǒng)考一模）如圖，點(diǎn)4B,C是函數(shù)/⑸=sin（32+>0）的圖象與直線y

1ABi==0,則（）

B"（蓍）=5

C.函數(shù)/⑻在傳,女）上單調(diào)遞減

D.若將函數(shù)/（,）的圖象沿，軸平移。個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像，則忸|的最小值為克

【答案】ACD

【分析】令/（，）=求得力-°根據(jù)\BC\—\AB\—-y求得0=4,根據(jù)/（—者）=0求得/⑸的解析

式,再逐項(xiàng)驗(yàn)證BCD選項(xiàng).

【詳解】令/(力)=sin(cox+p)=得，0/+9=卷+2k兀或公r+0=+2k兀，kEZ9

/JO

由圖可知：coxA+(p=卷+2k兀,a)xc-\-cp=卷+2%兀+27r,coxB-\-(p=+2%兀,

OOO

所以\BC\=x—x=—2兀),\AB\=xB-xA=!-j

cB0)予

兀+，所以⑦=4,故？1選項(xiàng)正確,

0,

所以一1+0=兀+2k兀,kEZ,

ATT

所以0=--+2kn,kCZ,

o

所以/（，）=sin（4a:++2用兀）=sin（4a;+4^）=—sin（4,+g

/管）=—sin（等+專）=一3,故3錯(cuò)誤.

當(dāng),C居,.）時(shí)，42+.6（萼,27+1）,

DZOOO

因?yàn)間=—sin力在（爭(zhēng),2兀+5）為減函數(shù)，故/（力）在管號(hào)）

將函數(shù)/(/)的圖象沿力軸平移。個(gè)單位得g(/)=—sin(4/+4。+今)，(夕V0時(shí)向右平移，夕>0時(shí)向左平

移),

g(6)為偶函數(shù)得4夕+*=卷+k兀，kEZf

tj/

所以6=原+亨，kez,則⑹的最小值為玲，故。正確.

故選：ACD.

題目(2。24?重慶?統(tǒng)考一模)己知/(2)=2asin℃?cos。，+bcos23cc(3>0,a>0,6>0)的部分圖象如圖

所示，當(dāng),e［o,爭(zhēng)］時(shí)，/(⑼的最大值為.

【答案】g

【分析】由圖象求出函數(shù)/(①)的解析式，然后利用正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)/(⑼在［o,苧］上的

最大值.

【詳解】因?yàn)?(力)=2asin①力?coscox+bcos2a)x=asin20力+bcos2a)x(co>0,a>0,&>0),

設(shè)/(力)=Asm(2a)x+9)(4>0,0>0),

由圖可知，函數(shù)/(/)的最小正周期為T=4X+點(diǎn))=兀，則2但=岑~=2二=2,

v0127171

又因?yàn)槿?=2±1=?,則于⑸=2sin(2t+0),

因?yàn)?，（一者?2sin（0一看）=2,可得sin,-y）=l,

所以，（p—，=卷+2k兀（fcGZ）,則（p—+2fczc（fcEZ）,

0/0

則于(x)=2sin(2力++2卜兀)=2sin(2力+彳

當(dāng)0&力<乎時(shí)，粵&2力+爭(zhēng)《等,

4336???

故/(c)max=2sin穹=2X^=V3.

o/

故答案為：述.

題目亙（2024.云南曲靖.統(tǒng)考一模）函數(shù)/（,）=Asin（0a:+0）（其中A＞0,。＞0,同＜方）的部分圖象如

圖所示，則（）

A./（0）=-1

B.函數(shù)/（0）的最小正周期是2兀

C.函數(shù)/⑸的圖象關(guān)于直線，=看對(duì)稱

O

D.將函數(shù)/（,）的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度以后，所得的函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

b

【答案】AC

【分析】利用圖象求出函數(shù)f