6.2直線、射線、線段

6.2.1直線、射線、線段

刷基礎(chǔ)

知識(shí)點(diǎn)1直線、射線、線段的圖形與表示（①

1手電筒發(fā)射出來的光線，類似于幾何中的（）

A.線段B.射線C.直線D.折線

[2023山東聊城質(zhì)檢]下列描述中，正確的是（）

A.延長直線ABB.延長射線AB

C.延長線段ABD.射線不能延長

3[2023山東聊城質(zhì)檢]某高鐵線路，共設(shè)有5個(gè)不同站點(diǎn)，要保證每兩個(gè)站點(diǎn)之間都有高鐵可乘，需要印制不

同的火車票共（）

A.20種B.42種C.10種D.84種

4[2023江蘇鹽城鹽都區(qū)校級(jí)期中]如圖，線段共有條，射線共有條，射線AB與射線

是同一條射線.

II__I_____

ABC

5如圖，A,B,C,D四點(diǎn)在同一平面內(nèi)，并且每三點(diǎn)都不在同一條直線上，讀下列語句，按要求畫出圖形.

⑴連接AD,并延長線段DA;

⑵連接BC,并反向延長線段BC;

（3）連接AC,BD相交于點(diǎn)O;

（4）DA的延長線與BC的反向延長線交于點(diǎn)P.

AD

B℃

知識(shí)點(diǎn)2點(diǎn)與直線、射線、線段的位置關(guān)系

[2024江西贛州期末]如圖，下列說法正確的是（）

~0AB~

A.點(diǎn)B是直線AB的一個(gè)端點(diǎn)

B.點(diǎn)O在射線AB上

C.射線OB和射線AB是同一條射線

D.點(diǎn)A在線段OB上

7[2024吉林長春期末]直線、線段、射線的位置如圖所示，下圖中能相交的是（）

8直線AB,BC,CA的位置關(guān)系如圖所示，則下列語句:①點(diǎn)B在直線BC上;②直線AB經(jīng)過點(diǎn)C;③直線

AB,BC,CA兩兩相交;④點(diǎn)B是直線AB,BC的交點(diǎn).

以上語句正確的有.（只填寫序號(hào)）

知識(shí)點(diǎn)3直線的基本事實(shí)（

9在下列現(xiàn)象中，體現(xiàn)了基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”的有（）

平板彈墨線建筑工人砌墻會(huì)場(chǎng)擺直茶杯

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.0個(gè)

10[2024福建漳州期中]如圖，在利用量角器畫一個(gè)40。的/AOB的過程中，對(duì)于先找點(diǎn)B,再畫射線OB,這

一步驟的畫圖依據(jù)是.

6.2.2線段的比較與運(yùn)算

刷基礎(chǔ)

知識(shí)點(diǎn)1線段的尺規(guī)作圖

1[2024遼寧本溪期末]如圖，在射線0M上順次截取OA=AB=a,在線段B0上截取BC=b，則圖中線段0C的長

可表示為（）

04）（CIsM

A.a+bB.a-b

C.2a+bD.2a-b

2[2024陜西漢中期末]如圖，已知線段a,b,c,用尺規(guī)作線段AB=a+b-c.（不寫作法，保留作圖痕跡）

a

~b-

-c

知識(shí)點(diǎn)2線段的比較

3如圖所示，比較線段a和線段b的長度，結(jié)果正確的是()

Qb

?-12345678910-12345678910

A.a>bB.a<b

c.a=bD.無法確定

4如圖，用圓規(guī)比較兩條線段AB和AB的長短，則ABAE.（填或“<”）

知識(shí)點(diǎn)3線段的和差

[2023黑龍江大慶期末]O,P,Q是平面上的三點(diǎn),PQ=20cm,OP+OQ=30cm,那么下列說法正確的是（）

A.O點(diǎn)一定在直線PQ外

B.O點(diǎn)在線段PQ上

C.O點(diǎn)一定在直線PQ上

D.O點(diǎn)不在線段PQ上

6已知線段AB=5cm,在直線AB上畫線段BC=2cm,則AC的長是)

A.3cmB.7cm

C.3cm或7cmD.無法確定

知識(shí)點(diǎn)4線段的中點(diǎn)（

7［2023山東日照期末］如果點(diǎn)B在線段AC上,那么下列關(guān)系式：①AB=^AC;②AB=BC;③AC=2AB;④AB+BC

=AC,其中能說明B是AC中點(diǎn)的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

8［2023江蘇連云港校級(jí)期末］已知線段AB,在AB的延長線上取一點(diǎn)C,使AC=2BC,在AB的反向延長線上取

一點(diǎn)D，使DA=2AB,那么線段AC是線段DB的.

