專題18獨(dú)立性檢驗(yàn)

i.某城市在創(chuàng)建“國(guó)家文明城市”的評(píng)比過程中，有一項(xiàng)重要指標(biāo)是評(píng)估該城市在過去幾年的空氣質(zhì)量情況,

考評(píng)組隨機(jī)調(diào)取了該城市某一年中100天的空氣質(zhì)量指數(shù)CAQD的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表：

AQ1[0,100：(100,200](200,300]>300

空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良輕度污染中度污染重度污染

天數(shù)17482015

(1)某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品會(huì)因?yàn)榭諝馕廴境潭葞硪欢ǖ慕?jīng)濟(jì)損失，其中經(jīng)濟(jì)損失S(單位：元)與空氣質(zhì)量

(0(0<x<100)

指數(shù)CAQ/)(記為x)有關(guān)系式5=卜％-400(100<xW300),在本年度內(nèi)隨機(jī)抽取一天，求這一天的經(jīng)

(2000(%>300)

濟(jì)損失S大于400元且不超過800元的概率.

(2)若本次抽取得樣本數(shù)據(jù)中有30天是在供暖季節(jié)，其中有8天為重度污染，完成下面2x2列聯(lián)表，并判

斷能否有95%的把握認(rèn)為該市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān).

重度污染非重度污染合計(jì)

供暖季的天數(shù)

非供暖季的天數(shù)

合計(jì)100

附.y=____當(dāng)____

*(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2

0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

之女0)

k。1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

2.某駕校對(duì)最近一年考駕照通過的情況進(jìn)行了分析，在隨機(jī)抽取的200名拿到駕照的學(xué)員中，包括女學(xué)員

80名，沒有補(bǔ)考經(jīng)歷的女學(xué)員有60名，男學(xué)員有補(bǔ)考經(jīng)歷的占

（1）根據(jù)條件填寫下列2x2列聯(lián)表，并分析能否有95%的把握認(rèn)為是否有補(bǔ)考經(jīng)歷與性別有關(guān)?

沒有補(bǔ)考經(jīng)歷有補(bǔ)考經(jīng)歷合計(jì)

男學(xué)員（單位：人）

女學(xué)員（單位：人）

合計(jì)200

（2）在通過考試的學(xué)員中，隨機(jī)抽查了20名學(xué)員，其科目三補(bǔ)考次數(shù)如下（最多只能補(bǔ)考4次）:

補(bǔ)考次數(shù)01234

人數(shù)105131

求這20名學(xué)員補(bǔ)考次數(shù)的平均數(shù)與方差.

n(ad-bc)2

參考公式：K2n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

參考數(shù)據(jù):

Pg0.500.400.250.150.100.05

0.4550.7801.3232.0722.7063.841

3.某校隨機(jī)抽出30名女教師和20名男教師參加學(xué)校組織的“紀(jì)念中國(guó)人民抗日戰(zhàn)爭(zhēng)暨世界反法西斯戰(zhàn)爭(zhēng)

勝利75周年”知識(shí)競(jìng)賽（滿分100分），若分?jǐn)?shù)為80分及以上的為優(yōu)秀，50?80分之間的為非優(yōu)秀，統(tǒng)計(jì)并

得到如下列聯(lián)表：

女教師男教師總計(jì)

優(yōu)秀20626

非優(yōu)秀101424

總計(jì)302050

(1)男、女教師中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的頻率分別是多少？

(2)判斷是否有99%的把握認(rèn)為這次競(jìng)賽成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)?

附.=n(ad-bc)2

H'-(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'其中n=a+b+c+d.

P(K2

0.0500.0100.001

>fc)

k3.8416.63510.828

4.人工智能教育是將人工智能與傳統(tǒng)教育相融合，借助人工智能和大數(shù)據(jù)技術(shù)打造一個(gè)智能化教育生態(tài)，

通過線上和線下結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生享受到個(gè)性化教育.為了解某公司人工智能教育發(fā)展?fàn)顩r，通過

中國(guó)互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)平臺(tái)得到該公司2017年—2021年人工智能教育市場(chǎng)規(guī)模統(tǒng)計(jì)表，如表所示，用久表示年份

(2)該公司為了了解社會(huì)人員對(duì)人工智能教育的滿意程度，調(diào)研了200名參加過人工智能教育的人員，得到

數(shù)據(jù)如表：

滿意不滿意總計(jì)

男90110

女30

總計(jì)150

完成2X2列聯(lián)表，并判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為社會(huì)人員的滿意程度與性別有關(guān)?

