TOC\o"12"\h\u知識(shí)點(diǎn)1：集合 2知識(shí)點(diǎn)2：常用邏輯用語(yǔ) 3考向1：集合的含義與表示 4角度1：集合的概念 4角度2：元素與集合的關(guān)系 7角度3：集合中元素的特性 9角度4：集合的表示方法 11考向2：集合間的關(guān)系 15角度1：子集和真子集 15角度2：包含關(guān)系 17角度3：相等關(guān)系 20考向3：集合的基本運(yùn)算 23角度1：交并補(bǔ)的混合運(yùn)算 23角度2：Venn圖 25角度3：集合的應(yīng)用 27角度4：集合的新定義 30考向4：命題及其關(guān)系 36角度1：四種命題 36角度2：四種命題間的相互關(guān)系 38考向5：充分條件與必要條件 40角度1：充分不必要條件 40角度2：必要不充分條件 41角度3：必要條件 43考向6：簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 45考向7：全稱量詞和存在量詞 47

學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)航關(guān)鍵詞1.通過(guò)實(shí)例，了解集合的含義、體會(huì)元素與幾何的“屬于”關(guān)系；2.能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）描述不同的具體問(wèn)題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用（1）集合元素（2）數(shù)集知識(shí)點(diǎn)1：集合1.集合的有關(guān)概念（1）集合元素的三個(gè)特性：確定性、無(wú)序性、互異性．（2）集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法．（3）元素與集合的兩種關(guān)系：屬于，記為∈；不屬于，記為?．（4）五個(gè)特定的集合及其關(guān)系圖：N*或N＋表示正整數(shù)集，N表示非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)，Z表示整數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，R表示實(shí)數(shù)集．2.集合間的基本關(guān)系(1)子集：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中任意一個(gè)元素，都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的子集.記作A?B(或B?A).(2)真子集：如果集合A?B，但存在元素x∈B，且xA，就稱集合A是集合B的真子集，記作AB.(3)相等：若A?B，且B?A，則A＝B.(4)空集的性質(zhì)：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.集合的基本運(yùn)算集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集符號(hào)表示A∪BA∩B若全集為U，則集合A的補(bǔ)集為CUA圖形表示集合表示{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x?A}【常用結(jié)論】（1）若有限集中有個(gè)元素，則的子集有個(gè)，真子集有個(gè)，非空子集有個(gè)，非空真子集有個(gè)．（2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．（3）．（4）,．知識(shí)點(diǎn)2：常用邏輯用語(yǔ)1.充分條件、必要條件、充要條件（1）定義如果命題“若，則”為真(記作)，則是的充分條件；同時(shí)是的必要條件.（2）從邏輯推理關(guān)系上看①若且q?p，則是的充分不必要條件；②若p?q且，則是的必要不充分條件；③若且，則是的的充要條件(也說(shuō)和等價(jià))；④若p?q且q?p，則不是的充分條件，也不是對(duì)充分和必要條件的理解和判斷，要搞清楚其定義的實(shí)質(zhì)：，則是的充分條件，同時(shí)是的必要條件.所謂“充分”是指只要成立，就成立；所謂“必要”是指要使得成立，必須要成立(即如果不成立，則肯定不成立).2.全稱量詞與存在量詞（1）全稱量詞與全稱量詞命題.短語(yǔ)“所有的”、“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“”表示.含有全稱量詞的命題叫做全稱量詞命題.全稱量詞命題“對(duì)中的任意一個(gè)，有成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“”，讀作“對(duì)任意屬于，有成立”.（2）存在量詞與存在量詞命題.短語(yǔ)“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“”表示.含有存在量詞的命題叫做存在量詞命題.存在量詞命題“存在中的一個(gè)，使成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“”，讀作“存在中元素，使成立”（存在量詞命題也叫存在性命題）.3.含有一個(gè)量詞的命題的否定（1）全稱量詞命題的否定為，.（2）存在量詞命題的否定為.注：全稱、存在量詞命題的否定是高考常見(jiàn)考點(diǎn)之一.【常用結(jié)論】1．從集合與集合之間的關(guān)系上看：設(shè).（1）若，則是的充分條件()，是的必要條件；若AB，則是的充分不必要條件，是的必要不充分條件，即且q?p；注：關(guān)于數(shù)集間的充分必要條件滿足：“小大”.（2）若，則是的必要條件，是的充分條件；（3）若，則與互為充要條件.2.常見(jiàn)的一些詞語(yǔ)和它的否定詞如下表原詞語(yǔ)等于大于小于是都是任意（所有）至多有一個(gè)至多有一個(gè)否定詞語(yǔ)不等于小于等于大于等于不是不都是某個(gè)至少有兩個(gè)一個(gè)都沒(méi)有(1)要判定一個(gè)全稱量詞命題是真命題，必須對(duì)限定集合M中的每一個(gè)元素x證明其成立，要判斷全稱量詞命題為假命題，只要能舉出集合M中的一個(gè)x0，使得其不成立即可，這就是通常所說(shuō)的舉一個(gè)反例.(2)要判斷一個(gè)存在量詞命題為真命題，只要在限定集合M中能找到一個(gè)x0使之成立即可，否則這個(gè)存在量詞命題就是假命題.考向1：集合的含義與表示角度1：集合的概念1．（2024高一上·全國(guó)·專題練習(xí)）下列說(shuō)法中正確的是（

）A．1與表示同一個(gè)集合B．由1，2，3組成的集合可表示為或C．方程的所有解的集合可表示為D．集合可以用列舉法表示【答案】B【分析】根據(jù)集合的相關(guān)概念以及表示方法，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可判斷選擇.【詳解】對(duì)于A，1不能表示一個(gè)集合，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)榧现械脑鼐哂袩o(wú)序性，故正確；對(duì)于C，因?yàn)榧系脑鼐哂谢ギ愋?，而中有相同的元素，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)榧现杏袩o(wú)數(shù)個(gè)元素，無(wú)法用列舉法表示，故錯(cuò)誤.故選：B.2．（2024高一上·全國(guó)·專題練習(xí)）有下列三個(gè)說(shuō)法：①若，則；②集合有兩個(gè)元素；③集合時(shí)有限集．其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】①特殊值判斷；②由方程根判斷；③列舉出集合中元素，結(jié)合有限集定義判斷.【詳解】①當(dāng)時(shí)不成立，不正確；②有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，因此集合只有一個(gè)元素，不正確；③集合是有限集，正確．故選：B3．（2223高一上·西藏林芝·期中）給出下列6個(gè)關(guān)系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正確命題的個(gè)數(shù)為(