［2023湖南常德期末］線段AB=12cm點(diǎn)C在線段AB上，且AC=^BC,M為BC的中點(diǎn)則AM的長為—

知識(shí)點(diǎn)5線段的基本事實(shí)（

10［2024安徽阜陽期末］如圖，A，:B兩地間修建彎曲的道路與修建筆直的道路相比，雖然有利于游客更好地觀

賞風(fēng)光，但增加了路程的長度.其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是.

H2023河南鄭州期中，較難］如圖所示，某公司有三個(gè)住宅區(qū)，A,B,C各區(qū)分別住有職工30人，15人，10

人，目這三個(gè)住宅區(qū)在一條大道上（A,B,C三點(diǎn)共線）.為了方便職工上下班，該公司的接送車打算在此間設(shè)一個(gè)停

靠點(diǎn)，為使所有職工步行到?？奎c(diǎn)的路程之和最小，那么該?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在（）

-00米4——200米——?!

4區(qū)B區(qū)C區(qū)

A.A區(qū)B.B區(qū)

C.A區(qū)、B區(qū)之間D.B區(qū)、C區(qū)之間

2［2024廣東廣州期末，較難］已知線段AB=14cm,點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn),BC=2cm,若M是AC的中點(diǎn)，N是B

C的中點(diǎn)，則線段MN的長度是（）

A.7cmB.9cm

C.7cm或5cmD.6cm或8cm

3［2023江蘇肝胎期末，中］【新知理解】如圖，點(diǎn)C在線段AB上，圖中共有AB,AC和BC三條線段，若其中

有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點(diǎn)C是線段AB的“巧點(diǎn)”.

⑴線段的中點(diǎn)_______這條線段的“巧點(diǎn)”；（填“是”或“不是”）

【問題解決】

⑵若AB=24cm,點(diǎn)C是線段AB的“巧點(diǎn)，，則AC的長為.

ACB

4［2023陜西西安質(zhì)檢，中］如圖,將一根繩子對(duì)折以后用線段AB表示，現(xiàn)從P處將繩子剪斷，剪斷后的各段

繩子中最長的一段為120cm.若AP=|PS則這條繩子的原長為.

I1I

APB

512024甘肅定西期末，較難］如圖，點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn),AB=24cm,點(diǎn)C,D分別從點(diǎn)P,B同時(shí)出發(fā)以1cm

/s,3cm/s的速度沿直線AB向左運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)C在線段AP上,點(diǎn)D在線段BP上）,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.

⑴當(dāng)t=l時(shí)，若PD=3AC,請(qǐng)求出AP的長；

⑵若點(diǎn)C,D運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻,總有PD=3AC請(qǐng)求出AP的長；

⑶在⑵的條件下，若點(diǎn)Q是直線AB上一點(diǎn)，且AQ-BQ=PQ,請(qǐng)求出PQ的長.

-<--

4CPDB

刷素養(yǎng)

6思想方法數(shù)形結(jié)合［難］已知A,B兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a和b,M,N均為數(shù)軸上的點(diǎn)，且OA<OB.

⑴若A,B的位置如圖⑴所示,試化簡:|al-|bl+la+bl+la-bl;

-----1_IJI，JI~?~~1—4~~?->->

A0B

圖⑴

（2）如圖⑵若|a|+|b|=8.9,MN=3,求圖中以A,N,O,M,B這5個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的所有線段（無重復(fù)）長度的和；

---1_bIJ】J&I~~I~?4>

ANOMB

圖⑵

⑶如圖⑶,M為AB的中點(diǎn),N為OA的中點(diǎn)且MN=2AB-15,a=3若點(diǎn)P為數(shù)軸上一點(diǎn)，且P4=|9試求

點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù).

AN0MB

圖（3）

6.2直線、射線、線段

6.2.1直線、射線、線段

刷基礎(chǔ)

1.B【解析】手電筒發(fā)射出來的光線，類似于幾何中的射線，手電筒是射線的端點(diǎn)，光的傳播方向是射線的方

向.故選B.

