廣東省廣州市從化區(qū)2025屆4月初三學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．1．桌面上放置的幾何體中，主視圖與左視圖可能不同的是()A．圓柱B．正方體C．球D．直立圓錐2．在一次體育測(cè)試中，10名女生完成仰臥起坐的個(gè)數(shù)如下：38，52，47，46，50，50，61，72，45，48，則這10名女生仰臥起坐個(gè)數(shù)不少于50個(gè)的頻率為()A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.63．等腰三角形三邊長(zhǎng)分別為，且是關(guān)于的一元二次方程的兩根，則的值為（）A．9 B．10 C．9或10 D．8或104．下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(6，3)、B(6，0)．以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)6．下列計(jì)算結(jié)果是x5的為（）A．x10÷x2B．x6﹣xC．x2?x3D．（x3）27．若，則3(x-2)2A．﹣6B．6C．18D．308．一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是（）A．x1=1，x2=6 B．x1=2，x2=3 C．x1=1，x2=﹣6 D．x1=﹣1，x2=69．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）為頂點(diǎn)構(gòu)造平行四邊形，下列各點(diǎn)中不能作為平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)的是（）A．（3，1） B．（-4，1） C．（1，-1） D．（-3，1）10．“綠水青山就是金山銀山”．某工程隊(duì)承接了60萬(wàn)平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來(lái)，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了25%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)．設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，則下面所列方程中正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．在由乙猜甲剛才想的數(shù)字游戲中，把乙猜的數(shù)字記為b且，a，b是0，1，2，3四個(gè)數(shù)中的其中某一個(gè)，若|a﹣b|≤1則稱甲乙”心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩個(gè)人玩這個(gè)游戲，得出他們”心有靈犀”的概率為_(kāi)____．12．如圖，已知AB∥CD，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度數(shù)為整數(shù)，則∠C的度數(shù)為_(kāi)____．13．如圖，AC是正五邊形ABCDE的一條對(duì)角線，則∠ACB＝_____．14．已知△ABC中，AB=6，AC=BC=5，將△ABC折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D處，折痕為EF（點(diǎn)E．F分別在邊AB、AC上）．當(dāng)以B．E．D為頂點(diǎn)的三角形與△DEF相似時(shí)，BE的長(zhǎng)為_(kāi)____．15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（4，3）為⊙O上一點(diǎn)，B為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件要求的點(diǎn)B的坐標(biāo)______．16．如圖，已知圓錐的母線SA的長(zhǎng)為4，底面半徑OA的長(zhǎng)為2，則圓錐的側(cè)面積等于．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，取AC的中點(diǎn)E，邊結(jié)DE，OE、OD，求證：DE是⊙O的切線．18．（8分）某公司銷售A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備，這兩種教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示AB進(jìn)價(jià)（萬(wàn)元/套）1.51.2售價(jià)（萬(wàn)元/套）1.81.4該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)備若干套，共需66萬(wàn)元，全部銷售后可獲毛利潤(rùn)12萬(wàn)元．（1）該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套？（2）通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，該公司決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少A種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，增加B種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，已知B種設(shè)備增加的數(shù)量是A種設(shè)備減少的數(shù)量的1.5倍．若用于購(gòu)進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過(guò)68萬(wàn)元，問(wèn)A種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量至多減少多少套？19．（8分）如圖1，已知直線l：y=﹣x+2與y軸交于點(diǎn)A，拋物線y=（x﹣1）2+m也經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，其頂點(diǎn)為B，將該拋物線沿直線l平移使頂點(diǎn)B落在直線l的點(diǎn)D處，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)n（n＞1）．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）平移后的拋物線可以表示為（用含n的式子表示）；（3）若平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)C，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為a．①請(qǐng)寫(xiě)出a與n的函數(shù)關(guān)系式．②如圖2，連接AC，CD，若∠ACD=90°，求a的值．20．（8分）如圖，已知AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，垂足H在半徑OB上，AH=5，CD=，點(diǎn)E在弧AD上，射線AE與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．（1）求圓O的半徑；（2）如果AE=6，求EF的長(zhǎng)．21．（8分）在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個(gè)，小穎做摸球?qū)嶒?yàn)，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，下表是實(shí)驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m651241783024815991803摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近；（精確到0.1）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）＝；試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只？22．（10分）隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問(wèn)卷每人必選且只選一種，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：這次統(tǒng)計(jì)共抽查了______名學(xué)生；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____；將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名.23．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A（﹣4，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）連接AC、BC，判斷△ABC的形狀，并證明；（3）若點(diǎn)P為二次函數(shù)對(duì)稱軸上點(diǎn)，求出使△PBC周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．某街道需要鋪設(shè)管線的總長(zhǎng)為9000，計(jì)劃由甲隊(duì)施工，每天完成150．工作一段時(shí)間后，因?yàn)樘鞖庠?，想?0天完工，所以增加了乙隊(duì)．如圖表示剩余管線的長(zhǎng)度與甲隊(duì)工作時(shí)間（天）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求線段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）直接寫(xiě)出乙隊(duì)工作25天后剩余管線的長(zhǎng)度．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】試題分析：根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，正方體主視圖與左視圖可能不同，故選B．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．2、C【解析】