)A．4 B．2 C．3 D．5【答案】C【分析】根據(jù)常用數(shù)集的表示符合與各自的范圍判斷各命題，即可得出答案.【詳解】為無(wú)理數(shù)，有理數(shù)與無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，所以，所以①正確；為無(wú)理數(shù)，不屬于整數(shù)，所以，所以②錯(cuò)誤；0不是正整數(shù)，所以，所以③正確；是正整數(shù)，屬于自然數(shù)，所以，所以④錯(cuò)誤；是無(wú)理數(shù)，所以，所以⑤正確；是正數(shù)，所以，所以⑥錯(cuò)誤；綜上，共由3個(gè)正確命題，故選：C.4．（多選）（2324高一上·重慶·期末）下列命題中，為真命題的是（

）A． B．，使同時(shí)被3和4整除C． D．【答案】BD【分析】可通過(guò)舉例逐項(xiàng)判斷.【詳解】當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)，當(dāng)時(shí)，同時(shí)被3和4整除，B對(duì)，當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)，當(dāng)時(shí)，，故D對(duì)；故選：BD.5．（多選）（2324高一上·陜西漢中·期中）下列說(shuō)法中不正確的是（）A．0與表示同一個(gè)集合；B．集合與是兩個(gè)相同的集合；C．方程的所有解組成的集合可表示為；D．集合可以用列舉法表示．【答案】ACD【分析】根據(jù)集合與元素的關(guān)系及集合的表示一一判斷即可得結(jié)論.【詳解】0是元素不是集合，表示以0為元素的一個(gè)集合，故A錯(cuò)誤；集合與的構(gòu)成元素完全相同，所以是兩個(gè)相同的集合，故B正確；方程的所有解組成的集合可表示為，集合中的元素是不同的，故C錯(cuò)誤；集合表示大于小于的全體實(shí)數(shù)，有無(wú)數(shù)個(gè)且無(wú)法一一列舉出來(lái)，故不可以用列舉法表示，故D錯(cuò)誤．故選：ACD.6．（多選）（2324高一上·江蘇常州·階段練習(xí)）下列各組中表示不同集合的是（

）A．，B．，C．，D．，【答案】ABD【分析】根據(jù)集合相等的概念依次分析各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】選項(xiàng)A中，是數(shù)集，是點(diǎn)集，二者不是同一集合,故；選項(xiàng)B中，與表示不同的點(diǎn)，故；選項(xiàng)C中，，，故；選項(xiàng)D中，是二次函數(shù)的所有組成的集合，而集合是二次函數(shù)圖象上所有點(diǎn)組成的集合，故.故選：ABD.角度2：元素與集合的關(guān)系7．（2024高一上·全國(guó)·專題練習(xí)）若，則a的取值范圍為（

）A． B．C．或 D．或【答案】D【分析】根據(jù)題意，將代入原不等式，可得，解之即可求解.【詳解】由題意知，當(dāng)時(shí)，可變?yōu)?，符合題意；當(dāng)時(shí)，由，得，即，解得或且；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選：D8．（2024·貴州貴陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）若集合，其中且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】借助元素與集合的關(guān)系計(jì)算即可得.【詳解】由題意可得，解得.故選：A.9．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，則下列表示正確的是（

）.A． B．C． D．【答案】A【分析】令分別為選項(xiàng)中不同值，求出的值進(jìn)行判定.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，故A正確；當(dāng)時(shí)，，所以，故B錯(cuò)誤；當(dāng)或時(shí)，，所以，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，所以，故D錯(cuò)誤.故選：A10．（2324高一上·湖南常德·期末）集合，又則（

）A． B．C． D．任一個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系求得正確答案.【詳解】集合的元素是所有的偶數(shù)、集合的元素是所有的奇數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，所以，，如，但.所以B選項(xiàng)正確.故選：B11．（2324高一上·廣西·期末）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先化簡(jiǎn)集合，再集合與元素、集合與集合間的基本關(guān)系以及集合交集運(yùn)算性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】，根據(jù)元素與集合的關(guān)系可得，故A正確；元素與集合間只有屬于與不屬于，故B錯(cuò)誤；集合與集合間不能是屬于關(guān)系，故C錯(cuò)誤；，故D錯(cuò)誤.故選：A.12．（2324高一上·吉林延邊·期末）已知集合，下列式子錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出集合A，再利用元素與集合之間的關(guān)系依次判斷各選項(xiàng)即可得解.【詳解】，，故ABD正確；而與是兩個(gè)集合，不能用“”表示它們之間的關(guān)系，故C錯(cuò)誤.故選：C角度3：集合中元素的特性13．（2324高一上·浙江金華·期末）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)可以為（

）A．1 B．3 C．4 D．7【答案】D【分析】由集合的交集運(yùn)算及集合元素的互異性討論可得解.【詳解】由，知，C不可能；由，知且，否則中有元素1或者3，矛盾，即AB不可能；當(dāng)時(shí)，，符合題意，因此實(shí)數(shù)可以為7.故選：D14．（2324高二上·山東威海·期末）已知集合，則的元素個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求出復(fù)數(shù)z，得出復(fù)數(shù)的周期性，即可判斷集合中的元素個(gè)數(shù).【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，可知以上四種情況循環(huán)，故集合，的元素個(gè)數(shù)為3.故選：C15．（2324高一上·陜西西安·期末）已知集合，則集合的元素個(gè)數(shù)是（

）A．5 B．6C．7 D．8【答案】B【分析】利用并集定義即得.【詳解】由集合可得：，顯然集合中的元素個(gè)數(shù)為6.故選：B.16．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，若，則的值可以為（

