階段復習(二)力與曲線運動規(guī)范訓練(2023·浙江紹興市一模)過山車這一游樂項目，深受游客喜愛，而如圖甲所示的斷軌過山車，令大多數游客望而卻步。為了探究斷軌過山車的工作原理，小明同學設計了如圖乙所示的簡化裝置，該裝置由豎直光滑圓弧軌道AB、水平粗糙直軌道BC和半徑為R＝2.0m的豎直斷軌光滑圓弧軌道CDEF平滑連接而成，圓弧軌道的圓心為O，斷軌處的D點和E點高度相等，OD連線與豎直方向的夾角為θ，質量m＝1.0kg的滑塊從離地一定高度處由靜止釋放。已知直軌道BC的長度L＝4.0m，滑塊與軌道BC間的動摩擦因數μ＝0.5，不計空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。(1)若滑塊釋放的高度h1＝4.0m，求滑塊經過圓弧軌道的C點時對軌道的壓力；答案30N，方向向下設滑塊在C點所受的支持力為FN，代入數據得FN＝30N由牛頓第三定律可知，滑塊經過C點時對軌道壓力大小為30N，方向向下。(2)若夾角θ1＝37°，使滑塊能順利通過整個豎直圓弧軌道，求滑塊釋放的高度h2；答案6.85m滑塊從D到E做斜拋運動，設滑塊在D點速度為vD，從D至最高點時間為t，則有水平方向(vDcosθ1)t＝Rsinθ1豎直方向vDsinθ1＝gt代入數據得h2＝6.85m。(3)若0≤θ<90°，使滑塊能順利通過整個豎直圓弧軌道，請寫出滑塊由D到E過程中離地面最高點的高度H與夾角θ的函數關系，并討論H的極值。設滑塊離開D點后上升的最大高度為h′，離地最大高度為H，則h′＝因為H＝R(1＋cosθ)＋h′，則滑塊在DE間運動時離地面高度H與夾角θ的函數關系式當θ＝0時，H有最小值，即Hmin＝2R＝4m。解題指導關鍵表述關鍵表述解讀求滑塊經過圓弧軌道的C點時對軌道的壓力由FN－mg＝

知，需要先求出滑塊過C點的速度若夾角θ1＝37°，使滑塊能順利通過整個豎直圓弧軌道在D點飛出，在E點切入軌道，從D到E為斜拋運動，利用斜拋規(guī)律可求出滑塊過D點速度，從而求出滑塊釋放的高度h2關鍵表述關鍵表述解讀若0≤θ<90°，使滑塊能順利通過整個豎直圓弧軌道θ改變，vD也改變，滑塊在D點的速度vD與θ滿足一一對應關系寫出滑塊由D到E過程中離地面最高點的高度H與夾角θ的函數關系滑塊在D點的速度vD與θ滿足一一對應關系，函數關系中僅有變量θ，再利用數學知識求極值階段復習練(二)1.(2023·全國甲卷·14)一同學將鉛球水平推出，不計空氣阻力和轉動的影響，鉛球在平拋運動過程中A.機械能一直增加

B.加速度保持不變C.速度大小保持不變

D.被推出后瞬間動能最大√12345678910鉛球做平拋運動，僅受重力，故機械能守恒，A錯誤；鉛球的加速度恒為重力加速度，保持不變，B正確；鉛球做平拋運動，水平方向速度不變，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動，根據運動的合成可知鉛球速度變大，則動能越來越大，C、D錯誤。2.甲、乙兩個同學打乒乓球，某次動作中，甲同學持拍的拍面與水平方向成45°角，乙同學持拍的拍面與水平方向成30°角，如圖所示。設乒乓球擊打拍面時速度方向與拍面垂直，且乒乓球每次擊打球拍前、后的速度大小相等，不計空氣阻力，則乒乓球擊打甲的球拍的速度大小v1與乒乓球擊打乙的球拍的速度大小v2的比值為12345678910√123456789103.(2024·浙江溫州市檢測)如圖所示，甲同學在地面上將排球以速度v1擊出，排球沿軌跡①運動；經過最高點后，乙同學跳起將排球以水平速度v2擊回，排球沿軌跡②運動，恰好落回出發(fā)點。忽略空氣阻力，則排球A.沿軌跡②運動的最大速度可能為v1B.沿軌跡①運動的最小速度為v2C.沿軌跡①和軌跡②運動過程的速度變化量大小相同D.沿軌跡①和軌跡②運動過程的平均速度大小可能相同√12345678910根據題圖可知，軌跡①最高點大于軌跡②最高點，分析在最高點左邊的運動，根據平拋規(guī)律可知h＝

