第七章動(dòng)量守恒定律第2課時(shí)動(dòng)量守恒定律目標(biāo)要求1.理解系統(tǒng)動(dòng)量守恒的條件并會(huì)應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決基本問(wèn)題。2.能熟練運(yùn)用動(dòng)量守恒定律解決臨界問(wèn)題。3.會(huì)用動(dòng)量守恒觀點(diǎn)分析爆炸問(wèn)題、反沖運(yùn)動(dòng)和人船模型。內(nèi)容索引考點(diǎn)一動(dòng)量守恒定律的理解考點(diǎn)二動(dòng)量守恒定律的基本應(yīng)用考點(diǎn)三爆炸問(wèn)題反沖運(yùn)動(dòng)人船模型課時(shí)精練><考點(diǎn)一動(dòng)量守恒定律的理解1.內(nèi)容如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的

為0，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。2.適用條件(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力為零。(2)近似守恒：系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用的內(nèi)力

它所受到的外力，如碰撞、爆炸等過(guò)程。(3)某一方向守恒：如果系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，但在某一方向上不受外力或所受外力的合力為零，則系統(tǒng)在這一方向上動(dòng)量守恒。矢量和遠(yuǎn)大于1.只要系統(tǒng)所受合外力做功為0，系統(tǒng)動(dòng)量就守恒。(

)2.系統(tǒng)的動(dòng)量不變是指系統(tǒng)的動(dòng)量大小和方向都不變。(

)3.若物體相互作用時(shí)動(dòng)量守恒，則機(jī)械能一定守恒。(

)√××例1

(2021·全國(guó)乙卷·14)如圖，光滑水平地面上有一小車，一輕彈簧的一端與車廂的擋板相連，另一端與滑塊相連，滑塊與車廂的水平底板間有摩擦。用力向右推動(dòng)車廂使彈簧壓縮，撤去推力時(shí)滑塊在車廂底板上有相對(duì)滑動(dòng)。在地面參考系(可視為慣性系)中，從撤去推力開(kāi)始，小車、彈簧和滑塊組成的系統(tǒng)A.動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒B.動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒C.動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒D.動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒√因?yàn)榛瑝K與車廂水平底板間有摩擦，且撤去推力后滑塊在車廂底板上有相對(duì)滑動(dòng)，即摩擦力做功，而水平地面是光滑的；對(duì)小車、彈簧和滑塊組成的系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒的條件可知撤去推力后該系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒，故選B。例2

(2023·遼寧丹東市期末)如圖，水平地面上有一小車C，頂端有一輕滑輪，質(zhì)量完全相同的兩個(gè)小木塊A、B由通過(guò)滑輪的輕繩相連接，初始時(shí)用手托住小木塊A，使A、B、C均處于靜止?fàn)顟B(tài)。某時(shí)刻突然將手撤去，A、B、C開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則對(duì)小車C、小木塊A、B三者組成的系統(tǒng)，下列說(shuō)法正確的是(所有摩擦均忽略不計(jì))A.動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒B.動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒C.豎直方向上動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒D.水平方向上動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒√所有摩擦均忽略不計(jì)，只有動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，總的機(jī)械能不變，機(jī)械能守恒；初始時(shí)用手托住小木塊A，使A、B、C均處于靜止?fàn)顟B(tài)。松手后，整個(gè)系統(tǒng)豎直方向上合力不為零，動(dòng)量不守恒，但水平方向上合力為零，水平方向上動(dòng)量守恒。故D正確。返回動(dòng)量守恒定律的基本應(yīng)用><考點(diǎn)二1.動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式(1)p＝p′或m1v1＋m2v2＝