￡二（陽(yáng)一元）（%一刃_陽(yáng)為一九（,

附：線性回歸方程：y^bx+a,其中

1B=-,a=y—bx；

V"x2_n^2

-i=l

附2：K2=（二黑渭I"0n=a+b+c+d.

P（腔》即）0.150.100.050.0250.0100.0050.001

ko2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

5.新修訂的《中華人民共和國(guó)體育法》于2023年1月1日起施行，對(duì)于引領(lǐng)我國(guó)體育事業(yè)高質(zhì)量發(fā)展，

推進(jìn)體育強(qiáng)國(guó)和健康中國(guó)建設(shè)具有十分重要的意義.某高校為調(diào)查學(xué)生性別與是否喜歡排球運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，

在全校范圍內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，分別抽取了男生和女生各100名作為樣本，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，得到了如圖

所示的等高堆積條形圖：

男生女生

□不在意勿在意

（1）根據(jù)等高堆積條形圖，填寫下列2x2列聯(lián)表，并依據(jù)a=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，是否可以認(rèn)為該校學(xué)生的

性別與是否喜歡排球運(yùn)動(dòng)有關(guān)聯(lián);

是否喜歡排球運(yùn)動(dòng)

性別

是否

男生

女生

(2)將樣本的頻率視為概率，現(xiàn)從全校的學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生，設(shè)其中喜歡排球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生的人數(shù)為X,

求使得P(X=k)取得最大值時(shí)的左值.

7n(ad—bc')2

附:y=------------------------------，其中zi-a+b+c+d,%o.ooi=10.828.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

6.某視頻上傳者為確定下一段時(shí)間的視頻制作方向，在動(dòng)態(tài)中發(fā)布投票，投票主題為“你希望我接下來更

其中，投票游戲、動(dòng)漫、生活的關(guān)注者之比為1:1:3.

(1)求參與投票的關(guān)注者的性別比;

(2)以游戲與生活兩個(gè)方向?yàn)槔?，依?jù)小概率值a=0.001的*2獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷性別與關(guān)注者喜歡視頻上傳

者上傳視頻的類型是否有關(guān).

n(ad-bc)2

注：笈=臨界值％0.01=6.64,Xg.ooi=10.83.

(a+d)(Z)+d)(a+c)(b+c)

7.在疫情這一特殊時(shí)期，教育行政部門部署了“停課不停學(xué)”的行動(dòng)，全力幫助學(xué)生在線學(xué)習(xí).復(fù)課后進(jìn)行了

摸底考試，某校數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高三學(xué)生這次摸底考試的數(shù)學(xué)成績(jī)與在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)長(zhǎng)之間的相關(guān)關(guān)系,

對(duì)在校高三學(xué)生隨機(jī)抽取45名進(jìn)行調(diào)查.知道其中有25人每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)長(zhǎng)是不超過1小時(shí)的，得

到了如下的等高條形圖：

數(shù)學(xué)成績(jī)超過120分

數(shù)學(xué)成績(jī)不超過120分

（I）將頻率視為概率，求學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)不超過1小時(shí)但考試成績(jī)超過120分的概率；

（II）是否有99%的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的這次摸底考試數(shù)學(xué)成績(jī)與其在線學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)有關(guān)”.

P(K2

0.0500.0100.001

?40)

ko3.8416.63510.828

n(ad—be)?

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

8.某省即將實(shí)行新高考，不再實(shí)行文理分科.某校為了研究數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀是否對(duì)選擇物理有影響，對(duì)該校

2018級(jí)的1000名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，收集到相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

（1）根據(jù)以上提供的信息、，完成2x2列聯(lián)表，并完善等高條形圖；

選物理不選物理總計(jì)

數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀

數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀260

總計(jì)6001000

口數(shù)學(xué)成桀

優(yōu)秀

■數(shù)學(xué)成績(jī)

不優(yōu)秀

選物理不選物理

(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為

數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與選物理有關(guān)?

