期末測試卷

一.選擇題

1.下列函數(shù)不屬于二次函數(shù)的是()

A.y=(x-2)(x+1)B.y=2(x+1)2C.y=2(x+3)2-2x2D.y=l-

V3x2

2.矩形ABCD的兩條對稱軸為坐標(biāo)軸，點A的坐標(biāo)為(2,1).一張透明紙上畫

有一個點和一條拋物線，平移透明紙，使這個點與點A重合，此時拋物線的函數(shù)

表達(dá)式為y=x2,再次平移透明紙，使這個點與點C重合，則該拋物線的函數(shù)表達(dá)

式變?yōu)?)

A.y=x2+8x+14B.y=x2-8x+14C.y=x2+4x+3D.y=x2-4x+3

3.已知拋物線y=x2-2x+c的頂點在x軸上，你認(rèn)為c的值應(yīng)為()

A.-1B.0C.1D.2

立

4.若拋物線y=x2-4x+2-t(t為實數(shù))在0<xvE的范圍內(nèi)與x軸有公共點，

則t的取值范圍為()

7_

A.-2<t<2B.-2WtV2C.-4<t<2D.t2-2

5.某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件.市場調(diào)查反映，如果

調(diào)整商品售價，每降價1元，每星期可多賣出20件.設(shè)每件商品降價x元后，每

星期售出商品的總銷售額為y元，則y與x的關(guān)系式為()

A.y=60(300+20x)B.y=(60-x)(300+20x)C.y=300(60-20x)

D.y=(60-x)(300-20x)

6.若2a=3b,則a：b等于()

A.3：2B.2：3C.-2：3D.-3：2

7.如圖，在^ABC中，AB=AC,NA=36。，BD平分NABC交AC于點D,下列結(jié)

論正確的有（）

①AD=BD=BC；

②△BCDs-BC；

（3）AD2=ACDC；

④點D是AC的黃金分割點.

A

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.如圖，在aABC中，點D,E分別在AB,AC邊上,且DE/7BC,若AD：DB=3：

2,AE=6,則EC等于（）

A

A.10B.4C.15D.9

9.如圖，已知^ABC與4ADE中，ZC=ZAED=90°,點E在AB上，那么添加下

列一個條件后，仍無法判定△ABCs^DAE的是（)

C?________A

a

R

ACAB

A.ZB=ZDB.DE=ADC.AD〃BCD.ZBAC=ZD

10.如圖，^ABC中，AC=6,AB=4,點D與點A在直線BC的同側(cè)，且NACD=

NABC,CD=2,點E是線段BC延長線上的動點，當(dāng)^DCE和^ABC相似時，線

段CE的長為（）

aww

A.3B.~3C.3或豆D.4或W

11.如圖，已知^OAB與△0AB是相似比為1：2的位似圖形，點。為位似中

心，若aOAB內(nèi)一點P（x,y）與△OAE內(nèi)一點P，是一對對應(yīng)點，則點V的坐標(biāo)

為（）

12.為了加強(qiáng)視力保護(hù)意識，小明要在書房里掛一張視力表.由于書房空間狹小,

他想根據(jù)測試距離為5m的大視力表制作一個測試距離為3m的小視力表.如圖，

如果大視力表中"E”的高度是3.5cm,那么小視力表中相應(yīng)"E"的高度是（）

fM3.5crrC\

匕7cm-

I13m-

h-5m——-

A.3cmB.2.5cmC.2.3cmD.2.1cm

二.填空題

13.如圖，在邊長為1的小正反形組成的網(wǎng)格中，4ABC的三個頂點均在格點上,

則tanB的值為.

14.在^ABC中，ZC=90°,AABC的面積為6,斜邊長為6,則tanA+tanB的值

15.在等腰Rt^ABC中，AB=AC,則tanB=.

16.用科學(xué)計算器計算：7痛-5m37。=(結(jié)果精確到0.1).

17.等腰4ABC中，當(dāng)頂角A的大小確定時，它的對邊BC與鄰邊(腰AB或AC)

的比值確定，記為f(A),易得f(60-)=L若a是等腰三角形的頂角，則f(a)

的取值范圍是.

18.在一個箱子里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子

里摸出1個球，則摸到紅球的概率是.

