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文檔簡介
江蘇省東臺市實(shí)驗(yàn)初中2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是()A.x>3 B.x<3 C.x=3 D.x≠32.已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),當(dāng)x≥2時(shí),y隨x的增大而增大,且?2≤x≤1時(shí),y的最大值為9,則a的值為A.1或?2B.?2或2C.2D.13.點(diǎn)M(a,2a)在反比例函數(shù)y=的圖象上,那么a的值是()A.4 B.﹣4 C.2 D.±24.某中學(xué)籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡如下表:年齡:(歲)13141516人數(shù)1542關(guān)于這12名隊(duì)員的年齡,下列說法錯(cuò)誤的是()A.眾數(shù)是14歲 B.極差是3歲 C.中位數(shù)是14.5歲 D.平均數(shù)是14.8歲5.如圖圖形中是中心對稱圖形的是()A. B.C. D.6.甲、乙兩人約好步行沿同一路線同一方向在某景點(diǎn)集合,已知甲乙二人相距660米,二人同時(shí)出發(fā),走了24分鐘時(shí),由于乙距離景點(diǎn)近,先到達(dá)等候甲,甲共走了30分鐘也到達(dá)了景點(diǎn)與乙相遇.在整個(gè)行走過程中,甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走,甲、乙兩人相距的路程(米)與甲出發(fā)的時(shí)間(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示,下列說法錯(cuò)誤的是()A.甲的速度是70米/分 B.乙的速度是60米/分C.甲距離景點(diǎn)2100米 D.乙距離景點(diǎn)420米7.如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象,圖①是產(chǎn)品日銷售量y(單位:件)與時(shí)間t(單位;天)的函數(shù)關(guān)系,圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤z(單位:元)與時(shí)間t(單位:天)的函數(shù)關(guān)系,已知日銷售利潤=日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.第24天的銷售量為200件 B.第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元C.第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等 D.第27天的日銷售利潤是875元8.單項(xiàng)式2a3b的次數(shù)是()A.2 B.3 C.4 D.59.下列運(yùn)算正確的是()A.2a﹣a=1B.2a+b=2abC.(a4)3=a7D.(﹣a)2?(﹣a)3=﹣a510.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限,且過點(diǎn)(0,1)和(﹣1,0).下列結(jié)論:①ab<0,②b2>4a,③0<a+b+c<2,④0<b<1,⑤當(dāng)x>﹣1時(shí),y>0,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.已知線段a=4,b=1,如果線段c是線段a、b的比例中項(xiàng),那么c=_____.12.已知拋物線開口向上且經(jīng)過點(diǎn),雙曲線經(jīng)過點(diǎn),給出下列結(jié)論:;;,c是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;其中正確結(jié)論是______填寫序號13.分解因式:a3-12a2+36a=______.14.已知二次函數(shù)的圖象開口向上,且經(jīng)過原點(diǎn),試寫出一個(gè)符合上述條件的二次函數(shù)的解析式:_____.(只需寫出一個(gè))15.如圖,正方形ABCD中,E是BC邊上一點(diǎn),以E為圓心,EC為半徑的半圓與以A為圓心,AB為半徑的圓弧外切,則sin∠EAB的值為.16.一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為1080°,則n=________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,∠A=∠D,∠B=∠E,AF=DC.求證:BC=EF.18.(8分)(1)解方程:=0;(2)解不等式組,并把所得解集表示在數(shù)軸上.19.(8分)已知關(guān)于的二次函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),求該函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo).(2)在(1)條件下,為該函數(shù)圖像上的一點(diǎn),若關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)也落在該函數(shù)圖像上,求的值(3)當(dāng)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,0)時(shí),若是該函數(shù)圖像上的兩點(diǎn),試比較與的大小.20.(8分)為了保障市民安全用水,我市啟動(dòng)自來水管改造工程,該工程若甲隊(duì)單獨(dú)施工,恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成;若由乙隊(duì)單獨(dú)施工,則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的3倍.若甲、乙兩隊(duì)先合作施工45天,則余下的工程甲隊(duì)還需單獨(dú)施工23天才能完成.這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天?21.(8分)如圖:△PCD是等腰直角三角形,∠DPC=90°,∠APB=135°求證:(1)△PAC∽△BPD;(2)若AC=3,BD=1,求CD的長.22.(10分)某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元,銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元.