）A．1 B．0 C．0或1 D．1或2【答案】A【分析】根據(jù)互異性可知且，求出集合A，然后根據(jù)包含關(guān)系求解即可.【詳解】對(duì)于集合，由元素的互異性知且，則．由得．若，則，滿足；若，則，矛盾，舍去．故選：A17．（2223高一上·上海黃浦·期中）已知，則實(shí)數(shù).【答案】【分析】討論、，結(jié)合集合的性質(zhì)求參數(shù)a即可.【詳解】由題設(shè)，當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)，不符合互異性；當(dāng)時(shí)，由上不符合，而時(shí)，此時(shí)集合為.綜上，.故答案為：18．（2024高一上·全國(guó)·專題練習(xí)）若集合中的三個(gè)元素分別為,則元素應(yīng)滿足的條件是．【答案】且且【分析】根據(jù)元素的互異性，列出不等式組，求解即可.【詳解】解：由元素的互異性，可知，解得:且且.故答案為：且且角度4：集合的表示方法19．（2324高一下·湖南·期末）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用集合的并集運(yùn)算即可.【詳解】集合，所以.故選:D.20．（2324高一上·河南·期末）設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意求解，再求解其，判斷選項(xiàng).【詳解】所以.故選：C21．（2324高一上·山東濟(jì)南·期末）方程組解的集合是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】解出方程組的解，解集的元素只有一個(gè)點(diǎn).【詳解】解：由解得方程組解的集合只有一個(gè)元素所求解的集合為故選：D22．（2324高一上·四川雅安·期末）集合用列舉法表示為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】解出不等式后，由即可得.【詳解】由可得，又，故該集合為.故選：D.23．（2324高一下·浙江·期中）設(shè)集合．定義：和集合，積集合，分別用表示集合中元素的個(gè)數(shù)．(1)若，求集合；(2)若，求的所有可能的值組成的集合；(3)若，求證：．【答案】(1)(2)(3)證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)新定義直接求解B,C;（2）令，由和集合得到數(shù)的大小關(guān)系，再討論大小關(guān)系分類求解；（3）記集合為，且，由和集合得到數(shù)的大小關(guān)系，求出B有兩種可能，當(dāng)?shù)茫杉皵?shù)的大小關(guān)系分別討論和，討論五種情況即可求解.【詳解】（1）（1）由，則，．（2）當(dāng)，不妨記集合為，且令，則必有，和中剩下的滿足，并且，下列有四種可能：一是，則；二是與與與三對(duì)數(shù)有兩對(duì)相等，另一對(duì)不相等，則；三是與與與三對(duì)數(shù)有一對(duì)相等，其它兩對(duì)不相等，則；四是與與與三對(duì)數(shù)全不相等，則；綜上述，的所有可能的值組成的集合為.（3）當(dāng)，不妨記集合為，且，則必有，和中剩下的元素為，滿足，所以有兩種可能，當(dāng)，；當(dāng)，；?。┊?dāng)，不妨記這6個(gè)元素為，且讓，則必有，所以；ⅱ）當(dāng)，，不妨記，，，，，則，則必有，積中剩下的滿足，則，下面先證明．假設(shè)，由，則，即，所以，令，由，則，所以，則，與事實(shí)不符，所以．下面再證明．由上述分析知：要使，積中剩下的滿足，必有兩對(duì)積與七對(duì)中的兩對(duì)相等，有如下五種情況：一是，則可推得，令其比值為，則，于是，由，則，則，顯然無(wú)解，故此情況不能；二是，則可推得，令，顯然，由，則，所以，而顯然，故此情況不可能；三是，則可推得，令其比值為，則，由，又，則，這與矛盾，故此情況不可能；四是，可推得，令其比值為，則，于是，，，，于是由，則，所以，代入得，推得，所以，所以，有，所以，這與是有理數(shù)相矛盾，所以此情況不能；五是，可推得，令其比值為，則，于是，由，則，則，顯然無(wú)解，故此情況不可能．所以．綜上，所以．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:本題考查集合新定義，關(guān)鍵是對(duì)集合元素?cái)?shù)的大小關(guān)系進(jìn)行討論，推出矛盾證明第三問(wèn).24．（2324高一上·云南大理·期末）已知集合.(1)當(dāng)時(shí)，求集合；(2)若集合只有2個(gè)子集，求實(shí)數(shù)的值.【答案】(1)(2)0或【分析】（1）代入求解出方程的解，則可知；（2）根據(jù)進(jìn)行分類討論：當(dāng)時(shí)，根據(jù)（1）的結(jié)果分析即可，當(dāng)時(shí)，考慮的情況，由此可求結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，由解得，所以.（2）因?yàn)榧现挥袀€(gè)子集，所以集合中只有個(gè)元素，當(dāng)時(shí)，，顯然滿足；當(dāng)時(shí)，若中只有個(gè)元素，只需滿足方程僅有個(gè)解，所以，解得，解方程可得，此時(shí)，滿足條件；綜上所述，的取值為0或考向2：集合間的關(guān)系角度1：子集和真子集25．（2324高一下·廣東廣州·期中）若集合，，則的子集的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】C【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根據(jù)指數(shù)不等式求出集合，即可求出，從而判斷其子集個(gè)數(shù).【詳解】由，即，解得，所以，由，即，解得，所以，所以，則的子集有個(gè).故選：C26．（2324高一上·浙江寧波·期末）若集合，，則的子集個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出集合，進(jìn)而可求出集合，確定集合的元素個(gè)數(shù)，利用子集個(gè)數(shù)公式可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，則，所以，的元素個(gè)數(shù)為，的子集個(gè)數(shù)是，故選：C.27．（2324高一上·貴州畢節(jié)·期末）已知集合，，則的真子集的個(gè)數(shù)為（

