信道編碼010203概況三點擊此處輸入相關文本內(nèi)容整體概況概況一點擊此處輸入相關文本內(nèi)容概況二點擊此處輸入相關文本內(nèi)容引言1、課程概況2、學習的必要性3、理論保障4、信道編碼技術簡介5、主要內(nèi)容和課程計劃9/6/20243信道編碼1、課程概況課程目的：了解信道編碼的作用與意義掌握幾種典型的信道編碼、譯碼方法對信道編碼的研究方法和成果有基本認識，為進一步研究打下基礎特點：以概念和原理為主，側(cè)重在實際通信系統(tǒng)的應用，將數(shù)學推導放到課外。9/6/20244信道編碼公共無線通信TerrestrialRepeatersW-CDMAMulticastW-CDMAMulticastGroundStationFeederlinkURBANAREASUB-URBANAREARURALAREAGPRSEDGET-UMTSGSM/GPRSGSM/GPRSW-CDMA2G/3GCellularnetworkContributionnetworkIPWORLDDVB/DAB2、學習必要性--主要應用領域9/6/20245信道編碼局部無線通信MobileHome2、學習必要性--主要應用領域9/6/20246信道編碼如何利用有限的資源高效的傳輸數(shù)據(jù)如何控制差錯以使得數(shù)據(jù)能夠可靠重現(xiàn)信源編碼信道編碼2、學習必要性—問題的分析編碼技術對無線通信技術發(fā)展的貢獻9/6/20247信道編碼3、技術方法可行性--理論保障信道編碼定理：

對任一信道，一定存在編碼方法，可以以任意小的差錯率傳送速率小于信道容量的信息。即，基于編碼技術的無差錯傳輸條件為：R<C說明1：信道容量C是根據(jù)香農(nóng)定理得到的 C＝Blog2(1+S/N)說明2：闡述了編碼技術的存在性9/6/20248信道編碼4、信道編碼技術簡介信源和信宿是通信的服務對象。設計一個通信系統(tǒng)在于選擇信道和設計編譯碼。信道選擇是受限的移動通信、遠距離通信、大容量通信設計編譯碼方法：使信源輸出的信號適宜于在所選信道中傳輸。9/6/20249信道編碼編碼舉例編碼0111110000000000010010111101信道譯碼難點：資源、可靠性和傳信量之間選擇一個好的工作點編碼的實質(zhì)—利用冗余降低差錯概率4、信道編碼技術簡介9/6/202410信道編碼信道編碼理論的發(fā)展歷程1948年香農(nóng)（Shannon）在其論文《通信中的數(shù)學理論》中提出有擾信道編碼定理——奠定了信道編碼的基石。50年代至60年代初，信道編碼從無到有得到了迅速的發(fā)展：奠定了線性分組碼的理論基礎；提出了著名的BCH碼編譯碼方法以及卷積碼的序列譯碼。60年代至70年代初，提出了門限譯碼、迭代譯碼、軟判決譯碼和維特比譯碼等有效的譯碼方法，并注重糾錯碼的實用化；在此期間以代數(shù)方法特別以有限域理論為基礎的線性分組碼理論趨于成熟。4、信道編碼技術簡介9/6/202411信道編碼信道編碼理論的發(fā)展歷程70年代至80年代，理論上，戈帕（Goppa）為首的一批學者構造了一類Goppa碼，這在糾錯碼的發(fā)展史上具有劃時代的意義；在實際應用中，70年代初發(fā)射的旅行者號宇宙飛船成功應用了糾錯碼技術，從30億公里的距離向地面?zhèn)骰亓颂焱跣恰⒑Ｍ跣堑刃求w的天文圖片。80年代以來，學者從幾何觀點討論分析糾錯碼，利用代數(shù)曲線構造了一類代數(shù)幾何碼；計算機的推廣應用極大促進了糾錯碼的發(fā)展，1993年，法國學者提出了性能接近香農(nóng)限的Turbo碼，其優(yōu)異的性能引起了信息與編碼理論界的轟動，信道編碼在實際中得到了更加廣泛的應用。4、信道編碼技術簡介9/6/202412信道編碼第一章基本概念和方法(4h)第二章線性分組碼(6h)第三章循環(huán)碼(8h)第四章BCH碼(8h)第五章卷積碼(8h)習題課、考試、機動(6h)5、主要內(nèi)容與課程計劃9/6/202413信道編碼主要參考書《糾錯碼—原理與方法》王新梅、肖國鎮(zhèn)，西安電子科技大學出版社《差錯控制編碼--基礎和應用》林舒、科斯特洛著，王育民、王新梅譯，人民郵電出版社5、主要內(nèi)容與課程計劃9/6/202414信道編碼信道編碼第一章 基本概念和方法通信工程系移動通信教研室崔維嘉本章主要內(nèi)容1.1信道編碼概述1.2信道錯誤類型與信道模型1.3差錯控制的基本方式1.4信道編碼的分類1.5最大后驗與最大似然譯碼1.6信道編碼的基本概念與基本原理1.7幾種常用的編碼方法9/6/202416信道編碼本章要求掌握：差錯控制方式信道編碼中的基本概念理解：最大似然譯碼了解：信道編碼的作用、基本思想和編碼系統(tǒng)模型幾種常用的檢錯碼9/6/202417信道編碼1.1信道編碼概述信道編碼的引入信道編碼的基本思想編碼系統(tǒng)模型9/6/202418信道編碼通信的目的在于傳遞消息。通信系統(tǒng)的主要性能指標是通信的有效性和可靠性。1.1信道編碼概述

