專題04一元一次方程（考點(diǎn)清單）【考點(diǎn)1】一元一次方程的定義【考點(diǎn)2】方程的解/一元一次方程的解【考點(diǎn)3】等式的性質(zhì)【考點(diǎn)4】解一元一次方程【考點(diǎn)5】同解方程【考點(diǎn)6】求含參數(shù)的一元一次方程【考點(diǎn)7】一元一次方程的應(yīng)用【考點(diǎn)1】一元一次方程的定義1．（2023春?衡陽(yáng)期末）下列各式是一元一次方程的是（）A．2x＝5+3y B．y2＝y(tǒng)+4 C．3x+2＝1﹣x D．2．（2022秋?永興縣期末）若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是一元一次方程，則m等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．任何數(shù)3．（2023春?秦安縣期末）已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+6＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則a的值為（）A．±2 B．﹣2 C．1 D．24．（2023春?鶴壁期末）如果方程x2n﹣5﹣2＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則n的值為（）A．2 B．3 C．4 D．55．（2020秋?沂水縣期末）若關(guān)于x的一元一次方程2k﹣x﹣4＝0的解是x＝﹣3，那么k的值是（）A． B． C．6 D．10【考點(diǎn)2】方程的解/一元一次方程的解6．（2022秋?東西湖區(qū)期末）已知x＝2是關(guān)于x的一元一次方程ax﹣6＝0的解，則a的值為（）A．0 B．3 C．﹣3 D．7．（2023春?德宏州期末）若x＝2是關(guān)于x的一元一次方程mx+n＝3的解，則代數(shù)式6m+3n﹣2的值是（）A．2 B．3 C．7 D．98．（2022秋?佛山期末）小明同學(xué)在做作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己不小心將方程x+3＝﹣2（x﹣3）﹣★的一個(gè)常數(shù)涂黑看不清了，詢問(wèn)王老師后，王老師告訴他，這個(gè)方程的解是x＝﹣3，則這個(gè)被涂黑的常數(shù)★是（）A．﹣12 B．12 C．3 D．﹣3【考點(diǎn)3】等式的性質(zhì)9．（2022秋?惠城區(qū)校級(jí)期末）下列運(yùn)用等式的性質(zhì)變形正確的是（）A．若x＝y(tǒng)，則x+5＝y(tǒng)﹣5 B．若a2＝b2，則a＝b C．若，則a＝b D．若ax＝ay，則x＝y(tǒng)10．（2022秋?雅安期末）下列等式變形錯(cuò)誤的是（）A．若，則x﹣1＝2x B．若x﹣1＝3，則x＝4 C．若x﹣3＝y(tǒng)﹣3，則x﹣y＝0 D．若3x+4＝2x，則3x﹣2x＝﹣411．（2022秋?永定區(qū)期末）下列變形中，不正確的是（）A．若x＝y(tǒng)，則x+3＝y(tǒng)+3 B．若﹣2x＝﹣2y，則x＝y(tǒng) C．若，則x＝y(tǒng) D．若x＝y(tǒng)，則＝12．（2022秋?沙依巴克區(qū)校級(jí)期末）已知等式a＝b，則下列等式中不一定成立的是（）A．a(chǎn)+1＝b+1 B．2a﹣2b＝0 C． D．a(chǎn)c＝bc【考點(diǎn)4】解一元一次方程13．（2022秋?利川市期末）下列解一元一次方程的過(guò)程正確的是（）A．方程x﹣2（3﹣x）＝1去括號(hào)得x﹣6+2x＝1 B．方程3x+2＝2x﹣2移項(xiàng)得3x﹣2x＝﹣2+2 C．方程去分母得2x+1﹣1＝3x D．方程分母化為整數(shù)得14．（2022秋?武昌區(qū)期末）解方程﹣＝1，去分母正確的是（）A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）＝1 B．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6 C．3x﹣1﹣4x+3＝1 D．3x﹣1﹣4x+3＝615．（2022秋?西山區(qū)期末）解下列方程：（1）3（x﹣2）＝2（x﹣1）；（2）．16．（2022秋?如皋市校級(jí)期末）解方程：（1）3﹣2（x+2）＝3（x﹣1）；（2）．17．（2022秋?儀征市期末）解方程：（1）5（x﹣1）+3＝3x﹣3；（2）+＝1．18．（2022秋?南昌期末）用好錯(cuò)題本可以有效地積累解題策略，減少再錯(cuò)的可能．