遼寧省葫蘆島市海濱九年一貫制2024年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.將二次函數(shù)y=好的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是（）

A.j=（x-l）2+2B.j=（x+l）2+2C.j=（x-l）2-2D.j=（x+l）2-2

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.x4+x4=2x8B.(x2)3=x5C.(x-y)2=x2-y2D.x3?x=x4

3.某市今年1月份某一天的最高氣溫是3℃,最低氣溫是一4℃,那么這一天的最高氣溫比最低氣溫高

A.—7℃B.7℃C.—1℃D.1℃

4.下列計(jì)算或化簡(jiǎn)正確的是（）

A.2用4后=6百B.yfs=4A/2

C-斤牙=-3D.后+6=3

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2*a3=a5B.2a+a2=3a3C.(-a3)J=a6D.a24-a=2

6.關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是（）

A.2B.-2C.4D.-4

7.如圖，左、右并排的兩棵樹AB和CD,小樹的高AB=6m,大樹的高CD=9m,小明估計(jì)自己眼睛距地面EF=L5m,

當(dāng)他站在F點(diǎn)時(shí)恰好看到大樹頂端C點(diǎn).已知此時(shí)他與小樹的距離BF=2m,則兩棵樹之間的距離1?）是（）

410

A.ImB.—mC.3mD.—m

33

8.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a^l）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論:

①a、b同號(hào)；

②當(dāng)x=l和x=3時(shí)，函數(shù)值相等;

③4a+b=l；

④當(dāng)y=-2時(shí)，x的值只能取1；

⑤當(dāng)-lVx<5時(shí)，y<l.

其中，正確的有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

9.一艘在南北航線上的測(cè)量船，于A點(diǎn)處測(cè)得海島B在點(diǎn)A的南偏東30。方向，繼續(xù)向南航行30海里到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，

測(cè)得海島B在C點(diǎn)的北偏東15。方向，那么海島B離此航線的最近距離是（）（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）（參考數(shù)

據(jù)：17=1.732,\7=1.414）

A.4.64海里B.5.49海里C.6.12海里D.6.21海里

10.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2*a4=a8B.2a2+a2=3a4C.a6-ra2=a3D.（ab2）3=a3b6

11.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)，若NACD=NB,AD=1,AC=2AADC的面積為1,則△BCD的面積為（）

A

A.1B.2C.3D.4

12.如圖，在。O中，弦AC〃半徑OB,ZBOC=50°,則NOAB的度數(shù)為（）

A.25°B.50°C.60°D.30°

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.若關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是

14.若點(diǎn)A（3,-4）、B（-2,m）在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則m的值為

15.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a,化簡(jiǎn)：。+&2_44+4=

0a2

16.一元二次方程x2-4=0的解是.

17.如圖，點(diǎn)A是直線y=-gx與反比例函數(shù)y=&的圖象在第二象限內(nèi)的交點(diǎn)，OA=4,則k的值為

18.如圖，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點(diǎn)F,則NAFE的度數(shù)為

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）已知：如圖，口ABCD中，BD是對(duì)角線，AEJ_BD于E,CF_LBD于F.求證:

20.（6分）綜合與探究

如圖，拋物線y=-冥|%+6與*軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,直線1經(jīng)過(guò)

33

B,C兩點(diǎn),點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連接CM,將線段MC繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90。得到線段MD,連接CD,BD.設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（t>0）,請(qǐng)解答下列問題：

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)與直線1的表達(dá)式；

（2）①直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含t的式子表示），并求點(diǎn)D落在直線1上時(shí)的t的值；

②求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中線段CD長(zhǎng)度的最小值；

（3）在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，在直線1上是否存在點(diǎn)P,使得ABDP是等邊三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.(6分)某校計(jì)劃購(gòu)買籃球、排球共20個(gè).購(gòu)買2個(gè)籃球，3個(gè)排球，共需花費(fèi)190元；購(gòu)買3個(gè)籃球的費(fèi)用與購(gòu)

買5個(gè)排球的費(fèi)用相同.籃球和排球的單價(jià)各是多少元？若購(gòu)買籃球不少于8個(gè)，所需費(fèi)用總額不超過(guò)800元.請(qǐng)你

求出滿足要求的所有購(gòu)買方案，并直接寫出其中最省錢的購(gòu)買方案.

