暑期小升初銜接

專題一負數(shù)

1、相關知識鏈接

(1)小學學過的數(shù)：

(2)整數(shù)(自然數(shù))：0,1,2,3................

(3)分數(shù)：..........

小數(shù)：0.5,1.2,0.25...............

(1)提問：

2、溫度：零上8度，零下8度，在數(shù)學中怎么表達？

3、海拔高度:+25,-25分別表達什么意思？

4、生活中常說負債800元，在數(shù)學中又是什么意思？

5、教材知識詳解

負數(shù)的產(chǎn)生：我們把其中一種意義的量規(guī)定為正，把另一種和它意義相反的量規(guī)定為負，這

樣就產(chǎn)生了負數(shù)。

【知識點1］正數(shù)與負數(shù)的概念

(1)正數(shù)：像5,1.2,,125等比0大的數(shù)叫做正數(shù)。

負數(shù)：像-5,-1.2,-,-125等在正數(shù)前面加上號的數(shù)叫做負數(shù)，負數(shù)比

。小，“-”不能省略。

注：(1)0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，它是正數(shù)負數(shù)的分界點

(2)并不是所有帶有號的數(shù)字都叫做負數(shù)，例如0

［例1］下列那些數(shù)為負數(shù)

5,2,-8.3,4.7,-,0,-0

【知識點2］有理數(shù)及其分類

(1)有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，整數(shù)涉及正整數(shù)、0、負整數(shù)、分數(shù)(涉及

正分數(shù)和負分數(shù)）。注：分數(shù)可以與有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)互相轉(zhuǎn)化。

有理數(shù)分類:

按性質(zhì)分類:

按定義分類:

【例2］把下列各數(shù)填在相應的集合內(nèi),—23,0.5,28,0,4,

-5.2.

整數(shù)集合｛

負數(shù)集合｛

負分數(shù)集合｛

非負正數(shù)數(shù)集合｛

【基礎練習】

1.零下30c記作（）0C；（）既不是正數(shù),也不是負數(shù)。

2.在0.5,-3,+90%,12,0,-這幾個數(shù)中，正數(shù)有（），負數(shù)有（)o

3、銀行存折上的“2023.00”表達存入2023元,那么“-500.00”表達（)

4.將下面的數(shù)填在適當?shù)模ǎ├?/p>

1.65-15.7234096%

（1）冰城哈爾濱，一月份的平均氣溫是（）度。

（2）六⑵班（）的同學喜歡運動。

（3）調(diào)查表白，我國農(nóng)村家庭電視機擁有率高達（)o

（4）楊老師身高（）米。

（5）某市今年參與馬拉松比賽的人數(shù)是（）人。

5.在O里填上"〉"、"<"、或“=”

3

-3O1-5O-6-1.5O--0005%

2I°

6.下列說法錯誤的是（）

A.0既是正數(shù)也是負數(shù);B.一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù);

C.0和正整數(shù)是自然數(shù)；D.有理數(shù)又可分為正有理數(shù)和負有理數(shù)。

7、下列實數(shù)，，,2.1984374……，中無理數(shù)有()

A.個B.個C.個D.個

【基礎提高】

判斷正誤:

(1)有理數(shù)分整數(shù)、分數(shù)、正有理數(shù)、負有理數(shù)、零五類。()

(2)一個有理數(shù)不是整數(shù)就是負數(shù)。()

2.在-2,0,1,3這四個數(shù)中比0小的數(shù)是()

A.-2B.OC.lD.2

3.零上130c記作+130C,零下2oC課記作()

A.2B.-2C.2oCD.-2oC

4.在數(shù)，2,20,3.14中，負分數(shù)有()

A.0個B.1個C.2個D.3個

5.一包鹽上標：凈重(5005)克，表達這包鹽最重是()克，最少有()克。

6、觀測下面一列數(shù)，根據(jù)規(guī)律寫出橫線上的數(shù)，

1111

；；：；

123；4；

7、求下列各數(shù)的相反數(shù)