——信道編碼的引入信源信道干擾發(fā)送端接收端信宿信道譯碼信道編碼信道譯碼信道編碼調(diào)制器解調(diào)器信源譯碼信源編碼實際信道上傳輸信號時，由于信道傳輸特性不理想及噪聲的影響，接收端收到的信號不可避免地會發(fā)生錯誤。9/6/202419信道編碼1.1信道編碼概述

——信道編碼的基本思想通過對信息碼元序列作某種變換,即增加一定數(shù)量的冗余碼元，使原來彼此相互獨立、沒有關聯(lián)的信息碼元,經(jīng)過變換后產(chǎn)生某種規(guī)律性或相關性,從而在接收端可根據(jù)這種規(guī)律性來檢查、糾正接收序列中的差錯。編碼的實質(zhì)——利用冗余降低差錯概率。9/6/202420信道編碼1.1信道編碼概述

——信道編碼的基本思想舉例：ASCII碼的偶校驗編碼過程ASCII碼：用7bit表示一個符號，例如“L”的ASCII是0011001偶校驗：使得編碼后輸出的碼字中“1”的個數(shù)為偶數(shù)0011001->00110011接收端驗證“1”的個數(shù)是否為偶數(shù)這一“規(guī)律”（關系）是否成立來檢驗錯誤是否發(fā)生需要增加冗余碼元（8，7）監(jiān)督碼元與信息碼元建立了關聯(lián)關系接收端利用這組關系檢查和糾正錯誤9/6/202421信道編碼1.1信道編碼概述

——編碼系統(tǒng)模型信源信道發(fā)送端接收端信宿信道譯碼信道編碼調(diào)制器解調(diào)器信源譯碼信源編碼信源：輸出的是信息序列信宿：收到的是糾錯恢復后的信息序列信道：廣義信道，也稱編碼信道信源編碼信道譯碼信宿mcrm’9/6/202422信道編碼信息序列：mi=[mi1