。即系統(tǒng)相互作用前的總動(dòng)量等于相互作用后的總動(dòng)量。(2)Δp1＝

，相互作用的兩個(gè)物體動(dòng)量的變化量等大反向。m1v1′＋m2v2′－Δp22.動(dòng)量守恒定律的五個(gè)特性：矢量性動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式為矢量方程，解題應(yīng)選取統(tǒng)一的正方向相對(duì)性各物體的速度必須是相對(duì)同一參考系的速度(一般是相對(duì)于地面)同時(shí)性動(dòng)量是一個(gè)瞬時(shí)量，表達(dá)式中的p1、p2…應(yīng)是系統(tǒng)中各物體在相互作用前同一時(shí)刻的動(dòng)量，p1′、p2′…應(yīng)是系統(tǒng)中各物體在相互作用后同一時(shí)刻的動(dòng)量系統(tǒng)性研究的對(duì)象是相互作用的兩個(gè)或多個(gè)物體組成的系統(tǒng)普適性動(dòng)量守恒定律不僅適用于低速宏觀物體組成的系統(tǒng)，還適用于接近光速運(yùn)動(dòng)的微觀粒子組成的系統(tǒng)例3

(2023·江西宜春市樟樹(shù)中學(xué)模擬)如圖，質(zhì)量M＝9kg的小車A以大小為v0＝8m/s的速度沿光滑水平面勻速運(yùn)動(dòng)，小車左端固定的支架光滑水平臺(tái)面上放置質(zhì)量m＝1kg的小球B(可看作質(zhì)點(diǎn))，小球距離車上表面H＝0.8m。某一時(shí)刻，小車與靜止在水平面上的質(zhì)量m0＝6kg的物塊C發(fā)生碰撞并粘連在一起(碰撞時(shí)間可忽略)，此后，小球剛好落入小車右端固定的桶中(桶的尺寸可忽略)，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度g＝10m/s2，求：(1)小車的最終速度的大小v；答案5m/s整個(gè)過(guò)程中，小球B、小車A和物塊C組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)系統(tǒng)最終速度為v，取水平向右為正方向，由水平方向動(dòng)量守恒得(M＋m)v0＝(M＋m＋m0)v，解得v＝5m/s。(2)初始時(shí)小球與桶的水平距離Δx。答案1.28mA與C的碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，則有Mv0＝(M＋m0)v1Δx＝(v0－v1)t，解得Δx＝1.28m。例4如圖所示，甲、乙兩船的總質(zhì)量(包括船、人和貨物)分別為10m、12m，兩船沿同一直線同一方向運(yùn)動(dòng)，速度分別為2v0、v0，為避免兩船相撞，乙船上的人將一質(zhì)量為m的貨物沿水平方向拋向甲船，甲船上的人將貨物接住，求拋出貨物的最小速度。(不計(jì)水的阻力)答案4v0設(shè)乙船上的人拋出貨物的最小速度大小為vmin，拋出貨物后乙船的速度為v1，甲船上的人接到貨物后船的速度為v2，先選乙船(包括人)和貨物為研究系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得12mv0＝11mv1－mvmin，再選甲船(包括人)和貨物為研究系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得10m×2v0－mvmin＝11mv2，為避免兩船相撞應(yīng)滿足v1＝v2，聯(lián)立解得vmin＝4v0。返回爆炸問(wèn)題反沖運(yùn)動(dòng)人船模型><考點(diǎn)三1.爆炸現(xiàn)象的三個(gè)規(guī)律動(dòng)量守恒爆炸物體系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于受到的外力，所以在爆炸過(guò)程中，系統(tǒng)的總動(dòng)量______機(jī)械能增加在爆炸過(guò)程中，有其他形式的能量(如化學(xué)能)轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，所以系統(tǒng)的機(jī)械能增加位置不變爆炸的時(shí)間極短，因而作用過(guò)程中物體產(chǎn)生的位移

，可以認(rèn)為爆炸后各部分從爆炸前的位置以新的動(dòng)量開(kāi)始運(yùn)動(dòng)守恒很小作用原理反沖運(yùn)動(dòng)是系統(tǒng)內(nèi)兩物體之間的作用力和反作用力產(chǎn)生的效果動(dòng)量守恒反沖運(yùn)動(dòng)中系統(tǒng)不受外力或內(nèi)力