(1)-5(2)-(3)0(4)3a(5)-2b

3

8、甲、乙兩人同時從某地出發(fā)，假如甲向南走100m記作+100m,則乙向北走70m記作什么？

這時甲、乙兩人相距多少米？

9、在一次數(shù)學測驗中，某班的平均分為86分，把高于平均分的高出部分的數(shù)記為正數(shù)。

(1)平平的96分，應記為多少？

(2)小聰被記作-11分，他實際得分是多少？

10、某化肥廠每月計劃生產(chǎn)化肥500噸，2月份超額生產(chǎn)了12噸，3月份相差2噸,4月份相

差3噸,5月份超額生產(chǎn)了6噸,6月份剛好完畢計劃指標,7月份超額生產(chǎn)了5噸，請你設計

一個表格用有理數(shù)表達這6個月的生產(chǎn)情況。

專題二數(shù)軸

1、相關知識鏈接

(1)有理數(shù)分為正有理數(shù)、0、負有理數(shù)。

2、觀測溫度計時發(fā)現(xiàn)：直線上的點可以表達有理數(shù)。

3、教材知識詳解

【知識點11數(shù)軸的概念

規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。

-2-1o123

(2)注：(1)規(guī)定直線上向右的方向為正方向。

數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度。

【例11下列五個選項中，是數(shù)軸的是()

A.B.C.D.

E.ill?II.

-1-20123

【知識點2］數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關系

所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表達，0表達原點，正有理數(shù)可以用原點右邊的點表達,

負有理數(shù)可以用原點左邊的點表達。但反過來，不能說數(shù)軸上的所有點都表達有理數(shù)。

【例2】如圖，數(shù)軸上的點A、B、C、D分別表達什么數(shù)？

ABDC

________t?1Ii__1_i____I________4

0___1

【知識點3］相反數(shù)的概念

幾何定義：在數(shù)軸上，原點兩旁離開原點距離相等的兩個點所表達的數(shù)，叫做

互為相反數(shù)；如圖所示1和-1

代數(shù)定義：只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個數(shù)是另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩

個數(shù)互為相反數(shù)。

特別地,0的相反數(shù)為Oo

【例3】(1)的相反數(shù)是；一個數(shù)的相反數(shù)是，則這個數(shù)是。

(2)分別寫出下列A.B、C、D、E各點相應有理數(shù)的相反數(shù)

ADECB

-4-3-2-101234

【知識點4】運用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小

在數(shù)軸上表達的數(shù)，右邊的數(shù)總是比左邊大；

正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負數(shù)。

【例4】a、b為兩個有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，把a、b、-a、-b、0按從小到大

的順序排列出來。

變式：已知a>b>0,比較a,-a,b,-b的大小。

【基礎練習】

一、判斷

1.在有理數(shù)中，假如一個數(shù)不是正數(shù)，則一定是負數(shù)。)

2.數(shù)軸上有一個點，離開原點的距離是3個單位長度，則這個點表達的數(shù)一定是3（）

3.已知數(shù)軸上的一個點，表達的數(shù)為3,則這個點到原點的距離一定是3個單位長度。

（）

4.已知點A和點B都在同一條數(shù)軸上，點A表達3,又知點B和點A相距5個單位長度，則

點B表達的數(shù)一定是8。（）

5.若A,B表達兩個相鄰的整數(shù)，那么這兩個點之間的距離是一個單位長度。（）

6、若A、B兩點之間的距離是一個單位長度，那么這兩點表達的數(shù)一定是兩個相鄰的整數(shù)

（）

7、數(shù)軸上不存在最小的正整數(shù)。（）

8、數(shù)軸上不存在最小的負整數(shù)。（）

9、數(shù)軸上存在最小的整數(shù)。（）

10、數(shù)軸上存在最大的負整數(shù)。（）

二、填空

11.規(guī)定了、和的直線叫做數(shù)軸；

12.溫度計刻度線上的每個點都表達一個,0°C以上的點表達,

的點表達負溫度。

13.在數(shù)軸上點A表達-2,則點A到原點的距離是個單位；在數(shù)軸上點B表達+2,則

點B到原點的距離是個單位；在數(shù)軸上表達成原點的距離為1的點的數(shù)是;

14、在數(shù)軸上表達的兩個數(shù),的數(shù)總是比數(shù)?。?/p>

15.0大于一切；

16.任何有理數(shù)都可以用___________上的點來表達；

17、點A在數(shù)軸上距原點為3個單位，且位于原點左側(cè)，若將A向右移動4個單位，再向左

移動1個單位，這時A點表達的數(shù)是;

18、將數(shù),從大到小用連接是;

19、所有大于一3的負整數(shù)是,所有小于4且不是負數(shù)的數(shù)是

三、選擇

21.下列四對關系式錯誤的是（）

—以3-*-

（A）-3.7<0（B）-2<-3（C）4.2>5（D）2>0

22.已知數(shù)軸上A.B兩點的位置如圖所示，那么下列說法錯誤的是（)