22.(8分)如圖，拋物線y=-x?+5x+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0),與y軸交于點(diǎn)B.

(1)求拋物線的解析式；

(2)P是y軸正半軸上一點(diǎn)，且APAB是以AB為腰的等腰三角形，試求P點(diǎn)坐標(biāo).

23.(8分)如圖,在銳角三角形A5C中，點(diǎn)O,E分別在邊AC,48上,AGJ_BC于點(diǎn)于點(diǎn)求

證：AADE^/XABCi若AZ)=3,43=5,求’的值.

AG

24.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，直線y=kx+b交BC于點(diǎn)E(1,m),交AB于點(diǎn)F

1n

(4,一)，反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,F.

2x

(1)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)解析式；

(2)點(diǎn)P是線段EF上一點(diǎn)，連接PO、PA,若△POA的面積等于AEBF的面積，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

25.（10分）在AABC中，AB=AC,以A3為直徑的。。交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)O,尸為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且

ZPBC=-ABAC,連接OE,BE.

2

（1）求證：5尸是。。的切線；

（2）若sinNPBC=@,48=10,求5尸的長(zhǎng).

5

26.（12分）（1）（問題發(fā)現(xiàn)）小明遇到這樣一個(gè)問題：

如圖1,AABC是等邊三角形，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，且滿足NADE=60。，DE交等邊三角形外角平分線CE所在直線

于點(diǎn)E,試探究AD與DE的數(shù)量關(guān)系.

（1）小明發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn)D作DF//AC,交AC于點(diǎn)F,通過(guò)構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過(guò)推理論證，能夠使問題得到解決，請(qǐng)

直接寫出AD與DE的數(shù)量關(guān)系：;

（2）（類比探究）如圖2,當(dāng)點(diǎn)D是線段BC上（除B,C外）任意一點(diǎn)時(shí)（其它條件

不變），試猜想AD與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

（3）（拓展應(yīng)用）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且滿足CD=BC（其它條件不變）時(shí)，

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、A

【解析】

試題分析：根據(jù)函數(shù)圖象右移減、左移加，上移加、下移減，可得答案.

解：將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是y=(x-1)2+2,

故選A.

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換.

2、D

【解析】A.x4+x4=2x4,故錯(cuò)誤；B.(x2)3=x6,故錯(cuò)誤；C.(x-y)2=x2-2xy+y2,故錯(cuò)誤；D.x3*x=x4

,正確，故選D.

3、B

【解析】

求最高氣溫比最低氣溫高多少度，即是求最高氣溫與最低氣溫的差，這個(gè)實(shí)際問題可轉(zhuǎn)化為減法運(yùn)算，列算式計(jì)算即

可.

【詳解】

3-(-4)=3+4=7℃.

故選B.

4、D

【解析】

解：A.不是同類二次根式，不能合并，故A錯(cuò)誤；

B.亞=2艙,故B錯(cuò)誤；

C.J(-3)2=3,故C錯(cuò)誤；

D.后十6=427+3=囪=3,正確.

故選D.

5、A

【解析】

直接利用合并同類項(xiàng)法則以及積的乘方運(yùn)算法則、整式的除法運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案.

【詳解】

A、a2*a3=a5,故此選項(xiàng)正確；

B、2a+a2,無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、(-a3)3=-a9,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、a2-i-a=a,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及積的乘方運(yùn)算、整式的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

6、C

【解析】

對(duì)于一元二次方程a/+bx+c=O,當(dāng)\=b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

即16-4k=0,解得：k=4.