）A．8 B．7 C．4 D．3【答案】B【分析】解不等式確定集合，由集合的運(yùn)算法則求得，再由子集定義判斷．【詳解】，，，∴，它是真子集有7個(gè)．故選：B．28．（2324高一上·廣東廣州·期末）設(shè)集合，則的子集個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】求出，利用子集的個(gè)數(shù)公式求解即可.【詳解】令，解得或，故，則的子集個(gè)數(shù)是個(gè).故選：D29．（2324高一上·山東青島·期末）已知集合，．(1)寫(xiě)出的所有子集；(2)若關(guān)于的不等式的解集為，，，求的值．【答案】(1)，，，(2)【分析】（1）先求出，再寫(xiě)出子集；（2）由題意先得出，再由一元二次不等式解集與一元二次方程根的關(guān)系求值.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，所以．所以的所有子集為：，，，．?）因?yàn)椋?，所以．由題意得1和3是方程的兩根，，，所以．30．（2324高一上·江蘇徐州·期末）已知集合，.(1)求的真子集；(2)若______，求實(shí)數(shù)的取值集合.從以下兩個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在橫線上，并進(jìn)行解答.①“”是“”的充分條件；②.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】(1)(2)答案見(jiàn)解析【分析】（1）先求出集合，再根據(jù)真子集的定義即可得解；（2）選①，由“”是“”的充分條件，可得，再分兩種情況討論即可.選②，由，可得，再分兩種情況討論即可.【詳解】（1），所以集合的真子集有；（2）選①，因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞謼l件，所以，當(dāng)時(shí)，，符合題意，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋曰颍曰?，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值集合為.選②，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，符合題意，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋曰颍曰颍C上所述，實(shí)數(shù)的取值集合為.角度2：包含關(guān)系31．（2324高一上·甘肅隴南·期末）下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．集合的真子集有8個(gè)B．設(shè)是兩個(gè)集合，則C．與角的終邊相同的角有無(wú)數(shù)個(gè)D．若，則【答案】ABD【分析】根據(jù)真子集的定義判斷A；根據(jù)集合間的基本關(guān)系判斷B；根據(jù)終邊相同角的定義判斷C；滿足得，判斷D.【詳解】對(duì)于A，集合的真子集有（個(gè)），所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B，對(duì)于集合，若，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C，與角的終邊相同的角用集合可以表示為，這樣的角有無(wú)數(shù)個(gè)，所以C選項(xiàng)正確；對(duì)于D，若，則，所以不一定等于，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：ABD.32．（2324高一下·上?！て谥校┮阎?，，且．則實(shí)數(shù)的取值范圍為．【答案】【分析】利用建立不等關(guān)系，求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，解?故答案為：33．（2324高一下·山東淄博·期中）已知，，若，求a的取值集合．【答案】或.【分析】解方程求得集合，由題意可得，分和兩種情況，分別求出實(shí)數(shù)的取值范圍，再取并集即得所求.【詳解】，若，則有，當(dāng)時(shí)，，解得.當(dāng)，若B中僅有一個(gè)元素，則，，解得或，當(dāng)時(shí)，，不滿足條件；當(dāng)時(shí)，，滿足條件.當(dāng)中有兩個(gè)元素時(shí)，，解得或.當(dāng)時(shí)，，無(wú)解.當(dāng)時(shí)，，解得：.當(dāng)時(shí)，，無(wú)解.綜上可得，實(shí)數(shù)的取值集合為或.34．（2324高一上·安徽馬鞍山·階段練習(xí)）已知集合，其中是關(guān)于的方程的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.(1)若，求出實(shí)數(shù)的值；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）先根據(jù)得到，結(jié)合方程的兩根得到方程，求出；（2），故，結(jié)合方程的兩根得到不等式，求出.【詳解】（1）因?yàn)?，故，又的兩根分別為，故，故；（2）因?yàn)?，故，又的兩根分別為，故，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.35．（2324高一上·北京東城·期末）已知集合，.(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若將題干中的集合改為，是否有可能使命題：“，都有”為真命題，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)(2)(3)不可能，理由見(jiàn)解析【分析】（1）先得到，再根據(jù)包含關(guān)系列不等式求解；（2）直接根據(jù)列不等式求解；（3）先得到，再根據(jù)包含關(guān)系列不等式求解.【詳解】（1）若，則，又，所以，解得；（2）因?yàn)?，所以或或，解得或或，所以；?）若，，對(duì)，都有，則，所以，該不等式無(wú)解，故命題：“，都有”為真命題不可能.36．（2324高一上·廣西賀州·期末）已知集合，集合．(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）解一元二次不等式求出集合B，由集合的并集運(yùn)算可得結(jié)果；（2）根據(jù)條件對(duì)集合A分類討論，分別求出實(shí)數(shù)的范圍.【詳解】（1）由時(shí)，集合，，所以，（2）當(dāng)，即時(shí)，集合，符合，當(dāng)時(shí)，由，有，解得，綜上可知，若，則的范圍是.角度3：相等關(guān)系37．（2324高一下·江蘇連云港·期末）設(shè)為實(shí)數(shù)，，若，則的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．4【答案】A【分析】根據(jù)集合相等得到，解得即可.【詳解】因?yàn)?，若，所以，解?故選：A38．（2324高一下·山東淄博·期中）已知集合，，（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先分析集合M、N，得到，從而得解.【詳解】，，因?yàn)楸硎酒鏀?shù)，列舉為，同樣表示奇數(shù)，所以.故選：A39．（2324高一上·全國(guó)·期末）已知，，若集合，則的值為（

）A． B． C．1 D．2【答案】B【分析】根據(jù)題意，由集合相等列出方程，即可求得，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，解得或?dāng)時(shí)，不滿足集合元素的互異性，故，，.故選：B.40．（2324高三上·山西呂梁·階段練習(xí)）已知集合，，且，則（