，vx＝

，軌跡①運動時間長，但水平位移小，所以軌12345678910跡①水平分速度小，豎直分速度vy2＝2gh，軌跡①的豎直分速度大，所以沿軌跡②運動的最大速度可能為v1，沿軌跡①運動的最小速度即水平速度小于v2，故A正確，B錯誤；因為運動時間不同，故沿軌跡①和軌跡②運動過程的速度變化量Δv＝gΔt不同，故C錯誤；因為兩軌跡位移大小相同，但時間不同，故沿軌跡①和軌跡②運動過程的平均速度大小不同，故D錯誤。4.(2024·四川成都市第七中學期中)2023年9月21日，“天宮課堂”第四課開講，航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮在中國空間站內，為廣大青少年帶來了一場別出心裁的太空科普課。已知地球的半徑為R，空間站距離地球表面的高度為h，不考慮地球的自轉，地球表面的重力加速度為g。下列說法正確的是A.空間站的周期T＝B.空間站的加速度比同步衛(wèi)星的加速度小C.空間站運行的線速度介于7.9km/s和11.2km/s之間D.根據題中信息可以求出空間站的質量√1234567891012345678910空間站運行的線速度一定小于第一宇宙速度7.9km/s，C錯誤；空間站為環(huán)繞天體，無法求出其質量，D錯誤。5.(多選)(2024·湖南省聯(lián)考)2023年7月10日，經國際天文學聯(lián)合會小行星命名委員會批準，中國科學院紫金山天文臺發(fā)現(xiàn)的、國際編號為381323號的小行星被命名為“樊錦詩星”。如圖所示，“樊錦詩星”繞日運行橢圓軌道面與地球圓軌道面間的夾角為20.11度，軌道半長軸為3.18天文單位(日地距離為1天文單位)，遠日點到太陽中心距離為4.86天文單位。下列說法正確的是A.“樊錦詩星”繞太陽一圈大約需要2.15年B.“樊錦詩星”在遠日點的速度小于地球的公轉速度C.“樊錦詩星”在遠日點的加速度與地球的加速度大小之比為D.“樊錦詩星”在遠、近日點的速度大小之比為√12345678910√12345678910123456789106.(2024·遼寧大連市金州高級中學期中)如圖所示，一固定斜面傾角為θ，將小球A從斜面頂端以速率v0水平向右拋出，小球擊中了斜面上的P點；將小球B從空中某點以相同速率v0水平向左拋出，小球恰好垂直斜面擊中Q點。不計空氣阻力，重力加速度為g，小球A、B在空中運動的時間之比為A.2tan2θ∶1 B.tan2θ∶1C.1∶2tan2θ

D.1∶tan2θ12345678910√123456789107.(多選)如圖，兩端開口的圓筒與水平地面成一定角度傾斜放置。OO′是圓筒的中軸線，M、N是筒壁上的兩個點，且MN∥OO′。一個可視為質點的小球自M點正上方足夠高處自由釋放，由M點無碰撞進入圓筒后一直沿筒壁運動，a、b、c是小球運動軌跡依次與MN的交點。小球從M到a用時t1，從a到b用時t2，從b到c用時t3，小球經過a、b、c時對筒壁壓力大小分別為Fa、Fb、Fc，lMa、lab、lbc表示M、a、b、c相鄰兩點間的距離，不計一切摩擦和空氣阻力。下列說法正確的是A.t1＝t2＝t3

