期末考測試（提升）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（2022春·廣西玉林）已知復數(shù)（i是虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．22．（2023·全國·高一專題練習）某班全體學生參加物理測試成績(單位:分)的頻率分布直方圖如圖所示，則估計該班物理測試成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（

）分A．70，70，70 B．70，70，68 C．70，68，70 D．68，70，703．（2023·陜西西安）某校高二年級學生舉行中國象棋比賽，經過初賽，最后確定甲、乙、丙三位同學進入決賽.決賽規(guī)則如下：累計負兩場者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進行下一場比賽，負者下一場輪空，直至有一人被淘汰；當一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，最后的勝者獲得冠軍，比賽結束.若經抽簽，已知第一場甲、乙首先比賽，丙輪空.設每場比賽雙方獲勝的概率都為，則（

）A．甲獲得冠軍的概率最大 B．甲比乙獲得冠軍的概率大C．丙獲得冠軍的概率最大 D．甲、乙、丙3人獲得冠軍的概率相等4．（2023陜西西安）在中，若，，，則的值為（

）A． B． C． D．5．（2023春·四川廣安）如圖，在邊長為4的等邊中，點為中線的三等分點（靠近點），點為的中點，則（

）A． B． C． D．–36．（2023·河南）“不以規(guī)矩，不能成方圓”出自《孟子·離婁章句上》.“規(guī)”指圓規(guī)，“矩”指由相互垂直的長短兩條直尺構成的方尺，是古人用來測量?畫圓和方形圖案的工具.敦煌壁畫就有伏羲女媧手執(zhí)規(guī)矩的記載（如圖（1））.今有一塊圓形木板，以“矩”量之，如圖（2）.若將這塊圓形木板截成一塊四邊形形狀的木板，且這塊四邊形木板的一個內角滿足，則這塊四邊形木板周長的最大值為（

）A． B． C． D．7．（江西省贛州市2023）在棱長為6的正方體中，，分別為，的中點，則三棱錐外接球的表面積為（

）A． B． C． D．8．（2023·全國·高一專題練習）已知圓的半徑為，，，，為圓上四點，且，則的最大值為（

）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．（2022湖南衡陽）在復平面內，復數(shù)，正確的是（

）A．復數(shù)的模長為1B．復數(shù)在復平面內對應的點在第二象限C．復數(shù)是方程的解D．復數(shù)滿足10．（2023·廣東揭陽）2022年前三個季度全國居民人均可支配收入27650元，比2021年同期增長了約5.3%，圖①為2021年與2022年前三季度全國及分城鄉(xiāng)居民人均可支配收入的對比圖；圖②為2022年前三季度全國居民人均消費支出及構成（其中全國居民人均可支配收入=城鎮(zhèn)居民人均可支配收入×城鎮(zhèn)人口比重+農村居民人均可支配收入×農村人口比重），則下列說法正確的是（

）A．2022年前三個季度全國居民可支配收人的中位數(shù)一定高于2021年同期全國居民可支配收入的中位數(shù)B．2022年城鎮(zhèn)居民人數(shù)多于農村居民人數(shù)C．2022年前三個季度全國居民在食品煙酒以及居住方面的人均消費超過了總消費的50%D．2022年前三個季度全國居民在教育文化娛樂方面的人均消費支出超過了3700元11．（2022·浙江寧波）一個裝有8個球的口袋中，有標號分別為1，2的2個紅球和標號分別為1，2，3，4，5，6的6個藍球，除顏色和標號外沒有其他差異．從中任意摸1個球，設事件“摸出的球是紅球”，事件“摸出的球標號為偶數(shù)”，事件“摸出的球標號為3的倍數(shù)”，則（

）A．事件A與事件C互斥B．事件B與事件C互斥C．事件A與事件B相互獨立D．事件B與事件C相互獨立12．（2023河北衡水）在中，內角的對邊分別為，下列說法中正確的是（

