第七章機(jī)械能守恒定律第1節(jié)追尋守恒量——能量第2節(jié)功學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)1.定性了解能量、動(dòng)能、勢(shì)能的含義．2．理解功的概念．3．明確功的公式，并會(huì)應(yīng)用公式求功．4．理解功的正負(fù)的含義.1.功的理解和計(jì)算是本節(jié)的重點(diǎn)．2．正功與負(fù)功的理解是本節(jié)的難點(diǎn).一、追尋守恒量1．觀察教材圖7.1-1中的伽利略斜面實(shí)驗(yàn)，回答下列問(wèn)題．(1)當(dāng)小球沿斜面從高處由靜止?jié)L下時(shí)，小球的高度不斷減小，而速度不斷增大，說(shuō)明了什么？提示：說(shuō)明小球憑借其位置而具有的物理量不斷減小，而由于運(yùn)動(dòng)而具有的物理量不斷增大．(2)當(dāng)小球從斜面底部沿另一斜面向上滾時(shí)，小球的位置不斷升高，而速度不斷減小，說(shuō)明了什么？提示：說(shuō)明小球憑借其位置具有的物理量不斷增大，而由于運(yùn)動(dòng)而具有的物理量不斷減?。?3)若將另一斜面放平，小球的運(yùn)動(dòng)情況將是怎樣？提示：小球好像“記得”自己的起始高度，但又永遠(yuǎn)達(dá)不到原來(lái)的高度，所以將永遠(yuǎn)滾動(dòng)下去．(4)由以上分析，你有何體會(huì)？提示：在上述過(guò)程中感受到“有某一量是守恒的”．2．歸納：追尋守恒量(1)伽利略斜面實(shí)驗(yàn)探究一個(gè)事實(shí)：讓靜止的小球沿一個(gè)斜面滾下，小球?qū)L上另一個(gè)對(duì)接斜面，沒(méi)有摩擦?xí)r，hA＝hB，如圖所示．(2)能量概念的建立始末位置高度相同，小球運(yùn)動(dòng)中不變的“東西”叫_______．能量

(3)深層次分析①動(dòng)能：物體由于________而具有的能量．②勢(shì)能：相互作用的物體憑借其__________而具有的能量．③在伽利略的理想斜面實(shí)驗(yàn)中，小球的__________和__________可相互轉(zhuǎn)化．運(yùn)動(dòng)

位置

動(dòng)能

勢(shì)能

3．思考：如圖甲所示，在沒(méi)有空氣阻力和摩擦力時(shí)(實(shí)際很小)，小球從左側(cè)由靜止釋放，會(huì)發(fā)現(xiàn)無(wú)論θ角怎樣變化，小球最后總能到達(dá)右側(cè)與釋放點(diǎn)等高的位置．如圖乙所示，射箭運(yùn)動(dòng)員正在比賽中．(1)根據(jù)圖甲所示分析什么是守恒量．提示：通過(guò)小球從左側(cè)擺動(dòng)到右側(cè)的多次重復(fù)性實(shí)驗(yàn)，看到了“小球最后總能到達(dá)右側(cè)與釋放點(diǎn)等高的位置”的現(xiàn)象，分析這個(gè)現(xiàn)象得出“有一個(gè)量是守恒的”這一結(jié)論，從而確定這個(gè)守恒量叫能量．(2)結(jié)合圖乙分析射箭過(guò)程中能量是怎樣轉(zhuǎn)化的．提示：在射箭過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員將弓拉開(kāi)的過(guò)程，是把人體的生物能(化學(xué)能)轉(zhuǎn)化為弓的彈性勢(shì)能；而箭在射擊的過(guò)程中，又將弓的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為箭的動(dòng)能．(3)結(jié)合圖丙分析過(guò)山車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的能量是怎樣轉(zhuǎn)化的．提示：過(guò)山車(chē)在最高點(diǎn)具有的重力勢(shì)能最大，在最低點(diǎn)具有的動(dòng)能最大．因此，過(guò)山車(chē)從高處滑向低處時(shí)，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能；過(guò)山車(chē)從低處向高處運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能．二、功1．仔細(xì)觀察教材圖7.21甲、乙、丙三幅圖．(1)舉例說(shuō)明什么是做功的過(guò)程，做功的過(guò)程需要滿足什么條件？提示：使物體沿力的方向發(fā)生了位移就是做功的過(guò)程，做功的過(guò)程需滿足使物體在力的方向上發(fā)生位移．(2)如果力的方向與物體的運(yùn)動(dòng)方向一致，該怎樣計(jì)算功？提示：W＝Fs(3)如果力的方向與物體的運(yùn)動(dòng)方向成某一角度，該怎樣計(jì)算功？如圖，物體m在與水平方向成α角的力F作用下沿水平方向前進(jìn)的位移為l，求力F對(duì)物體做的功．提示：將力F沿水平和豎直方向分解為F1、F2，F(xiàn)2不做功，故W＝F1l＝Flcosα．2．歸納：功的概念和公式概念物體在力的作用下__________________發(fā)生了變化，那么這個(gè)力一定對(duì)物體做了功因素(1)力；(2)物體在__________上發(fā)生的位移公式(1)力F與位移l同向時(shí)：W＝________．(2)力F與位移l有夾角α?xí)r：W＝__________符號(hào)含義其中F、l、cosα分別表示__________、__________、力與位移夾角的余弦符號(hào)單位F的單位是_______，l的單位是________，W的單位是_______沿力方向的位移

