PAGE7-江西省吉安市2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題理(測試時間：120分鐘卷面總分：150分)留意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A＝{x|x2≥3}，B＝{x|x－5<0}，則A.A∩B＝B.A∩B＝[，5)C.A∪B＝RD.A∪B＝(－∞，－]U[，5)2.歐拉公式eiθ＝cosθ＋isinθ(e是自然對數(shù)的底，i是虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)覺的。它將三角函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。若eiα表示的復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在其次象限，則α可以為A.B.C.D.3.已知a＝log70.3，b＝0.70.3，c＝70.3，則A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a4.達(dá)·芬奇的經(jīng)典之作《蒙娜麗莎》著名遐邇，畫中女子神奇的微笑數(shù)百年讓多數(shù)欣賞者人迷，某愛好者對《蒙娜麗莎》的同比例影像作品進(jìn)行了測繪，將畫中女子的嘴唇近似看作一個圓弧，在嘴角A，B處作圓弧所在圓的切線，兩條切線交于點(diǎn)C，測得AB＝12.6cm，∠ACB＝，則《蒙娜麗莎》中女子嘴唇的長度約為(單位：cm)A.12.6B.4πC.4.2πD.4.3π5.我國古代以天為主，以地為從，天和干相連叫天干，地和支相連叫地支，合起來叫天干地支。天干有十個，就是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、王、癸，地支有十二個，依次是子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、西、戌、亥。古人把它們依據(jù)甲子、乙丑、丙寅……的依次而不重復(fù)地搭配起來，從甲子到癸亥共六十對，叫做一甲子。我國古人用這六十對干支來表示年、月、日、時的序號，周而復(fù)始，不斷循環(huán)，這就是干支紀(jì)年法(即農(nóng)歷)。干支紀(jì)年歷法，是矗立于世界民族之林的科學(xué)歷法之一。今年(2024年)是庚子年，小華的爸爸今年6月6日是56周歲生日，小華爸爸誕生那年的農(nóng)歷是A.庚子B.甲辰C.癸卯D.丙申6.過圓O：x2＋y2＝5外一點(diǎn)P(3，2)作圓O的切線，切點(diǎn)分別為A，B，則|PA|＝A.B.2C.2D.37.已知平面對量a，b滿意|a|＝，|b|＝1，a⊥(a＋2b)，則向量a，b的夾角為A.B.C.D.8.垃圾分類，人人有責(zé)。北京市從2024年5月1日起先實(shí)施《北京市生活垃圾管理?xiàng)l例》，北京將生活垃圾分為有害垃圾、可回收物、廚余垃圾和其他垃圾四類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放狀況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了某區(qū)四類垃圾箱中總計(jì)1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：則下列結(jié)論中不正確的是A.廚余垃圾占垃圾總量的60%B.有害垃圾投放正確的概率為75%C.廚余垃圾投放正確的概率為90%D.生活垃圾投放錯誤的概率為15%9.將函數(shù)y＝sin(x－)的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膬杀?，再向右平移個單位長度，得到函數(shù)y＝f(x)的圖象。在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若f(2A)＝，且a＝4，b＝4，則△ABC的面積為A.4B.6C.8D.1010.定義在R上的函數(shù)f(x)滿意f(xy)＝f(x)＋f(y)，當(dāng)x>1時，f(x)<0，則函數(shù)f(x)零點(diǎn)的個數(shù)為A.1個B.2個C.3個D.多數(shù)個11.如圖所示，已知一個多面體的平面綻開圖由一個邊長為2的正方形和4個邊長為2的正三角形組成，則該多面體的外接球的表面積為A.2πB.4πC.8πD.16π12.過拋物線y2＝2px焦點(diǎn)F(1，0)的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且(m>1)，|AB|＝，則m＝A.2B.3C.4D.5二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.(x2＋)3綻開式中的常數(shù)項(xiàng)為。14.曲線y＝sinx＋2cosx－1在點(diǎn)(，0)處的切線方程為。15.雙曲線(a>0，b>0)的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為。16.構(gòu)造法是數(shù)學(xué)解題的重要方法。如構(gòu)造頂角為36°的等腰三角形，可以求解18°，36°的三角函數(shù)值，則sin18°＝。三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第17－21題為必考題，每個試題考生都必需作答。第22－23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(本小題滿分12分)已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，若a，as，a13是等比數(shù)列{bn}的連續(xù)三項(xiàng)。(I)求數(shù)列{bn}的公比；(II)若a1＝1，數(shù)列的前n和為Sn且Sn>，求n的最小值。18.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，∠ADC＝90°，AD＝DC＝2BC，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD為正三角形，Q為AD的中點(diǎn)。(I)求證：AD⊥平面PBQ；(II)若點(diǎn)M在棱PC上，且PA//平面BMQ，求平面BMQ與平面PAB所成的銳角的余弦值。19.(本小題滿分12分)2024年國慶節(jié)期間，甲、乙等5名游客打算從廬山、三清山、婺源、井岡山4個景點(diǎn)中選取一個景點(diǎn)巡游，設(shè)每人只選擇一個景點(diǎn)，且選擇任一個景點(diǎn)是等可能的。(I)分別求“恰有2人選擇井岡山”和“甲選擇井岡山且乙不選擇廬山”的概率；(II)記X表示5人中選擇景點(diǎn)的個數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望。20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝aex(x－2)(a≠0)。(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(II)若函數(shù)g(x)＝f(x)＋x2－2x有兩個極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。21.(本小題滿分12分)已知橢圓C：的焦距為2，離心率為。(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(II)直線l與x軸正半軸和y軸分別交于點(diǎn)Q，P，與橢圓分別交于點(diǎn)M，N，各點(diǎn)均不重合且滿意，。若λ＋μ＝－4，證明：直線l恒過定點(diǎn)。(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.(本小題滿分10分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系下有很多漂亮的曲線，如貝努利雙紐線ρ2＝a2cos2θ的形態(tài)是一個橫8字，和諧、對稱、美麗。以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸的直角坐標(biāo)系下，曲線C的參數(shù)方程為，(a≠＋kπ，k∈Z，t為參數(shù))。(I)求曲線C的一般方程和貝努利雙紐線的直角坐標(biāo)方程；(II)若a＝2，a＝，將曲線C向左平移2個