2.J【解析】選項(xiàng)A,直線是向兩方無限延伸的，不能延長，故此選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)B,射線是向一方

無限延伸的，不能延長，故此選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)C,延長線段AB,原說法正確，故此選項(xiàng)符合題意；選項(xiàng)D,

射線是向一方無限延伸的，可反向延長，故此選項(xiàng)不符合題意.故選C.

3.星【解析】如圖，將5個(gè)站點(diǎn)表示成一條線段上的5個(gè)點(diǎn)

12345

經(jīng)分析，往同一個(gè)方向（從1站點(diǎn)往5站點(diǎn)的方向），需要印制不同的火車票共4+3+2+1=10（種），所以要保證任

意兩個(gè)站點(diǎn)雙向都有車票，需要印制不同的火車票共2x10=20（種）.故選A.

4.36AC【解析】線段共有3條,即線段AB,BC,AC;射線共有6條，即以A為端點(diǎn)的射線有2條、以B為端

點(diǎn)的射線有2條、以C為端點(diǎn)的射線有2條；射線AB與射線AC是同一條射線.故答案為3,6,AC...

5.【解】⑴⑵⑶（4）如圖所示：

6.D【解析】直線無端點(diǎn)，點(diǎn)B不是直線AB的一個(gè)端點(diǎn)，A錯(cuò)誤，故不符合題意；點(diǎn)O不在射線AB上,

B錯(cuò)誤，故不符合題意；射線OB和射線AB不是同一條射線,C錯(cuò)誤，故不符合題意；點(diǎn)A在線段OB上，D正

確，故符合題意.故選D.

7.B_【解析】A選項(xiàng)中，線段AB與射線CD無交點(diǎn)，不符合題意；B選項(xiàng)中，直線AB與射線CD有交點(diǎn),

符合題意；C選項(xiàng)中，射線AB與直線CD無交點(diǎn)，不符合題意；D選項(xiàng)中,直線AB與線段CD無交點(diǎn)，不符合

題意.故選B.

8.①③④【解析】由題圖可得，①點(diǎn)B在直線BC上,正確;②直線AB不經(jīng)過點(diǎn)C,錯(cuò)誤;③直線AB,BC,CA兩

兩相交，正確;④點(diǎn)B是直線AB,BC的交點(diǎn)，正確.故答案為①③④.

9.J【解析】第一、二、三幅題圖中的現(xiàn)象都可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋.故選C.

10.兩點(diǎn)確定一條直線【解析】在利用量角器畫一個(gè)40。的/AOB的過程中，對(duì)于先找點(diǎn)B,再畫射線OB,這

一步驟的畫圖依據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線.

6.2.2線段的比較與運(yùn)算

刷基礎(chǔ)

1.D【解析】根據(jù)題意得OA=AB=a,BC=b，所以O(shè)C=OA+AB-BC=a+a-b=2a-b.故選D.

2.【解】先作射線AO,以A為圓心，線段a的長為半徑畫弧交射線AO于C,再以C為圓心，

線段b的長為半徑畫弧交射線CO于D,最后以D為圓心，線段c的長為半徑畫弧交線段AD于B,如圖，線段

AB即為所求.

4J0

3.B【解析】由題圖知a的長度約為3.7cm,b的長度約為4.3cm,所以a<b.故選B.

4.<【解析】由題圖可知，AB<A'B'.

5.D_【解析】根據(jù)O,P,Q是平面上的三點(diǎn)，PQ=20cm,OP+OQ=30cm>20CM,可知O點(diǎn)不在線段PQ上,

O點(diǎn)可能在直線PQ上,也可能在直線PQ外.故選D.

6.C_【解析】①如圖⑴，點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)，因?yàn)锳B=Scm.BC=2cm,,所以AC=AB+BC=5+2

=7(cm);

?t____?

A.BC

圖(1)

②如圖⑵，點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，因?yàn)锳B=5cm,BC=2cm,所以AC=AB-BC=5-2=3(cm)綜上所述,AC

的長是3cm或7cm.故選C.

ACB

圖(2)

7.C【解析】因?yàn)辄c(diǎn)B在線段AC上,所以circlelAB=^AC,circle2AB=BC,circle3AC=24B能說明點(diǎn)B

是AC中點(diǎn)，共3個(gè).故選C.

8.|【解析】如下圖所示：

DABC

設(shè)AB=1,則.DA=2,AC=2,所以DB=3,所以線段AC是線段DB的意故答案為|.