考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式

7、B

【解析】

由NAGE=NCHE=90。，ZAEG=ZCEH可證明△AEG^ACEH,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出GH的長(zhǎng)即BD

的長(zhǎng)即可.

【詳解】

由題意得：FB=EG=2m,AG=AB-BG=6-1.5=4.5m,CH=CD-DH=9-1.5=7.5m,

VAG±EH,CH±EH,

.,.ZAGE=ZCHE=90°,

VZAEG=ZCEH,

/.△AEG^ACEH,

EGEHEG+GH22+GH

——=——=---------,an即一=-------,

AGCHCH4.57.5

4

解得：GH=1,

E4

貝!IBD=GH=-m,

3

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出相似三角形.

8、A

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象可以判斷題目中各個(gè)小題是否成立.

【詳解】

由函數(shù)圖象可得，

a>l,b<l,即a、b異號(hào)，故①錯(cuò)誤，

x=-l和x=5時(shí)，函數(shù)值相等，故②錯(cuò)誤，

???-2==0=2,得4a+b=L故③正確，

由圖象可得，當(dāng)y=-2時(shí)，x=l或x=4,故④錯(cuò)誤，

由圖象可得，當(dāng)」VxV5時(shí)，y<l,故⑤正確，

故選A.

【點(diǎn)睛】

考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

9、B

【解析】

根據(jù)題意畫出圖如圖所示：作BDLAC,取BE=CE,根據(jù)三角形內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)得出BA=BE,AD=DE,

設(shè)BD=x,RtAABD中，根據(jù)勾股定理得AD=DE=\3x,AB=BE=CE=2x,由AC=AD+DE+EC=2\mx+2x=30,解之

即可得出答案.

【詳解】

根據(jù)題意畫出圖如圖所示：作BDLAC,取BE=CE,

VAC=30,ZCAB=30°ZACB=15°,

.,.ZABC=135°,

又；BE=CE,

?,.ZACB=ZEBC=15°,

.\ZABE=120o,

又?.?/CAB=30°

；.BA=BE,AD=DE,

設(shè)BD=x,

在RtAABD中，

/.AD=DE=?x,AB=BE=CE=2x,

/.AC=AD+DE+EC=2x+2x=30,

?3一~-5.49,

故答案選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理與等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形內(nèi)角和定理與等腰直角三角

形的性質(zhì).

10、D

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞的乘法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的除法，塞的乘方與積的乘方運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷：

A、a2?a4=a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、2a2+a2=3a2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a6^a2=a4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、(ab2)3=a3b6,故此選項(xiàng)正確..

故選D.

考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的除法，塞的乘方與積的乘方.

11,C

【解析】

VZACD=ZB,ZA=ZA,

/.△ACD^AABC,

,ACAD1

??___—____—,

ABAC2

.1

??—

°ABC

??SAABC=4,

??SABCD=SAABC-SAACD=4-1=1.

故選C

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì).

12、A

【解析】

如圖，???NBOC=50。，

.\ZBAC=25O,

VAC/7OB,

AZOBA=ZBAC=25°,

VOA=OB,

.*.ZOAB=ZOBA=25°.

故選A.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、kV5且krL

【解析】

試題解析：???關(guān)于X的一元二次方程（左—1）*+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

1-1^0

A=42-4（^-l）＞0.

解得：左＜5且左

故答案為左＜5且左

14、1

【解析】

設(shè)反比例函數(shù)解析式為丫=&,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k=3x（-4）=-2m,然后解關(guān)于m的方程

x

即可.

【詳解】

解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為丫=工，

X

根據(jù)題意得k=3x（-4）=-2m,

解得m=l.

故答案為L(zhǎng)

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

15、1.

【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)以及結(jié)合數(shù)軸得出a的取值范圍進(jìn)而化簡(jiǎn)即可.

【詳解】

由數(shù)軸可得：0<a<l,

貝(Ia+Va2-4a+4=a+V(2-a)2=a+(1-a)=1.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確得出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵.

16、x=±l

【解析】

移項(xiàng)得xJ=4,

/.x=±l.