（A）A點表達的是負數(shù)（B）B點表達的數(shù)是負數(shù)

（C）A點表達的數(shù)比B點表達的數(shù)大（D）B點表達的數(shù)比0小

24.下列說法錯誤的是（）

（A）最小自然數(shù)是0（B）最大的負整數(shù)是一1（C）沒有最小的負數(shù)（D）最小的整數(shù)是。

25.在數(shù)軸上，原點左邊的點表達的數(shù)是（）

（A）正數(shù)（B）負數(shù)（C）非正數(shù)（D）非負數(shù)

26.從數(shù)軸上看,0是（）

（A）最小的整數(shù)（B）最大的負數(shù)（C）最小的有理數(shù)（D）最小的非負數(shù)

【基礎提高】

1.下列各圖中，是數(shù)軸的是（）

2.下列說法中對的的是（）

A.正數(shù)和負數(shù)互為相反數(shù)B.0是最小的整數(shù)

C.在數(shù)軸上表達+4的點與表達-3的點之間相距1個單位長度

D.所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表達

3.下列說法錯誤的是（）

A.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表達B,數(shù)軸上的原點表達。

C.在數(shù)軸上表達-3的點與表達+1的點的距離是2

D.數(shù)軸上表達-5的點，在原點負方向5個單位

4.數(shù)軸上表達-2.5與的點之間，表達整數(shù)的點的個數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

5.若-x=8,則x的相反數(shù)在原點的側(cè).

6、把在數(shù)軸上表達-2的點移動3個單位長度后，所得到相應點的數(shù)是.

7、數(shù)軸上到原點的距離小于3的整數(shù)的個數(shù)為x,不大于3的整數(shù)的個數(shù)為y,等于3的整

數(shù)的個數(shù)為z,則x+y+z=.

8、數(shù)軸的三要素是—、—、—.

9、在數(shù)軸上0與2之間（不涉及0,2）,尚有一個有理數(shù).

10、在數(shù)軸上距離數(shù)1是2個單位的點表達的數(shù)是；

11.指出下圖所示的數(shù)軸上各點分別表達什么數(shù).

A,B,C,D,E,F分別表達,,,,,.

12、在數(shù)軸上描出大于-3而小于5的所有整數(shù)點.

_5_4-9-1n1945

13.判斷下面的數(shù)軸畫的是否對的，假如不對的，請指犯錯在哪里？

14.在數(shù)軸上表達，將點沿數(shù)軸向右平移3個單位到點，則點所表達的數(shù)為

A.3B.2C.D.2或

15.畫出數(shù)軸，把下列各數(shù)在數(shù)軸上表達出來，并按從小到大的順序，用連接起來。

0,—工,3,0.2,4,6.5,—4!

16.比較下列每組數(shù)的大小

1552

(1)8和一6(2)—7和一6(3)7和6

專題三絕對值

1、相關知識鏈接

2、只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)；在數(shù)軸上位于原點的兩旁，且與原點距離相等的

兩個點所相應的兩個數(shù)互為相反數(shù)。

3、教材知識詳解

【知識點1】絕對值的概念

(1)幾何定義：在數(shù)軸上，一個數(shù)所相應的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值。數(shù)“a”

的絕對值記作如|+21=2,131=3,|01=0.

代數(shù)定義：一個正數(shù)的絕對值是它自身；一個負數(shù)的絕對值是它的相

反數(shù)；0的絕對值是0.即：a(a>0),a(a0)

|a|=0(a=0),或|a|=

-a(a<0),-a(a<0)

注：a.絕對值表達一個數(shù)相應的點到原點的距離，由于距離總是正數(shù)或零，則有理

數(shù)的絕對值不也許事負數(shù)，即a取任意有理數(shù)，都有|a10.

b.離原點的距離越遠，絕對值越大，離原點的距離越近，絕對值越小。

c.互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等。如：|2|=2,|-2|=2

【例11求下列各數(shù)的絕對值。

(1)-3-(2)+4.2(3)0

2

【知識點2】兩個負數(shù)大小的比較

絕對值大的反而小

【例2】比較下列有理數(shù)的大小

,、3一4,12-96

(1)-0.6與-60(2)—與—(3)——與——

451189

【基礎練習】

一、填空題

1.一個數(shù)a與原點的距離叫做該數(shù)的.