三.解答題

19.為了“創(chuàng)建文明城市，建設(shè)美麗家園"，我市某社區(qū)將轄區(qū)內(nèi)的一塊面積為

1000m2的空地進(jìn)行綠化，一部分種草，剩余部分栽花，設(shè)種草部分的面積為x

(r^),種草所需費(fèi)用yi(元)與x(m2)的函數(shù)關(guān)系式為

，

k1x(0<x<600)

"k2x+b(600<X<1000)>其圖象如圖所示：栽花所需費(fèi)用y2(元)與x(m2)

2

的函數(shù)關(guān)系式為y2=-O.Olx-20x+30000(OWxWlOOO).

⑴請直接寫出％、k2和b的值；

⑵設(shè)這塊1000m2空地的綠化總費(fèi)用為W(元)，請利用W與x的函數(shù)關(guān)系式,

求出綠化總費(fèi)用W的最大值；

⑴若種草部分的面積不少于700m2,栽花部分的面積不少于100m2,請求出綠

20.如圖，拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點A(-1,0),B(4,0),交y軸于點C；

⑴求拋物線的解析式(用一般式表示)；

2

⑵點D為y軸右側(cè)拋物線上一點，是否存在點D使SAABC^SAABD?若存在請直

接給出點D坐標(biāo)；若不存在請說明理由；

(3)將直線BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45。，與拋物線交于另一點E,求BE的長.

21.我們知道，三角形的內(nèi)心是三條角平分線的交點，過三角形內(nèi)心的一條直線

與兩邊相交，兩交點之間的線段把這個三角形分成兩個圖形.若有一個圖形與原

三角形相似，則把這條線段叫做這個三角形的“內(nèi)似線”.

(1)等邊三角形"內(nèi)似線"的條數(shù)為;

(2)如圖，AABCAB=AC,點D在AC上，且BD=BC=AD,求證：BD>AABC

的“內(nèi)似線"；

（3）在RtAABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,E、F分別在邊AC、BC上，且EF

是"BC的"內(nèi)似線"，求EF的長.

22.已知點。是正方形ABCD對角線BD的中點.

（1）如圖1,若點E是0D的中點，點F是AB上一點，且使得NCEF=90。，過點

E作ME〃AD,交AB于點M,交CD于點N.

①NAEM=NFEM；②點F是AB的中點；

DEAF1

⑵如圖2,若點E是0D上一點，點F是AB上一點，且使而=豆=5，請判斷

△EFC的形狀，并說明理由；

（3）如圖3,若E是0D上的動點（不與0,D重合），連接CE,過E點作EF,

DEmAF

CE,交AB于點F,當(dāng)而=彳時，請猜想而的值（請直接寫出結(jié)論.

23.風(fēng)電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源，風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉

片組成（如圖1）,圖2是從圖1引出的平面圖.假設(shè)你站在A處測得塔桿頂端C

的仰角是55。，沿HA方向水平前進(jìn)43米到達(dá)山底G處，在山頂B處發(fā)現(xiàn)正好一

葉片到達(dá)最高位置，此時測得葉片的頂端D（D、C、H在同一直線上）的仰角是

45。.已知葉片的長度為35米（塔桿與葉片連接處的長度忽略不計），山高BG為

10米，BG±HG,CH±AH,求塔桿CH的高.（參考數(shù)據(jù)：tan55°^1.4,tan35°七

0.7,sin55°心0.8,sin35°心0.6）

圖1

24.為響應(yīng)習(xí)近平總書記足球進(jìn)校園的號召，某學(xué)校積極開展與足球有關(guān)的宣

傳與實踐活動.學(xué)生會體育部為了解本學(xué)校對足球運(yùn)動的態(tài)度，隨機(jī)抽取了部

分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制了如下的統(tǒng)計圖表（部分信息未給出）.

態(tài)度頻數(shù)（人數(shù)）頻率

非常喜歡50.05

喜歡0.35

一般50n

不喜歡10

合計m1

⑴在上面的統(tǒng)計表中m=,n=o

⑵請你將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

⑶該校共有學(xué)生1200人，根據(jù)統(tǒng)計信息，估計愛好足球運(yùn)動（包括喜歡和非

常喜歡）的學(xué)生有多少人？

百（5）

答案

一.選擇題

1.下列函數(shù)不屬于二次函數(shù)的是()

A.y=(x-2)(x+1)B.y=2(x+1)2C.y=2(x+3)2-2x2D.y=l-

V3x2

【考點】Hl：二次函數(shù)的定義.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】將各函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行整理，然后再進(jìn)行判斷即可.