故答案是：X=±l.

17、-473.

【解析】

作ANLx軸于N,可設(shè)A(x,-石x),在RtAOAN中，由勾股定理得出方程，解方程求出x=-2,得出A(-2,

26)，即可求出k的值.

【詳解】

解：作AN_Lx軸于N,如圖所示：

???點(diǎn)A是直線y=-V3x與反比例函數(shù)y=&的圖象在第二象限內(nèi)的交點(diǎn)，

X

二可設(shè)A(x,-?x)(x<0),

在RtAOAN中，由勾股定理得：x2+(-73x)2=42,

解得：x=-2,

AA(-2,2^/3),

代入y="得：k=-2x273=-473；

x

故答案為-4檔.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象得交點(diǎn)、勾股定理、反比例函數(shù)解析式的求法；求出點(diǎn)A的坐標(biāo)是解決問題

的關(guān)鍵.

18、72°

【解析】

首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到AB=BC=AE,ZABC=ZBAE=108°,然后利用三角形內(nèi)角和定理得

ZBAC=ZBCA=ZABE=ZAEB=(180°-108°)+2=36。，最后利用三角形的外角的性質(zhì)得到

ZAFE=ZBAC+ZABE=72°.

【詳解】

,五邊形ABCDE為正五邊形，

/.AB=BC=AE,ZABC=ZBAE=108°,

AZBAC=ZBCA=ZABE=ZAEB=(180°-108°)+2=36。，

:.ZAFE=ZBAC+ZABE=72°,

故答案為72°.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是正多邊形和圓，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)證明：；ABCD是平行四邊形

.\AB=CD

AB//CD

.\ZABE=ZCDF

又；AE_LBD,CF1BD

/.ZAEB=ZCFD=；

/.△ABE^ACDF

/.BE=DF

【解析】

證明:在nABCD中

VAB//CD

/.ZABE=ZCDF..........................................................................................4分

VAE±BDCF1BD

:.ZAEB=ZCFD=900..................................................................................5分

VAB=CD

/.△ABE^ACDF............................................................................................6分

，BE=DF

20、(1)A(-3,0),y=-V3x+73;(2)①D(t-3+若，t-3),②CD最小值為"；(3)P(2,-四)，理

由見解析.

【解析】

(1)當(dāng)y=0時(shí)，-走/一2叵x+G=o,解方程求得A(-3,0),B(1,0),由解析式得C(0,6)，待定系

33

數(shù)法可求直線1的表達(dá)式；

(2)分當(dāng)點(diǎn)M在AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)M在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，進(jìn)行討論可求D點(diǎn)坐標(biāo)，將D點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式求

得t的值；線段CD是等腰直角三角形CMD斜邊，若CD最小，則CM最小，根據(jù)勾股定理可求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中

線段CD長(zhǎng)度的最小值；

(3)分當(dāng)點(diǎn)M在AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即0VtV3時(shí)，當(dāng)點(diǎn)M在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即3Wt“時(shí)，進(jìn)行討論可求P點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

(1)當(dāng)y=0時(shí)，-避x13.+代=0,解得xi=i,*2=-3,

33

:點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，

AA(-3,0),B(1,0),

由解析式得C(0,73)，

設(shè)直線1的表達(dá)式為y=kx+b,將B,C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得b=占mk-四,

故直線1的表達(dá)式為y=-gx+石；

(2)當(dāng)點(diǎn)M在AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖:

由題意可知AM=t,OM=3-t,MC±MD,過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線垂足為N,

NDMN+NCMO=90°,ZCMO+ZMCO=90°,

/.ZMCO=ZDMN,

在小MCO與ADMN中，

MD=MC

[ZDCM=ZDMN,

/COM=NMND

/.△MCO^ADMN,

；.MN=OC=BDN=OM=3-t,

?*.D(t-3+y/3，t-3)；

同理，當(dāng)點(diǎn)M在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖,

OM=t-3,△MCOg△DMN,MN=OC=6,ON=t-3+G，DN=OM=t-3,

?"?D(t-3+>t-3).