力的方向

Fl

Flcos

α

力的大小

位移大小

N

m

J

3.思考：體育課上，張明踢足球的作用力大小為100N，足球在地上滾動(dòng)了20m后停止運(yùn)動(dòng)．小芳同學(xué)這樣計(jì)算張明對(duì)足球做的功W＝Fl＝100×20J＝2000J．以上功的求法是否正確？提示：不正確．踢球時(shí)的作用力100N，僅在腳與球接觸時(shí)間內(nèi)存在，球在地上滾動(dòng)前進(jìn)20米的過(guò)程中張明對(duì)它無(wú)作用力，即沿作用力方向的位移不是20m．所以這種求功的方法不正確．三、正功和負(fù)功1．通過(guò)以上的學(xué)習(xí)：我們已經(jīng)明確了力F和l之間的夾角為α?xí)r，力F做的功W＝Flcosα.并且α的取值范圍是0≤α≤π.那么，在這個(gè)范圍之內(nèi)，cosα可能大于0、等于0、小于0，從而得到W可能大于0、等于0、小于0.請(qǐng)畫(huà)出各種情況下力做功的示意圖并加以討論．提示：2．根據(jù)上面的討論，并舉例說(shuō)明．力對(duì)物體做正功和負(fù)功的含義．提示：力對(duì)物體做正功，該力對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)起推動(dòng)作用；力對(duì)物體做負(fù)功，該力對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)起阻礙作用．3．如果物體在幾個(gè)力作用下發(fā)生一段位移，如何求這幾個(gè)力對(duì)物體做的功？如圖所示，物體在各個(gè)力的共同作用下移動(dòng)了一段距離l．(1)求各個(gè)力對(duì)物體做的功是多少？各個(gè)力對(duì)物體做功的代數(shù)和是多少？提示：WF＝Flcosα，WFN＝FNlcos90°＝0，WG＝Glcos90°＝0，Wf＝Fflcos180°＝－Ffl，W＝WF＋WFN＋WG＋Wf＝(Fcosα－Ff)l．(2)物體所受的合力是多少？合力做的功是多少？提示：F合＝Fcosα－Ff，W合＝F合·lcos0°＝(Fcosα－Ff)·l．(3)物體所受的各力均做功，合力是否一定做功？提示：不一定，F(xiàn)合＝0，W＝0．4．歸納(1)正功和負(fù)功功有正、負(fù)之分，但功是________(選填“標(biāo)量”或“矢量”)，功的正負(fù)只表示是動(dòng)力做功還是阻力做功．請(qǐng)根據(jù)功的公式完成下表．標(biāo)量