【解答】A、整理得：y=x2-x-2,是二次函數(shù)，與要求不符；

1工

B、整理得：y^x^x-~2,是二次函數(shù)，與要求不符；

C、整理得：y=12x+18,不是二次函數(shù)，與要求相符；

D、y=l-Fx2是二次函數(shù)，與要求不符.

故選：C.

【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)的定義，熟練掌握二次函數(shù)的定義是解題的

關(guān)鍵.

2.矩形ABCD的兩條對稱軸為坐標(biāo)軸，點A的坐標(biāo)為(2,1).一張透明紙上畫

有一個點和一條拋物線，平移透明紙，使這個點與點A重合，此時拋物線的函數(shù)

表達(dá)式為y=x2,再次平移透明紙，使這個點與點C重合，則該拋物線的函數(shù)表達(dá)

式變?yōu)?)

A.y=x2+8x+14B.y=x2-8x+14C.y=x2+4x+3D.y=x2-4x+3

【考點】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】先由對稱計算出C點的坐標(biāo)，再根據(jù)平移規(guī)律求出新拋物線的解析式即

可解題.

【解答】解：???矩形ABCD的兩條對稱軸為坐標(biāo)軸，

矩形ABCD關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，

VA點C點是對角線上的兩個點，

A點、（：點關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，

?'?C點坐標(biāo)為（-2,-1）；

???拋物線由A點平移至C點，向左平移了4個單位，向下平移了2個單位；

：拋物線經(jīng)過A點時，函數(shù)表達(dá)式為y=x2,

，拋物線經(jīng)過C點時，函數(shù)表達(dá)式為y=（x+4）2-2=x2+8x+14,

故選A.

【點評】主要考查了函數(shù)圖象的平移，拋物線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)的求法，要求

熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，并用規(guī)律求函數(shù)解析式.

3.已知拋物線y=x2-2x+c的頂點在x軸上，你認(rèn)為c的值應(yīng)為（）

A.-1B.0C.1D.2

【考點】H8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】頂點在x軸上，所以頂點的縱坐標(biāo)是0.

【解答】解：根據(jù)題意（-2）2-4c=0,

解得c=l.

故選C.

【點評】本題考查求頂點縱坐標(biāo)的公式，比較簡單.

_5

4.若拋物線y=x2-4x+2-t（t為實數(shù)）在0<x<E的范圍內(nèi)與x軸有公共點，

則t的取值范圍為（）

7_

A.-2<t<2B.-2Wt<2C.-4<t<2D.t2-2

【考點】HA：拋物線與x軸的交點.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】先利用配方法得到拋物線的頂點為（2,-t）,再分類討論：當(dāng)拋物線

與x軸的公共點為頂點時，-t=0,解得t=0；當(dāng)拋物線在0<x<3的范圍內(nèi)與x

軸有公共點，如圖，頂點在x軸下方，所以t>0,當(dāng)拋物線在原點與對稱軸之間

與x軸有交點時，x=0,y>0,所以4-t>0,解得t<4；當(dāng)拋物線在(3,0)與

對稱軸之間與x軸有交點時x=3,y>0,即解得t<l,所以此時t的范

圍為0<t<4,綜上兩種情況即可得到t的范圍為0<t<4.

【解答】解：y=x2-4x+2-t=(x-2)2-2-t,

拋物線的頂點為(2,-2-t),

當(dāng)拋物線與x軸的公共點為頂點時，-2-t=0,解得t=-2,

_5

當(dāng)拋物線在0<x<工的范圍內(nèi)與x軸有公共點，

如圖，-t-2<0,解得t>-2,則x=0時，y>0,即2-t>0,解得t<2；

區(qū)工工1

當(dāng)x=9時，y>0,即解得此時t的范圍為t<-3,

綜上所述，t的范圍為-2Wt<2.

【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c

是常數(shù)，aWO)與x軸的交點坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.運(yùn)用數(shù)形結(jié)

合的思想是解決本題的關(guān)鍵.

5.某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件.市場調(diào)查反映，如果

調(diào)整商品售價，每降價1元，每星期可多賣出20件.設(shè)每件商品降價x元后，每

星期售出商品的總銷售額為y元，則y與x的關(guān)系式為()

A.y=60(300+20x)B.y=(60-x)(300+20x)C.y=300(60-20x)

D.y=(60-x)(300-20x)

【考點】HD：根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】根據(jù)降價X元，則售價為（60-X）元，銷售量為（300+20X）件，由題

意可得等量關(guān)系：總銷售額為y=銷量X售價，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)解析式即

可.

