PAGEPAGE9廣西欽州市第四中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第八周周測(cè)試題一．選擇題1．如圖，PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面，C為圓上異于A，B的隨意一點(diǎn)，AE⊥PC垂足為E，點(diǎn)F是PB上一點(diǎn)，則下列推斷中不正確的是（）A．BC⊥平面PAC B．AE⊥EF C．AC⊥PB D．平面AEF⊥平面PBC2．如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)O為底面ABCD的中心，點(diǎn)P在側(cè)面BB1C1C的邊界及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)．若D1O⊥OP，則△D1C1P面積的最大值為（）A． B． C． D．3．在三棱錐P﹣ABC中，平面PBC⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BC＝PC＝2，若AC＝PB，則三棱錐P﹣ABC體積的最大值為（）A． B． C． D．4．如圖1，已知PABC是直角梯形，AB∥PC，AB⊥BC，D在線段PC上，AD⊥PC．將△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD，連接PB，PC，設(shè)PB的中點(diǎn)為N，如圖2．對(duì)于圖2，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A．平面PAB⊥平面PBC B．BC⊥平面PDC C．PD⊥AC D．PB＝2AN5．已知直線a和平面α、β有如下關(guān)系：①α⊥β，②α∥β，③a⊥β，④a∥α，則下列命題為真的是（）A．①③?④ B．①④?③ C．③④?① D．②③?④6．已知α，β是空間兩個(gè)不同的平面，m，n是空間兩條不同的直線，則給出的下列說法中正確的是（）①m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β；②m∥α，n∥β，且m⊥n，則α⊥β；③m⊥α，n⊥β，且m∥n，則α∥β；④m⊥α，n⊥β、且m⊥n，則α⊥β．A．①②③ B．①③④ C．②④ D．③④7．如圖是棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1木塊的直觀圖，其中P，Q，F(xiàn)分別是D1C1，BC，AB的中點(diǎn)，平面α過點(diǎn)D且平行于平面PQF，則該木塊在平面α內(nèi)的正投影面積是（）A． B． C． D．8．已知四棱錐S﹣ABCD中，四邊形ABCD為等腰梯形，AD∥BC，∠BAD＝120°，△SAD是等邊三角形，且SA＝AB＝2，若點(diǎn)P在四棱錐S﹣ABCD的外接球面上運(yùn)動(dòng)，記點(diǎn)P到平面ABCD的距離為d，若平面SAD⊥平面ABCD，則d的最大值為（）A．+1 B．+2 C．+1 D．+29．已知AB是圓柱上底面的一條直徑，C是上底面圓周上異于A，B的一點(diǎn)，D為下底面圓周上一點(diǎn)，且AD⊥圓柱的底面，則必有（）A．平面ABC⊥平面BCD B．平面BCD⊥平面ACD C．平面ABD⊥平面ACD D．平面BCD⊥平面ABD10．如圖所示，在平面多邊形AQBRCSDP中，SD＝PD，CR＝SC，AQ＝AP，點(diǎn)S，D，A，Q及P，D，C，R共線，四邊形ABCD是正方形，沿圖中虛線將它們折疊起來，使P，Q，R，S四點(diǎn)重合，圍成一個(gè)多面體，設(shè)該幾何體的相互垂直的面有n對(duì)，則（）A．n＝3 B．n＝4 C．n＝5 D．n＝611．在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，，E為棱CD的中點(diǎn)，則（）A．A1E⊥DD1 B．A1E⊥DB C．A1E⊥D1C1 D．A1E⊥DB112．在正四棱錐S﹣ABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論，不肯定成立的為（）①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥平面SBD；④EP⊥平面SAC．A．①③ B．③④ C．①② D．②④二．填空題13．在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別是AB，A1B1的中點(diǎn)，P在AD上，若平面CMN⊥平面A1BP，則＝．