W>0

W＝0

W<0

(2)總功的計(jì)算總功的計(jì)算有如下方法：①W合＝____________

(α為F合與位移l的夾角)．②W合＝WF1＋WF2＋…＋WFn(即總功為各個(gè)分力所做功的__________)．F合lcos

α

代數(shù)和

探究一功的公式及應(yīng)用1．寫(xiě)出計(jì)算功的公式，其適用條件是什么？提示：W＝Flcosα，此公式只能用來(lái)計(jì)算恒力的功．2．以一定的初速度豎直向上拋出一個(gè)小球，小球上升的最大高度為h，空氣阻力的大小恒為Ff．求從拋出點(diǎn)至落回到原出發(fā)點(diǎn)的過(guò)程中，空氣阻力對(duì)小球做的功．甲同學(xué)認(rèn)為“因整個(gè)過(guò)程位移為0，故空氣阻力做的功為0”；乙同學(xué)認(rèn)為“小球上升過(guò)程和下降過(guò)程阻力均與位移方向相反，故空氣阻力做的功W＝－2Ffh”，你認(rèn)為哪位同學(xué)的認(rèn)識(shí)是正確的？出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是什么？提示：乙的認(rèn)識(shí)是正確的．甲的錯(cuò)誤原因在于認(rèn)為上升和下降過(guò)程中Ff是恒力，其實(shí)上升和下降過(guò)程中空氣阻力大小相等、方向相反，整個(gè)過(guò)程中空氣阻力不是恒力．

用水平恒力F作用于質(zhì)量為M的物體上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移動(dòng)距離為l，恒力做功為W1；再用該恒力作用于質(zhì)量為m(m<M)的物體上，使之在粗糙的水平面上移動(dòng)同樣的距離l，恒力做功為W2，則兩次恒力做功的關(guān)系是(

)A．W1>W2

B．W1<W2C．W1＝W2 D．無(wú)法判斷解析：恒力做功是指力F所做的功，根據(jù)功的定義，力F所做的功只與力F的大小及物體在力F的方向上發(fā)生的位移大小有關(guān)，不需考慮其他力的影響，因兩次的恒力相同，位移也相同，所以做功相同，故選項(xiàng)C正確．答案：C【題后總結(jié)】力和物體在力的方向上的位移是做功的兩個(gè)不可缺少的因素，與其他因素?zé)o關(guān)．本題的干擾因素是地面的摩擦力，它只會(huì)影響物體最后獲得速度的大小，不會(huì)影響恒力F做功的數(shù)值．1．用力將重物豎直提起，先是從靜止開(kāi)始勻加速上升，緊接著勻速上升，如果前后兩過(guò)程的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法正確的是(

)A．勻加速上升拉力做功多B．勻速上升拉力做功多C．兩個(gè)過(guò)程拉力做功一樣多D．以上三種情況都有可能勻速提升重物時(shí)，設(shè)拉力為F2，根據(jù)平衡條件得F2＝G＝mg勻速運(yùn)動(dòng)的位移l2＝vt＝at2所以勻速提升重物時(shí)拉力做的功W2＝F2l2＝mg·at2比較兩種情況下拉力做功的表達(dá)式可知：當(dāng)a＞g時(shí)，W1＞W(wǎng)2；當(dāng)a＝g時(shí)，W1＝W2；當(dāng)a＜g時(shí)，W1＜W2，故選項(xiàng)D正確．答案：D探究二合力功的求解方法 如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的木塊，放在傾角為θ的斜面體上，當(dāng)斜面體與木塊保持相對(duì)靜止沿水平方向向右勻速移動(dòng)距離l的過(guò)程中，作用在木塊上的各個(gè)力分別做功多少？合力做的功是多少？解析：對(duì)木塊受力分析如圖所示．由力的平衡條件得斜面體對(duì)木塊的支持力FN＝mgcosθ斜面體對(duì)木塊的靜摩擦力Ff＝mgsinθ則支持力做的功WFN＝FNlcos(90°＋θ)＝－mglcosθsinθ摩擦力做的功WFf＝Fflcosθ＝mglsinθcosθ重力做的功WG＝mglcos90°＝0法一：合力做的功等于各個(gè)力做功的代數(shù)和，即W合＝WFN＋WFf＋WG＝0．法二：因木塊和斜面體一起向右勻速移動(dòng)，所以木塊所受合力F合＝0.W合＝F合l＝0．答案：支持力做的功為－mglcosθsinθ摩擦力做的功為mglsinθcosθ重力做的功為0合力做的功為0【題后總結(jié)】計(jì)算恒力做功要注意的三個(gè)問(wèn)題(1)某力對(duì)物體做功只跟這個(gè)力在這個(gè)力的方向上的位移以及力與位移間的夾角有關(guān)，跟物體是否還受其他力的作用無(wú)關(guān)．(2)力F與位移l必須具有同時(shí)性，即l必須是力F作用過(guò)程中的位移．(3)計(jì)算功時(shí)一定要明確在哪段位移過(guò)程中對(duì)哪個(gè)物體做的功．2．在例2中，若斜面體向左運(yùn)動(dòng)，其他條件不變．作用在木塊上的各個(gè)力分別做功多少？合力的功是多少？答案：支持力做功為mglcosθsinθ摩擦力做功為－mglsinθcosθ重力做功為0合力做功為0探究三正功和負(fù)功的判斷