外力，所以反沖運(yùn)動(dòng)遵循動(dòng)量守恒定律機(jī)械能增加反沖運(yùn)動(dòng)中，由于有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，所以系統(tǒng)的機(jī)械能增加2.反沖運(yùn)動(dòng)的三點(diǎn)說(shuō)明遠(yuǎn)大于例5

(2024·重慶市模擬)2023年春節(jié)期間，中國(guó)許多地方燃放了爆竹，爆竹帶來(lái)濃濃的年味。一質(zhì)量為M的爆竹豎直運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，爆炸成兩部分，爆炸后瞬間質(zhì)量為m的部分動(dòng)能為E，爆炸時(shí)間極短可不計(jì)，不計(jì)爆炸過(guò)程中的質(zhì)量損失，則該爆竹爆炸后瞬間的總動(dòng)能為√例6將質(zhì)量為1.00kg的模型火箭點(diǎn)火升空，50g燃燒的燃?xì)庖源笮?00m/s的速度從火箭噴口在很短時(shí)間內(nèi)噴出。在燃?xì)鈬姵龊蟮乃查g，火箭的動(dòng)量大小為(噴出過(guò)程中重力和空氣阻力可忽略)A.30kg·m/s B.5.7×102

kg·m/sC.6.0×102kg·m/s D.6.3×102

kg·m/s√開(kāi)始總動(dòng)量為零，規(guī)定氣體噴出的方向?yàn)檎较?，根?jù)動(dòng)量守恒定律得0＝m1v1＋p，解得火箭的動(dòng)量p＝－m1v1＝－0.05×600kg·m/s＝－30kg·m/s，負(fù)號(hào)表示方向，大小為30kg·m/s，故選A。例7

(2024·吉林長(zhǎng)春市東北師范大學(xué)附屬中學(xué)一模)“獨(dú)竹漂”是一項(xiàng)獨(dú)特的黔北民間絕技。如圖甲所示，在平靜的湖面上，一位女子腳踩竹竿抵達(dá)岸邊，此時(shí)女子靜立于竹竿A點(diǎn)，一位攝影愛(ài)好者使用連拍模式拍下了該女子在竹竿上行走過(guò)程的系列照片，并從中選取了兩張進(jìn)行對(duì)比，其簡(jiǎn)化圖如圖所示。經(jīng)過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩張照片中A、B兩點(diǎn)的水平間距約為1cm，乙圖中竹竿右端距離河岸約為1.8cm。女子在照片上身高約為1.6cm。已知竹竿的質(zhì)量約為25kg，若不計(jì)水的阻力，則該女子的質(zhì)量約為A.45kgB.50kgC.55kgD.60kg√對(duì)該女子和竹竿組成的系統(tǒng)，可看成人船模型，所以m1x1＝m2x2，代入數(shù)據(jù)可得該女子的質(zhì)量為m2＝45kg，故選A?！叭舜Ｐ汀睒?gòu)建1.模型圖示2.模型特點(diǎn)(1)兩者滿足動(dòng)量守恒定律：mv人－Mv船＝03.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)(1)人動(dòng)則船動(dòng)，人靜則船靜，人快船快，人慢船慢，人左船右；返回課時(shí)精練1.(2024·遼寧鞍山市聯(lián)考)下列四幅圖所反映的物理過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒的是