【解答】解：降價x元，則售價為（60-x）元，銷售量為（300+20X）件，

根據(jù)題意得，y=（60-x）（300+20X）,

故選：B.

【點評】此題主要考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是正確理解題意，

找出題目中的等量關(guān)系，再列函數(shù)解析式.

6.若2a=3b,則a：b等于（）

A.3：2B.2：3C.-2：3D.-3：2

【考點】SI：比例的性質(zhì).

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】依據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，分別對各選項計算,

只有A選項符合題意.

【解答】解：；2a=3b,

/.a：b=3：2.

故選A.

【點評】比例的變化可以依據(jù)比例的基本性質(zhì)，等比性質(zhì)與合比性質(zhì).

7.如圖，在^ABC中，AB=AC,ZA=36°,BD平分NABC交AC于點D,下列結(jié)

論正確的有（）

①AD=BD=BC；

②△BCDs"BC；

（3）AD2=ACDC；

④點D是AC的黃金分割點.

-----------------

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點】S3：黃金分割；KH：等腰三角形的性質(zhì).

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】在^ABC中，AB=AC,NA=36。，BD平分NABC交AC于點D,可推出△

BCD,AABD為等腰三角形，可得AD=BD=BC,①正確；由相似三角形的判定方

法可得②正確；利用三角形相似的判定與性質(zhì)得出③④正確，即可得出結(jié)果.

【解答】解：①由AB=AC,NA=36°,得NABC=/C=72°,

BD平分NABC交AC于點D,

ZABD=ZCBD=_2ZABC=36O=ZA,

；.AD=BD,

ZBDC=ZABD+ZA=72°=ZC,

BC=BD,

BC=BD=AD,

???①正確；

②：NA=NDBC,ZC=ZC,

/.△BCD^AABC,

???②正確；

(3)VABCD^AACB,

ABC：AC=CD：BC,

BC2=CDAC,

VAD=BD=BC,AD2=CDAC,

???③正確；

④設(shè)AD=x,AC=AB=1,CD=AC-AD=1-x,

由AD2=CDAC,得X2=(1-x),

T士遙

解得x=土］--1（舍去負(fù)值），

-1+遙

AAD=-2~,

???④正確.

正確的有4個.

故選D.

【點評】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形判定與性質(zhì).明確圖

形中的三個等腰三角形的特點與關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

8.如圖，在aABC中，點D,E分另U在AB,AC邊上，且DE〃BC,若AD：DB=3：

2,AE=6,則EC等于（）

A

【考點】S4：平行線分線段成比例.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計算即可.

【解答】解：：DE〃BC,

AEAD_3_6__3

AEC=DB=-2,即而=5,

解得，EC=4,

故選：B.

【點評】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系

是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，已知^ABC與4ADE中，ZC=ZAED=90°,點E在AB上，那么添加下

列一個條件后，仍無法判定△ABCs^DAE的是（）

c.

R

ACAB

A.ZB=ZDB.DE=ADC.AD//BCD.ZBAC=ZD

【考點】S8：相似三角形的判定.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對各個選項進(jìn)行分析，從而得到最后

答案.

【解答】解：VZC=ZAED=90°,NB=ND,

/.△ABC^AADE,故A選項不能證明相似；

AC二AB

VZC=ZAED=90°,DF=AD,

AC_DE

AAB=AD,即sin/B=sinNDAE,

NB=NDAE,

.,.△ABC-ADAE,故選項B可以證明相似；

VAD/7BC,

NB=NDAE,

VZC=ZAED=90°,

/.△ABC-ADAE,故選項C可以證明相似；

VZBAC=ZD,ZC=ZAED=90°,

/.△ABC^ADAE,故選項D可以證明相似；

故選A.

【點評】本題考查相似三角形的判定.識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，

還要注意正確找出兩三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角，可利用數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)圖形提

供的數(shù)據(jù)計算對應(yīng)角的度數(shù)、對應(yīng)邊的比.本題中把若干線段的長度用同一線段

來表示是求線段是否成比例時常用的方法.

10.如圖，^ABC中，AC=6,AB=4,點D與點A在直線BC的同側(cè)，且NACD=

NABC,CD=2,點E是線段BC延長線上的動點，當(dāng)^DCE和^ABC相似時，線

段CE的長為()

3

4或W

【考點】S7：相似三角形的性質(zhì).

