第五章《相交線與平行線》同步單元基礎與培優(yōu)高分必刷一：選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1．官渡區(qū)的區(qū)標包含如圖的飛馬形象，下列四個選項中能由圖平移得到的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查平移變換的性質(zhì)，解題的關鍵是理解平移變換的定義，平移不改變圖形的形狀和大小，只改變位置．根據(jù)平移的定義判斷即可．【詳解】解：由平移得到的圖形是選項C，故選：C．2．下列說法：①兩點之間線段最短；②同角的余角相等；③相等的角是對頂角；④直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短．其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】本題考查了兩點之間線段最短，同角的余角相等，對頂角，垂線段最短，是基礎概念題．熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．【詳解】解：①兩點之間線段最短，正確，②同角的余角相等，正確，③相等的角是對頂角，錯誤，④直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，正確，故選：C3．如圖所示，有下列五種說法：①和是同位角；②和是內(nèi)錯角；③和是同旁內(nèi)角；④和是同位角；⑤和是同旁內(nèi)角；其中正確的是（）A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②④⑤【答案】D【分析】本題考查了同位角、內(nèi)錯角以及同旁內(nèi)角的定義，根據(jù)內(nèi)錯角、同位角以及同旁內(nèi)角的定義尋找出各角之間的關系，再比照五種說法判斷對錯，即可得出結論．【詳解】解：根據(jù)內(nèi)錯角、同位角以及同旁內(nèi)角的定義分析五種說法．①和是同位角，即①正確；②和是內(nèi)錯角，即②正確；③和是內(nèi)錯角，即③不正確；④和是同位角，即④正確；⑤和是同旁內(nèi)角，即⑤正確．故選：D．4．如圖所示，點E在的延長線上，下列條件中能判斷的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握平行線的判定定理．根據(jù)平行線的判定分別進行分析可得答案．【詳解】解：A、，根據(jù)內(nèi)錯角相等，，故此選項不符合題意；B、，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得：，故此選項符合題意；C、，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得：，故此選項不符合題意；D、，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可得：，故此選項不符合題意．故選：B．5．如圖，直線，的頂點B在上，若，則為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查余角性質(zhì)，平行線性質(zhì)，掌握余角性質(zhì)，平行線性質(zhì)是解題關鍵．先求出的余角，利用平行線性質(zhì)可求．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：C．6．如圖，已知直線和相交于點，，平分，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了幾何中角度的計算，角平分線的定義，垂線的定義．先根據(jù)垂直的定義求出，根據(jù)角平分線的定義得到，進而求出，再根據(jù)對頂角線段得到．【詳解】解：，，，，平分，，，．故選：B．7．如圖，在三角形中，，，，，將三角形沿直線向右平移2個單位得到三角形，連接．則下列結論：①，；②；③四邊形的周長是16；④；其中正確結論的個數(shù)有（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】本題主要考查平移的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)與判定．設AC與DE的交點為H，根據(jù)平移的性質(zhì)可得，，，，然后可得．據(jù)此求解即可判斷【詳解】解：設與的交點為H，如圖所示：∵，將三角形沿直線向右平移2個單位得到三角形，連接，∴根據(jù)平移的性質(zhì)知，，，，，故①正確；∵，∴，則，故②正確；∵，，∴四邊形的周長為，故③正確；∵，∴，故④正確；∴正確的個數(shù)有4個；故選：D．8．如圖是一塊長方形場地，長，寬，從兩處人口的小路寬都為，兩條小路出口匯合處的路寬為，其余部分為草地（陰影部分），則草地的面積為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了通過平移解決問題、有理數(shù)的混合運算，由圖可得：矩形中去掉小路后，草地正好可以拼成一個新的矩形，且它的長為，寬為，再列式計算即可，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．【詳解】解：由圖可得：矩形中去掉小路后，草地正好可以拼成一個新的矩形，且它的長為，寬為，草地的面積為：，故選：D．9．如圖，在中，，，，則下列結論：①；②平分；③；④．其中正確的結論個數(shù)是（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、垂線的定義、角平分線的定義，由平行線的性質(zhì)結合可得，即可判斷①；由垂線的定義可得，從而得出，，結合，即可判斷③；由平行線的性質(zhì)可得，從而得出，即可判斷②；由已知條件無法證出，即可得出答案，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．【詳解】解：，，，故①正確，符合題意；，，，，，，故③正確，符合題意；，，，平分，故②正確，符合題意；由已知條件無法證出，故④錯誤，不符合題意；綜上所述，正確的有①②③，共個，故選：C．10．如圖，是的角平分線，，是的角平分線，有下列四個結論：①；②；③；④．其中，正確的個數(shù)為（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】此題考查了角平分線的定義，平行線的判定及性質(zhì)，平行線間的距離處處相等等相關內(nèi)容，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關鍵．利用，平分，平分，可以判斷出①②正確；再證明，再利用，可判斷出③正確；根據(jù)，推出與是等底等高的三角形，最后利用等式性質(zhì)可得到④正確．【詳解】解：∵，∴，，∵平分，平分，∴，，∴，，∴，故①②正確；∵，∴，∵，，∴，故③正確；∵，∴與是等底等高的三角形，∴，∴，故④正確，∴①②③④正確．故選：D．二：填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11．如圖，將周長為的三角形沿方向平移，得到三角形，若四邊形的周長為，則平移距離為．【答案】3【分析】本題考查圖形平移的性質(zhì)．根據(jù)平移的性質(zhì)得到，，即可通過四邊形ABFD的周長得到關于AD的方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：由題意得，由根據(jù)平移的性質(zhì)得，∴，∴，∵，∴，∴平移的距離為3cm，故答案為：3．12．如圖，下列條件：①；②；③；④中，能判斷直線的有個．【答案】3【分析】本題考查平行線的判定，解答本題的關鍵是明確平行線的判定方法：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．根據(jù)平行線的判斷方法，可以判斷出各個小題中的條件是否可以得到直線，從而可以解答本題．【詳解】解：，，故①符合題意；當時，無法判斷，故②不符合題意；∵，∴，故③符合題意；∵，∴，故④符合題意；故答案為：3．13．如圖，一輛汽車經(jīng)過一段公路兩次拐彎后，和原來的行駛方向相同，也就是拐彎前后的兩條路互相平行．第一次拐的角等于，第二次拐的角∠的度數(shù)為．【答案】/142度【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)及其應用．【詳解】∵原來的行駛方向相同，也就是拐彎前后的兩條路互相平行，∴，∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．14．如圖，在四邊形中，連接，其中若，則；若，則；若，則；若，，則判斷正確的是．【答案】【分析】本題考查了平行線的判定，根據(jù)平行線的判定逐一判斷即可，能正確根據(jù)平行線的判定進行推理是解題的關鍵．【詳解】若，則，故判斷錯誤；若，則，故判斷錯誤；若，則，故判斷正確；∵，，，∴，∴，故判斷正確；故答案為：．15．如圖，已知直線和直線外一點，我們可以用直尺和三角尺，過點畫已知直線的平行線．下面的操作步驟：①沿直尺上移三角尺使三角尺一邊經(jīng)過點；②用直尺緊靠三角尺的另一邊；③沿三角尺的邊作出直線；④用三角尺的一邊緊貼住直線；正確的操作順序是：．（填序號）