2.—|—,—(―)=,—|+=,—(+)=_______；

+1-()|=,+(-)=.

3.的倒數(shù)是它自身，的絕對值是它自身.

4.a+b=0,貝!Ja與6.

5.若1x|=,貝k的相反數(shù)是.

6.若|ni—11=01—1,貝！|m1,若|m—11〉m—1,貝!|m1.

若|x|二|-4|,則*=.若|一x|=|I,貝Ux=.

二、選擇題

1.|x|=2,則這個數(shù)是（）

A.2B.2和一2C,-2D.以上都錯

2.a|=—a,貝!Ja—"定是（）

A.負數(shù)B.正數(shù)C.非正數(shù)D.非負數(shù)

3.一個數(shù)在數(shù)軸上相應點到原點的距離為m,則這個數(shù)為（）

A.—mB.mC.+mD.2m

4.假如一個數(shù)的絕對值等于這個數(shù)的相反數(shù)，那么這個數(shù)是（）

A.正數(shù)B.負數(shù)C.正數(shù)、零D.負數(shù)、零

5.下列說法中，對的的是（）

A.一個有理數(shù)的絕對值不小于它自身B.若兩個有理數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)相

等

C.若兩個有理數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)互為相反數(shù)D.—a的絕對值等于a

三、判斷題

1.若兩個數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)也相等.

2.若兩個數(shù)相等，則這兩個數(shù)的絕對值也相等.)

3.若x<y<0,則|x|<|引.()

四、解答題

1.若|x—2|+|尹'31+12-51=0計算：(1)x,y,z的值.(2)求|x|+|y|+|z|的值.

2.若2〈a〈4,化簡12—a|+1a—4.

3.（1）若=1,貝以為正數(shù)，負數(shù)，還是0。（2）若=-1,貝k為正數(shù)，負數(shù)，還是0.

【基礎提高】

一、填空題

1.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值___.

2.一個數(shù)的絕對值越小，則該數(shù)在數(shù)軸上所相應的點，離原點越.

3.絕對值最小的數(shù)是.

4.絕對值等于5的數(shù)是,它們互為.

5.若b<0且a=|b|,貝ija與b的關系是.

6.一個數(shù)大于另一個數(shù)的絕對值，則這兩個數(shù)的和一定0(填或“<”).

7.假如|a>a,那么a是.

8.絕對值大于2.5小于7.2的所有負整數(shù)為.

9.將下列各數(shù)由小到大排列順序是.

一,,/—1,0,—5.11

1。.假如一IaI=IaI,那么a=.

11.已知|a|+|b|+|c|=0,則2=,b=,c=.

12.計算

j_

(1)-2|X(-2)=(2)|-2|X5.2=

(3)-2I-2=(4)-3-|-5.3|=

二、選擇題

13.任何一個有理數(shù)的絕對值一定()

A.大于0B.小于0C.不大于0D.不小于0

14.若a>0,b<0,且貝!|a+b一定是()

A.正數(shù)B.負數(shù)C.非負數(shù)D.非正數(shù)

15.下列說法對的的是()

A.一個有理數(shù)的絕對值一定大于它自身B.只有正數(shù)的絕對值等于它自身

C.負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)D.一個數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，則這個數(shù)一定是負

數(shù)

16.下列結論對的的是()

A.若|x|=|y|,則*=-yB.若*=一y,貝lj|x|=|y|

C.若則a<bD.若a<b,則|a|〈|b|

專題四有理數(shù)的加法

1、相關知識鏈接

(1)加法的定義：把兩個數(shù)合成一個數(shù)的運算，叫做加法；

2、加法互換律：兩個數(shù)相加，互換加數(shù)的位置，和不變；

3、加法分派律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。

4、教材知識詳解

【知識點1］有理數(shù)加法法則

同號兩數(shù)相加；取相同的符號，并把絕對值相加。

(1)數(shù)學表達：若a>0、b>0,則a+b=|a|+|b|；

(2)若a〈0、b〈0,則a+b=-(|a|+|b|)；

異號兩數(shù)相加，絕對值相等(相反數(shù))時和為0；絕對值不相等時，取

絕對值較大的數(shù)的符號，并且用較大的絕對值減去較小的絕對值。

(3)數(shù)學表達：若a〉0、b<0,且則a+b=|a|-|b|；

(4)若a>0、b<0,則a+b=|b|-|a|；

一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

【例1】計算：

(1)(+8)+(+2)(2)(-8)+(-2)(3)(-8)+(+2)