用仰臥起坐個(gè)數(shù)不少于10個(gè)的頻數(shù)除以女生總?cè)藬?shù)10計(jì)算即可得解．【詳解】仰臥起坐個(gè)數(shù)不少于10個(gè)的有12、10、10、61、72共1個(gè)，所以，頻率==0.1．故選C．本題考查了頻數(shù)與頻率，頻率=．3、B【解析】

由題意可知，等腰三角形有兩種情況：當(dāng)a，b為腰時(shí)，a=b，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=6，所以a=b=3，ab=9=n-1，解得n=1；當(dāng)2為腰時(shí)，a=2（或b=2），此時(shí)2+b=6（或a+2=6），解得b=4（a=4），這時(shí)三邊為2，2，4，不符合三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，故不合題意．所以n只能為1．故選B4、D【解析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念分別分析得出答案．詳解：A．是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形重合．5、A【解析】

根據(jù)位似變換的性質(zhì)可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】由題意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（2，1），故選A．本題考查的是位似變換，掌握位似變換與相似的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意位似比與相似比的關(guān)系的應(yīng)用．6、C【解析】解：A．x10÷x2=x8，不符合題意；B．x6﹣x不能進(jìn)一步計(jì)算，不符合題意；C．x2x3=x5，符合題意；D．（x3）2=x6，不符合題意．故選C．7、B【解析】試題分析：∵，即x2+4x=4，∴原式=3(x=-3x2-12x+18考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值；整體思想；條件求值．8、D【解析】

本題應(yīng)對(duì)原方程進(jìn)行因式分解，得出（x-6）（x+1）=1，然后根據(jù)“兩式相乘值為1，這兩式中至少有一式值為1．”來(lái)解題．【詳解】x2-5x-6=1（x-6）（x+1）=1x1=-1，x2=6故選D．本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的提點(diǎn)靈活選用合適的方法．本題運(yùn)用的是因式分解法．9、B【解析】

作出圖形，結(jié)合圖形進(jìn)行分析可得.【詳解】如圖所示：①以AC為對(duì)角線，可以畫(huà)出?AFCB，F(xiàn)（-3，1）；②以AB為對(duì)角線，可以畫(huà)出?ACBE，E（1，-1）；③以BC為對(duì)角線，可以畫(huà)出?ACDB，D（3，1），故選B.10、C【解析】分析：設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率結(jié)合提前30天完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程．詳解：設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，則原來(lái)每天綠化的面積為萬(wàn)平方米，依題意得：，即．故選C．點(diǎn)睛：考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程．找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

利用P（A）=，進(jìn)行計(jì)算概率.【詳解】從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)則|a﹣b|≤1的情況有0，0；1，1；2，2；3，3；0，1；1，0；1，2；2，1；2，3；3，2；共10種情況，甲乙出現(xiàn)的結(jié)果共有4×4=16，故出他們”心有靈犀”的概率為．故答案是：.本題考查了概率的簡(jiǎn)單計(jì)算能力，是一道列舉法求概率的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題，可以直接應(yīng)用求概率的公式．12、36°或37°．【解析】分析：先過(guò)E作EG∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AEF=∠BAE+∠DFE，再設(shè)∠CEF=x，則∠AEC=2x，根據(jù)6°＜∠BAE＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，進(jìn)而得到∠C的度數(shù)．詳解：如圖，過(guò)E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，設(shè)∠CEF=x，則∠AEC=2x，∴x+2x=∠BAE+60°，∴∠BAE=3x-60°，又∵6°＜∠BAE＜15°，∴6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度數(shù)為整數(shù)，∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，故答案為：36°或37°．點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作平行線，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．13、36°【解析】