）A．0 B．3 C． D．3或0【答案】A【分析】根據(jù)集合相等列方程，解方程，然后根據(jù)元素的互異性進(jìn)行取舍.【詳解】由得，解得或，當(dāng)時(shí)，，不滿足元素的互異性，舍去；當(dāng)時(shí)，成立.故選：A.41．（2324高一上·山東臨沂·期末）集合，，且，則實(shí)數(shù)．【答案】【分析】根據(jù)集合關(guān)系，可得，從而可求解.【詳解】由題意得，則，解得.故答案為：.42．（2122高一上·廣東佛山·期末）已知集合，.(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)或【分析】（1）求出集合，再根據(jù)列方程求解即可；（2）根據(jù)分，討論求解.【詳解】（1）由已知得，解得；（2）當(dāng)時(shí)，，得當(dāng)時(shí)，或，解得或，綜合得或.考向3：集合的基本運(yùn)算角度1：交并補(bǔ)的混合運(yùn)算43．（2024·天津?yàn)I海新·三模）已知集合，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)集合補(bǔ)集和交集的運(yùn)算法則即可計(jì)算求解.【詳解】，∴，又，∴.故選：B.44．（2324高二下·廣東梅州·期末）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)補(bǔ)集結(jié)合一元二次不等式求，再根據(jù)交集運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)?，則，所以.故選：B.45．（四川省達(dá)州市20232024學(xué)年高二下學(xué)期7月期末監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求得，進(jìn)而可判斷ABCD.【詳解】因?yàn)?，所以或，故A錯(cuò)誤；所以，故B錯(cuò)誤；所以，故C正確；所以不是Z的子集，故D錯(cuò)誤.故選：C.46．（2324高二下·湖南·期末）設(shè)全集，集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)并集和補(bǔ)集的定義直接計(jì)算即可.【詳解】由題意得，所以，.故選：A47．（2324高二下·重慶·期末）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出集合，再根據(jù)補(bǔ)集和交集的含義即可得到答案.【詳解】，，則.故選：C.48．（多選）（2324高二下·山西呂梁·期末）已知全集，，則下列選項(xiàng)正確的為（

）A． B．的不同子集的個(gè)數(shù)為8C． D．【答案】ABC【分析】根據(jù)已知條件作出Venn圖，結(jié)合元素與集合的關(guān)系以及集合之間的關(guān)系，一一判斷各選項(xiàng)，即得答案.【詳解】由題意得，根據(jù)，,，，,則；作出Venn圖:

則，A正確；集合A中有3個(gè)元素，故A的不同子集的個(gè)數(shù)為，B正確；由于，C正確；因?yàn)?，且，故，D錯(cuò)誤，故選：ABC.角度2：Venn圖49．（2324高一下·江蘇南京·期末）已知集合，則圖中陰影部分所表示的集合為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】圖中陰影部分所表示的集合為，求出集合，再根據(jù)交集和補(bǔ)集的定義即可得解.【詳解】，圖中陰影部分所表示的集合為，，所以，即圖中陰影部分所表示的集合為.故選：A.50．（2324高一下·浙江杭州·期中）已知全集，集合，，下列能正確表示圖中陰影部分的集合是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先確定陰影部分表示的集合為，再根據(jù)補(bǔ)集與交集定義求解.【詳解】全集，集合，，圖中陰影部分的集合是.故選：D.51．（2324高一上·寧夏石嘴山·期末）設(shè)全集，則圖中陰影部分表示的集合是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)集合的交集及補(bǔ)集運(yùn)算可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，圖中陰影部分表示的集合為,故選：B.52．（2324高一上·寧夏石嘴山·期中）已知全集，集合，，那么陰影部分表示的集合為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)給定的韋恩圖，結(jié)合補(bǔ)集、交集的定義求解即得.【詳解】由，得或，而，依題意，陰影部分表示的集合.故選：B53．（2324高一上·重慶·期末）已知全集，能表示集合，，關(guān)系的圖是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】解集合A中的不等式，判斷集合A，B的關(guān)系.【詳解】,因?yàn)?，所以BA，B正確.故選：B.54．（多選）（2324高一上·江西·期末）如圖，已知矩形表示全集，是的兩個(gè)子集，則陰影部分可表示為（

）

A． B． C． D．【答案】AC【分析】利用集合的交集、并集以及補(bǔ)集的定義，結(jié)合韋恩圖分析各選項(xiàng)即可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)圖示可知陰影部分表示的元素是屬于集合，而不屬于集合，即在陰影部分區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)元素，則滿足，且，即且；因此陰影部分可表示為，即A正確；且，因此陰影部分可表示為，C正確；易知陰影部分表示的集合是和的真子集，即B錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤.故選：AC.角度3：集合的應(yīng)用55．（2324高一下·江西贛州·期中）已知集合（

）A．或 B．或C． D．【答案】B【分析】化簡(jiǎn)集合，結(jié)合集合運(yùn)算法則求即可.【詳解】解不等式，可得或，所以或，又，則或．故選：B．56．（2324高一下·四川達(dá)州·期中）設(shè)全集，集合，，則=（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出，根據(jù)集合的交集的運(yùn)算，即可求得答案.【詳解】由題意知集合，，故，故=，故選：A57．（2324高一上·山東聊城·期末）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用補(bǔ)集和交集的概念求出答案.【詳解】，故.故選：C58．（2324高一上·山西·期末）已知集合．(1)若，求；(2)若是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)或【分析】（1）解分式不等式可求得，再由集合基本運(yùn)算可求得結(jié)果；（2）易知，對(duì)集合是否為空集進(jìn)行分類討論即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）解不等式可得，則，若，則，所以．（2）若是的必要條件，則．當(dāng)，即時(shí)，，符合題意；當(dāng)，即時(shí)，，要滿足，可得，解得，綜上實(shí)數(shù)的取值范圍為或59．（2324高一上·浙江·期末）已知集合，集合(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)a的值．【答案】(1)(2)【分析】當(dāng)時(shí)，可得或，先求，再求其補(bǔ)集即可；（2）由可知，然后結(jié)合集合的包含關(guān)系即可求解.【詳解】（1）依題意解得：，當(dāng)時(shí)，或，此時(shí)或，；（2）由可知．因?yàn)?，；?dāng)，即時(shí)，，符合題意，當(dāng)，即時(shí)，或，則或，此時(shí)不存在；當(dāng)，即時(shí)，或，則或，此時(shí)不存在，所以．60．（2324高一上·廣東揭陽(yáng)·階段練習(xí)）設(shè)集合，．(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）分別解兩個(gè)一元二次不等式，得到集合,再根據(jù)補(bǔ)集定義和交集的求法即可求得；（2）由的含義，表示出不等式組，解之即得.【詳解】（1）由可得，，即，又由可得，,即.因，則.于是，或或；（2）由（1）得，，，因，故得:，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.角度4：集合的新定義61．（2324高一上·上海青浦·期末）已知非空集合且，設(shè)，，則對(duì)于的關(guān)系，下列問(wèn)題正確的是（