求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤;該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺,其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍,設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺,這100臺電腦的銷售總利潤為y元.①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;②該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺,才能使銷售總利潤最大?實(shí)際進(jìn)貨時(shí),廠家對A型電腦出廠價(jià)下調(diào)m(0<m<100)元,且限定商店最多購進(jìn)A型電腦70臺,若商店保持同種電腦的售價(jià)不變,請你根據(jù)以上信息及(2)中條件,設(shè)計(jì)出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案.23.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,0),O(0,0),B(2,2).以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,將△AOB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A1OB1.畫出△A1OB1;直接寫出點(diǎn)A1和點(diǎn)B1的坐標(biāo);求線段OB1的長度.24.如圖,在△ABC中,BC=12,tanA=,∠B=30°;求AC和AB的長.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】由題意得,x﹣1≠0,解得x≠1.故選D.2、D【解析】
先求出二次函數(shù)的對稱軸,再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線開口向上a>0,然后由-2≤x≤1時(shí),y的最大值為9,可得x=1時(shí),y=9,即可求出a.【詳解】∵二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),∴對稱軸是直線x=-2a2a∵當(dāng)x≥2時(shí),y隨x的增大而增大,∴a>0,∵-2≤x≤1時(shí),y的最大值為9,∴x=1時(shí),y=a+2a+3a2+3=9,∴3a2+3a-6=0,∴a=1,或a=-2(不合題意舍去).故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b2a,4ac-b24a),對稱軸直線x=-b2a,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象具有如下性質(zhì):①當(dāng)a>0時(shí),拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的開口向上,x<-b2a時(shí),y隨x的增大而減?。粁>-b2a時(shí),y隨x的增大而增大;x=-b2a時(shí),y取得最小值4ac-b24a3、D【解析】
根據(jù)點(diǎn)M(a,2a)在反比例函數(shù)y=的圖象上,可得:,然后解方程即可求解.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)M(a,2a)在反比例函數(shù)y=的圖象上,可得:,,解得:,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象的上點(diǎn)的特征,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征.4、D【解析】分別利用極差以及中位數(shù)和眾數(shù)以及平均數(shù)的求法分別分析得出答案.解:由圖表可得:14歲的有5人,故眾數(shù)是14,故選項(xiàng)A正確,不合題意;極差是:16﹣13=3,故選項(xiàng)B正確,不合題意;中位數(shù)是:14.5,故選項(xiàng)C正確,不合題意;平均數(shù)是:(13+14×5+15×4+16×2)÷12≈14.5,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤,符合題意.故選D.“點(diǎn)睛”此題主要考查了極差以及中位數(shù)和眾數(shù)以及平均數(shù)的求法,正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.5、B【解析】
把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形.【詳解】解:根據(jù)中心對稱圖形的定義可知只有B選項(xiàng)是中心對稱圖形,故選擇B.【點(diǎn)睛】本題考察了中心對稱圖形的含義.6、D【解析】
根據(jù)圖中信息以及路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系一一判斷即可.【詳解】甲的速度==70米/分,故A正確,不符合題意;設(shè)乙的速度為x米/分.則有,660+24x-70×24=420,解得x=60,故B正確,本選項(xiàng)不符合題意,70×30=2100,故選項(xiàng)C正確,不符合題意,24×60=1440米,乙距離景點(diǎn)1440米,故D錯(cuò)誤,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,行程問題等知識,解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息,靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.7、C【解析】試題解析:A、根據(jù)圖①可得第24天的銷售量為200件,故正確;B、設(shè)當(dāng)0≤t≤20,一件產(chǎn)品的銷售利潤z(單位:元)與時(shí)間t(單位:天)的函數(shù)關(guān)系為z=kx+b,把(0,25),(20,5)代入得:,解得:,∴z=-x+25,當(dāng)x=10時(shí),y=-10+25=15,故正確;C、當(dāng)0≤t≤24時(shí),設(shè)產(chǎn)品日銷售量y(單位:件)與時(shí)間t(單位;天)的函數(shù)關(guān)系為y=k1t+b1,把(0,100),(24,200)代入得:,解得:,∴y=t+100,當(dāng)t=12時(shí),y=150,z=-12+25=13,∴第12天的日銷售利潤為;150×13=1950(元),第30天的日銷售利潤為;150×5=750(元),750≠1950,故C錯(cuò)誤;D、第30天的日銷售利潤為;150×5=750(元),故正確.