A.只有甲、乙

B.只有丙、丁C.只有甲、丙

D.只有乙、丁123456789101112√2.木塊a和b用一根輕彈簧連接起來(lái)，放在光滑水平面上，a緊靠在墻壁上，在b上施加向左的水平力使彈簧壓縮，如圖所示，當(dāng)撤去外力后，下列說(shuō)法正確的是A.a離開(kāi)墻壁前，a、b和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒B.a離開(kāi)墻壁前，a、b和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒C.a離開(kāi)墻壁后，a、b和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒D.a離開(kāi)墻壁后，a、b和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒√123456789101112123456789101112a離開(kāi)墻壁前，a、b和彈簧組成的系統(tǒng)只有彈簧彈力在做功，故機(jī)械能守恒，故A錯(cuò)誤；a離開(kāi)墻壁前，a、b和彈簧組成的系統(tǒng)在水平方向上受到墻壁水平向右的彈力，系統(tǒng)所受合外力不為零，故動(dòng)量不守恒，故B錯(cuò)誤；a離開(kāi)墻壁后，a、b和彈簧組成的系統(tǒng)所受合力為零，故動(dòng)量守恒，故C正確，D錯(cuò)誤。3.(2023·河北省衡水中學(xué)調(diào)研)在光滑水平面上沿一條直線運(yùn)動(dòng)的滑塊Ⅰ、Ⅱ發(fā)生正碰，碰后立即粘在一起運(yùn)動(dòng)，碰撞前滑塊Ⅰ、Ⅱ及粘在一起后的速度—時(shí)間關(guān)系圖線分別如圖中的線段a、b、c所示。由圖像可知A.碰前滑塊Ⅰ的動(dòng)量比滑塊Ⅱ的動(dòng)量小B.滑塊Ⅰ的質(zhì)量與滑塊Ⅱ的質(zhì)量之比為3∶5C.滑塊Ⅰ的質(zhì)量與滑塊Ⅱ的質(zhì)量之比為5∶3D.碰撞過(guò)程中，滑塊Ⅰ受到的沖量比滑塊Ⅱ受到的沖量大√123456789101112123456789101112由題圖可知，碰撞后總動(dòng)量為正，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可知，碰撞前的總動(dòng)量也為正，故碰撞前滑塊Ⅰ的動(dòng)量較大，故A錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)量守恒定律有5mⅠ－3mⅡ＝2(mⅠ＋mⅡ)，解得mⅠ∶mⅡ＝5∶3，故B錯(cuò)誤，C正確；由動(dòng)量定理知，碰撞過(guò)程中滑塊Ⅰ受到的沖量與滑塊Ⅱ受到的沖量大小相等，方向相反，故D錯(cuò)誤。4.(2024·江蘇省金陵中學(xué)月考)如圖所示，一個(gè)長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕細(xì)桿兩端分別固定著a、b兩個(gè)光滑金屬球，a球質(zhì)量為2m，b球質(zhì)量為m，兩球的半徑相等且均可視為質(zhì)點(diǎn)，整個(gè)裝置放在光滑的水平面上，將此裝置從桿與水平面夾角為53°的圖示位置由靜止釋放，則A.在b球落地前瞬間，b球的速度方向斜向左下方B.在b球落地前瞬間，a球的速度方向水平向左C.在b球落地前的整個(gè)過(guò)程中，輕桿對(duì)a球做正功D.在b球落地前瞬間，b球的速度方向豎直向下√123456789101112123456789101112a、b組成的系統(tǒng)在水平方向上所受合力為零，水平方向上動(dòng)量守恒，系統(tǒng)水平方向的初動(dòng)量為零，在b球落地前瞬間系統(tǒng)水平方向動(dòng)量仍為零，此時(shí)b球的速度方向豎直向下，a球的速度為零，故A、B錯(cuò)誤，D正確；a球初動(dòng)能為零，b球落地前瞬間a球的動(dòng)能也為零，且重力與地面的支持力對(duì)a球不做功，根據(jù)動(dòng)能定理可知在b球落地前的整個(gè)過(guò)程中，輕桿對(duì)a球做功為零，故C錯(cuò)誤。5.(多選)如圖所示，繩長(zhǎng)為l，小球質(zhì)量為m，小車質(zhì)量為M，將小球向右拉至水平后放手，則(水平面光滑)A.系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒B.水平方向任意時(shí)刻小球與小車的動(dòng)量等大反向或