）A． B． C． D．的關(guān)系無(wú)法確定【答案】C【分析】由集合與元素、集合與集合之間的關(guān)系從兩個(gè)方面推理論證即可求解.【詳解】，有，從而有，進(jìn)一步，即，所以，，有，從而有，進(jìn)一步有，即，所以，綜上所述，有.故選：C.62．（2324高一下·上?！て谀┰O(shè)是給定的正整數(shù)．對(duì)于數(shù)列，，…，，令集合．(1)對(duì)于數(shù)列，，，直接寫(xiě)出集合；（用列舉法表示）(2)設(shè)常數(shù)．若，，…，是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，求證：集合的元素個(gè)數(shù)為；(3)若，，…，是等比數(shù)列，且，公比．求集合的元素個(gè)數(shù)，并求集合中所有元素之和．【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析(3)，．【分析】（1）由新定義和集合的列舉法，可得所求集合；（2）運(yùn)用等差數(shù)列為遞增數(shù)列，以及性質(zhì)，即可得到所求個(gè)數(shù)；（3）由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)，結(jié)合新定義計(jì)算可得所求結(jié)論．【詳解】（1）因?yàn)閿?shù)列，，，則.（2）因?yàn)闃?gòu)成以為首項(xiàng)，()為公差的等差數(shù)列，所以有()，以及()．此時(shí)，集合中的元素有以下大小關(guān)系：．因此，集合中含有個(gè)元素．（3）依題意可得，設(shè)，設(shè)集合，．①先證中的元素個(gè)數(shù)為，即從集合中任取兩個(gè)元素，它們的和互不相同．不妨設(shè)，于是．顯然，即．假設(shè)，可得，即．因?yàn)?，，所以，又，于是，等式不成立．因此，．同理可證．②再證．不妨設(shè)，于是．顯然，．假設(shè)，可得，即，因?yàn)?，所以，又，于是，等式不成立．因此，．由①②，得，且．此時(shí)，集合中的元素個(gè)數(shù)為．集合中所有元素的和為．63．（2324高一下·安徽宿州·期中）定義1:對(duì)于一個(gè)數(shù)集，定義一種運(yùn)算，對(duì)任意都有，則稱集合關(guān)于運(yùn)算是封閉的（例如:自然數(shù)集對(duì)于加法運(yùn)算是封閉的）.定義2:對(duì)于一個(gè)數(shù)集，若存在一個(gè)元素，使得任意，滿足，則稱為集合中的零元，若存在一個(gè)元素，使得任意，滿足，則稱為集合中的單位元（例如:0和1分別為自然數(shù)集中的零元和單位元）.定義3:對(duì)于一個(gè)數(shù)集，如果滿足下列關(guān)系:①有零元和單位元；②關(guān)于加、減、乘、除（除數(shù)不為0）四種運(yùn)算都是封閉的；③對(duì)于乘法和加法都滿足交換律和結(jié)合律，且滿足乘法對(duì)加法的分配律，則稱這個(gè)數(shù)集是一個(gè)數(shù)域.(1)指出常用數(shù)集中，那些數(shù)集可以構(gòu)成數(shù)域（不需要證明）；(2)已知集合，證明:集合關(guān)于乘法運(yùn)算是封閉的；(3)已知集合，證明:集合是一個(gè)數(shù)域.【答案】(1)；(2)證明見(jiàn)解析；(3)證明見(jiàn)解析.【分析】（1）利用數(shù)域的定義直接判斷即可.（2）利用關(guān)于乘法運(yùn)算封閉的定義推理即得.（3）利用數(shù)域的定義，逐一驗(yàn)證各個(gè)條件被滿足即可.【詳解】（1）由于，而，因此不是數(shù)域；由于，而，因此不是數(shù)域；中，都有零元：0和單位元：1；關(guān)于加、減、乘、除（除數(shù)不為0）四種運(yùn)算都是封閉的；對(duì)于乘法和加法都滿足交換律和結(jié)合律，且滿足乘法對(duì)加法的分配律，所以可以是數(shù)域.（2）設(shè)(都為整數(shù))，顯然,且，則顯然，因此，所以集合A關(guān)于乘法運(yùn)算是封閉的.（3）①顯然,當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，顯然對(duì)任意，都有，所以集合中有零元0和單位元1；②設(shè)，則，因?yàn)槎紴橛欣頂?shù)，則也都為有理數(shù)，因此；又由（2）同理可得，都為有理數(shù)時(shí)，也都為有理數(shù)，于是；當(dāng)時(shí)，令，顯然都是有理數(shù)，則，于是，因此集合A關(guān)于加、減、乘、除運(yùn)算都是封閉的；③顯然任意，都有，由中加法、乘法運(yùn)算都滿足交換律、結(jié)合律，還滿足乘法對(duì)加法的分配律，因此集合A中加法、乘法運(yùn)算都滿足交換律、結(jié)合律，還滿足乘法對(duì)加法的分配律，所以集合A是一個(gè)數(shù)域.64．（2324高一下·北京·期中）設(shè)為正整數(shù)，若滿足：①；②對(duì)于，均有.則稱具有性質(zhì).對(duì)于和，定義集合.(1)設(shè)，若具有性質(zhì)，寫(xiě)出一個(gè)及相應(yīng)的；(2)設(shè)和具有性質(zhì)，那么是否可能為，若可能，寫(xiě)出一組和，若不可能，說(shuō)明理由.【答案】(1)答案見(jiàn)詳解(2)答案見(jiàn)詳解【分析】（1）根據(jù)性質(zhì)的定義可得答案；（2）利用反證法以及性質(zhì)的定義推出相互矛盾的結(jié)論可得解.【詳解】（1），；，；，；，；，；，.（2）假設(shè)存在和均具有性質(zhì)，且，則，因?yàn)榕c同奇同偶，所以與同奇同偶，又因?yàn)闉槠鏀?shù)，為偶數(shù)，這與與同奇同偶矛盾，所以假設(shè)不成立.綜上所述：不存在具有性質(zhì)的和，滿足.65．（2324高一上·北京延慶·期末）已知集合A為非空數(shù)集.定義：(1)若集合，直接寫(xiě)出集合S，T；(2)若集合且．求證：；(3)若集合記為集合A中元素的個(gè)數(shù)，求的最大值.【答案】(1)，(2)證明見(jiàn)解析(3)1350.【分析】（1）根據(jù)新定義直接求出；（2）首先根據(jù)定義得出，然后由，得出結(jié)論，再驗(yàn)證也是中元素即得；（3）設(shè)滿足題意，其中利用最大的和最小的構(gòu)造也中至少含有的元素，以及中至多含有的元素，得，然后由利用，得，再由中最小的元素0與最大的元素得到，然后構(gòu)造一個(gè)集合，由得出的范圍，求得中元素個(gè)數(shù)可以為1350，從而得出結(jié)論．【詳解】（1）由已知，則，；（2）由于集合且，所以T中也只包含四個(gè)元素，因?yàn)榧辞?，即，又，所以，從而，此時(shí)滿足題意，所以；（3）設(shè)滿足題意，其中，2，，∵，∴，又中最小的元素為0，最大的元素為，則設(shè)，，則，因?yàn)椋傻?，即，故m的最小值為675，于是當(dāng)時(shí)，A中元素最多，即時(shí)滿足題意，綜上所述，集合A中元素的個(gè)數(shù)的最大值是1350.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查集合的新定義，解題關(guān)鍵是對(duì)新定義的理解，第（3）小題較難，解題方法首先是對(duì)集合中元素進(jìn)行排序，即設(shè)滿足題意，其中，利用集合中的最大元素和最小元素確定的最小值，的最小值，確定的范圍，然后構(gòu)造出一個(gè)集合，使得能取得范圍內(nèi)的最大值．66．（2324高一上·河南開(kāi)封·期末）對(duì)于集合，定義且.例如:，則有.已知集合，，其中.(1)若，求；(2)若，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)新定義集合求得.（2）由列不等式來(lái)求得的取值范圍，進(jìn)而求得時(shí)的取值范圍.【詳解】（1）若，則，而，所以.（2）由，由于，所以解得，所以，若，則，所以，解得，所以時(shí)，的取值范圍是.考向4：命題及其關(guān)系角度1：四種命題67．（多選）（2324高一上·廣西南寧·期中）下列命題正確的是(