故選C8、C【解析】分析:根據(jù)單項(xiàng)式的性質(zhì)即可求出答案.詳解:該單項(xiàng)式的次數(shù)為:3+1=4故選C.點(diǎn)睛:本題考查單項(xiàng)式的次數(shù)定義,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用單項(xiàng)式的次數(shù)定義,本題屬于基礎(chǔ)題型.9、D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng),冪的乘方,同底數(shù)冪的乘法的計(jì)算法則解答.【詳解】A、2a﹣a=a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、2a與b不是同類項(xiàng),不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、(a4)3=a12,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、(﹣a)2?(﹣a)3=﹣a5,故本選項(xiàng)正確,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法,熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】
解:∵二次函數(shù)y=ax3+bx+c(a≠3)過點(diǎn)(3,3)和(﹣3,3),∴c=3,a﹣b+c=3.①∵拋物線的對稱軸在y軸右側(cè),∴,x>3.∴a與b異號.∴ab<3,正確.②∵拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),∴b3﹣4ac>3.∵c=3,∴b3﹣4a>3,即b3>4a.正確.④∵拋物線開口向下,∴a<3.∵ab<3,∴b>3.∵a﹣b+c=3,c=3,∴a=b﹣3.∴b﹣3<3,即b<3.∴3<b<3,正確.③∵a﹣b+c=3,∴a+c=b.∴a+b+c=3b>3.∵b<3,c=3,a<3,∴a+b+c=a+b+3<a+3+3=a+3<3+3=3.∴3<a+b+c<3,正確.⑤拋物線y=ax3+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(﹣3,3),設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為(x3,3),則x3>3,由圖可知,當(dāng)﹣3<x<x3時(shí),y>3;當(dāng)x>x3時(shí),y<3.∴當(dāng)x>﹣3時(shí),y>3的結(jié)論錯(cuò)誤.綜上所述,正確的結(jié)論有①②③④.故選B.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、1【解析】
根據(jù)比例中項(xiàng)的定義,列出比例式即可得出中項(xiàng),注意線段不能為負(fù).【詳解】根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì),得:比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積.則c1=4×1,c=±1,(線段是正數(shù),負(fù)值舍去),故c=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段;理解比例中項(xiàng)的概念,這里注意線段不能是負(fù)數(shù).12、①③【解析】試題解析:∵拋物線開口向上且經(jīng)過點(diǎn)(1,1),雙曲線經(jīng)過點(diǎn)(a,bc),∴,∴bc>0,故①正確;∴a>1時(shí),則b、c均小于0,此時(shí)b+c<0,當(dāng)a=1時(shí),b+c=0,則與題意矛盾,當(dāng)0<a<1時(shí),則b、c均大于0,此時(shí)b+c>0,故②錯(cuò)誤;∴可以轉(zhuǎn)化為:,得x=b或x=c,故③正確;∵b,c是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,∴a﹣b﹣c=a﹣(b+c)=a+(a﹣1)=2a﹣1,當(dāng)a>1時(shí),2a﹣1>3,當(dāng)0<a<1時(shí),﹣1<2a﹣1<3,故④錯(cuò)誤;故答案為①③.13、a(a-6)2【解析】
原式提取a,再利用完全平方公式分解即可.【詳解】原式=a(a2-12a+36)=a(a-6)2,故答案為a(a-6)2【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.14、y=x2等【解析】分析:根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向上知道a>1,又二次函數(shù)的圖象過原點(diǎn),可以得到c=1,所以解析式滿足a>1,c=1即可.詳解:∵二次函數(shù)的圖象開口向上,∴a>1.∵二次函數(shù)的圖象過原點(diǎn),∴c=1.故解析式滿足a>1,c=1即可,如y=x2.故答案為y=x2(答案不唯一).點(diǎn)睛:本題是開放性試題,考查了二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,對考查學(xué)生所學(xué)函數(shù)的深入理解、掌握程度具有積極的意義,但此題若想答對需要滿足所有條件,如果學(xué)生沒有注意某一個(gè)條件就容易出錯(cuò).本題的結(jié)論是不唯一的,其解答思路滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.15、.【解析】試題分析:設(shè)正方形的邊長為y,EC=x,由題意知,AE2=AB2+BE2,即(x+y)2=y2+(y-x)2,由于y≠0,化簡得y=4x,∴sin∠EAB=.考點(diǎn):1.相切兩圓的性質(zhì);2.勾股定理;3.銳角三角函數(shù)的定義16、1【解析】
直接根據(jù)內(nèi)角和公式計(jì)算即可求解.【詳解】(n﹣2)?110°=1010°,解得n=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式.多邊形內(nèi)角和公式:.三、解答題(共8題,共72分)17、證明見解析.【解析】
