高中數(shù)學(xué)北師大必修一知識點詳解一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于高中數(shù)學(xué)北師大必修一，主要涉及第二章“函數(shù)”的第一節(jié)“函數(shù)的概念”。本節(jié)內(nèi)容主要包括函數(shù)的定義、函數(shù)的表示方法、函數(shù)的性質(zhì)等。具體內(nèi)容包括：1.函數(shù)的定義：函數(shù)是一種對應(yīng)關(guān)系，即對于每一個定義域中的元素，都有唯一的一個值域中的元素與之對應(yīng)。2.函數(shù)的表示方法：函數(shù)可以通過列表法、解析法、圖象法等方式進行表示。3.函數(shù)的性質(zhì)：包括函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等。二、教學(xué)目標(biāo)1.理解函數(shù)的定義，掌握函數(shù)的表示方法。2.能夠分析函數(shù)的性質(zhì)，了解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等。3.能夠運用函數(shù)的知識解決實際問題。三、教學(xué)難點與重點1.函數(shù)的定義：理解函數(shù)是一種對應(yīng)關(guān)系，每一個定義域中的元素都有唯一的一個值域中的元素與之對應(yīng)。2.函數(shù)的表示方法：掌握列表法、解析法、圖象法等表示方法。3.函數(shù)的性質(zhì)：理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)。四、教具與學(xué)具準(zhǔn)備1.教具：黑板、粉筆、多媒體教學(xué)設(shè)備。2.學(xué)具：筆記本、尺子、圓規(guī)、橡皮。五、教學(xué)過程1.實踐情景引入：通過生活中的實例，如溫度隨時間的變化、物體的高度隨時間的變化等，引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)的概念。2.講解函數(shù)的定義：講解函數(shù)是一種對應(yīng)關(guān)系，每一個定義域中的元素都有唯一的一個值域中的元素與之對應(yīng)。3.展示函數(shù)的表示方法：通過列表法、解析法、圖象法等方式，展示函數(shù)的不同表示方法。4.講解函數(shù)的性質(zhì)：講解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，并通過實例進行說明。5.隨堂練習(xí)：讓學(xué)生通過解決實際問題，運用函數(shù)的知識。6.例題講解：通過具體的例題，講解如何運用函數(shù)的知識解決問題。六、板書設(shè)計板書設(shè)計如下：函數(shù)的定義：對于每一個定義域中的元素，都有唯一的一個值域中的元素與之對應(yīng)。函數(shù)的表示方法：1.列表法2.解析法3.圖象法函數(shù)的性質(zhì)：1.單調(diào)性2.奇偶性3.周期性七、作業(yè)設(shè)計1.作業(yè)題目：（1）判斷下列各組對應(yīng)是否為函數(shù)，并說明理由。A.對于每一個實數(shù)x，都有一個實數(shù)2x與之對應(yīng)。B.對于每一個實數(shù)x，都有一個實數(shù)與之對應(yīng)，如y=x2。C.對于每一個實數(shù)x，都有一個實數(shù)與之對應(yīng)，如y=|x|。（2）已知函數(shù)f(x)的定義域為實數(shù)集R，且滿足f(x+y)=f(x)+f(y)。（1）求f(0)的值。（2）判斷f(x)的奇偶性。2.答案：（1）A不是函數(shù)，因為對于實數(shù)x=1，有兩個不同的實數(shù)2和4與之對應(yīng)。B是函數(shù)，因為對于每一個實數(shù)x，都有一個唯一的實數(shù)x2與之對應(yīng)。C不是函數(shù)，因為對于實數(shù)x=1，有兩個不同的實數(shù)1和1與之對應(yīng)。（2）（1）f(0)=f(x)+f(y)=f(x+y)=f(0+y)=f(y)所以f(0)=0（2）f(x)=f(x)+f(x)=f(0)=0所以f(x)=f(x)所以f(x)是奇函數(shù)。八、課后反思及拓展延伸本節(jié)課通過實例引入函數(shù)的概念，讓學(xué)生理解函數(shù)是一種對應(yīng)關(guān)系。通過展示不同的表示方法，讓學(xué)生掌握函數(shù)的表示方法。講解函數(shù)的性質(zhì)，讓學(xué)生了解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等。通過隨堂練習(xí)和例題講解，讓學(xué)生運用函數(shù)的知識解決問題。在課后，學(xué)生可以通過做重點和難點解析一、函數(shù)的定義函數(shù)是一種對應(yīng)關(guān)系，對于每一個定義域中的元素，都有唯一的一個值域中的元素與之對應(yīng)。這是函數(shù)的核心概念，需要學(xué)生深刻理解并掌握。在教學(xué)過程中，可以通過舉例、圖象等方式，讓學(xué)生直觀地理解函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系。