下面是小凱錯(cuò)題本上的一道題，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)，﹣＝解：2×2x﹣（4﹣3x）＝2（5x+8）第一步4x﹣4+3x＝10x+16第二步4x+3x﹣10x＝16﹣4第三步﹣3x＝12第四步x＝﹣4第五步任務(wù)一：填空：①以上解題過(guò)程中，第一步是依據(jù)進(jìn)行變形的；第二步去括號(hào)時(shí)用到的運(yùn)算律是；②第步開始出錯(cuò)，這一步錯(cuò)誤的原因是；③請(qǐng)直接寫出該方程的正確解：；任務(wù)二：除糾正上述錯(cuò)誤外，請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就解一元一次方程還需要注意的事項(xiàng)給同學(xué)們提一條建議．【考點(diǎn)5】同解方程19．（2022秋?徐聞縣期末）若方程2x﹣5＝x﹣2與的解相同，求a的值．（解方程要有詳細(xì)步驟）．20．（2022秋?岳麓區(qū)校級(jí)期末）已知方程6x﹣9＝10x﹣5與方程3a﹣1＝3（x+a）﹣2a的解相同；（1）求這個(gè)相同的解；（2）求a的值．21．（2022秋?滄州期末）小明在做解方程作業(yè)時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)污染了看不清楚，被污染的方程是2x﹣＝x+1．（1）小明猜想“”部分是2．請(qǐng)你算一算x的值；（2）小明翻看了書后的答案，發(fā)現(xiàn)此方程的解與方程1﹣＝的解相同，請(qǐng)你算一算被污染的常數(shù)應(yīng)是多少？22．（2022秋?晉州市期末）已知：關(guān)于x的方程和3（2﹣x）＝2x+1的解相同．求代數(shù)式（2﹣m）2022﹣（5﹣2m）2023﹣1的值．【考點(diǎn)6】求含參數(shù)的一元一次方程23．（2022秋?萊蕪區(qū)期末）定義一種新運(yùn)算“⊕”：m⊕n＝3n﹣2m+1，比如：4⊕（﹣5）＝3×（﹣5）﹣2×4+1＝﹣22．（1）求（﹣3）⊕2的值；（2）已知（3x﹣1）⊕（x+3）＝6，請(qǐng)根據(jù)上述運(yùn)算，求x值．【考點(diǎn)7】一元一次方程的應(yīng)用24．（2022秋?西山區(qū)期末）一份數(shù)學(xué)競(jìng)賽題，有25道選擇題，做對(duì)一道題得4分，做錯(cuò)一道題倒扣1分，某同學(xué)做了全部試題，得了85分，他共做對(duì)了（）A．19道 B．20道 C．21道 D．22道25．（2022秋?萊蕪區(qū)期末）有這樣﹣道題：“以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多三尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺，問(wèn)繩長(zhǎng)井深各幾何？”題意是：用繩子測(cè)量水井深度，如果將繩子折成三等份，那么每等份井外余繩三尺；如果將繩子折成四等份，那么每等份井外余繩一尺．問(wèn)繩長(zhǎng)和井深各多少尺？假設(shè)井深為x尺，則符合題意的方程應(yīng)為（）A． B．3x+3＝4x+1 C． D．3（x+3）＝4（x+1）26．（2022秋?匯川區(qū)期末）如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“凹”型框中的5個(gè)數(shù)（如陰影部分所示）．請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)研究，這5個(gè)數(shù)的和不可能是（）A．31 B．56 C．67 D．12627．（2022秋?市南區(qū)期末）古書中有一道題，原文是：今有四人共車，三車空；三人共車，九人步，問(wèn)人與車共幾何？譯文是：今有若干人乘車，每4人共乘一輛車，剩下三輛車；若每3人共乘一輛車，剩下9個(gè)人無(wú)車可乘，問(wèn)共有多少人，多少輛車？設(shè)共有x人，可列方程（）A．﹣9 B． C． D．28．（2022秋?西山區(qū)期末）某商品的售價(jià)為200元，若以9折出售，仍可獲利20%，則該商品進(jìn)價(jià)是元．29．（2022秋?建湖縣期末）為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市自來(lái)水公司采取價(jià)格調(diào)控的手段達(dá)到節(jié)水的目的，市自來(lái)水收費(fèi)的價(jià)目表如下（水費(fèi)按月結(jié)算）：每月用水量?jī)r(jià)格不超過(guò)6m3的部分3元/m3超過(guò)6m3不超過(guò)10m3的部分4.5元/m3超過(guò)10m3的部分7元/m3根據(jù)如表的內(nèi)容解答下列問(wèn)題：（1）若小錦家5月份用水5m3，則應(yīng)交水費(fèi)元；（2）若小錦家6月份用水a(chǎn)m3（其中6＜a≤10），求小錦家6月份應(yīng)交水費(fèi)多少元；（用含a的式子表示）（3）若小錦家7月份交水費(fèi)78元，求小錦家7月份的用水量是多少立方米．30．（2022秋?如皋市期末）某體育用品店在“雙十一”期間特別準(zhǔn)備籃球和足球進(jìn)行促銷活動(dòng)，其中每個(gè)籃球的價(jià)格比每個(gè)足球的價(jià)格多5元，購(gòu)進(jìn)5個(gè)籃球和4個(gè)足球共需700元．