(多選)如圖所示，B物體在拉力F的作用下向左運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，A、B之間有相互作用的力，則下列說(shuō)法中正確的是(

)A．A、B都克服摩擦力做功B．A、B間彈力對(duì)A、B都不做功C．摩擦力對(duì)B做負(fù)功，對(duì)A不做功D．彈力對(duì)A不做功，對(duì)B做正功解析：設(shè)A、B間相互作用力為Ff1與Ff2，F(xiàn)AB與FBA，如圖所示．A沒(méi)有位移，F(xiàn)BA與位移成90°角，故Ff2、FBA對(duì)A不做功；B有位移，F(xiàn)f1做負(fù)功，F(xiàn)AB與位移成90°角，故FAB不做功．綜上可知選項(xiàng)B、C正確，選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤．答案：BC【題后總結(jié)】判斷某個(gè)力的做功情況，首先要分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，畫(huà)出受力分析圖，確定該力的大小和方向，再運(yùn)用做功的公式W＝Flcosα求解．判斷某個(gè)力對(duì)物體是否做功、做正功還是做負(fù)功的關(guān)鍵是看力的方向與物體位移方向的夾角．3．(多選)質(zhì)量為m的物體置于傾角為α的斜面上，物體和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，在外力作用下斜面以加速度a向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，如圖所示，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體與斜面之間保持相對(duì)靜止，則下列說(shuō)法正確的是(

)A．斜面對(duì)物體的支持力一定做正功B．斜面對(duì)物體的摩擦力一定做正功C．斜面對(duì)物體的摩擦力可能不做功D．斜面對(duì)物體的摩擦力可能做負(fù)功解析：物體所受的支持力始終垂直于斜面向上，由于位移方向水平向左，則力與位移方向之間的夾角為銳角，因此支持力一定做正功，選項(xiàng)A正確．摩擦力做功有三種情況：當(dāng)加速度a＝gtanα?xí)r，物體所受的摩擦力為零，摩擦力不做功；當(dāng)加速度a＞gtanα?xí)r，物體所受的摩擦力沿斜面向下，摩擦力做正功；當(dāng)加速度a＜gtanα?xí)r，物體所受的摩擦力沿斜面向上，摩擦力做負(fù)功．故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C、D正確．答案：ACD一、對(duì)守恒量的理解1．“守恒量”是自然界在變化過(guò)程中隱藏于現(xiàn)象中的一個(gè)反映其本質(zhì)的物理量．2．能量守恒是自然界最普遍、最基本的定律之一．3．不同形式的能量之間可以相互轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化過(guò)程中能的總量保持不變．二、功1．做功的兩個(gè)必要條件(1)做功的力．(2)物體在力的方向上的位移．2．功是過(guò)程量，描述了力的作用效果在空間上的累積，它總與一個(gè)具體過(guò)程相聯(lián)系．3．功是標(biāo)量，只有正、負(fù)，沒(méi)有方向．功的正、負(fù)并不表示功的方向，也不是數(shù)量上的正與負(fù)，它僅表示相反的做功效果，表示動(dòng)力做功還是阻力做功．4．對(duì)公式W＝Flcosα的理解F表示力的大??；