(4)(+8)+(-2)(5)(-8)+(+8)(6)(-8)+0

【知識點2］有理數(shù)加法的運算律

加法互換律：a+b=b+a

加法結合律：(a+b)+ca+(b+c)

【例2】計算4.1+(+-)+(--)+(-10.1)+7

22

【基礎練習】

1.假如規(guī)定存款為正，取款為負，請根據(jù)李明同學的存取款情況

①一月份先存10元，后又存30元，兩次合計存人元，就是(+10)+(+30)=

②三月份先存人25元，后取出10元，兩次合計存人元，就是(+25)+(-10)=

2.計算：

u,(2)(—2.2)+3.8；(3)4-+(—5-)；

36

(4)(—5-)+0；(5)(+2—)+(12.2)；(6)(——)+(+0.8)；

6515

(8)l-+f-2-K-+-

(7)(—6)+8+(—4)+12；

713j73

(9)0.36+(—7.4)+0.3+(-0.6)+0.64；(10)9+(-7)+10+(—3)+(—9)；

3.用簡便方法計算下列各題：

⑵919

")年)+(-%》+(-《)(-0.5)+(-)+(-y)+9.75

⑶4)+(管+(+3+《)+?2),

)(4)(-8)+(-1.2)+(-0.6)+(-2.4)

(-3.5)+(--)+(一"-)+(+—)+0.75+

(5)

3.用算式表達：溫度由一5℃上升8℃后所達成的溫度.

4.有5筐菜，以每筐50公斤為準，超過的公斤數(shù)記為正，局限性記為負，稱重記錄如下:

+3,-6,-4,+2,—1,總計超過或局限性多少公斤？5筐蔬菜的總重量是多少公斤？

5.一天下午

要測量一次

血壓，下表

是該病人星

期一至星期

五血壓變化

情況，該病

一一一四五

人上個星期

日的血壓為

160單位，

血壓的變化

與前一天比

較：

星期

血壓的變化升30單位降20單位升17單位升18單位降20單位

請算出星期五該病人的血壓

【基礎提高】

1.計算:

(1)3-8；(2)-4+7；(3)-6-9；(4)

8-12；

(5)T5+7；(6)0-2；(7)-5+9+3；

(8)10+(-17)+8；

2.計算：

(1)-4.2+5.7+(-8.4)+10；(2)6.1-3.7-4.9+1.8；

4.計算：

(1)12+(-18)+(-7)+15；(2)-40+28+(-19)+(-24)+(-32)；

5.計算：

(1)(+12)+(-18)+(-7)+(+15)；2)(-40)+(+28)+(T9)+(-24)+(32)；

(3)(+4.7)+(-8.9)+(+7.5)+(-6)；(4)+(-1)+^+(-1)+(--)

專題五有理數(shù)的減法及加減混合運算

1、相關知識鏈接

減法是加法的逆運算。

2、教材知識詳解

【知識點11有理數(shù)減法法則

減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，即a-b=a+(-b),這里a、b表達任意有理數(shù)。

環(huán)節(jié)：(1)變減為加，把減數(shù)的相反數(shù)變成加數(shù)；

(2)按照加法運算的環(huán)節(jié)去做。

【例11計算

(1)(—3)—(—5)；(2)0—7；(3)7.2—(—4.8)；

(4)(+4.7)-(-8.9)+(+7.5)-(-6)(5)-11-7-9+6

【知識點2］有理數(shù)加減混合運算的方法和環(huán)節(jié)

第一步：運用減法法則將有理數(shù)混合運算中的減法轉(zhuǎn)化成為加法；

第二步：再運用加法法則、加法互換律、加法結合律進行運算。

【例2】計算：⑴(2)

【基礎練習】

1.已知兩個數(shù)的和為正數(shù)，則()

A.一個加數(shù)為正，另一個加數(shù)為零B.兩個加數(shù)都為正數(shù)

C.兩個加數(shù)一正一負，且正數(shù)的絕對值大于負數(shù)的絕對值D.以上三種都有也許

2.若兩個數(shù)相加，假如和小于每個加數(shù)，那么()