（1）籃球和足球的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該店購(gòu)進(jìn)了籃球和足球共120個(gè)，籃球在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加價(jià)25%進(jìn)行標(biāo)價(jià)，足球在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加價(jià)25元進(jìn)行標(biāo)價(jià)，若按標(biāo)價(jià)售完全部籃球和足球共可獲利2600元，求該店購(gòu)進(jìn)的籃球和足球分別是多少個(gè)？（3）在（2）的條件下，“雙十一”期間，若籃球按標(biāo)價(jià)95%出售，足球按標(biāo)價(jià)先賣出14個(gè)，余下的部分按標(biāo)價(jià)降價(jià)10%出售，若籃球和足球全部售出，該店可獲得利潤(rùn)多少元？31．（2022秋?青云譜區(qū)期末）某建筑工地計(jì)劃租用甲、乙兩輛車清理建筑垃圾，已知甲車單獨(dú)運(yùn)完需要15天，乙車單獨(dú)運(yùn)完需要30天．甲車先運(yùn)了3天，然后甲、乙兩車合作運(yùn)完剩下的垃圾．（1）甲、乙兩車合作還需要多少天運(yùn)完垃圾？（2）已知甲車每天的租金比乙車多100元，運(yùn)完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．則甲、乙車每天的租金分別為多少元？32．（2022秋?榆陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）某車間為提高生產(chǎn)總量，在原有16名工人的基礎(chǔ)上，新調(diào)入若干名工人，使得調(diào)整后車間的總?cè)藬?shù)是調(diào)入工人人數(shù)的3倍多4人．（1）求調(diào)入多少名工人；（2）在（1）的條件下，每名工人每天可以生產(chǎn)240個(gè)螺栓或400個(gè)螺母，1個(gè)螺栓需要2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套，應(yīng)該安排生產(chǎn)螺栓和螺母的工人各多少名？33．（2022秋?中山市校級(jí)期末）整理一批圖書，如果由一個(gè)人單獨(dú)做要花40小時(shí)．現(xiàn)先由一部分人用1小時(shí)整理，隨后增加5人和他們一起又做了2小時(shí)，恰好完成整理工作．假設(shè)每個(gè)人的工作效率相同，那么先安排整理的人員有多少人？34．（2022秋?香洲區(qū)期末）有一些相同的房間需要粉刷墻面，一天3名師傅去粉刷8個(gè)房間，結(jié)果其中有50m2墻面還未來(lái)得及刷：同樣的時(shí)間內(nèi)5名徒弟粉刷了10個(gè)房間的墻面之外，還多粉刷了另外的40m2墻面，每名師傅比徒弟一天多刷10m2的墻面．（1）求每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積；（2）已知每名徒弟每天的工錢為180元，現(xiàn)有28間房需要1名徒弟單獨(dú)完成粉刷，需支付工錢多少元？35．（2022秋?羅莊區(qū)期末）下表中有兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式：月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)費(fèi)/元/min方式一58200x方式二88400x+0.05其中，月使用費(fèi)固定收，主叫不超過(guò)限定時(shí)間不再收費(fèi)，主叫超過(guò)部分加收超時(shí)費(fèi)．已知當(dāng)方式一主叫超時(shí)20分鐘，方式二主叫超時(shí)40分鐘時(shí)，兩種方式共收費(fèi)160元．（1）求x的值．（2）若每月主叫時(shí)間不超過(guò)400分鐘，當(dāng)主叫時(shí)間為多少分鐘時(shí)，兩種方式收費(fèi)相同？（3）若某月主叫時(shí)間為700分鐘，選擇哪種方式計(jì)費(fèi)更省錢？36．（2022秋?匯川區(qū)期末）如圖，已知數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，它們分別表示數(shù)a，b，且（a+6）2+|b﹣12|＝0．（1）填空：a＝，b＝；（2）點(diǎn)C以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B后停止運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段DE的長(zhǎng)度是否發(fā)生改變？若不變，求線段DE的長(zhǎng)度，若變化，請(qǐng)說(shuō)明原因；（