,

mi2

,…,

mik]編碼后的發(fā)送序列：ci=[ci1

,

ci2

,…

,

cin]受到干擾后的接收序列：ri=[ri1

,

ri2

,…,

rin]信息序列：m’i=[m’i1,

m’i2,

…

,

m’ik]編碼譯碼發(fā)送端接收端信道（干擾）1.1信道編碼概述

——編碼系統(tǒng)模型9/6/202423信道編碼1.2信道錯誤類型與信道模型隨機錯誤和隨機信道突發(fā)錯誤和突發(fā)信道混合錯誤和混合信道9/6/202424信道編碼1.2信道錯誤類型與信道模型隨機錯誤和隨機信道隨機錯誤：信道傳輸中，信息序列各碼元發(fā)生的出錯事件彼此獨立，即每個碼元獨立的按一定的概率發(fā)生差錯。只存在隨機錯誤的信道稱為無記憶信道（隨機信道），用信道轉(zhuǎn)移概率來描述。例如，二進制對稱信道BSC和離散無記憶信道DMC。9/6/202425信道編碼二進制對稱信道（BinarySymmetricChannel,BSC）P(0/0)=1-pP(1/0)=pP(1/1)=1-pP(0/1)=p輸入符號取值集合X={0，1}輸出符號取值集合Y={0，1}0101XYpp1-p1-p1.2信道錯誤類型與信道模型9/6/202426信道編碼離散無記憶信道（DiscreteMemorylessChannel,DMC）輸入符號取值集合 X={x0,x1,…,xq-1}輸出符號取值集合 Y={y0,y1,…,yQ-1}qQ個條件概率：P(yj/xi)=pij其中，i=0,1,…q-1;j=0,1,…Q-1x0x1xq-1...y0y1y2...yQ-1P(y0/x0)P(y1/x0)P(y2/x0)P(yQ-1/x0)P(y0/x1)P(y1/x1)P(y2/x1)P(yQ-1/x1)1.2信道錯誤類型與信道模型9/6/202427信道編碼1.2信道錯誤類型與信道模型突發(fā)錯誤和突發(fā)信道突發(fā)錯誤：噪聲對各傳輸碼元的影響不是獨立的，從而導致差錯是一連串出現(xiàn)的。例如移動通信中信號在某一段時間內(nèi)發(fā)生衰落，造成一串差錯；光盤上的一條劃痕等等。存在突發(fā)錯誤的信道，稱之為有記憶信道（突發(fā)信道）。9/6/202428信道編碼吉爾伯特模型：兩個狀態(tài)：Good，Bad（某一時刻，信道處于兩種狀態(tài)之一）三個主要參數(shù)：Pgb：信道由Good狀態(tài)轉(zhuǎn)到Bad狀態(tài)的概率Pbg：信道由bad狀態(tài)轉(zhuǎn)到Good狀態(tài)的概率Pe：信道處于Bad狀態(tài)下的誤碼率1.2信道錯誤類型與信道模型9/6/202429信道編碼1.2信道錯誤類型與信道模型混合錯誤和混合信道混合錯誤：既有突發(fā)錯誤又有隨機錯誤。突發(fā)錯誤和隨機錯誤并存的信道稱之為混合信道。9/6/202430信道編碼錯誤圖樣：設發(fā)送的是序列C（碼元長度為n），通過信道傳輸后，接收端的序列為R。由于信道中存在干擾，R序列中的某些碼元和C序列中的對應碼元的值可能不同，如果信道中的干擾采用二進制序列e表示，相應有錯誤的位取值為1，無錯的位取值為0，可得e=C⊕R。1.2信道錯誤類型與信道模型9/6/202431信道編碼例：發(fā)送序列C：（1111100000），收到的序列R：（1001010000），第二、三、五、六位產(chǎn)生了錯誤，因此錯誤圖樣e的二、三、五、六位取值為1，即e：(0110110000)對于突發(fā)信道，錯誤圖樣中，第一個“1”和最后一個“1”之間的碼元總個數(shù)稱為突發(fā)長度，其圖樣成為突發(fā)圖樣。該例中，突發(fā)圖樣是（11011），突發(fā)長度為5。1.2信道錯誤類型與信道模型9/6/202432信道編碼1.3差錯控制的基本方式反饋重傳方式前向糾錯方式混合方式9/6/202433信道編碼1.3差錯控制的基本方式反饋重傳方式(ARQ)工作原理：發(fā)送端發(fā)送檢錯碼，通過信道傳輸?shù)浇邮斩?，接收端譯碼器根據(jù)編碼規(guī)則判斷是否有錯誤，并把判決信號通過反饋信道送回發(fā)送端。發(fā)送端根據(jù)判決信號確定是否重新發(fā)送，直到接收端檢查無誤為止。