A.這兩個加數(shù)同為正數(shù)B.這兩個加數(shù)的符號不同

C.這兩個加數(shù)同為負數(shù)D.這兩個加數(shù)中有一個為零

3.笑笑超市一周內(nèi)各天的盈虧情況如下：(盈余為正，虧損為負，單位：元)：132,-12,-105,

127,-87,137,98,則一周總的盈虧情況是()

A.盈了B.虧了C.不盈不虧D.以上都不對

4.下列運算過程對的的是()

A.(-3)+(-4)=-3+-4=-B.(-3)+(-4)=-3+4=-

C.(-3)-(-4)=-3+4=-D.(-3)-(-4)=-3-4=-

5.假如室內(nèi)溫度為21℃,室外溫度為一7°C,那么室外的溫度比室內(nèi)的溫度低()

A.-28℃B.-14℃C.14℃D.28℃

6.汽車從A地出發(fā)向南行駛了48千米后到達B地，又從B地向北行駛20千米到達C地，

則A地與C地的距離是()

A.68千米B.28千米C.48千米D.20千米

7.x<0,y>0時，貝Ux,x+y,x-y,y中最小的數(shù)是()

AxBx—yCx+yDy

8.Ix-1I+|y+3|=0,則y—x—工的值是()

2

A—4—B—2—C—1—D1—

2222

9.在正整數(shù)中，前50個偶數(shù)和減去50個奇數(shù)和的差是()

A50B-50C100D-100

10.在1,—1,一2這三個數(shù)中，任意兩數(shù)之和的最大值是()

A1B0C—1D—3

二、填空題

11.計算：(-0.9)+(-2.7)=,3.8-(+7)=

12.已知兩數(shù)為5和一8,這兩個數(shù)的相反數(shù)的和是，兩數(shù)和的絕對值是.

13.絕對值不小于5的所有正整數(shù)的和為

14.若m,n互為相反數(shù)，則|m-l+n|=

15.已知X.y,z三個有理數(shù)之和為0,若x=8,y=-5,則z=

16.已知m是6的相反數(shù)，n比m的相反數(shù)小2,則nrn等于。

17.在-13與23之間插入三個數(shù)，使這5個數(shù)中每相鄰兩個數(shù)之間的距離相等，則這三個

數(shù)的和是

12

18.—-的絕對值的相反數(shù)與3-的相反數(shù)的和為

33

【基礎提高】

1.下列算式是否對的，若不對的請在題后的括號內(nèi)加以改正:

(1)(-2)+(-2)=0()；

(2)(-6)+(+4)=-10()；

(3)+(-3)=+3()；

51、2

(4)(+—)+(-->—()；

663

33

(5)-(--)+(-7-)=-7().

44

2.已知兩個數(shù)-8和+5.

(1)求這兩個數(shù)的相反數(shù)的和；(2)求這兩個數(shù)和的相反數(shù);

(3)求這兩個數(shù)和的絕對值；(4)求這兩個數(shù)絕對值的和.

3.分別根據(jù)下列條件，運用與表達a+b:

(1)a>0,b>0;(2)a<0,b<0(3)a>0,b<0,\a\>\b\(4)a>0,b<0,|?|<|/?|

4.選擇題

(1)若a,b表達負有理數(shù)，且a>b,下列各式成立的是

A.a+b>(-a)+(-b);B.a+(-b)>(-a)+bC.(+a)+(-a)>(+b)+(-b)D.(-a)+(-b)<a+(-b).

⑵若+=，則a,b的關系是()

A.a,b的絕對值相等；B.a,b異號；

C.a,-b的和是非負數(shù)；D.a,b同號或其中至少一個為零.

(3)假如+[-1]=1,那么x等于()

A.或-；B.2或-2；C.或-D.1或-1

(4)若a+b=(-a)+(-b),那么下列各式成立的是()

A.a=b=OB.a>O,b<O,a=-bC.a+b=OD.a+(-b)=O

5.計算

(1)(+23)+(-27)+(+9)+(-5)；(2)(-5.4)+(+0.2)+(-0.6)+(+0.35)+(-0.25);

z1312515511

(3)2—+[6—+(-2—)+(-5—)]+(-5.6);(4)(-3—)+(4—)+[(-—)+(+2—)+(l+l—)]；

35358126812

z13146

(5)8—+[6—+(-3—)+(-5—)]+(-3—).