14．在三棱錐P﹣ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，PB＝PC＝4，平面PBC⊥平面ABC，則三棱錐P﹣ABC外接球的表面積為．15．已知四邊長(zhǎng)均為2的空間四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若∠BAD＝，平面ABD⊥平面CBD，則該球的體積為．16．已知平面α，β和直線m，給出條件：①m∥α；②m⊥α：③m?α；④α∥β；⑤α⊥β．當(dāng)滿意條件時(shí)，m⊥β．三．解答題17．如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是正三角形，點(diǎn)D在棱BB1上，且BB1＝3B1D，點(diǎn)E為B1C1的中點(diǎn)．（1）證明：平面A1DE⊥平面BCC1B1；（2）若BB1＝3，AB＝2，求點(diǎn)C到平面A1DE的距離．18．如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，△ABD是以AB為斜邊的等腰直角三角形，已知CD＝2．（1）求證：平面ABC⊥平面ABD；（2）求直線AC與平面BCD所成角的正弦值．19．如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D為棱BC的中點(diǎn)，AB⊥BC，BC⊥BB1，AB＝A1B＝1，BB1＝．（1）證明：A1B∥平面AC1D；（2）證明：A1B⊥平面ABC．20．如圖1，C，D是以AB為直徑的圓上兩點(diǎn)，且AB＝2AD，AC＝BC，將△ABC所在的半圓沿直徑AB折起，使得點(diǎn)C在平面ABD上的射影E在BD上，如圖2．（1）求證：BC⊥平面ACD；（2）在線段AB上是否存在點(diǎn)F，使得AD∥平面CEF？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案一．選擇題1．C．2．C．3．D．4．A．5．C．6．D．7．A．8．A．9．B．10．C11．B12．D．二．填空題13．2．14．80π．15．．16．②④．三．解答題17．解：（1）證明：因?yàn)槿庵鵄BC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以BB⊥平面ABC，又A1E?平面A1B1C1，所以AE⊥BB，因?yàn)椤鰽BC是正三角形，所以△ABC也是正三角形，又點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，所以AE⊥BC，又BB∩BC＝B，所以AE⊥平面BCCB，又AE?平面ADE，所以平面ADE⊥平面BCCB；（2）因?yàn)锽B＝3，D在棱BB上，且BB＝3BD，所以BD＝，又AB＝AB＝2，所以在直角三角形ABD中，AD＝＝＝，同理可得DE＝＝＝，易得A1E＝，所以A1D2＝DE2+A1E2，所以△A1DE為等腰直角三角形，所以△ADE的面積為S＝××＝，可得S△CDE＝3×2﹣×2×2﹣×1×3﹣×1×＝2，設(shè)C到平面ADE的距離為h，由（1）可知AE⊥平面CDE，因?yàn)閂＝V，即S?h＝S△CDE?A1E，所以h＝＝＝，所以點(diǎn)C到平面ADE的距離為，18．1）證明：取AB中點(diǎn)O，連OC、OD，則OC⊥AB，OD⊥AB，所以∠COD是二面角C﹣AB﹣D的平面角．在△OCD中，因?yàn)?，OD＝1，CD＝2，所以∠COD＝90°．所以，平面ABC⊥平面ABD．（2）解：建立空間直角坐標(biāo)系（O﹣CBD）．則，，．設(shè)是平面BCD的法向量，則，?。畡t＝＝，所以直線AC與平面BCD所成角的正弦值．19．證明：（1）連接AC交AC，與點(diǎn)E，連接DE，在△ABC中，D、E分別為BC、AC的中點(diǎn)，所以DE∥AB，又AB?平面ACD．DE?平面ACD．所以AB∥平面ACD．（2）因?yàn)锳B⊥BC，BC⊥BB，AB∩BB＝B，AB、BB?平面ABB．所以BC⊥平面ABB，又AB?平面ABB．所以AB⊥BC；又因?yàn)椋?，所以AB⊥AB．又AB，BC?平面ABCAB∩BC＝B，所以AB⊥平面ABC．20．（1）證明：∵AB是圓的直徑，∴AD⊥BD．∵CE⊥平面ABD，AD?平面ABD，∴CE⊥AD．又∵CE∩BD＝E，BD，CE?平面BCD，∴AD⊥平面BCD．∵BC?平面BCD，∴AD⊥BC．又∵BC⊥AC，AC∩BC＝C，∴BC⊥平面ACD．（2）解：連接AE，∵CE⊥平面ABD，AE，BE?平面ABD，∴CE⊥AE，CE⊥BE．在Rt△ACE和Rt△BCE中，由AC＝BC得AE＝