綜上得，D(t-3+,t-，3).

將D點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式得t=6-23,

線段CD是等腰直角三角形CMD斜邊，若CD最小，則CM最小,

在AB上運(yùn)動(dòng)，

/.當(dāng)CM±AB時(shí)，CM最短，CD最短，即CM=CO=73,根據(jù)勾股定理得CD最小新；

(3)當(dāng)點(diǎn)M在AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖，即0VtV3時(shí),

oc

VtanZCBO=——r,

OB

/.ZCBO=60°,

,/△BDP是等邊三角形，

.\ZDBP=ZBDP=60°,BD=BP,

:.ZNBD=60°,DN=3-t,AN=t+J3,NB=4-t-百，tanZNBO=^^,

NB

4T_百=6,解得t=3-&,

經(jīng)檢驗(yàn)t=3-V3是此方程的解，

過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交于點(diǎn)Q,易知APQB之△DNB,

.\BQ=BN=4-t-6=1，PQ=5OQ=2,P(2,-6)；

同理，當(dāng)點(diǎn)M在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即3W64時(shí)，

,/△BDP是等邊三角形，

:.ZDBP=ZBDP=60°,BD=BP,

LLDN

：.ZNBD=60°,DN=t-3,NB=t-3+J3-l=t-4+J3?tanZNBD=——，

NB

1—3

=G，解得t=3-6,

-4+6

經(jīng)檢驗(yàn)t=3-G是此方程的解，t=3-6(不符合題意，舍).

故P(2,-73).

【點(diǎn)睛】

考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：待定系數(shù)法，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三

角函數(shù)，分類思想的運(yùn)用，方程思想的運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度.

21、(1)籃球每個(gè)50元，排球每個(gè)30元.(2)滿足題意的方案有三種：①購(gòu)買籃球8個(gè)，排球12個(gè)；②購(gòu)買籃球9,

排球11個(gè)；③購(gòu)買籃球2個(gè)，排球2個(gè)；方案①最省錢

【解析】

試題分析：(1)設(shè)籃球每個(gè)x元，排球每個(gè)y元，根據(jù)費(fèi)用可得等量關(guān)系為：購(gòu)買2個(gè)籃球，3個(gè)排球，共需花費(fèi)190

元；購(gòu)買3個(gè)籃球的費(fèi)用與購(gòu)買5個(gè)排球的費(fèi)用相同，列方程求解即可；

(2)不等關(guān)系為：購(gòu)買足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)1元，列式求得解集后得到相應(yīng)整數(shù)解，從而求解.

試題解析：解：(1)設(shè)籃球每個(gè)x元，排球每個(gè)y元，依題意，得：

2x+3y=190

3x=5y

答：籃球每個(gè)50元，排球每個(gè)30元.

(2)設(shè)購(gòu)買籃球機(jī)個(gè)，則購(gòu)買排球(20-盟)個(gè)，依題意，得：

50m+30(20-/7/)<1.

解得：m<2.

又,.?機(jī)28,/.8<m<2.

?.?籃球的個(gè)數(shù)必須為整數(shù)，只能取8、9、2.

滿足題意的方案有三種：①購(gòu)買籃球8個(gè)，排球12個(gè)，費(fèi)用為760元；②購(gòu)買籃球9,排球11個(gè)，費(fèi)用為780元;

③購(gòu)買籃球2個(gè)，排球2個(gè)，費(fèi)用為1元.

以上三個(gè)方案中，方案①最省錢.

點(diǎn)睛：本題主要考查了二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用；得到相應(yīng)總費(fèi)用的關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵.

22、(1)y=-X2+5X-4；(2)(0,717-4)或(0,4).