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】根據(jù)題目中的條件和三角形的相似，可以求得CE的長，本題得以解決.

【解答】解：?.?△DCE和z^ABC相似,ZACD=ZABC,AC=6,AB=4,CD=2,

NA=NDCE,

ABACABAC

.,.CD=CE^CE=CD,

_4_6__4__6

即彳=而或其=彳

_4

解得，CE=3或CE=W

故選C.

【點評】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需

要的條件，利用三角形的相似解答.

11.如圖，已知△OAB與△0AB是相似比為1：2的位似圖形，點。為位似中

心，若aOAB內(nèi)一點P(x,y)與△0AE內(nèi)一點，是一對對應(yīng)點，則點V的坐標(biāo)

A.C.

【考點】SC：位似變換；D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】由圖中易得兩對對應(yīng)點的橫縱坐標(biāo)均為原來的-2倍，那么點P的坐標(biāo)

也應(yīng)符合這個規(guī)律.

【解答】解：(x,y),相似比為1：2,點0為位似中心,

.2，的坐標(biāo)是(-2*,-2y).

故選：B.

【點評】此題主要考查了位似變換，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)所給圖形得到各對應(yīng)

點之間的坐標(biāo)變化規(guī)律.

12.為了加強(qiáng)視力保護(hù)意識，小明要在書房里掛一張視力表.由于書房空間狹小,

他想根據(jù)測試距離為5m的大視力表制作一個測試距離為3m的小視力表.如圖，

如果大視力表中"E”的高度是3.5cm,那么小視力表中相應(yīng)"E"的高度是()

I13m—|

I------5m--------I

A.3cmB.2.5cmC.2.3cmD.2.1cm

【考點】SA：相似三角形的應(yīng)用.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】直接利用平行線分線段成比例定理列比例式，代入可得結(jié)論.

【解答】解：由題意得：CD〃AB,

CDDE

/.AB=BE,

VAB=3.5cm,BE=5m,DE=3m,

CD二3

???T?瓦

.*.CD=2.1cm,

故選D.

^5^5CI.C

f—?cm

E

3m-

V-5m-------

【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，比較簡單；根據(jù)生活常識，墻與地面垂

直，則兩張視力表平行，根據(jù)平行相似或平行線分線段成比例定理列比例式，可

以計算出結(jié)果.

二.填空題

13.如圖，在邊長為1的小正反形組成的網(wǎng)格中，4ABC的三個頂點均在格點上,

【考點】T1：銳角三角函數(shù)的定義.

【專題】填空題

【難度】中

【分析】根據(jù)在直角三角形中，正切為對邊比鄰邊，可得答案.

【解答】解：如圖：

3

故答案是：7.

【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊

比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊.

14.在^ABC中，ZC=90°,AABC的面積為6,斜邊長為6,則tanA+tanB的值

為

B

C'----------h--------------------

【考點】Tl：銳角三角函數(shù)的定義.

【專題】填空題

【難度】中

【分析】由aABC的面積為6可得ab=12,再由勾股定理可得a2+b2=62=36,再由

,2,,2

aba+b

tanA+tanB=b+a=ab求解.

【解答】解：:△ABC的面積為6,

Aab=12.

在RtZXABC中，ZC=90°,AB=6,

a2+b2=62=36,

_bLa2+?bi2Q3U6

/.tanA+tanB=_a=ab=12=3,

b

故答案為：3.

【點評】本題考查銳角三角函數(shù)的概念和勾股定理，關(guān)鍵是掌握正切定義.

15.在等腰Rt^ABC中，AB=AC,則tanB=.

【考點】T5：特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】填空題

【難度】中

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得NB,根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得

答案.

【解答】解：由等腰Rt^ABC中，AB=AC,得

ZB=45".

tanB=tan45°=l,

故答案為：1.

【點評】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

16.用科學(xué)計算器計算：7-5sin370=(結(jié)果精確到0.1).

【考點】T6：計算器一三角函數(shù)；1H：近似數(shù)和有效數(shù)字；25：計算器一數(shù)的開

方.

【專題】填空題

【難度】中

【分析】熟練應(yīng)用計算器，對計算器給出的結(jié)果，根據(jù)精確度的概念用四舍五入

法取近似數(shù).

【解答】解：7/4S-5sin37°^7X6.557-5X0.6018^42.9.

故答案為：42.9.