)A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B．命題“”的否定是“”C．若“且”為真命題，則、均為真命題D．“”是“”的充分不必要條件【答案】ACD【分析】根據(jù)逆否命題的定義判斷A，根據(jù)全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題判斷B，根據(jù)且命題的真假判斷C，根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷D.【詳解】對(duì)于A：命題“若，則”的逆否命題為“若，則”，故A正確；對(duì)于B：命題“”的否定是“”，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：若“且”為真命題，則、均為真命題，故C正確；對(duì)于D：由，即，解得或，所以由能推出，故充分性成立，由推不出，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件，故D正確；故選：ACD68．（多選）（2324高一上·重慶渝中·階段練習(xí)）下列說(shuō)法不正確的是（

）A．若命題p為假命題，則命題p的逆命題一定為假命題B．命題p：“若，則”為真命題C．“”的一個(gè)必要不充分條件是“或”D．命題“小明的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)月考成績(jī)均超過(guò)了100分”的否定是“小明的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)月考成績(jī)都沒(méi)有高于100分”【答案】ACD【分析】根據(jù)命題的逆命題、否命題、充要條件的相關(guān)概念即可判斷.【詳解】對(duì)A：設(shè)命題p為“若m，則n”，p的逆命題為“若n，則m”.當(dāng)n是m的充分不必要條件時(shí)，命題p為假命題，p的逆命題為真命題，所以A錯(cuò)誤；對(duì)B：若命題不正確，則，當(dāng)時(shí)，與矛盾，所以B正確；對(duì)C：“”的充要條件是“或”，所以C錯(cuò)誤；對(duì)D：否定是“小明的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)月考成績(jī)不都高于100分”，所以D錯(cuò)誤.故選：ACD.69．（多選）（2324高一上·陜西西安·階段練習(xí)）下列命題正確的是（