想證明BC=EF,可利用AAS證明△ABC≌△DEF即可.【詳解】解:∵AF=DC,∴AF+FC=FC+CD,∴AC=FD,在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(AAS)∴BC=EF.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,屬于中考常考題型.18、(1)x=;(2)x>3;數(shù)軸見解析;【解析】
(1)先把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程,求出方程的解,再進(jìn)行檢驗(yàn)即可;(2)先求出每個(gè)不等式的解集,再求出不等式組的解集即可.【詳解】解:(1)方程兩邊都乘以(1﹣2x)(x+2)得:x+2﹣(1﹣2x)=0,解得:檢驗(yàn):當(dāng)時(shí),(1﹣2x)(x+2)≠0,所以是原方程的解,所以原方程的解是;(2),∵解不等式①得:x>1,解不等式②得:x>3,∴不等式組的解集為x>3,在數(shù)軸上表示為:.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程和解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集等知識點(diǎn),能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解(1)的關(guān)鍵,能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解(2)的關(guān)鍵.19、(1),頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,-4);(2)m=1;(3)①當(dāng)a>0時(shí),y2>y1,②當(dāng)a<0時(shí),y1>y2.【解析】試題分析:(1)把a(bǔ)=2,b=4代入并配方,即可求出此時(shí)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)由題意把(m,t)和(-m,-t)代入(1)中所得函數(shù)的解析式,解方程組即可求得m的值;(3)把點(diǎn)(1,0)代入可得b=a-2,由此可得拋物線的對稱軸為直線:,再分a>0和a<0兩種情況分別討論即可y1和y2的大小關(guān)系了.試題解析:(1)把a(bǔ)=2,b=4代入得:,∴此時(shí)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4);(2)由題意,把(m,t)和(-m,-t)代入得:①,②,由①+②得:,解得:;(3)把點(diǎn)(1,0)代入得a-b-2=0,∴b=a-2,∴此時(shí)該二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線:,①當(dāng)a>0時(shí),,,∵此時(shí),且拋物線開口向上,∴中,點(diǎn)B距離對稱軸更遠(yuǎn),∴y1<y2;②當(dāng)a<0時(shí),,,∵此時(shí),且拋物線開口向下,∴中,點(diǎn)B距離對稱軸更遠(yuǎn),∴y1>y2;綜上所述,當(dāng)a>0時(shí),y1<y2;當(dāng)a<0時(shí),y1>y2.點(diǎn)睛:在拋物線上:(1)當(dāng)拋物線開口向上時(shí),拋物線上的點(diǎn)到對稱軸的距離越遠(yuǎn),所對應(yīng)的函數(shù)值就越大;(2)當(dāng)拋物線開口向下時(shí),拋物線上的點(diǎn)到對稱軸的距離越近,所對應(yīng)的函數(shù)值就越大;20、這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是83天【解析】
依據(jù)題意列分式方程即可.【詳解】設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間為x天,根據(jù)題意得451解得x=83.檢驗(yàn):當(dāng)x=83時(shí),3x≠0.所以x=83是原分式方程的解.答:這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是83天.【點(diǎn)睛】正確理解題意是解題的關(guān)鍵,注意檢驗(yàn).21、(1)見解析;(2)6.【解析】
(1)由△PCD是等腰直角三角形,∠DPC=90°,∠APB=135°,可得∠PAB=∠PBD,∠BPD=∠PAC,從而即可證明;
(2)根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求出PC=PD=3,再由勾股定理即可求解.【詳解】證明:(1)∵△PCD是等腰直角三角形,∠DPC=90°,∠APB=135°,∴∠APC+∠BPD=45°,
又∠PAB+∠PBA=45°,∠PBA+∠PBD=45°,∴∠PAB=∠PBD,∠BPD=∠PAC,
∵∠PCA=∠PDB,∴△PAC∽△BPD;
(2)∵ACPD=PCBD,PC=PD,AC=3,BD=1
∴PC=PD=【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及等腰直角三角形,屬于基礎(chǔ)題,關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法.22、(1)每臺A型100元,每臺B150元;(2)34臺A型和66臺B型;(3)70臺A型電腦和30臺B型電腦的銷售利潤最大【解析】
(1)設(shè)每臺A型電腦銷售利潤為a元,每臺B型電腦的銷售利潤為b元;根據(jù)題意列出方程組求解,(2)①據(jù)題意得,y=﹣50x+15000,②利用不等式求出x的范圍,又因?yàn)閥=﹣50x+15000是減函數(shù),所以x取34,y取最大值,(3)據(jù)題意得,y=(100+m)x﹣150(100﹣x),即y=(m﹣50)x+15000,分三種情況討論,①當(dāng)0<m<50時(shí),y隨x的增大而減小,②m=50時(shí),m﹣50=0,y=15000,③當(dāng)50<m<100時(shí),m﹣50>0,y隨x的增大而增大,分別進(jìn)行求解.【詳解】解:(1)設(shè)每臺A型電腦銷售利潤為a元,每臺B型電腦的銷售利潤為b元;根據(jù)題意得解得答:每臺A型電腦銷售利潤為100元,每臺B型電腦的銷售利潤為150元.(2)①據(jù)題意得,y=100x+1
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