由正五邊形的性質(zhì)得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．【詳解】∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；故答案為36°．14、3或【解析】

以B．E．D為頂點(diǎn)的三角形與△DEF相似分兩種情形畫(huà)圖分別求解即可.【詳解】如圖作CM⊥AB當(dāng)∠FED=∠EDB時(shí)，∵∠B=∠EAF=∠EDF∴△EDF~△DBE∴EF∥CB,設(shè)EF交AD于點(diǎn)O∵AO=OD,OE∥BD∴AE=EB=3當(dāng)∠FED=∠DEB時(shí)則∠FED=∠FEA=∠DEB=60°此時(shí)△FED~△DEB,設(shè)AE=ED=x,作DN⊥AB于N，則EN=,DN=,∵DN∥CM，∴∴∴x∴BE=6-x=故答案為3或本題考察學(xué)生對(duì)相似三角形性質(zhì)定理的掌握和應(yīng)用，熟練掌握相似三角形性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵，本題計(jì)算量比較大，計(jì)算能力也很關(guān)鍵.15、（2，2）．【解析】

連結(jié)OA，根據(jù)勾股定理可求OA，再根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可得一個(gè)符合要求的點(diǎn)B的坐標(biāo)．【詳解】如圖，連結(jié)OA，OA＝＝5，∵B為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，∴符合要求的點(diǎn)B的坐標(biāo)（2，2）答案不唯一．故答案為：（2，2）．考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得到OA的長(zhǎng)．16、8π【解析】

圓錐的側(cè)面積就等于母線長(zhǎng)乘底面周長(zhǎng)的一半．依此公式計(jì)算即可．【詳解】側(cè)面積=4×4π÷2=8π．故答案為8π．本題主要考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面積的計(jì)算可以轉(zhuǎn)化為扇形的面積的計(jì)算，理解圓錐與展開(kāi)圖之間的關(guān)系．三、解答題（共8題，共72分）17、詳見(jiàn)解析.【解析】試題分析：由三角形的中位線得出OE∥AB，進(jìn)一步利用平行線的性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)，找出△OCE和△ODE相等的線段和角，證得全等得出答案即可．試題解析：證明：∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，OC=OB，∴OE∥AB，∴∠EOC=∠B，∠EOD=∠ODB．又∵∠ODB=∠B，∴∠EOC=∠EOD．在△OCE和△ODE中，∵OC=OD，∠EOC=∠EOD，OE=OE，∴△OCE≌△ODE（SAS），∴∠EDO=∠ECO=90°，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切線．點(diǎn)睛：此題考查切線的判定．證明的關(guān)鍵是得到△OCE≌△ODE．18、（1）該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A種品牌的教學(xué)設(shè)備20套，購(gòu)進(jìn)B種品牌的教學(xué)設(shè)備30套；（2）A種品牌的教學(xué)設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量至多減少1套．【解析】

（1）設(shè)該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A種品牌的教學(xué)設(shè)備x套，購(gòu)進(jìn)B種品牌的教學(xué)設(shè)備y套，根據(jù)花11萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)兩種設(shè)備銷售后可獲得利潤(rùn)12萬(wàn)元，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)A種品牌的教學(xué)設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量減少m套，則B種品牌的教學(xué)設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量增加1.5m套，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合用于購(gòu)進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過(guò)18萬(wàn)元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A種品牌的教學(xué)設(shè)備x套，購(gòu)進(jìn)B種品牌的教學(xué)設(shè)備y套，根據(jù)題意得：解得：．答：該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A種品牌的教學(xué)設(shè)備20套，購(gòu)進(jìn)B種品牌的教學(xué)設(shè)備30套．（2）設(shè)A種品牌的教學(xué)設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量減少m套，則B種品牌的教學(xué)設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量增加1.5m套，根據(jù)題意得：1.5（20﹣m）+1.2（30+1.5m）≤18，解得：m≤，∵m為整數(shù)，∴m≤1．答：A種品牌的教學(xué)設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量至多減少1套．本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．19、（1）B（1，1）；（2）y=（x﹣n）2+2﹣n．（3）a=；a=+1.【解析】