【點評】本題考查了計算器的用法，旨在考查對基本概念的應(yīng)用能力，需要同學(xué)

們熟記精確度的概念.

17.等腰4ABC中，當(dāng)頂角A的大小確定時，它的對邊BC與鄰邊(腰AB或AC)

的比值確定，記為f(A),易得f(60D=L若a是等腰三角形的頂角，則f(a)

的取值范圍是.

【考點】T7：解直角三角形；KH：等腰三角形的性質(zhì).

【專題】填空題

【難度】中

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到BC>0,BCV2AB,根據(jù)題意計算即可.

【解答】解：VBOAB-AC,BCVAC+AB,

ABOO,BC<2AB,

BC

.*.0<AB<2,

.*.0<f(a)<2,

故答案為：0<f(a)<2.

【點評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形的三

邊關(guān)系定理、f(A)的定義是解題的關(guān)鍵.

18.在一個箱子里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子

里摸出1個球，則摸到紅球的概率是.

【考點】X4：概率公式.

【專題】填空題

【難度】中

【分析】由一個不透明的箱子里共有1個白球，2個紅球，共3個球，它們除顏

色外均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：???一個不透明的箱子里有1個白球，2個紅球，共有3個球，

2

???從箱子中隨機(jī)摸出一個球是紅球的概率是百；

2

故答案為：小.

【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比.

三.解答題

19.為了“創(chuàng)建文明城市，建設(shè)美麗家園"，我市某社區(qū)將轄區(qū)內(nèi)的一塊面積為

1000m2的空地進(jìn)行綠化，一部分種草，剩余部分栽花，設(shè)種草部分的面積為x

(m2),種草所需費(fèi)用yi(元)與x(m2)的函數(shù)關(guān)系式為

f

k1x(0<x<600)

y二

1

k2X+b(600<X<1000)j其圖象如圖所示：栽花所需費(fèi)用y2(元)與x(m2)

2

的函數(shù)關(guān)系式為y2=-O.Olx-20x+30000(OWxWlOOO).

⑴請直接寫出％、k2和b的值；

⑵設(shè)這塊1000m2空地的綠化總費(fèi)用為W(元)，請利用W與x的函數(shù)關(guān)系式,

求出綠化總費(fèi)用W的最大值；

⑴若種草部分的面積不少于700m2,栽花部分的面積不少于100m2,請求出綠

化總費(fèi)用W的最小值.

【考點】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】解答題

【難度】難

［分析］⑴將x=600>y=18000代入yi=kix可得h；將x=600>y=18000和x=1000>

y=26000代入yi=k2x+b可得1<2、b.

⑵分0<x<600和600^x^1000兩種情況，根據(jù)“綠化總費(fèi)用=種草所需總費(fèi)

用+種花所需總費(fèi)用"結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；

⑴根據(jù)種草部分的面積不少于700m2,栽花部分的面積不少于100m2求得x

的范圍，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得.

【解答】解：⑴將x=600、y=18000代入yi=kix,得：18000=600%,解得：ki=30；

<

600k2+b=18000

將x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入，得：1000k2+b=26000；

^2=20

解得：lb=6000；

(2)當(dāng)0Wx<600時，

W=30x+(-O.Olx2-20x+30000)=-0.01x2+10x+30000,

-0.01<0,W=-0.01(x-500)2+32500,

當(dāng)x=500時，W取得最大值為32500元；

當(dāng)600WxW1000時，

W=20x+6000+(-O.Olx2-20x+30000)=-0.01x2+36000,

：-0.01<0,

當(dāng)600^x^1000時，W隨x的增大而減小，

??.當(dāng)x=600時，W取最大值為32400,

V3240002500,

W取最大值為32500兀；

(3)由題意得：1000-x^lOO,解得：xW900,

由x》700,

則7004W900,

,/當(dāng)700WxW900時，W隨x的增大而減小，

.,.當(dāng)x=900時,W取得最小值27900元.

【點評】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及分類討

論依據(jù)相等關(guān)系列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點A(-1,0),B(4,0),交y軸于點C；

⑴求拋物線的解析式(用一般式表示)；

2

(2)點D為y軸右側(cè)拋物線上一點，是否存在點D使SAABC=^SAABD?若存在請直

接給出點D坐標(biāo)；若不存在請說明理由；

(3)將直線BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45。，與拋物線交于另一點E,求BE的長.

【考點】HF：二次函數(shù)綜合題.