附.K2=Ma'Jbc)2

"(a+b)(c+d)(_a+c)(b+d)

臨界值表:

2

P(K>k00.100.050.0100.0050.001

2.7063.8416.6357.87910.828

9.大學(xué)先修課程，是在高中開設(shè)的具有大學(xué)水平的課程，旨在讓學(xué)有余力的高中生早接受大學(xué)思維方式、

學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練，為大學(xué)學(xué)習(xí)乃至未來的職業(yè)生涯做好準(zhǔn)備.某高中成功開設(shè)大學(xué)先修課程已有兩年，共有

250人參與學(xué)習(xí)先修課程.

(I)這兩年學(xué)校共培養(yǎng)出優(yōu)等生150人，根據(jù)下圖等高條形圖，填寫相應(yīng)列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表檢驗(yàn)?zāi)?/p>

否在犯錯(cuò)的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系？

二非優(yōu)等生

匚二I優(yōu)等生

O學(xué)習(xí)大學(xué)沒有學(xué)習(xí)大

先修課程學(xué)先修課程

優(yōu)等生非優(yōu)等生總計(jì)

學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程250

沒有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程

總計(jì)150

（II）某班有5名優(yōu)等生，其中有2名參加了大學(xué)生先修課程的學(xué)習(xí)，在這5名優(yōu)等生中任選3人進(jìn)行測(cè)

試，求這3人中至少有1名參加了大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)的概率.

參考數(shù)據(jù):

P(K?

0.150.100.050.0250.0100.005

>^0)

2.0722.7063.8415.0246.6357.879

n(^ad-bc')2

參考公式：K2=其中71=a+b+c+d

(a+匕)(c+d)(a+c)(b+d)

10.某工廠甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)相同的電子元件，現(xiàn)分別從這兩套設(shè)備生產(chǎn)的電子元件中隨機(jī)抽取100個(gè)

電子元件進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果如下表：

測(cè)試指標(biāo)[0,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100；

數(shù)量/個(gè)8122011050

已知測(cè)試指標(biāo)大于或等于80為合格品，小于80為不合格品，其中乙設(shè)備生產(chǎn)的這100個(gè)電子元件中，有

10個(gè)是不合格品.

⑴請(qǐng)完成以下2x2列聯(lián)表:

甲設(shè)備乙設(shè)備合計(jì)

合格品

不合格品

合計(jì)

(2)根據(jù)以上2x2列聯(lián)表，判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為該工廠生產(chǎn)的這種電子元件是否合格與甲、乙兩

套設(shè)備的選擇有關(guān).

2=n(ad-bc)2其中幾=

參考公式及數(shù)據(jù):Ka+b+c+d.

"(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'"、

P(K2

0.1000.0500.0100.0050.001

?40)

2.7063.8416.6357.87910.828

11.北京2022年冬奧會(huì)于2月20日勝利閉幕，廣受參會(huì)運(yùn)動(dòng)員和世界人民好評(píng)，為了解居民對(duì)北京冬奧

會(huì)了解程度，某社區(qū)居委會(huì)隨機(jī)抽取600名社區(qū)居民參與問卷調(diào)查，并將問卷得分繪制頻率分布表如下：

得分[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

男性人數(shù)15555575654020

女性人數(shù)10303590702515

(1)參與問卷調(diào)查的男性、女性居民中，得分不低于80分的頻率分別是多少？

(2)將居民對(duì)北京冬奧會(huì)的了解程度分為“比較了解”(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60分)

兩類，完成2x2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“北京冬奧會(huì)的了解程度”與“性別”有關(guān)？

不太了解比較了解總計(jì)

男性

女性

總計(jì)

n(^ad—bc)2

附：K2=n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(匕+d)

臨界值表:

P(K2

0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001

Nko)

k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

12.離高考還有最后一周，我校進(jìn)行了一場(chǎng)關(guān)于高三學(xué)生課余學(xué)習(xí)時(shí)間的調(diào)查問卷，現(xiàn)從高三13個(gè)班級(jí)每

個(gè)班隨機(jī)抽10名同學(xué)進(jìn)行問卷，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下圖,

課余學(xué)習(xí)時(shí)間超過兩小時(shí)課余學(xué)習(xí)時(shí)間不超過兩小時(shí)

200名以前35X

200名以后2545

附：參考公式：依一+盛惠2)i，其中-a+6+c+d

a0.100.050.0100.0050.001

2.7063.8416.6357.87910.828

xa

(1)求X；

(2)依據(jù)上表，判斷是否有99%的把握認(rèn)為，高三學(xué)生課余學(xué)習(xí)時(shí)間超過兩小時(shí)跟學(xué)生成績(jī)有關(guān).