）A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B．命題“，”的否定是“，”C．若“且”為真命題，則，均為真命題D．“”是“”的充分不必要條件【答案】ACD【分析】由逆否命題、特稱命題的否定的定義寫(xiě)出原命題的逆否命題、否定判斷A、B；由且命題的真假判斷簡(jiǎn)單命題真假判斷C；解一元二次不等式，根據(jù)充分、必要性定義判斷D.【詳解】A：由逆否命題是否定條件和結(jié)論并調(diào)換位置，原命題的逆否命題為若，則，對(duì)；B：全稱命題的否定為特稱命題，原命題的否定為，，錯(cuò)；C：由“且”為真命題，易知：，均為真命題，對(duì)；D：或，故“”是“”的充分不必要條件，對(duì).故選：ACD70．（2324高一上·四川成都·階段練習(xí)）已知.(1)若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的范圍；(2)若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)必要不充分條件的定義，先求出的范圍，在確定即可；（2）由題意可轉(zhuǎn)化為是的充分不必要條件，再根據(jù)充分不必要條件的定義求解即可.【詳解】（1）由題意可得，不是空集，因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以，解得，即實(shí)數(shù)的范圍.（2）因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，，所以是的充分不必要條件，故，解得，所以實(shí)數(shù)的范圍為.角度2：四種命題間的相互關(guān)系71．（2024·陜西·模擬預(yù)測(cè)）已知：向量與的夾角為銳角．若是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用向量夾角為銳角得到關(guān)于的不等式組，進(jìn)而求得的取值范圍，再結(jié)合為假命題取的取值范圍的補(bǔ)集即可得解.【詳解】當(dāng)向量向量與的夾角為銳角時(shí)，有且與方向不相同，即，解得且，因?yàn)槭羌倜}，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.72．（2008高一·全國(guó)·競(jìng)賽）已知，若“且”為假命題，則（）.A．或 B． C． D．【答案】B【分析】分別求出命題，為假命題時(shí)a的范圍，根據(jù)“且”為假命題求其并集可得結(jié)果.【詳解】為假，即，則；為假，即，則，且為假，即取兩解集的并集，所以，故選：B.73．（2007高一·全國(guó)·競(jìng)賽）設(shè)命題p：關(guān)于x的方程的解為正解；命題q：函數(shù)是減函數(shù).若p或q為真，p且q為假，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【答案】【分析】分別解出當(dāng)命題、命題為真時(shí)，對(duì)應(yīng)的的取值范圍，再由命題與一真一假,即可得出答案.【詳解】命題:且，為真,即且，解得：，且；命題為真時(shí)，，解得：.又若p或q為真，p且q為假，即p與q為一真一假，①當(dāng)真，假時(shí)，,無(wú)解；②當(dāng)假，真時(shí)，，解得.所以.故答案為：.74．（2324高一上·浙江寧波·階段練習(xí)）已知p：關(guān)于x的方程（）無(wú)實(shí)數(shù)根．(1)若p是假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)已知條件q：，，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)命題為假命題，結(jié)合一元二次方程的判別式，解不等式，即得答案；（2）求出命題p相應(yīng)的m的范圍，由題意可得，分類討論是否為空集，解不等式，即得答案.【詳解】（1）由題意知p是假命題，則可得關(guān)于x的方程（）有實(shí)數(shù)根，即，即，解得或；則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.（2）p：關(guān)于x的方程（）無(wú)實(shí)數(shù)根，則，即，解得，設(shè)命題p相應(yīng)的集合為，命題q相應(yīng)的集合為，若p是q的必要不充分條件，則有，當(dāng)為空集時(shí)，，符合題意；當(dāng)不為空集時(shí)，需滿足，等號(hào)不能同時(shí)成立，解得，驗(yàn)證時(shí)符合題意，綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍為.考向5：充分條件與必要條件角度1：充分不必要條件75．（2324高一下·四川德陽(yáng)·期末）若是的充分不必要條件，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用充分不必要條件的判斷方法，借助于數(shù)軸理解即得的取值范圍.【詳解】因是的充分不必要條件，可得，但，故得，即的取值范圍是.故選：B.76．（2023高一下·吉林·學(xué)業(yè)考試）“”是“”的（

）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)題意結(jié)合充分、必要條件分析判斷即可.【詳解】因?yàn)榭梢酝瞥?，即充分性成立；但不能推出，例如，即必要性不成立；綜上所述：“”是“”的充分不必要條件.故選：B.77．（2324高一下·河南·期末）已知甲、乙、丙三人的年齡均為正整數(shù)，且甲的年齡大于乙的年齡，則“乙的年齡大于丙的年齡”是“甲與丙的年齡之差不小于2”的（

）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】由甲、乙、丙三人的年齡均為正整數(shù)，甲的年齡大于乙的年齡，易判斷“乙的年齡大于丙的年齡”是“甲與丙的年齡之差不小于”的充分不必要條件.【詳解】若乙的年齡大于丙的年齡，則乙與丙的年齡之差不小于1．因?yàn)榧椎哪挲g大于乙的年齡，所以甲與乙的年齡之差不小于1，所以甲與丙的年齡之差不小于2，反之不成立．故“乙的年齡大于丙的年齡”是“甲與丙的年齡之差不小于”的充分不必要條件．故選：C.78．（2324高一上·安徽安慶·階段練習(xí)）對(duì)于，用表示不大于的最大整數(shù)，例如：，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)取整函數(shù)的定義，對(duì)兩個(gè)條件進(jìn)行正反推理，即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，如，，不能得到，由，則，又，所以一定能得到，所以“”是“”成立的充分不必要條件.故選：.角度2：必要不充分條件79．（2324高一上·河南濮陽(yáng)·階段練習(xí)）“四邊形是平行四邊形”是“四邊形是菱形”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)必要不充分條件的定義即可求解.【詳解】四邊形是平行四邊形不能推出四邊形是菱形，但是四邊形是菱形能推出四邊形是平行四邊形，所以“四邊形是平行四邊形”是“四邊形是菱形”的必要不充分條件．故選：B．80．（2324高一下·上海嘉定·階段練習(xí)）如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)，表示不超過(guò)的最大整數(shù).例如，.那么“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)所給定義以及充分條件與必要條件的定義推導(dǎo)即可.【詳解】如果，比如，則有，根據(jù)定義，，即“”不是“”的充分條件，如果，則有，，所以“”是“”的必要條件；故“”是“”的必要而不充分條件.故選：B.81．（2324高一上·湖南益陽(yáng)·期末）已知，，則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)充分必要條件的規(guī)定,分別判斷充分性和必要性是否滿足即得.【詳解】因，故由得不出，即p不是q的充分條件；而由可得，故必有成立，即p是q的必要條件，故p是q的必要不充分條件.故選：B.82．（2324高一上·甘肅武威·階段練習(xí)）已知或．(1)若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)或(2)【分析】（1）先求出范圍，依題意是的充分條件，由集合之間的包含關(guān)系，列出不等式求解即可；（2）先寫(xiě)出的范圍，由p是的必要不充分條件，則表示的集合是所表示集合的真子集，列出不等式求解即可.【詳解】（1）因?yàn)閜：，所以p：，即，因?yàn)閜是q的充分條件，所以或，解得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是或；（2）依題意，：，由（1）知p：，又p是的必要不充分條件，所以，解得，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是．角度3：必要條件83．（2324高一上·浙江嘉興·期末）已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】利用作差法，得出的等價(jià)條件，再分析充分性和必要性，即可得出結(jié)論.【詳解】由于，則成立，等價(jià)于成立，充分性：若，且，則，則，所以成立，滿足充分性；必要性：若，則成立，其中，且，則可得成立，即成立，滿足必要性；故選：C.84．（2324高一上·江蘇無(wú)錫·期末）若，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)“”，得到的結(jié)論與“”加以比較，可得到答