【專題】解答題

【難度】難

【分析】⑴由A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；

⑵由條件可求得點D到x軸的距離，即可求得D點的縱坐標(biāo)，代入拋物線解

析式可求得D點坐標(biāo)；

⑶由條件可證得BC±AC,設(shè)直線AC和BE交于點F,過F作FM±x軸于點M,

則可得BF=BC,利用平行線分線段成比例可求得F點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可

求得直線BE解析式，聯(lián)立直線BE和拋物線解析式可求得E點坐標(biāo)，則可求得

BE的長.

【解答】解：

⑴?拋物線丫=2*2+6*+2經(jīng)過點A(-1,0),B(4,0),

'.1

C

(a-b+2=03

.,.I16a+4b+2=0,解得小山,

1_3

拋物線解析式為y=-5<2+彳x+2；

⑵由題意可知C(0,2),A(-1,0),B(4,0),

，AB=5,OC=2,

工工

SMBC=9ABOC=5X5X2=5,

2

?SAABC=1--*SAABD?

_3K

SAABD=2X5=2,

設(shè)D（x,y）,

.*.IABy=^X5y=~2",解得|y|=3,

13

當(dāng)y=3時，S-~2x2+2x+2=3,解得x=l或x=2,此時D點坐標(biāo)為（1,3）或（2,

3）；

1_3

當(dāng)y=-3時，由-2x2+2x+2=-3,解得x=-2（舍去）或x=5,此時D點坐標(biāo)為

（5,-3）；

綜上可知存在滿足條件的點D,其坐標(biāo)為（1,3）或（2,3）或（5,-3）；

（3）VAO=1,0C=2,0B=4,AB=5,

AC=V1°+24=VE,BC=V2'+4"=2\/E>

.\AC2+BC2=AB2,

.'.△ABC為直角三角形，即BCLAC,

如圖，設(shè)直線AC與直線BE交于點F,過F作FMLx軸于點M,

AZCFB=45°,

.*.CF=BC=2'/E,

AOAC1V5OCAC_2_屈

AOM=CF,BPOM=2V5,解得OM=2,FM=AF,即而=班，解得FM=6,

AF(2,6),且B(4,0),

(2k+m=6(k=-3

設(shè)直線BE解析式為y=kx+m,則可得i4k+m=0,解得ib=12,

二直線BE解析式為y=-3x+12,

'尸-3x+12

聯(lián)立直線BE和拋物線解析式可得1yH、潴在2解得1v=0或｛v=-3,

AE(5,-3),

/.BE=d(5-4)2+(-3)/=V1C.

【點評】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、三角形面積、勾股定理

及其逆定理、平行線分線段成比例、函數(shù)圖象的交點、等腰直角三角形的性質(zhì)、

方程思想及分類討論思想等知識.在⑴中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，在(2)中

求得D點的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在⑴中由條件求得直線BE的解析式是解題

的關(guān)鍵.本題考查知識點較多，綜合性較強(qiáng)，特別是最后一問，有一定的難度.

21.我們知道，三角形的內(nèi)心是三條角平分線的交點，過三角形內(nèi)心的一條直線

與兩邊相交，兩交點之間的線段把這個三角形分成兩個圖形.若有一個圖形與原

三角形相似，則把這條線段叫做這個三角形的“內(nèi)似線”.

(1)等邊三角形"內(nèi)似線"的條數(shù)為;

(2)如圖，△ABC中，AB=AC,點D在AC上，且BD=BC=AD,求證：BD>AABC

的“內(nèi)似線"；

(3)在RtAABC中，NC=90。，AC=4,BC=3,E、F分別在邊AC、BC上，且EF

是Z^ABC的"內(nèi)似線"，求EF的長.

【考點】SO：相似形綜合題.

【專題】解答題

【難度】難

【分析】⑴過等邊三角形的內(nèi)心分別作三邊的平行線，即可得出答案；

(2)由等腰三角形的性質(zhì)得出NABC=NC=NBDC,證出△BCDsZiABC即可；

CEAC_4,-------；

(3)分兩種情況：①當(dāng)而=前=5時，EF〃AB,由勾股定理求出AB=VAC2+BC2=5,

作DNLBC于N,則DN〃AC,DN是Rt^ABC的內(nèi)切圓半徑，求出DN=9(AC+BC

DE_CE_47_

-AB)=1,由幾啊平分線定理得出DF二CF=W求出CE=V,證明△CEFs^CAB,

35

得出對應(yīng)邊成比例求出EF=誦；

CFAC_435

②當(dāng)無=而=后時，同理得：EF=T^即可.