【答案】④②①③【分析】本題考查的是畫平行線，根據(jù)“用直尺和三角板過直線外一點畫已知直線的平行線的操作步驟”即可作答；【詳解】解：正確的步驟是：④用三角尺的一邊貼住直線a；②用直尺緊靠三角尺的另一邊；①沿直尺上移三角尺使三角尺一邊經(jīng)過點P；③沿三角尺的邊作出直線b；故答案為：④②①③；16．如圖，已知直線，點M，N分別在直線，上，點E為，之間一點，且點E在線段的右側，．若與的平分線相交于點，與的平分線相交于點，與的平分線相交于點，……以此類推，若，則n的值是．【答案】5【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、平行公理的應用，探索圖形規(guī)律、角平分線的定義等知識點，正確的識別圖形、歸納圖形規(guī)律是解答本題的關鍵．作則，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，同理，，可歸納規(guī)律，依此建立方程，再求解即可解答．【詳解】解：如圖：作，∵，∴，∴，，∴，∵與的平分線相交于點，∴，∴，同理：作可證明：作可證明：，，…歸納可得：由題意得：，解得．故答案為：5．17．如圖，直線、、兩兩相交于點N，M，P．平分，平分，點G在直線上，且.則下列結論：①圖中總共有9條線段；②；③與互為余角；④；⑤的反向延長線平分．正確的是．（填相應的序號）【答案】②③④【分析】本題主要考查了線段的定義、角平分線的定義、互余的概念等知識點，掌握相關知識點是解題的關鍵．根據(jù)線段的定義、角平分線的定義、互余的概念逐個判定即可解答．【詳解】解：①圖中有線段有，共10條，即①錯誤；②∵平分，平分，∴,∴,∵，∴，∴，即，則②正確；由，即③正確；∵、，∴，∵，，∴，即，即④正確；如圖：的反向延長,∵平分，∴平分，而不是，故⑤錯誤．綜上，正確的為②③④．故答案為：②③④．三、解答題（本大題共8小題，共62分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18．如圖，是兩個有重疊的直角三角形，可以看作是將其中的一個直角三角形沿著方向平移5個單位長度就得到了另一直角三角形，其中．(1)求四邊形的面積；(2)連接，若，，求的度數(shù)．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)：（1）由平移知，，則，因為三角形的面積=三角形的面積，推出四邊形的面積四邊形的面積，利用梯形面積公式求解即可；（2）由平移知，，，則，再利用角的和與差求解即可．【詳解】（1）解：由平移知，，∴，∵三角形的面積三角形的面積，∴四邊形的面積四邊形的面積；（2）解：由平移知，，，