都為零C.小球不能向左擺到原高度D.小車向右移動(dòng)的最大距離為√123456789101112√123456789101112系統(tǒng)只是在水平方向合力為零，豎直方向的合力不為零，故水平方向的動(dòng)量守恒，而總動(dòng)量不守恒，A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)水平方向的動(dòng)量守恒及機(jī)械能守恒得，小球仍能向左擺到原高度，C錯(cuò)誤；小球相對(duì)于小車的最大位移為2l，根據(jù)“人船模型”，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)小球水平方向的平均速度為vm，小車水平方向的平均速度為vM，mvm－MvM＝0，兩邊同時(shí)乘以運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，mvmt－MvMt＝0，即mxm＝MxM，又xm＋xM＝2l，解得小車向右移動(dòng)的最大距離為

，D正確。6.如圖所示，光滑水平軌道上放置長(zhǎng)木板A(上表面粗糙)和滑塊C，滑塊B置于A的左端，三者質(zhì)量分別為mA＝2kg、mB＝1kg、mC＝2kg。開(kāi)始時(shí)C靜止，A、B一起以v0＝5m/s的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，A與C發(fā)生碰撞(時(shí)間極短)后C向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，A、B再次達(dá)到共同速度一起向右運(yùn)動(dòng)，且恰好不再與C碰撞。求A與C發(fā)生碰撞后瞬間A的速度大小。123456789101112答案2m/s123456789101112因碰撞時(shí)間極短，A與C碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，設(shè)碰后瞬間A的速度為vA，C的速度為vC，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得mAv0＝mAvA＋mCvC ①碰撞后A與B在摩擦力作用下再次達(dá)到共同速度，設(shè)共同速度為vAB，由動(dòng)量守恒定律得mAvA＋mBv0＝(mA＋mB)vAB ②A與B達(dá)到共同速度后恰好不再與C碰撞，應(yīng)滿足vAB＝Vc

③聯(lián)立①②③式，代入數(shù)據(jù)得vA＝2m/s。7.(2023·海南海口市等5地聯(lián)考)于2021年10月16日發(fā)射的“神舟十三號(hào)”飛船在2022年4月16日成功返回地球。飛船返回艙返回地面過(guò)程可簡(jiǎn)化為：打開(kāi)降落傘一段時(shí)間后，整個(gè)裝置沿豎直方向勻速下降，為確保返回艙能安全著陸，在返回艙距地面一定距離時(shí)，艙內(nèi)航天員主動(dòng)切斷與降落傘的連接(“切傘”)，同時(shí)點(diǎn)燃返回艙的緩沖火箭，在火箭向下噴氣過(guò)程中返回艙減至安全速度。假設(shè)“切傘”瞬間返回艙的速度大小為v1＝16m/s，火箭噴出的氣體相對(duì)地面的速度大小為v2＝944m/s，火箭“噴氣”時(shí)間極短，噴氣完成前、后返回艙的質(zhì)量比為130∶128，噴氣完成后返回艙的速度大小為A.2m/s B.1.5m/s C.2.5m/s D.0.5m/s√123456789101112123456789101112設(shè)噴氣前、后返回艙質(zhì)量分別為m1、m2，噴氣完成后返回艙的速度大小為v3。由題知m1∶m2＝130∶128，分析火箭噴氣過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律可得m1v1＝m2v3＋(m1－m2)v2，解得v3＝1.5m/s，故選B。8.(多選)(2023·湖北十堰市調(diào)研)如圖所示，木塊靜止在光滑的水平面上，子彈A、B分別從木塊左、右兩側(cè)同時(shí)水平射入木塊，且均停在木塊內(nèi)，木塊始終保持靜止。下列說(shuō)法正確的是A.摩擦力對(duì)兩子彈的沖量大小一定相等B.摩擦力對(duì)兩子彈做的功一定相等C.子彈與木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒D.子彈與木塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒√123456789101112√木塊在光滑的水平面上始終保持靜止，由動(dòng)量定理可知兩子彈對(duì)木塊的摩擦力的沖量大小相等，方向相反；由牛頓第三定律可知子彈對(duì)木塊的摩擦力與木塊對(duì)子彈的摩擦力大小相等，所以摩擦力對(duì)兩子彈的沖量大小一定相等，故A正確；以子彈A、B和木塊組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)的合外力為零，則系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，取水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得mAvA－mBvB＝0，得mAvA＝mBvB，對(duì)子彈由動(dòng)能定理得W＝0－Ek，由Ek＝

