2023八年級數(shù)學下冊第17章函數(shù)及其圖象17.4反比例函數(shù)2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第2課時反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）教案（新版）華東師大版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）

2.教學年級和班級：八年級數(shù)學下冊

3.授課時間：2023年春季學期

4.教學時數(shù)：1課時（45分鐘）

教案內(nèi)容：

教學目標：

1.理解反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能夠運用所學知識解決實際問題。

2.培養(yǎng)學生的觀察能力、分析能力和解決問題的能力。

教學重點：

1.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

教學難點：

1.反比例函數(shù)圖象的理解和運用。

教學準備：

1.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的相關(guān)教材和教具。

教學過程：

1.導入：通過復習反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，引導學生進入本節(jié)課的學習。

2.講解：

a.講解反比例函數(shù)的圖象特點，如直線、雙曲線等。

b.講解反比例函數(shù)的性質(zhì)，如隨著自變量的增大或減小，因變量的變化趨勢等。

3.案例分析：通過具體案例，讓學生理解和運用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實際問題。

4.練習：布置相關(guān)的練習題，讓學生鞏固所學知識。

5.小結(jié)：對本節(jié)課的內(nèi)容進行總結(jié)，強調(diào)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的重要性和應用。

6.作業(yè)：布置相關(guān)的作業(yè)題，讓學生進一步鞏固所學知識。

教學反思：

本節(jié)課通過講解反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，讓學生理解和運用所學知識解決實際問題。在教學過程中，要注意引導學生觀察和分析反比例函數(shù)的圖象特點，培養(yǎng)學生的觀察能力和分析能力。同時，要關(guān)注學生的學習情況，及時進行反饋和指導，確保學生能夠掌握所學知識。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，包括邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學抽象等能力。通過學習反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，學生能夠：

1.邏輯推理：能夠根據(jù)反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，推理出其圖象的特點和變化規(guī)律。

2.數(shù)學建模：能夠運用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解決實際問題，如計算面積、距離等。

3.數(shù)據(jù)分析：能夠通過觀察和分析反比例函數(shù)的圖象，得出相應的結(jié)論和解決問題的方法。

4.數(shù)學抽象：能夠從具體的實例中抽象出反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，形成一般性的認識和理解。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：在開始本節(jié)課之前，學生應該已經(jīng)學習了反比例函數(shù)的定義和基本性質(zhì)，包括如何表示反比例函數(shù)、如何計算反比例函數(shù)的值等。此外，學生應該具備一定的代數(shù)基礎(chǔ)，能夠進行簡單的代數(shù)運算和推理。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：根據(jù)對學生的了解，他們對數(shù)學圖形和實際應用問題通常比較感興趣。在學習能力方面，大部分學生能夠理解和掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，但部分學生在解決實際問題時可能會遇到困難。在學習風格上，有的學生喜歡通過視覺方式學習，有的學生則更傾向于通過動手操作和實踐來學習。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學習反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)時，學生可能會遇到以下困難和挑戰(zhàn)：

-理解反比例函數(shù)圖象的形狀和特點，特別是對于雙曲線的形狀和漸近線的規(guī)定；

-將反比例函數(shù)的性質(zhì)應用到實際問題中，如計算距離、面積等；

-在解決實際問題時，如何正確地設置變量和建立數(shù)學模型；

-對于部分學生，可能需要更多的實踐機會來鞏固所學知識，以及培養(yǎng)解決問題的能力。

根據(jù)以上分析，教師在教學過程中應關(guān)注學生的學習需求，因材施教，通過多種教學方法和資源，幫助學生克服困難，提高他們的數(shù)學素養(yǎng)。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源1.軟硬件資源：教室內(nèi)的多媒體設備，如投影儀、計算機、白板等，以便進行PPT演示和板書教學；

2.課程平臺：使用的數(shù)學教學軟件或在線課程平臺，用于展示反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的實例；

3.信息化資源：準備的反比例函數(shù)的教學PPT、視頻講解、互動測驗等資源，以便進行多樣化的教學活動；

4.教學手段：采用講義、示例題、練習題、小組討論、互助學習等教學手段，幫助學生理解和運用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。教學過程1.導入（5分鐘）

大家好，今天我們要學習的是反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）。首先，讓我來回顧一下反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)。反比例函數(shù)是指當一個變量的值增加時，另一個變量的值會相應地減少，它們的乘積保持不變。反比例函數(shù)的圖象通常是一條直線或雙曲線。

2.講解（15分鐘）

除了直線，反比例函數(shù)的圖象也可以是雙曲線。當變量x的值增加時，變量y的值會相應地減少，它們的乘積保持不變。雙曲線的兩支分別向x軸和y軸無限延伸，并且不會有漸進線。

此外，反比例函數(shù)的圖象具有對稱性。對于直線圖象，它關(guān)于原點對稱；對于雙曲線圖象，它關(guān)于x軸和y軸對稱。

3.案例分析（15分鐘）

現(xiàn)在，讓我們來解決一個實際問題，看看如何運用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。假設我們要計算兩個城市A和B之間的距離，我們知道它們的距離與它們之間的直線距離成反比。我們可以設距離為d，直線距離為x，那么距離d與x的關(guān)系可以表示為d=k/x，其中k是一個常數(shù)。