∴，，∵，∴．19．如圖，已知，，，試判斷與的位置關系，并說明理由．解：與的位置關系為______．理由如下：∵（已知）∴（

）∴（

）∵（已知）∴（

）∴（

）∴（

）∵（已知）∴（垂直性質(zhì)）∴（等量代換）∴___（垂直定義）【答案】，同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等，⊥【分析】本題考查的是垂直的定義，平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)題干的提示逐步完善推理過程與推理依據(jù)即可，熟記平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵．【詳解】解：與的位置關系是．理由如下：∵（已知）∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵（已知）∴（等量代換）∴（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）∵（已知）∴（垂直性質(zhì)）∴（等量代換）∴（垂直定義）20．如圖，已知，．(1)與平行嗎？請說明理由．(2)若平分，于點A，，求的度數(shù)．【答案】(1)與平行，理由見解析(2)【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，兩直線垂直的定義，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．（1）由可得，進一步可推得；（2）由角平分線的定義可得，結合（1）的結論可推得，根據(jù)兩直線垂直的定義可得，由此即得答案．【詳解】（1）與平行，理由如下：，，，，，；（2），，，平分，，，，，，．21．如圖，點O在直線上，平分，平分，F(xiàn)是上一點，連接．(1)求證：；(2)若與互余，求證：．【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析．【分析】本題考查了角平分線的定義，平行線的判定．（1）利用角平分線的定義結合平角的性質(zhì)即可證明；（2）利用，結合已知求得，根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”即可證明．【詳解】（1）證明：∵OC平分，OD平分，∴,∴∴．（2）證明：∵，∴，∵與互余，∴，∴，∴．22．如圖，直線交于點O，已知分別平分和，且．(1)試說明；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）由角平分線可得，．由題意知，．由可得，進而結論得證，（2）由題意可知，由，可求，由對頂角相等可得，由角平分線可得，計算求解即可．【詳解】（1）解：∵，OB分別平分和，∴，．∵，∴．∵，∴，∴．（2）解：∵，，∴．，∴，∴．∵平分，∴，∴的度數(shù)為．【點睛】本題考查了角平分線，平行線的性質(zhì)，對頂角相等，鄰補角互補．明確角度之間的數(shù)量關系是解題的關鍵．23．如圖，直線、相交于點，平分，于點．(1)若，求和的度數(shù)；(2)若（），直接寫出的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）．【答案】(1)，(2)【分析】本題考查了垂線，鄰補角，角平分線，熟練掌握垂直的定義，鄰補角互補是解題的關鍵．（1）由對頂角相等可知，，再根據(jù)角平分線的定義求出、的度數(shù)，根據(jù)鄰補角互補即可求出的度數(shù)，再根據(jù)求解即可；（2）根據(jù)對頂角相等及角平分線的定義求出的度數(shù)，再根據(jù)求出的度數(shù)，根據(jù)鄰補角互補即可求出的度數(shù)．【詳解】（1）解：∵直線、相交于點，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴；（2）∵直線、相交于點，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，則．24．【課題學習】平行線的“等角轉(zhuǎn)化”．如圖，已知點是外一點，連接，求的度數(shù)．解：過點作，，，又．．【問題解決】（1）閱讀并補全上述推理過程．【解題反思】從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將，，“湊”在一起，得出角之間的關系，使問題得以解決．【方法運用】（2）如圖所示，已知，、交于點，，在圖的情況下求的度數(shù)．（3）如圖，若，點在，外部，請直接寫出，，之間的關系．【答案】（1）；；；（2）；（3），理由見解析【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定：（1）過點作，從而利用平行線的性質(zhì)可得，，再根據(jù)平角定義可得，然后利用等量代換可得，即可解答；（2）過點作，從而利用平行線的性質(zhì)可得，再利用平行于同一條直線的兩條直線平行可得，然后利用平