，可知摩擦力對(duì)兩子彈做的功W＝

，由于兩子彈的質(zhì)量不一定相等，故摩擦力對(duì)兩子彈做的功不一定相等，故B錯(cuò)誤，C正確；123456789101112子彈與木塊間因有摩擦力產(chǎn)生熱量，所以子彈與木塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，故D錯(cuò)誤。1234567891011129.(2021·浙江1月選考·12)在爆炸實(shí)驗(yàn)基地有一發(fā)射塔，發(fā)射塔正下方的水平地面上安裝有聲音記錄儀。爆炸物自發(fā)射塔豎直向上發(fā)射，上升到空中最高點(diǎn)時(shí)炸裂成質(zhì)量之比為2∶1、初速度均沿水平方向的兩個(gè)碎塊。遙控器引爆瞬間開(kāi)始計(jì)時(shí)，在5s末和6s末先后記錄到從空氣中傳來(lái)的碎塊撞擊地面的響聲。已知聲音在空氣中的傳播速度為340m/s，重力加速度大小g取10m/s2，忽略空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是A.兩碎塊的位移大小之比為1∶2B.爆炸物的爆炸點(diǎn)離地面高度為80mC.爆炸后質(zhì)量大的碎塊的初速度為68m/sD.爆炸后兩碎塊落地點(diǎn)之間的水平距離為340m123456789101112√設(shè)碎塊落地的時(shí)間為t，質(zhì)量大的碎塊水平初速度為v，則由動(dòng)量守恒定律知質(zhì)量小的碎塊水平初速度為2v，爆炸后的碎塊做平拋運(yùn)動(dòng)，下落的高度相同，則在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，由水平方向x＝v0t知落地水平位移之比為1∶2，碎塊位移s＝

，可見(jiàn)兩碎塊的位移大小之比不是1∶2，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；據(jù)題意知，vt＝(5s－t)×340m/s，又2vt＝(6s－t)×340m/s，聯(lián)立解得t＝4s，v＝85m/s，故爆炸點(diǎn)離地面高度為h＝

＝80m，所以B項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤；兩碎塊落地點(diǎn)的水平距離為Δx＝3vt＝1020m，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。12345678910111210.(2023·湖南省名校聯(lián)考)如圖，棱長(zhǎng)為a、大小形狀相同的立方體木塊和鐵塊，質(zhì)量為m的木塊在上，質(zhì)量為M的鐵塊在下，上下表面正對(duì)用極短的細(xì)繩連接懸浮在平靜的水池中某處，木塊上表面距離水面的豎直距離為h。當(dāng)細(xì)繩斷裂后，木塊與鐵塊均在豎直方向上運(yùn)動(dòng)，木塊剛浮出水面時(shí)，鐵塊恰好同時(shí)到達(dá)池底。僅考慮浮力，不計(jì)其他阻力，則池深為123456789101112√123456789101112設(shè)鐵塊豎直下沉的位移為d，對(duì)木塊與鐵塊系統(tǒng)，系統(tǒng)合外力為零，由動(dòng)量守恒(人船模型)可得0＝mh－Md，池深H＝h＋d＋2a，11.(2020·天津卷·11)長(zhǎng)為l的輕繩上端固定，下端系著質(zhì)量為m1的小球A，處于靜止?fàn)顟B(tài)。A受到一個(gè)水平瞬時(shí)沖量后在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，恰好能通過(guò)圓周軌跡的最高點(diǎn)。當(dāng)A回到最低點(diǎn)時(shí)，質(zhì)量為m2的小球B與之迎面正碰，碰后A、B粘在一起，仍做圓周運(yùn)動(dòng)，并能通過(guò)圓周軌