47477

專題六有理數(shù)的乘除法

一.重點難點：

L重點：

掌握有理數(shù)乘除法運算律

2.難點：

純熟運用運算律進行計算

二.知識要點：

有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)與。相乘

都得0。

有理數(shù)中仍有：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

有理數(shù)乘法的互換律：兩個數(shù)相乘，互換因數(shù)的位置積相等。

有理數(shù)乘法的結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相等，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。

有理數(shù)乘法的分派律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把

積相加。

有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并且絕對值相除,0除以任何一個不等

于0的數(shù)，都得0o

【典型例題】

x(-2)

[例1]⑴(—3)x9(2)

解:

(1)(-3)x9=-27

(M)x(—2)=1

(2)2

［例2］用正負數(shù)表達氣溫的變化量，上升為正，下降為負，登山隊攀登一座山峰，每升

高1000米，氣溫變化量為，登高后，氣溫有什么變化？

解：

答：氣溫下降18℃

［例3］計算：(1)(2)

解：

591~5919

(-3)x-x(--)x(--)=-3x-x-x-=--

(1)6546548

4141

(-5)x6x(——)x—=5x6x—x—=6

(2)5454

1j__1

［例4］用兩種方法計算(4+62xl2

解法一:

解法二:

［例5］計算：(1)(2)

解：

(］)(—36)+9=—(36+9)=—4

［例6］化簡下列分數(shù)：(1)(2)

解：

--=(-12)4-3=-4

(1)3

-45=45+12="

=(—45)+(-12)

(2)-124

【模擬試題】

L計算:

(1)(-8)x(-7)=Q)12x(—5)=

(3)2.9x(-0.4)=(4)4X(~9)=

(5)(—91)+13=(6)—56+(—14)=

3

-0.25--=

(7)5(8)8

(9)—2x3x(—4)=(10)(—6)x(—5)x(—7)=

2.當，，，時，計算下列各式:

(1)ac+bd

(2)a+b—c+d

⑶{a+b)c

(4)(a—b)+d

3用“”“”“二”填空?

(1)若，，則0,0

(2)若，，貝(J0,0

（3）若，，則0,0

【試題答案】

1.

(1)56(2)-60(3)-1.16

_2

(4)9(5)-7(6)4

_4-2

-

(7)5(8)(9)24

(10)-210

976

(1)4.2(2)50(3)-32.4(4)5

(1)<；<(2)<；<(3)>；>

專題七有理數(shù)的乘方

一.教學重、難點

重點：理解乘方及有理數(shù)乘方運算

難點：純熟掌握乘方運算

二.知識要點

（一）求n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做累，在中,a叫做底數(shù),n叫做

指數(shù)，讀作a的n次幕。

（二）有理數(shù)混合運算

1.先乘方再乘除最后加減

2.同級運算從左到右進行

3.如有括號先做括號內(nèi)的運算按小括號中括號大括號依次進行。

（三）科學記數(shù)法

把一個大于10的數(shù)表達成的形式，使用的是科學記數(shù)法。

（四）近似值與有效數(shù)字

從一個數(shù)的左邊第一個非0的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。

【典型例題】

［例1］計算：（1）（2）

解：

（1）（—4）3=（—4）義（一4）義（-4）=一64

（2）（一2尸=（-2）x（-2）x（-2）x（-2）=16

［例2］計算：

解：原式

=—8+（-3）x18-（-4.5）=-57.5

［例3］觀測下面三行數(shù):

—2、4、一8、16、一32、64....①

0、6、-6、18、-30、66……②

-1、2、-4、8、-16、32……③

(1)第①行按什么規(guī)律排列

(2)第②③行與第①行分別有什么關系

(3)取每行第10個數(shù)求這幾個數(shù)的和

解：

(1)第①行數(shù)是—2、(一2尸、(―2尸、(-2)4……

(2)對比①②兩行數(shù)第②行數(shù)是第①行數(shù)加2,對比①③兩行數(shù)第③行數(shù)是第一行數(shù)的

0.5倍。

(3)每行數(shù)中，第10個數(shù)的和是

=1024+1026+512=2562

［例4］用科學記數(shù)法表達下列各數(shù)：、、

解：

［例5］按括號內(nèi)的規(guī)定，用四舍五入法對下列各數(shù)取近似值。

(1)0.0158(精確到0.001)

(2)1-804(保存兩位有效數(shù)字)

解：

(1)0.0158?0.016(2)1.804?1.8

【模擬試題】

1.計算：

(1)(-31=(2)(A=⑶(？—

(4)(T)i°°x5+(-2)=4=

2.用科學記數(shù)法表達下列各數(shù):