B.Fa＝Fb＝FcC.Fa<Fb<Fc

D.lMa∶lab∶lbc＝1∶3∶512345678910√√由題意可知，小球自M點正上方足夠高處自由釋放，由M點無碰撞進入圓筒后，其速度可分解為沿筒壁轉動的速度和沿筒壁下滑的初速度，因圓筒傾斜放置，小球在圓筒中有沿筒壁向下的重力分力，因此小球在圓筒截面方向做圓周轉動的同時又沿筒壁向下做初速度不為零的勻加速直線運動，又由于a、b、c是小球運動軌跡依次與MN的交點，表明經過相鄰點過程圓周運動分運動恰好完成一個圓周，因為圓周運動轉動周期相等，根據分運動的等時性有t1＝t2＝t3，故A正確；12345678910小球在圓筒截面方向做圓周運動，由于MN∥OO′，則a、b、c三點可以等效為沿圓筒截面方向做圓周運動軌跡的同一位置，即a、b、c三點圓周運動的線速度相等，又由于在a、b、c三點位置，重力沿圓筒截面的分力恰好沿截面的切線方向，可知由小球重力垂直圓筒截面的分力和筒壁彈力的合力提供圓周運動的向心力，而圓周運動的半徑相同，根據F＝

，G⊥＝mgcosθ可知，筒壁對小球的彈力大小相等，由牛頓第三定律可知，小球對筒壁的壓力大小相等，則有Fa＝Fb＝Fc，故B正確，C錯誤；12345678910根據上述可知，小球沿筒壁向下做初速度不為零的勻加速直線運動，由位移時間公式有x＝v0t＋

，可知lMa∶lab∶lbc≠1∶3∶5，故D錯誤。123456789108.(2024·天津市期中)如圖所示，兩個圓錐內壁光滑，豎直放置在同一水平面上，圓錐母線與豎直方向夾角分別為30°和60°，有A、B兩個質量相同的小球在兩圓錐內壁等高處做勻速圓周運動，下列說法正確的是12345678910C.A、B球運動的角速度之比為3∶1D.A、B球運動的線速度之比為1∶2√12345678910123456789109.(2024·山西呂梁市一模)如圖所示，半徑為R，圓心為O1的光滑圓弧軌道ABC固定在豎直平面內，AB是豎直直徑，BC段圓弧所對應的圓心角為θ＝37°。一根長為R，不可伸長的細線一端固定在O2點，另一端懸掛質量為m的小球，O2點與O1點等高。小球在最低點E時給小球一個向左的初速度，使小球在豎直平面內做圓周運動，當小球運動到最高點D時細線被割斷，但速度保持不變，小球剛好從C點無碰撞地進入圓弧軌道，不計小球的大小和空氣阻力，重力加速度的大小為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：12345678910(1)小球從C點進入圓弧軌道時的速度大??；12345678910設小球到達C點時速度大小為vC，根據題意由運動學公式知vCy2＝2g(R＋Rcosθ)12345678910(2)O1、O2兩點間的距離；答案5.4RO1、O2兩點間的距離為x1＝vCxt1＋Rsinθ根據速度分解可知vCx＝vCcosθ，解得x1＝5.4R12345678910(3)小球運動到D點細線剛好要割斷時，細線的拉力大小。答案5.4mg10.(2024·山東德州市第一中學月考)滑雪運動越來越受到青少年們的青睞，滑雪大跳臺場地簡化后的滑道示意圖如圖甲所示，A為最高點，B為起跳點。在某次訓練中，運動員從A由靜止開始下滑，到達B時速率為

，并沿與水平面夾角成α＝15°的方向飛出，落在傾角θ＝30°的坡