二、函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法包括列表法、解析法、圖象法等。這些方法各有特點，適用于不同情況下的函數(shù)表示。1.列表法：通過列表的方式，列出定義域中的部分元素及其對應(yīng)的值域中的元素。這種方法適合于定義域和值域都不太大的函數(shù)。2.解析法：通過公式或方程的方式，描述定義域中的每一個元素與其對應(yīng)的值域中的元素的關(guān)系。這種方法適合于能夠用公式或方程描述的函數(shù)。3.圖象法：通過圖象的方式，直觀地表示出函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系。這種方法適合于觀察函數(shù)圖象能夠直觀地理解函數(shù)的情況。三、函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的性質(zhì)包括單調(diào)性、奇偶性、周期性等。這些性質(zhì)是函數(shù)的重要特征，對于理解和運用函數(shù)非常重要。1.單調(diào)性：函數(shù)的單調(diào)性指的是函數(shù)值隨著定義域中的元素的變化而變化的趨勢。函數(shù)可以是單調(diào)遞增的，也可以是單調(diào)遞減的，還可以是常數(shù)函數(shù)。2.奇偶性：函數(shù)的奇偶性是指函數(shù)關(guān)于原點對稱的程度。如果對于定義域中的每一個元素，都有f(x)=f(x)，則函數(shù)是奇函數(shù)；如果對于定義域中的每一個元素，都有f(x)=f(x)，則函數(shù)是偶函數(shù)；如果函數(shù)既不滿足奇函數(shù)的條件，也不滿足偶函數(shù)的條件，則函數(shù)是非奇非偶函數(shù)。3.周期性：函數(shù)的周期性指的是函數(shù)值隨著定義域中的元素的變化而變化的周期性。如果存在一個正數(shù)T，使得對于定義域中的每一個元素，都有f(x+T)=f(x)，則函數(shù)是周期函數(shù)。四、教具與學(xué)具準(zhǔn)備教具包括黑板、粉筆、多媒體教學(xué)設(shè)備等，用于展示和講解函數(shù)的概念、表示方法和性質(zhì)。學(xué)具包括筆記本、尺子、圓規(guī)、橡皮等，用于學(xué)生記錄和繪圖。五、教學(xué)過程1.實踐情景引入：通過生活中的實例，如溫度隨時間的變化、物體的高度隨時間的變化等，引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)的概念。2.講解函數(shù)的定義：講解函數(shù)是一種對應(yīng)關(guān)系，每一個定義域中的元素都有唯一的一個值域中的元素與之對應(yīng)。3.展示函數(shù)的表示方法：通過列表法、解析法、圖象法等方式，展示函數(shù)的不同表示方法。4.講解函數(shù)的性質(zhì)：講解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，并通過實例進行說明。5.隨堂練習(xí)：讓學(xué)生通過解決實際問題，運用函數(shù)的知識。6.例題講解：通過具體的例題，講解如何運用函數(shù)的知識解決問題。六、板書設(shè)計板書設(shè)計如下：函數(shù)的定義：對于每一個定義域中的元素，都有唯一的一個值域中的元素與之對應(yīng)。函數(shù)的表示方法：1.列表法2.解析法3.圖象法函數(shù)的性質(zhì)：1.單調(diào)性2.奇偶性3.周期性七、作業(yè)設(shè)計1.作業(yè)題目：（1）判斷下列各組對應(yīng)是否為函數(shù)，并說明理由。A.對于每一個實數(shù)x，都有一個實數(shù)2x與之對應(yīng)。B.對于每一個實數(shù)x，都有一個實數(shù)與之對應(yīng)，如y=x2。C.對于每一個實數(shù)x，都有一個實數(shù)與之對應(yīng)，如y=|x|。（2）已知函數(shù)f(x)的定義域為實數(shù)集R，且滿足f(x+y)=f(x)+f(y)。（1）求f(0)的值。（2）判斷f(x)的奇偶性。2.答案：（1）A不是函數(shù)，因為對于實數(shù)x=1，有兩個不同的實數(shù)2和4與之對應(yīng)。B是函數(shù)，因為對于每一個實數(shù)x，都有一個唯一的實數(shù)x2與之對應(yīng)。C不是函數(shù)，因為對于實數(shù)本節(jié)課程教學(xué)技巧和竅門一、語言語調(diào)在講解函數(shù)的概念和性質(zhì)時，使用清晰、簡潔的語言，語調(diào)要適中，不要過于平淡或單調(diào)。在重要的概念和性質(zhì)上，可以適當(dāng)提高語調(diào)，以引起學(xué)生的注意和興趣。二、時間分配在教學(xué)過程中，合理分配時間，確保每個環(huán)節(jié)都有足夠的時間進行講解和練習(xí)。在講解函數(shù)的定義和表示方法時，可以適當(dāng)延長一些時間，以確保學(xué)生能夠充分理解和掌握。三、課堂提問在講解過程中，適時提問學(xué)生，讓學(xué)生積極參與課堂討論。通過提問，可以了解學(xué)生對函數(shù)概念和性質(zhì)的理解程度，及時進行解答和解釋。四、情景導(dǎo)入在引入函數(shù)概念時，可以通過生活中的