13.長(zhǎng)距離跑簡(jiǎn)稱長(zhǎng)跑，英文是long-distancerunning.最初項(xiàng)目為4英里、6英里跑，從19世紀(jì)中葉開始，

逐漸被5000m跑和10000m跑替代.長(zhǎng)跑對(duì)于培養(yǎng)人們克服困難，磨煉刻苦耐勞的頑強(qiáng)意志具有良好的作用,

特別是對(duì)那些冬季怕冷愛睡懶覺不想鍛煉的人起到促進(jìn)作用，從而使他們嘗到健身長(zhǎng)跑鍛煉的好處，某校

開展陽(yáng)光體育“冬季長(zhǎng)跑活動(dòng)”，為了解學(xué)生對(duì)“冬季長(zhǎng)跑活動(dòng)”是否感興趣與性別是否有關(guān)，某調(diào)查小組隨機(jī)

抽取該校100名高中學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，所得數(shù)據(jù)制成下表;

感興趣不感興趣合計(jì)

男生8

女生32

合計(jì)80100

(1)完成上面的2x2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值a=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為學(xué)生對(duì)“冬季長(zhǎng)跑活動(dòng)”是否

感興趣與性別有關(guān)聯(lián)?

(2)若不感興趣的男生中恰有3名是高三學(xué)生，現(xiàn)從不感興趣的男生中隨機(jī)選出3名進(jìn)行二次調(diào)查，記選出

高三學(xué)生的人數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

n(ad-bc)2

參考公式22=其中n=a+6+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

附:

a0.150.100.050.0250.0100.0050.001

%2.7022.7063.8415.0246.6357.87910.828

14.某學(xué)校開展消防安全教育活動(dòng)，邀請(qǐng)消防隊(duì)進(jìn)校園給師生進(jìn)行培訓(xùn)，培訓(xùn)結(jié)束后抽取了部分學(xué)生進(jìn)行

消防安全知識(shí)測(cè)試(滿分100分)，所得分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)如表①所示，并按照學(xué)生性別進(jìn)行分類，所得數(shù)據(jù)如表②

所示.

得分[50,60[60,70[70,80[80,90[90,100

人數(shù)50100200400250

表①

男生女生

得分不低于80分4ab

得分低于80分ab

表②

(1)估計(jì)這次測(cè)試學(xué)生得分的平均值；(每組數(shù)據(jù)以所在區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)

(2)依據(jù)小概率值a=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否判斷男生和女生對(duì)消防安全知識(shí)的掌握情況有差異?

參考公式-____n(ad-bc)2_____

nA+5A(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，

參考數(shù)據(jù):

a0.010.0050.001

%6.6357.87910.828

15.某校為了深入學(xué)習(xí)宣傳貫徹黨的二十大精神，引導(dǎo)廣大師生深入學(xué)習(xí)黨的二十大報(bào)告，認(rèn)真領(lǐng)悟黨的

二十大提出的新思想、新論斷，作出的新部署、新要求，把思想統(tǒng)一到黨的二十大精神上來，把力量凝聚

到落實(shí)黨的二十大作出的各項(xiàng)重大部署上來.經(jīng)研究，學(xué)校決定組織開展“學(xué)習(xí)二十大奮進(jìn)新征程”的二十大

知識(shí)競(jìng)答活動(dòng).

本次黨的二十大知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)，組織方設(shè)計(jì)了兩套活動(dòng)方案：

方案一：參賽選手先選擇一道多選題作答，之后都選擇單選題作答；

方案二：參賽選手全部選擇單選題作答.

其中每道單選題答對(duì)得2分，答錯(cuò)不得分；

多選題全部選對(duì)得3分，選對(duì)但不全得1分，有錯(cuò)誤選項(xiàng)不得分.