【解析】

試題分析：(1)將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線中，即可得出二次函數(shù)的解析式；

(2)本題要分兩種情況進(jìn)行討論：①PB=AB,先根據(jù)拋物線的解析式求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出OB的長(zhǎng)，進(jìn)而可

求出AB的長(zhǎng)，也就知道了PB的長(zhǎng)，由此可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；

②PA=AB,此時(shí)P與B關(guān)于x軸對(duì)稱，由此可求出P點(diǎn)的坐標(biāo).

試題解析：(1)；拋物線y=-d+5x+”經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0),.*.?=-4,y--x1+5x-4；

(2),.?拋物線的解析式為丁=一X2+5》一4,二令％=0,則丁=7,；.B點(diǎn)坐標(biāo)(0,-4),AB=JI7,

①當(dāng)PB=AB時(shí)，PB=AB=V17?；.OP=PB-OB=VI7_4.，P(0,而—4),

②當(dāng)PA=AB時(shí)，P、B關(guān)于x軸對(duì)稱，，P(0,4),因此P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,，萬(wàn)一4)或(0,4).

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.

3

23、(1)證明見解析；(2)j.

【解析】

(1)由于AG_LBC,AF±DE,所以NAFE=NAGC=90。，從而可證明NAED=NACB,進(jìn)而可證明△ADEs^ABC；

ADAEAFAE

(2)△ADE0°AABC,-----=------,又易證△EAFs^CAG,所以----=----，從而可求解.

ABACAGAC

【詳解】

(1)VAG±BC,AF1DE,

/.ZAFE=ZAGC=90o,

VZEAF=ZGAC,

；.NAED=NACB,

VZEAD=ZBAC,

/.△ADE^AABC,

(2)由(1)可知：AADEsaABC,

.ADAE_3

*'AB-AC-5

由(1)可知：ZAFE=ZAGC=90°,

.\ZEAF=ZGAC,

/.△EAF^ACAG,

.AFAE

??一,

AGAC

?竺N

??一

AG5

考點(diǎn)：相似三角形的判定

215119

24、(1)y=—；y=—x—；(2)點(diǎn)P坐標(biāo)為(—，—).

x2248

【解析】

1。。

(1)將F(4,—)代入y='(x>0),即可求出反比例函數(shù)的解析式丫=—；再根據(jù)y=—求出E點(diǎn)坐標(biāo)，將E、F

2xxx

兩點(diǎn)坐標(biāo)代入了=區(qū)+6,即可求出一次函數(shù)解析式；

(2)先求出AEBF的面積，

點(diǎn)P是線段EF上一點(diǎn)，可設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(%

22

根據(jù)面積公式即可求出P點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

〃1

解：⑴???反比例函數(shù)y=-G>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸(4,—),

x2

:.n=2,

2

反比例函數(shù)解析式為y=—.

X

2

???y=—的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E(1,m),

x

/.m=2,點(diǎn)E坐標(biāo)為(1,2).

?.?直線y=h+8過(guò)點(diǎn)E（l,2）,點(diǎn)八4/），

2

k+b=2

解得

4k+b,1=—

b=-

2[2

...一次函數(shù)解析式為y=-1x+|；

（2）?.?點(diǎn)E坐標(biāo)為（1,2）,點(diǎn)F坐標(biāo)為（4,工）,

2

點(diǎn)B坐標(biāo)為（4,2）,

.3

??BE=3，BF=—,

2

1139

:.S^EBF=—BE?BF=—X3X—=—,

AEBF2224

點(diǎn)P是線段EF上一點(diǎn)，可設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,+

22

解得x=—,

4

11Q

點(diǎn)P坐標(biāo)為(一,一).

48

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)，一次函數(shù)的解析式以及三角形的面積公式.

25、(1)證明見解析；(2)—

3

【解析】

(1)連接AD,求出NPBC=/ABC,求出NABP=90。，根據(jù)切線的判定得出即可；

(2)解直角三角形求出BD,求出BC,根據(jù)勾股定理求出AD,根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出BE,根據(jù)相似三

角形的性質(zhì)和判定求出BP即可.

【