類型劃分：等待式和連續(xù)式9/6/202434信道編碼1.3差錯控制的基本方式發(fā)端收端檢錯碼判決信號判決信號等待式發(fā)端收端檢錯碼判決信號判決信號連續(xù)式9/6/202435信道編碼1.3差錯控制的基本方式優(yōu)點：1.編譯碼設備簡單2.糾錯能力強3.對信道的適應性強缺點：1.需反饋信道2.控制電路復雜3.傳送信息的實時性、連貫性差信源編碼器和緩存器重發(fā)控制雙向信道反饋控制器檢錯碼譯碼器信宿緩存器ARQ通信系統(tǒng)組成9/6/202436信道編碼前向糾錯方式(FEC)工作原理：發(fā)送端發(fā)送能糾正錯誤的碼字，在接收端根據(jù)接收到的碼字和編碼規(guī)則，能自動糾正傳輸中的錯誤。不需要反饋信道，實時性好。隨著糾錯能力的提高，編譯碼設備復雜。1.3差錯控制的基本方式發(fā)端收端糾錯碼9/6/202437信道編碼1.3差錯控制的基本方式混合方式(HEC)工作原理：結(jié)合前向糾錯和ARQ的系統(tǒng)，在糾錯能力范圍內(nèi)，自動糾正錯誤，超出糾錯范圍則要求發(fā)送端重新發(fā)送。發(fā)端收端檢糾錯碼判決信號9/6/202438信道編碼1.4信道編碼的分類按差錯控制編碼的不同功能：檢錯碼：發(fā)現(xiàn)錯誤的碼糾錯碼：自動糾正錯誤的碼按信息碼元與附加監(jiān)督碼元間檢驗關系：線性碼(LinearCode)：監(jiān)督碼元與信息碼元滿足線性關系非線性碼(NonlinearCode)：監(jiān)督碼元與信息元不滿足線性關系9/6/202439信道編碼1.4信道編碼的分類按信息碼元與監(jiān)督碼元間約束方式：分組碼(BlockCode)：信息序列每k位分成一組，產(chǎn)生r位監(jiān)督元，輸出長度為n=r+k的碼字。r位監(jiān)督元只與本分組的k位信息元有關，記為（n,k）。卷積碼(ConvolutionalCode)：編碼器給每k0位信息加上n0-k0位監(jiān)督元得到長度為n0的碼字。該碼字的運算，不僅與本段k0位信息有關，還與其前面m組k0位信息有關。稱這種碼為（n0，k0，m）卷積碼。9/6/202440信道編碼1.4信道編碼的分類按信息碼元在編碼后是否保持原來的形式：系統(tǒng)碼、非系統(tǒng)碼按糾正錯誤的類型：糾正隨機錯誤的碼、糾正突發(fā)錯誤的碼按每個碼元取值：二進制碼、多進制碼9/6/202441信道編碼1.5最大后驗與最大似然譯碼信源編碼信道譯碼信宿mcrm’根據(jù)編碼規(guī)則，在信息序列基礎上增加監(jiān)督碼元，生成碼字根據(jù)一套譯碼規(guī)則，由接收序列r給出與發(fā)送序列m最接近（最好是相同）的估值序列m’已知條件：1）實際接收的碼字r（必要條件）2）發(fā)送端采用的編碼算法和產(chǎn)生的碼集Xn（必要條件）3）信道模型和信道參數(shù)（并非必要條件）9/6/202442信道編碼1.5最大后驗與最大似然譯碼編碼：m=>c譯碼：r=>c’=>m’由于信息序列與碼字之間存在一一對應關系，所以等價于譯碼器根據(jù)r產(chǎn)生一個c的估值序列c’。顯然當且僅當c’=c時，m’=m，此時譯碼器正確譯碼。信源編碼信道譯碼信宿mcrm’9/6/202443信道編碼1.5最大后驗與最大似然譯碼最大后驗譯碼(MaximumAPosteriori,MAP)對于給定接收序列r，譯碼器的條件譯碼錯誤概率為：譯碼錯誤概率最小，有對于輸入r，譯碼器在2k個碼字中選擇一個使P(c*/r)最大的碼字c*作為c的估值序列c’，會使譯碼輸出錯誤概率最小，這種譯碼準則為最大后驗譯碼。9/6/202444信道編碼1.5最大后驗與最大似然譯碼最大后驗譯碼(MaximumAPosteriori,MAP)最優(yōu)的譯碼算法，所以也稱最佳譯碼但是實際譯碼時，定量地找出后驗概率值很困難通常情況下，可以知道信道的前向（發(fā)->收）轉(zhuǎn)移概率，比如BSC信道模型中的p9/6/202445信道編碼1.如果發(fā)送端發(fā)送每個碼字的概率相同，最大似然譯碼等價于最大后驗譯碼。2.譯碼器對于輸入r，在2k個碼字中選擇一個使似然概率最大的碼字c*作為c的估值序列c’。1.5最大后驗與最大似然譯碼最大似然譯碼(MaximumLikelihoodDecoding,MLD)