為了提高廣大師生的參與度，受時(shí)間和場(chǎng)地的限制，組織方要求參與競(jìng)答的師生最多答3道題.在答題過

程中如果參賽選手得到4分或4分以上則立即停止答題，舉辦方給該參賽選手發(fā)放獎(jiǎng)品.據(jù)統(tǒng)計(jì)參與競(jìng)答

活動(dòng)的師生有500人，統(tǒng)計(jì)如表所示：

男生女生總計(jì)

選擇方案一10080

選擇方案二200120

總計(jì)

(1)完善上面列聯(lián)表，據(jù)此資料判斷，是否有90%的把握認(rèn)為方案的選擇與性別有關(guān)?

(2)某同學(xué)回答單選題的正確率為0.8,各題答對(duì)與否相互獨(dú)立，多選題完全選對(duì)的概率為0.3,選對(duì)且不全

的概率為0.3；如果你是這位同學(xué)，為了獲取更好的得分你會(huì)選擇哪個(gè)方案？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由.

附：C=（a+bC）（b+d），n=a+b+c+d.

P（K2

0.150.100.050.0250.0100.0050.001

N憶0）

Ko2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

16.2022年9月23日，延期后的杭州亞運(yùn)會(huì)迎來倒計(jì)時(shí)一周年，杭州亞組委發(fā)布宣傳片《亞運(yùn)+1》和主辦

城市推廣曲《最美的風(fēng)景》.杭州某大學(xué)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了1200名學(xué)生，對(duì)是否收看宣傳片的情況

進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下，

收看未收看

男生600200

女生200200

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)說明，依據(jù)小概率值a=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為學(xué)生是否收看宣傳片與性別有關(guān)？

(2)現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且收看了宣傳片的學(xué)生中，按性別采用分層抽樣的方法選取8人，參加杭州2023年第

19屆亞運(yùn)會(huì)志愿者宣傳活動(dòng).若從這8人中隨機(jī)選取2人到校廣播站開展亞運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目宣傳介紹.記X

為人選的2人中女生的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

n(ad—bc')2

參考公式和數(shù)據(jù)：Z2=n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.10.050.010.0050.001

2.7063.8416.6357.87910.828

17.2022年卡塔爾世界杯是第二十二屆世界杯足球賽，是歷史上首次在卡塔爾和中東國(guó)家境內(nèi)舉行、也是

第二次在亞洲舉行的世界杯足球賽.卡塔爾世界杯后，某校為了激發(fā)學(xué)生對(duì)足球的興趣，組建了足球社團(tuán).足

球社團(tuán)為了解學(xué)生喜歡足球是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了男、女同學(xué)各100名進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)得出的數(shù)據(jù)

如下表：

喜歡足球不喜歡足球合計(jì)

男生50

女生25

合計(jì)

(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上表，試根據(jù)小概率值a=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析該校學(xué)生喜歡足球與性別是否有

關(guān).

(2)社團(tuán)指導(dǎo)老師從喜歡足球的學(xué)生中抽取了2名男生和1名女生示范點(diǎn)球，已知男生進(jìn)球的概率為|,女生

進(jìn)球的概率為/每人踢球一次，假設(shè)各人踢球相互獨(dú)立，求3人進(jìn)球總次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：1=(葉盛黑?：)”+￡a+b+c+d=n.

a0.0500.0100.001

3.8416.63510.828

18.為了解學(xué)生中午的用概方式(在食堂就餐或點(diǎn)外賣)與最近食堂間的距離的關(guān)系，某大學(xué)于某日中午

隨機(jī)調(diào)查了2000名學(xué)生，獲得了如下頻率分布表(不完整)：

學(xué)生與最近食堂間的距離(800,

(0,200(200,400(400,600(600,800合計(jì)

d(m)+8)

在食堂就餐0.150.100.000.50

點(diǎn)外賣0.200.000.50

合計(jì)0.200.150.001.00

并且由該頻率分布表，可估計(jì)學(xué)生與最近食堂間的平均距離為370m(同一組數(shù)據(jù)以該組數(shù)據(jù)所在區(qū)間的中

點(diǎn)值作為代表).