【解答】⑴解：等邊三角形"內(nèi)似線"的條數(shù)為3條；理由如下：

過等邊三角形的內(nèi)心分別作三邊的平行線，如圖1所示：

則△AMNs^ABC,ACEF^ACBA,ABGH^ABAC,

，MN、EF、GH是等邊三角形ABC的內(nèi)似線”；

故答案為：3；

(2)證明：VAB=AC,BD=BC,

AZABC=ZC=ZBDC,

/.△BCD^AABC,

，BD是4ABC的"內(nèi)似線"；

⑶解：設(shè)D是aABC的內(nèi)心，連接CD,

則CD平分NACB,

VEFMAABC的"內(nèi)似線"，

AACEF^AABC相似；

CEAC_4

分兩種情況：①當(dāng)而=前=可時，EF〃AB,

VZACB=90°,AC=4,BC=3,

.*.AB=VAC2+BC"=5,

作DNLBC于N,如圖2所示：

則DN〃AC,DN是Rt^ABC的內(nèi)切圓半徑，

工

，DN=5(AC+BC-AB)=1,

：CD平分NACB,

DE/E1

：.W^CF=3,

VDN//AC,

DN_DF3工二

ACE^=7,即無節(jié)，

7_

：.CE=~3,

；EF〃AB,

.?.△CEFs/xcAB,

7_

EF_CE典旦

AAB^AC,即可下,

35

解得：EF=l2；

CFAC_435

②當(dāng)無=前=號時，同理得：EF=誦;

35

【點評】本題是相似形綜合題目，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)

心、勾股定理、直角三角形的內(nèi)切圓半徑等知識；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度.

22.已知點。是正方形ABCD對角線BD的中點.

(1)如圖1,若點E是0D的中點，點F是AB上一點，且使得NCEF=90。，過點

E作ME〃AD,交AB于點M,交CD于點N.

①NAEM=NFEM；②點F是AB的中點；

DEAF1

⑵如圖2,若點E是OD上一點，點F是AB上一點，且使而=豆=耳，請判斷

△EFC的形狀，并說明理由；

（3）如圖3,若E是0D上的動點（不與0,D重合），連接CE,過E點作EF,

DEmAF

CE,交AB于點F,當(dāng)而=彳時，請猜想而的值（請直接寫出結(jié)論.

【考點】S0：相似形綜合題.

【專題】解答題

【難度】難

【分析】⑴①由正方形的性質(zhì)得出NABD=45°,ZBAD=ZABC=ZBCD=Z

ADC=90°,AE=CE,由HL證明RSAMEgRQENC,得出NAEM=NECN,再由角

的互余關(guān)系即可得出結(jié)論;

②由三角形內(nèi)角和定理得出NEAF=NEFA,證出AE=FE,由等腰三角形的性質(zhì)得

DE1AMDE1

出AM=FM,AF=2AM,求出正=W,由平行線分線段成比例定理得出屈■而&W,

AF1

得出屈=彳，即可得出結(jié)論；

（2）過點E作ME〃AD,交AB于點M,交CD于點N.同⑴得：AE=CE,RtA

DE1AM^DE1

AME^RtAENC,得出NAEM=NECN,?.?而=瓦。是DB的中點，證出AB=DB=E,

得出AF=2AM,即M是AF的中點，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=FE,證出

NAEM=NFEM,FE=CE,由角的互余關(guān)系證出NCEF=90。，即可得出結(jié)論；

⑵同⑴即可得出答案.

【解答】（1）證明：①???四邊形ABCD是正方形，

I.NABD=45°,ZBAD=ZABC=ZBCD=ZADC=90°,AE=CE,

VME/7AD,

.*.ME±AB,ZAME=ZBME=ZBAD=90°,ZENC=ZADC=90°,

??.△BME是等腰直角三角形，四邊形BCNM是矩形，

，BM=EM,BM=CN,

；.EM=CN,

[AE=CE

在RtAAME和RtAENC中，IEM=CN,

ARtAAME^RtAENC(HL),

NAEM=NECN,

VZCEF=90°,

，NFEM+NCEN=90°,

VZECN+ZCEN=90",

NFEM=NECN,

AZAEM=ZFEM；

②在AAME和AFME中，ZAME=ZFME=90",NAEM=NFEM,

AZEAF=ZE