由貝葉斯公式，若發(fā)送端發(fā)送每個碼字的概率P(c*)均相同，且由于P(r)與譯碼方法無關，所以

9/6/202446信道編碼1.5最大后驗與最大似然譯碼最大似然譯碼(MLD)對于無記憶信道，碼字的似然函數(shù)等于組成碼字的各碼元的似然函數(shù)之積，即若r=(r1,r2,…rn),c=(c1,c2,…,cn)碼字最大似然函數(shù)也就是各碼元似然函數(shù)之積的最大化

9/6/202447信道編碼1.6信道編碼的基本概念與基本原理性能指標香農(nóng)信道編碼定理分組碼的檢糾錯能力9/6/202448信道編碼1.6信道編碼的基本概念與基本原理性能指標編碼增益編碼效率9/6/202449信道編碼1.6信道編碼的基本概念與基本原理性能指標編碼增益=編碼增益反映的是一定誤碼率要求下具體的編碼方案對信噪比的改善程度。從系統(tǒng)的角度來看，在給定誤比特情況下，采用糾錯編碼后所需的Eb/N0（dB）低于不用編碼時的Eb/N0（dB），把后者與前者之差稱為編碼增益。9/6/202450信道編碼1.6信道編碼的基本概念與基本原理性能指標黑箭頭線段是誤比特率為10-2時的系統(tǒng)編碼增益。9/6/202451信道編碼1.6信道編碼的基本概念與基本原理性能指標編碼效率