(1)補(bǔ)全頻率分布表，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生中午的用餐方式與學(xué)生距最近食堂的遠(yuǎn)近有關(guān)(當(dāng)

學(xué)生與最近食堂間的距離不超過400m時(shí)，認(rèn)為較近，否則認(rèn)為較遠(yuǎn))：

(2)已知該校李明同學(xué)的附近有兩家學(xué)生食堂甲和乙，且他每天中午都選擇食堂甲或乙就餐.

(i)一般情況下，學(xué)生更愿意去飯菜更美味的食堂就餐.某日中午，李明準(zhǔn)備去食堂就餐.此時(shí)，記他選擇去

甲食堂就餐為事件4他認(rèn)為甲食堂的飯菜比乙食堂的美味為事件D,且。、A均為隨機(jī)事件，證明：P(D|4)>

P(P)：

(ii)為迎接為期7天的校慶，甲食堂推出了如下兩種優(yōu)惠活動(dòng)方案，顧客可任選其一.

①傳統(tǒng)型優(yōu)惠方案：校慶期間，顧客任意一天中午去甲食堂就餐均可獲得a元優(yōu)惠；

②“饑餓型”優(yōu)惠方案：校慶期間，對(duì)于顧客去甲食堂就餐的若干天(不必連續(xù))中午，第一天中午不優(yōu)惠(即

“饑餓”一天)，第二天中午獲得2b元優(yōu)惠，以后每天中午均獲得6元優(yōu)惠(其中a,b為已知數(shù)且b>a>。).

校慶期間，已知李明每天中午去甲食堂就餐的概率均為p且是否去甲食堂就餐相互獨(dú)立.又知

李明是一名“激進(jìn)型”消費(fèi)者，如果兩種方案獲得的優(yōu)惠期望不一樣，他傾向于選擇能獲得優(yōu)惠期望更大的方

案，如果兩種方案獲得的優(yōu)惠期望一樣，他傾向于選擇獲得的優(yōu)惠更分散的方案.請(qǐng)你據(jù)此幫他作出選擇，

并說明理由.

7n(ad—bc')2

附:V=-----------------------------，其中幾=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.100.0100.001

2.7066.63510.828

19.第二十二屆卡塔爾世界杯足球賽(FIFAWo”dCupQatar2022)決賽中，阿根廷隊(duì)通過扣人心弦的點(diǎn)球大

戰(zhàn)戰(zhàn)勝了法國(guó)隊(duì).某校為了豐富學(xué)生課余生活，組建了足球社團(tuán).足球社團(tuán)為了解學(xué)生喜歡足球是否與性別有

關(guān)，隨機(jī)抽取了男、女同學(xué)各100名進(jìn)行調(diào)查，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：

喜歡足球不喜歡足球合計(jì)

男生40

女生30

合計(jì)

(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上表，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為該校學(xué)生喜歡足球與性別有關(guān)？

(2)社團(tuán)指導(dǎo)老師從喜歡足球的學(xué)生中抽取了2名男生和1名女生示范點(diǎn)球射門.已知男生進(jìn)球的概率為|,女

生進(jìn)球的概率為之，每人射門一次，假設(shè)各人射門相互獨(dú)立，求3人進(jìn)球總次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

n(ad—bc')2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2

0.0500.0100.001

2k)

k3.8416.63510.828

20.某手機(jī)商家為了更好地制定手機(jī)銷售策略，隨機(jī)對(duì)顧客進(jìn)行了一次更換手機(jī)時(shí)間間隔的調(diào)查.從更換

手機(jī)的時(shí)間間隔不少于3個(gè)月且不超過24個(gè)月的顧客中選取350名作為調(diào)查對(duì)象，其中男性顧客和女性顧

客的比值為右商家認(rèn)為一年以內(nèi)（含一年）更換手機(jī)為頻繁更換手機(jī)，否則視為未頻繁更換手機(jī).現(xiàn)按照

性別采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取105人，并按性別分為兩組，得到如下表所示的頻數(shù)分布表:

時(shí)間間隔（月）[3,6](6,9(9,12：(12,15；(15,18(18,21；(21,24

男性X89191284

女性y25121172

⑴計(jì)算表格中的值;

（2）請(qǐng)根據(jù)頻率分布表填寫2x2列聯(lián)表，并判斷是否有99%以上的把握認(rèn)為“頻繁更換手機(jī)與性別有關(guān)”?