9.7.5cm【解析】如圖.因?yàn)辄c(diǎn)C在線段AB上，且4C=所以AC=}AB=3cm,所以BC=9cm.因?yàn)镸

D4

為BC的中點(diǎn)，所以CM=^BC=4.5cm,所以AM=AC+CM=7.5cm.故答案為7.5cm.

ACMB

10.兩點(diǎn)之間，線段最短【解析】由題意得修建彎曲的道路與修建筆直的道路相比增加了路程的長度，其中

蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是兩點(diǎn)之間，線段最短.故答案為兩點(diǎn)之間，線段最短.

刷提升

1.A【解析】①停靠點(diǎn)設(shè)在A區(qū)，則所有職工步行的路程之和為15x100+10x300=4500(米);②?？奎c(diǎn)設(shè)在B

區(qū)，則所有職工步行的路程之和為30x100+10x200=5000(米);③?？奎c(diǎn)設(shè)在A區(qū)、B區(qū)之間時(shí)，設(shè)?？奎c(diǎn)到A區(qū)的

距離是m米，貝!]0<m<100,此時(shí)所有職工步行的路程之和為30m+15(100-m)+10(300-m)=(4500+5m)米>4500米;④

?？奎c(diǎn)設(shè)在B區(qū)、C區(qū)之間時(shí)，設(shè)?？奎c(diǎn)到B區(qū)的距離為n米，則0<n<200,此時(shí)所有職工步行的路程之和為30(1

00+n)+15n+10(200-n)=(5000+35n)米>4500米,所以該?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在A區(qū).故選A.

2.A【解析】①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí),如圖⑴所示.

IIIII

AMCNB

圖⑴

因?yàn)锳B=14cm,BC=2cm,所以AC=14-2=12(cm).因?yàn)镸是AC的中點(diǎn),N是BC的中點(diǎn)所以MC=^AC=6cm

,CN=|BC=1cm,所以MN=MC+CN=6+l=7(cm).

②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)，如圖⑵所示.

I|LU

AMBNC

圖⑵

因?yàn)锳B=14cm,BC=2cm,所以AC=14+2=16(cm).因?yàn)镸是AC的中點(diǎn),N是BC的中點(diǎn)所以MC=^AC=8cm

,NC=|fiC=ICTH,所以MN=MC-CN=8-l=7(cm).

綜上所述，線段MN的長度是7cm.故選A.

3.(1)是(2)8cm或12cm或16cm

【解析】⑴設(shè)M是線段AB的中點(diǎn)，則AB=2AM,所以線段的中點(diǎn)是這條線段的“巧點(diǎn)”.故答案為是.

(2)因?yàn)锳B=24cm,點(diǎn)C是線段AB的“巧點(diǎn)”，所以有以下三種情況：

①BC=2AC,貝!|AC=^AB=|x24=8(cm);

②AB=2AC,貝!|AC=^AB=|x24=12(cm);

③AC=2BC,則AC=|4B=|X24=16(cm),綜上,AC的長為8cm或12cm或16cm.

4.200cm或300cm【解析】根據(jù)題意，分兩種情況：①當(dāng)對(duì)折點(diǎn)在A點(diǎn)時(shí)，從P處將繩子剪斷，分成三段:2AP,

PB,PB.因?yàn)?P=|PB,所以24P=》B,即2Ap是最長的一段.因?yàn)樽铋L的一段為120cm,所以2Ap=120,解得AP=

60,則PB=90,所以這條繩子的原長為2(AP+PB)=300cm;②當(dāng)對(duì)折點(diǎn)在B點(diǎn)時(shí)，從P處將繩子剪斷，分成三段:AP,AP,

2PB.所以2PB是最長的一段，所以2PB=120,解得PB=60,所以4P=|PB=|x60=40(cm),所以這條繩子的原長為

2(AP+PB)=200cm.故答案為200cm或300cm.

5.【解】⑴由題意可知,BD=3xl=3(cm),PC=lcm廁BD=3PC.因?yàn)镻D=3AC,所以AB-AC-PC-BD=24-AC-PC-3P

C=3AC,所以4AC+4PC=24,所以AC+PC=6,所以AP=AC+CP=6cm.

⑵根據(jù)點(diǎn)C,D的運(yùn)動(dòng)速度可知,BD=3PC.因?yàn)镻D=3AC,所以AB-AP-BD=3(AP-CP),所以24-AP-3PC=3AP-3PC,

所以4Ap=24,所以AP=6cm.

(3)存在以下兩種情況：

①如圖⑴，當(dāng)