分組碼（n，k），R表明了信息元在碼字中所占的比重，是衡量編碼有效性的基本參數(shù)。n-k監(jiān)督位，監(jiān)督位越多，糾錯能力越強，效率越低。n越大，編、譯碼延時越大。9/6/202452信道編碼1.6信道編碼的基本概念與基本原理性能指標香農(nóng)信道編碼定理分組碼的檢糾錯能力9/6/202453信道編碼1.6信道編碼的基本概念與基本原理香農(nóng)信道編碼定理對于一個給定的有擾信道，若信道的容量為C，只要發(fā)送端以低于C的速率發(fā)送信息，則一定存在一種編碼方法，使譯碼錯誤概率P隨著碼長n的增加，按指數(shù)下降到任意小的值，表示為這里E(R)稱為誤差指數(shù)。9/6/202454信道編碼1.6信道編碼的基本概念與基本原理定理說明：當信息速率小于信道容量時，總存在一種編碼方式使差錯率低于任一給定值ε；為減小差錯概率，可增大碼長n或增大E(R)，E(R)的相關參數(shù)：查找資料9/6/202455信道編碼1.6信道編碼的基本概念與基本原理性能指標香農(nóng)信道編碼定理分組碼的檢糾錯能力9/6/202456信道編碼1.6信道編碼的基本概念與基本原理分組碼的檢糾錯能力分組碼將k個比特編成n個比特的碼字（Codewords）通常記分組碼為（n，k）碼。（n，k）碼中有2k個碼字。（n，k）碼中有2k個n重碼字。但是nbit的二進制序列具有2n種不同的組合序列；分組碼的編碼規(guī)則就是從2n種不同序列中選擇2k個碼字，建立信息序列與碼字的對應關系；9/6/202457信道編碼1.6信道編碼的基本概念與基本原理許用碼組、禁用碼組這2k個碼字組成的集合稱為許用碼組，剩余的2n-2k個n重向量組成的集合稱為禁用碼組。碼重:碼字中非0碼元的個數(shù)，又稱漢明重量。如碼字x=(11000)，則碼重w(x)=2碼距:碼字x與碼字y對應位取值不同的個數(shù)，又稱為漢明距離。例如:x=(10111101),y=(01110101)，則碼距d(x,y)=39/6/202458信道編碼1.6信道編碼的基本概念與基本原理分組碼的檢糾錯能力最小碼距:(n,k)分組碼中，任何兩個不同碼字之間距離的最小值，稱為該分組碼的最小漢明距離，簡稱最小距離，用d0表示。最小碼距決定了碼的糾錯、檢錯性能。最小漢明距離譯碼準則:在許用碼組中，判斷與接收序列r“最近”的碼字為發(fā)送碼字。9/6/202459信道編碼1.6信道編碼的基本概念與基本原理分組碼的檢糾錯能力檢錯能力：一個(n,k)分組碼，如果能檢出一個碼字內(nèi)的所有小于或等于e個(位)錯誤，則稱該碼的檢錯能力為e糾錯能力：一個(n,k)分組碼，如果能糾正一個碼字內(nèi)的所有小于或等于t個(位)錯誤，則稱該碼的糾錯能力為t9/6/202460信道編碼1.6信道編碼的基本概念與基本原理分組碼的檢糾錯能力同時糾檢錯能力：一個(n,k)分組碼，如果能糾正一個碼字內(nèi)的所有小于或等于t個(位)錯誤，同時又能檢出所有小于或等于e(e>t)個(位)錯誤，則稱該碼的同時糾檢錯能力為糾t個錯同時檢e個錯9/6/202461信道編碼1.6信道編碼的基本概念與基本原理分組碼的檢糾錯能力為了檢測e個錯誤，要求分組碼的最小碼距d0≥e+19/6/202462信道編碼1.6信道編碼的基本概念與基本原理分組碼的檢糾錯能力為了糾正t個錯誤，要求分組碼的最小碼距d0≥2t+19/6/202463信道編碼1.6信道編碼的基本概念與基本原理分組碼的檢糾錯能力為了糾正t個錯誤，同時檢測e個錯誤(e>t)，要求最小碼距d0≥e+t+19/6/202464信道編碼1.6信道編碼的基本概念與基本原理分組碼的檢糾錯能力d0是分組碼的一個重要參數(shù)，它表明了分組碼抗干擾能力的大小。設計碼時，要同時考慮d0和R舉例重復碼（校驗元是信息元的重復，錯誤概率P）

(2,1)碼：d0=2,R=1/2，能檢1個錯，若與ARQ結(jié)合，譯碼錯誤概率為p2；不能糾錯；9/6/202465信道編碼1.6信道編碼的基本概念與基本原理分組碼的檢糾錯能力舉例重復碼（校驗元是信息元的重復，錯誤概率P）(3,1)碼：d0=3,R=1/3，若僅用來檢錯，能檢2個錯，與ARQ結(jié)合，譯碼錯誤概率p3；能夠糾1個錯，若只采用FEC，譯碼錯誤概率為1-[3p

(1-p)2+(1-p)3]或3p2(1-p)+p39/6/202466信道編碼1.6信道編碼的基本概念與基本原理舉例2重復碼（校驗元是信息元的重復）