頻繁更換手機(jī)未頻繁更換手機(jī)合計(jì)

男性顧客

女性顧客

合計(jì)

附表及公式:

P(K2

0.1000.0500.0100.001

Nk。)

2.7063.8416.63510.828

依=由鬻編而，其中6

21.某中學(xué)初三年級(jí)有學(xué)生1500人，其中男生占總?cè)藬?shù)的70%,為調(diào)查該校學(xué)生中考前一周每天睡眠時(shí)間

的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生的睡眠時(shí)間樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）.

(1)應(yīng)收集多少位男生的樣本數(shù)據(jù)？

(2)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生睡眠時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為:

(0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估計(jì)該校學(xué)生中考前一周平均每天睡眠時(shí)間超過4小時(shí)的概

率；

(3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的平均睡眠時(shí)間超過4小時(shí)，請(qǐng)完成中考前一周日均睡眠時(shí)間與性別列聯(lián)表,

并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的考前一周日均睡眠時(shí)間與性別有關(guān)”.

附.K2="3-32

'(a+b)(c+d)(a+cXb+d)

P(K2

0.100.050.0100.005

之女0)

2.7063.8416.6357.879

22.安慶某農(nóng)場(chǎng)主擁有兩個(gè)面積都是220畝的農(nóng)場(chǎng)——加盟“生態(tài)農(nóng)場(chǎng)”與“智慧農(nóng)場(chǎng)”，種植的都是西瓜，西

瓜根據(jù)品相和質(zhì)量大小分為優(yōu)級(jí)西瓜、一級(jí)西瓜、殘次西瓜三個(gè)等級(jí).農(nóng)場(chǎng)主隨機(jī)抽取了兩個(gè)農(nóng)場(chǎng)的西瓜各

100千克，得到如下數(shù)據(jù)：“生態(tài)農(nóng)場(chǎng)”優(yōu)級(jí)西瓜和一級(jí)西瓜共95千克，兩個(gè)農(nóng)場(chǎng)的殘次西瓜一共20千克，

優(yōu)級(jí)西瓜數(shù)目如下：“生態(tài)農(nóng)場(chǎng)”20千克，“智慧農(nóng)場(chǎng)”25千克.

(1)根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)，完成下列2x2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為殘次西瓜率與農(nóng)場(chǎng)有關(guān)？

農(nóng)場(chǎng)非殘次西瓜殘次西瓜總計(jì)

生態(tài)農(nóng)場(chǎng)

智慧農(nóng)場(chǎng)

總計(jì)

(2)種植西瓜的成本為0.5元/千克，且西瓜價(jià)格如下表:

等級(jí)優(yōu)級(jí)西瓜一級(jí)西瓜殘次西瓜

價(jià)格(元/千克)2.51.5-0.5(無(wú)害化處理費(fèi)用)

①以樣本的頻率作為概率，請(qǐng)分別計(jì)算兩個(gè)農(nóng)場(chǎng)每千克西瓜的平均利潤(rùn);

②由于農(nóng)場(chǎng)主精力有限，決定售賣其中的一個(gè)農(nóng)場(chǎng)，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)幫他做出決策.(假設(shè)兩個(gè)農(nóng)場(chǎng)的產(chǎn)

量相同)

參考公式：K2=附表:

…黑熏其中‘二a+b+c+d.

P(K2

0.1000.0500.0100.001

2.7063.8416.63510.828

23.為了有針對(duì)性地提高學(xué)生對(duì)音樂課程的積極性，某校需要了解學(xué)生愛好音樂是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽

取100名該校學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表.

愛好音樂不愛好音樂總計(jì)

男16

女26

總計(jì)100

已知從這100名學(xué)生中任選1人，愛好音樂的學(xué)生被選中的概率為

(1)完成上面的列聯(lián)表；

(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，判斷能否有90%的把握認(rèn)為該校學(xué)生愛好音樂與性別有關(guān).

附：腔=扁鬻小?

其中ri—a+b+c+d.

P(K2

0.10.050.010.001

>/<0)

2.7063.8416.63510.828

2