(1)235000000=(2)188520000=

(3)701000000000=

3.用四舍五入法取近似值：

(1)0.00356(精確到0.0001)

(2)3.8953(保存3位有效數(shù)字)

【試題答案】

16

1.(1)-27⑵64(3)9(4)9(5)72

8s

2.(1)2.35xlO(2)1.8852x10(3)7.01x10”

3.(1)0.00356?0.0036⑵3.8953?3.90

專題八有理數(shù)的巧算

有理數(shù)運算是中學數(shù)學中一切運算的基礎.它規(guī)定同學們在理解有

理數(shù)的有關概念、法則的基礎上，能根據(jù)法則、公式等對的、迅速地進行

運算.不僅如此，還要善于根據(jù)題目條件，將推理與計算相結合，靈活

巧妙地選擇合理的簡捷的算法解決問題，從而提高運算能力，發(fā)展思維

的靈敏性與靈活性.

1.括號的使用

在代數(shù)運算中，可以根據(jù)運算法則和運算律，去掉或者添上括號，

以此來改變運算的順序，使復雜的問題變得較簡樸.

例1計算:

816

1875-U-]X2-+0.46;

(-2)3乂(7嚴8十12|+-(4

分析中學數(shù)學中，由于負數(shù)的引入，符號“+”與“-”具有了雙重

涵義，它既是表達加法與減法的運算符號，也是表達正數(shù)與負數(shù)的性質(zhì)

符號.因此進行有理數(shù)運算時，一定要對的運用有理數(shù)的運算法則，特

別是要注意去括號時符號的變化.

37、6

18--1-x2—+046

（4o/2,J

23

50

23

50

（2）原式=

163

—=25-

255

注意在本例中的乘除運算中，經(jīng)常把小數(shù)變成分數(shù)，把帶分數(shù)變成

假分數(shù)，這樣便于計算.

例2計算下式的值:

211X555+445X789+555X789+211X445.

分析直接計算很麻煩，根據(jù)運算規(guī)則，添加括號改變運算順序，可

使計算簡樸.本題可將第一、第四項和第二、第三項分別結合起來計算.

解原式=(211X555+211X445)+(445X789+555X789)

=211X(555+445)+(445+555)X789

=211X1000+1000X789

=1000X(211+789)

=1000000.

說明加括號的一般思想方法是“分組求和”，它是有理數(shù)巧算中的

常用技巧.

例3計算：S=l-2+3-4+…+(T)n+l?n.

分析不難看出這個算式的規(guī)律是任何相鄰兩項之和或為“1”或為

“T”.假如按照將第一、第二項，第三、第四項，…，分別配對的方式

計算，就能得到一系列的“T”，于是一改“去括號”的習慣，而取''添

括號”之法.

解S=(l-2)+(3-4)+-+(-l)n+l?n.

下面需對n的奇偶性進行討論：

當n為偶數(shù)時，上式是n/2個(-1)的和，所以有

當n為奇數(shù)時，上式是(n-l)/2個(-1)的和，再加上最后一項

(-l)n+l?n=n,所以有

例4在數(shù)1,2,3,…，1998前添符號“+”和，并依次運算,

所得也許的最小非負數(shù)是多少？

分析與解由于若干個整數(shù)和的奇偶性，只與奇數(shù)的個數(shù)有關，所以

在1,2,3,…，1998之前任意添加符號“+”或，不會改變和的奇

偶性.在1,2,3,…，1998中有1998?2個奇數(shù)，即有999個奇數(shù)，所

以任意添加符號“+”或“-”之后，所得的代數(shù)和總為奇數(shù)，故最小非負

數(shù)不小于1.

現(xiàn)考慮在自然數(shù)n,n+1,n+2,n+3之間添加符號“+”或，顯

然

n-(n+l)-(n+2)+(n+3)=0.

這啟發(fā)我們將1,2,3,…，1998每連續(xù)四個數(shù)分為一組，再按上述

規(guī)則添加符號，即

(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+…+(1993T994T995+1996)7997+1998=1.

所以，所求最小非負數(shù)是L

說明本例中，添括號是為了造出一系列的“零”，這種方法可使計

算大大簡化.

2.用字母表達數(shù)

我們先來計算(100+2)X(100-2)的值:

(100+2)X(100-2)=100X100-2X100+2X100-4

=1002-22.

這是一個對具體數(shù)的運算，若用字母a代換100,用字母b代換2,

上述運算過