1)首先求得點(diǎn)A的坐標(biāo),再求得點(diǎn)B的坐標(biāo),用h表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)后代入直線的解析式即可驗(yàn)證答案。(2)①根據(jù)兩種不同的表示形式得到m和h之間的函數(shù)關(guān)系即可。②點(diǎn)C作y軸的垂線,垂足為E,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥CE于點(diǎn)F,證得△ACE~△CDF,然后用m表示出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo),根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得m的值即可?！驹斀狻拷猓海?）當(dāng)x=0時(shí)候，y=﹣x+2=2，∴A（0，2），把A（0，2）代入y=（x﹣1）2+m，得1+m=2∴m=1．∴y=（x﹣1）2+1，∴B（1，1）（2）由（1）知，該拋物線的解析式為：y=（x﹣1）2+1，∵∵D（n，2﹣n），∴則平移后拋物線的解析式為：y=（x﹣n）2+2﹣n．故答案是：y=（x﹣n）2+2﹣n．（3）①∵C是兩個(gè)拋物線的交點(diǎn)，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)可以表示為：（a﹣1）2+1或（a﹣n）2﹣n+2由題意得（a﹣1）2+1=（a﹣n）2﹣n+2，整理得2an﹣2a=n2﹣n∵n＞1∴a==．②過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥CE于點(diǎn)F∵∠ACD=90°，∴∠ACE=∠CDF又∵∠AEC=∠DFC∴△ACE∽△CDF∴=．又∵C（a，a2﹣2a+2），D（2a，2﹣2a），∴AE=a2﹣2a，DF=m2，CE=CF=a∴=∴a2﹣2a=1解得：a=±+1∵n＞1∴a=＞∴a=+1【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用和相似三角形的判定與性質(zhì)，需綜合運(yùn)用各知識(shí)求解。20、(1)圓的半徑為4.5；(2)EF=．【解析】

（1）連接OD，根據(jù)垂徑定理得：DH=2，設(shè)圓O的半徑為r，根據(jù)勾股定理列方程可得結(jié)論；（2）過(guò)O作OG⊥AE于G，證明△AGO∽△AHF，列比例式可得AF的長(zhǎng)，從而得EF的長(zhǎng)．【詳解】（1）連接OD，∵直徑AB⊥弦CD，CD=4，∴DH=CH=CD=2，在Rt△ODH中，AH=5，設(shè)圓O的半徑為r，根據(jù)勾股定理得：OD2=（AH﹣OA）2+DH2，即r2=（5﹣r）2+20，解得：r=4.5，則圓的半徑為4.5；（2）過(guò)O作OG⊥AE于G，∴AG=AE=×6=3，∵∠A=∠A，∠AGO=∠AHF，∴△AGO∽△AHF，∴，∴，∴AF=，∴EF=AF﹣AE=﹣6=．本題考查了垂徑定理，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是正確添加輔助線并熟練掌握垂徑定理和相似三角形的判定與性質(zhì).21、（1）0.6；（2）0.6；（3）白球有24只，黑球有16只.【解析】試題分析：通過(guò)題意和表格，可知摸到白球的概率都接近與0.6，因此摸到白球的概率估計(jì)值為0.6.22、（1）100，108°；（2）答案見(jiàn)解析；（3）600人.【解析】

（1）先利用QQ計(jì)算出宗人數(shù)，再用百分比計(jì)算度數(shù)；（2）按照扇形圖補(bǔ)充條形圖；（3）利用微信溝通所占百分比計(jì)算總?cè)藬?shù).【詳解】解：（1）喜歡用電話溝通的人數(shù)為20，所占百分比為20%，∴此次共抽查了：20÷20%=100人.喜歡用QQ溝通所占比例為：，∴QQ的扇形圓心角的度數(shù)為：360°×=108°.（2）喜歡用短信的人數(shù)為：100×5%=5人喜歡用微信的人數(shù)為：100-20-5-30-5=40補(bǔ)充圖形，如圖所示：（3）喜歡用微信溝通所占百分比為：×100%=40%.∴該校共有1500名學(xué)生，估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有：1500×40%=600人.本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．23、（1）拋物線解析式為y=﹣x2﹣x+2；（2）△ABC為直角三角形，理由見(jiàn)解析；（3）當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，）時(shí)，△PBC周長(zhǎng)最小【解析】

（1）設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+4）（x-1），展開(kāi)得到-4a=2，然后求出a即可得到拋物線解析式；

（2）先利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出AC2=42+22，BC2=12+22，AB2=25，然后利用勾股定理的逆定理可判斷△ABC為直角三角形；

（3）拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-，連接AC交直線x=-于P點(diǎn)，如圖，利用兩點(diǎn)之間線段最短得到PB+PC的值最小，則△PBC周長(zhǎng)最小，接著利用待定系數(shù)法求出直