我們可以通過測量兩個城市之間的直線距離和距離來確定k的值。一旦我們知道了k的值，我們就可以使用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)來計算兩個城市之間的距離。

4.練習（10分鐘）

現(xiàn)在，讓我們來做一些練習題，鞏固我們所學的反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。請大家拿出練習冊，做第1題到第5題。請大家在規(guī)定時間內(nèi)完成，然后我們一起來討論答案。

5.小結(jié)（5分鐘）

6.作業(yè)（5分鐘）

請大家記住，本節(jié)課的作業(yè)是做練習冊上的第6題到第10題。請大家在回家的路上認真完成，并盡量理解每一道題目的解題思路。教學資源拓展1.拓展資源：

（1）數(shù)學雜志和期刊：推薦學生閱讀一些與數(shù)學相關(guān)的雜志和期刊，如《數(shù)學通報》、《數(shù)學競賽》等，以便拓寬數(shù)學視野，了解更多的數(shù)學知識和應用。

（2）數(shù)學博客和論壇：鼓勵學生瀏覽一些數(shù)學博客和論壇，如“數(shù)學之家”、“數(shù)學迷”等，與其他數(shù)學愛好者和老師交流學習心得和解題方法。

（3）數(shù)學視頻教程：推薦學生觀看一些在線數(shù)學視頻教程，如“網(wǎng)易公開課”、“騰訊課堂”等，以便從不同角度理解和掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

（4）實地考察：組織學生進行實地考察，如測量學校到附近商店的距離，并利用反比例函數(shù)計算實際距離，讓學生將所學知識應用到實際生活中。

2.拓展建議：

（1）課后閱讀：鼓勵學生在課后閱讀數(shù)學雜志和期刊，挑選與反比例函數(shù)相關(guān)的文章進行學習，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

（2）積極參與論壇討論：邀請學生積極參與數(shù)學博客和論壇的討論，分享自己的學習心得和解題經(jīng)驗，提高學生的溝通能力和團隊協(xié)作能力。

（3）觀看數(shù)學視頻：建議學生在課后觀看數(shù)學視頻教程，挑選與反比例函數(shù)相關(guān)的內(nèi)容進行學習，加深對知識點的理解。

（4）實地考察實踐：組織學生進行實地考察，讓學生親自測量距離并利用反比例函數(shù)進行計算，提高學生的實踐能力。

（5）開展數(shù)學競賽：鼓勵學生參加校內(nèi)外數(shù)學競賽，如“華羅庚金杯賽”、“希望杯”等，提高學生的競技水平和團隊協(xié)作能力。

（6）小組合作研究：分組讓學生進行反比例函數(shù)相關(guān)課題的研究，如研究反比例函數(shù)在不同領(lǐng)域的應用，提高學生的研究能力和合作能力。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

（1）閱讀材料：推薦學生閱讀《數(shù)學年鑒》中與反比例函數(shù)相關(guān)的研究論文，了解反比例函數(shù)在數(shù)學發(fā)展史上的地位和應用。

（2）視頻資源：推薦學生觀看“Coursera”、“edX”等在線教育平臺上的反比例函數(shù)相關(guān)課程，深入學習反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

2.拓展要求：

（1）自主學習：鼓勵學生在課后自主學習拓展內(nèi)容，了解反比例函數(shù)的更深入知識，提高自己的數(shù)學素養(yǎng)。

（2）思考與實踐：要求學生通過閱讀材料和觀看視頻資源，思考反比例函數(shù)在實際生活中的應用，并嘗試解決實際問題。

（3）疑問解答：學生在自主學習和拓展過程中遇到的問題，可以與同學互相討論，也可以向老師請教，尋求解答。

（4）總結(jié)與反思：學生需要在課后對拓展學習進行總結(jié)和反思，記錄自己的學習心得和解題經(jīng)驗，提高自己的學習效果。

（5）作品展示：鼓勵學生將自己的思考和實踐成果以作品的形式進行展示，如撰寫數(shù)學小論文、制作數(shù)學演示文稿等，提升自己的表達能力和創(chuàng)新能力。課堂1.課堂評價：

（1）提問：教師可以通過提問的方式了解學生對反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的理解程度，及時發(fā)現(xiàn)學生的困惑和問題。

（2）觀察：教師應時刻關(guān)注學生的學習狀態(tài)和參與程度，觀察學生對課堂活動的反應和互動情況，了解學生的學習效果。

（3）測試：教師可以設計一些課堂小測驗或練習題，測試學生對反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的掌握情況，及時發(fā)現(xiàn)問題并進行解決。

2.作業(yè)評價：

（1）認真批改：教師應對學生的作業(yè)進行認真批改，注意學生的解題思路、方法和結(jié)果，發(fā)現(xiàn)問題并及時給予反饋。

（2）點評與鼓勵：在作業(yè)評價中，教師應給予學生正面的評價和鼓勵，激發(fā)學生的學習興趣和自信心