【必刷題】2024高三數學上冊導數與微分專項專題訓練（含答案）試題部分一、選擇題：1.設函數f(x)在x=a處可導，下列關于f'(a)的說法正確的是（）A.f'(a)表示函數f(x)在x=a處的瞬時變化率B.f'(a)表示函數f(x)在x=a處的切線斜率C.f'(a)表示函數f(x)在x=a處的函數值D.f'(a)表示函數f(x)在x=a處的極值2.若函數f(x)在區(qū)間（0，+∞）上單調遞增，且f'(x)>0，則下列結論正確的是（）A.f(x)在區(qū)間（0，+∞）上連續(xù)B.f(x)在區(qū)間（0，+∞）上可導C.f(x)在區(qū)間（0，+∞）上可微D.f(x)在區(qū)間（0，+∞）上存在極值3.設函數f(x)=x^33x，則f'(0)的值為（）A.3B.0C.3D.64.若函數f(x)在x=1處可導，且f'(1)=2，則當x趨近于1時，下列極限正確的是（）A.lim(x→1)[f(x)f(1)]=2B.lim(x→1)[f(x)f(1)]/(x1)=0C.lim(x→1)[f(x)f(1)]/(x1)=2D.lim(x→1)[f(x)f(1)]/(x1)=f'(1)5.設函數f(x)=e^x，則f''(x)的值為（）A.e^xB.e^xC.e^xD.e^x6.若函數f(x)在x=0處的導數為1，二階導數為2，則函數f(x)在x=0處的切線方程為（）A.y=xB.y=2xC.y=x2D.y=2x+17.設函數f(x)=x^2+2x+1，則f'(x)的不連續(xù)點為（）A.x=1B.x=0C.x=1D.f'(x)在實數域上連續(xù)8.若函數f(x)在區(qū)間（a，b）內可導，且f'(x)>0，則f(x)在區(qū)間（a，b）內（）A.單調遞增B.單調遞減C.存在極值D.不確定9.設函數f(x)=ln(x+1)，則f'(x)的表達式為（）A.1/(x+1)B.1/xC.1/(x+1)^2D.(x+1)/x10.若函數f(x)=|x|，則f'(0)的值為（）A.0B.1C.1D.不存在二、判斷題：1.若函數f(x)在x=a處可導，則f(x)在x=a處一定連續(xù)。（）2.若函數f(x)在區(qū)間（a，b）內單調遞增，則f'(x)>0。（）3.函數f(x)的導數f'(x)存在零點，則f(x)在該點處一定有極值。（）4.二階導數f''(x)>0的函數f(x)在區(qū)間（a，b）內一定單調遞增。（）5.若函數f(x)在x=a處的導數為0，則f(x)在x=a處一定有極值。（）三、計算題：1.設函數f(x)=x^33x，求f'(x)。2.已知函數f(x)=e^(2x)，求f''(x)。3.設函數f(x)=ln(x^2)，求f'(x)。4.已知函數f(x)=1/x，求f'(x)。5.設函數f(x)=sin(x)，求f'(π/2)。6.已知函數f(x)=cos(x)，求f'(x)。7.設函數f(x)=x^2+2x+1，求f'(x)。8.已知函數f(x)=√(1x^2)，求f'(x)。9.設函數f(x)=(x^21)/(x^2+1)，求f'(x)。10.已知函數f(x)=arctan(x)，求f'(x)。11.設函數f(x)=x^33x^2+2x，求f'(x)。12.已知函數f(x)=e^(x^2)，求f'(x)。13.設函數f(x)=ln(sin(x))，求f'(x)。14.已知函數f(x)=(x^3+1)^(1)，求f'(x)。15.設函數f(x)=2x^33x^2+x，求f'(x)。16.已知函數f(x)=√(x^2+1)，求f'(x)。17.設函數f(x)=(x^2+1)^(2)，求f'(x)。18.已知函數f(x)=tan^(1)(x)，求f'(x)。19.設函數f(x)=x^44x^3+6x^24x+1，求f'(x)。20.已知函數f(x)=e^(x^21)，求f'(x)。四、應用題：1.一物體的運動方程為s=t^22t+1，求物體在t=2時的瞬時速度。2.一曲線的方程為y=x^33x，求該曲線在x=1處的切線方程。3.已知某函數f(x)的導數為f'(x)=3x^26x+3，求f(x)的原函數。4.一物體的加速度方程為a=4t2，初速度為0，求物體在t=3時的速度。5.某產品的成本函數為C(x)=x^33x^2+2x，求該產品生產100個單位時的邊際成本。6.已知某函數f(x)的導數為f'(x)=e^x，且f(0)=1，求f(x)的表達式。7.一物體的速度方程為v=2t^23t+1，求物體在t=0到t=2時間內的位移。8.已知某函數f(x)的導數為f'(x)=cos(x)，且f(π)=0，求f(x)的表達式。9.一曲線的方程為y=ln(x^2)，求該曲線在x=1處的切線方程。10.已知某函數f(x)的導數為f'(x)=(x^21)^(2)，且f(2)=1/3，求f(x)的表達式。本套試題答案如下三、計算題：1.f'(x)=3x^232.f''(x)=4e^(2x)3.f'(x)=2/x2x/(x^2)4.f'(x)=1/x^25.f'(π/2)=06.f'(x)=sin(x)7.f'(x)=2x+28.f'(x)=x/√(1x^2)9.f'(x)=2x/(x^2+1)^210.f'(x)=1/(1+x^2)11.f'(x)=3x^26x+212.f'(x)=2xe^(x^2)13.f'(x)=cos(x)/sin(x)14.f'(x)=3x^2/(x^3+1)^215.f'(x)=6x^26x+116.f'(x)=x/√(x^2+1)17.f'(x)=4x/(x^2+1)^318.f'(x)=1/(1+x^2)19.f'(x)=4x^312x^2+12x420.f'(x)=2xe^(x^21)四、應用題：1.v=6m/s2.y=x23.