）A．“為銳角三角形”是“”的充分不必要條件B．若，則為等腰三角形C．命題“若，則”是真命題D．若，，，則符合條件的有兩個三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．（2023春·安徽合肥·高一合肥一中?？茧A段練習）若向量，已知與的夾角為鈍角，則k的取值范圍是________．14．（2022秋·山東濰坊）如圖，正方體棱長為2，點是側面內的一個動點，若點滿足，則點的軌跡長度為____________________15．（2023·江西南昌）杜甫的“三吏三別”深刻寫出了民間疾苦及在亂世中身世飄蕩的孤獨，揭示了戰(zhàn)爭給人民帶來的巨大不幸和困苦．“三吏”是指《新安吏》《石壕吏》《潼關吏》，“三別”是指《新婚別》《無家別》《垂老別》．語文老師打算從“三吏”中選二篇，從“三別”中選一篇推薦給同學們課外閱讀，那么語文老師選的三篇中含《新安吏》和《無家別》的概率是________．16．（2022·海南）已知點O是銳角的外心，，，，若，則______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（2023貴州）（10分）凱里市2020年被評為全國文明城市，為了鞏文固衛(wèi)，凱里一中某研究性學習小組舉辦了“文明城市”知識競賽，從所有答卷中隨機抽取400份試卷作為樣本，將樣本的成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，，…，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求的值，并估計知識競賽成績的第80百分位數(shù)；(2)現(xiàn)從該樣本成績在與的市民中按分層抽樣選取6人，求從這6人中隨機選取2人，且2人的競賽成績來自不同組的概率．18．（2023·安徽）（12分）在△ABC中，已知，，．(1)求a和c的值；(2)求b的值．19．（2023·廣西）（12分）某中學為了豐富學生的業(yè)余生活，開展了一系列文體活動，其中一項是同學們最感興趣的3對3籃球對抗賽，現(xiàn)有甲、乙兩隊進行比賽，已知甲隊每場獲勝的概率為，且各場比賽互不影響．(1)若采用三局兩勝制進行比賽（即先勝兩局者贏得比賽，同時比賽結束），求甲隊獲勝的概率；(2)若采用五局三勝制進行比賽（即先勝三局者贏得比賽，同時比賽結束），求乙隊在第四場比賽后即獲得勝利的概率．20．（2023·山東臨沂）（12分）在中，角所對的邊分別為，已知．(1)求；(2)若，求面積的取值范圍．21．（2023四川）（12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，為等邊三角形，平面平面，，，.(1)設G，H分別為PB，AC的中點，求證：平面PAD；(2)求證：平面PCD；(3)求點P到面ACD的距離．22．（2023·四川南充）（12分）如圖，在正三棱柱中，為上的點，為上的點，M，N分別為BA，BE的中點，平面．(1)證明：M，N，F(xiàn)，C四點共面，且平面平面；(2)若，，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．期末考測試（提升）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（2022春·廣西玉林）已知復數(shù)（i是虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．2【答案】D【解析】，則故選：D2．（2023·全國·高一專題練習）某班全體學生參加物理測試成績(單位:分)的頻率分布直方圖如圖所示，則估計該班物理測試成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（

）分A．70，70，70 B．70，70，68 C．70，68，70 D．68，70，70【答案】B【解析】由題意知眾數(shù)為因為，，所以中位數(shù)位于，設中位數(shù)為x，則，解得，平均數(shù)為.故選：B.3．（2023·陜西西安）某校高二年級學生舉行中國象棋比賽，經過初賽，最后確定甲、乙、丙三位同學進入決賽.決賽規(guī)則如下：累計負兩場者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進行下一場比賽，負者下一場輪空，直至有一人被淘汰；當一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，最后的勝者獲得冠軍，比賽結束.若經抽簽，已知第一場甲、乙首先比賽，丙輪空.設每場比賽雙方獲勝的概率都為，則（

）A．甲獲得冠軍的概率最大 B．甲比乙獲得冠軍的概率大C．丙獲得冠軍的概率最大 D．甲、乙、丙3人獲得冠軍的概率相等【答案】C【解析】根據決賽規(guī)則，至少需要進行四場比賽，至多需要進行五場比賽，（1）甲獲得冠軍有兩種情況：①共比賽四場結束，甲四連勝奪冠，概率為②共比賽五場結束，并且甲獲得冠軍．則甲的勝、負、輪空結果共有四種情況∶勝勝勝負勝，勝勝負空勝，勝負空勝勝，負空勝勝勝，概率分別為，即，因此，甲最終獲得冠軍的概率為；（2）乙獲得冠軍，與（1）同理，概率也為；（3）丙獲得冠軍，概率為，由此可知丙獲得冠軍的概率最大，即A，B，D錯誤，C正確，故選∶C．4．（2023陜西西安）在中，若，，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據三角形面積公式可得，即；由余弦定理可知，可得；由正弦定理可得.故選：B5．（2023春·四川廣安）如圖，在邊長為4的等邊中，點為中線的三等分點（靠近點），點為的中點，則（

）A． B． C． D．–3【答案】C【解析】由已知，，，，所以.由已知是的中點，所以，，.所以，，所以，.故選：C.6．（2023·河南）“不以規(guī)矩，不能成方圓”出自《孟子·離婁章句上》.“規(guī)”指圓規(guī)，“矩”指由相互垂直的長短兩條直尺構成的方尺，是古人用來測量?畫圓和方形圖案的工具.敦煌壁畫就有伏羲女媧手執(zhí)規(guī)矩的記載（如圖（1））.今有一塊圓形木板，以“矩”量之，如圖（2）.若將這塊圓形木板截成一塊四邊形形狀的木板，且這塊四邊形木板的一個內角滿足，則這塊四邊形木板周長的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題圖（2）得，圓形木板的直徑為.設截得的四邊形木板為，設，，，，，，如下圖所示.由且可得，在中，由正弦定理得，解得.在中，由余弦定理，得，所以，，即，可得，當且僅當時等號成立.在中，，由余弦定理可得，即，即，當且僅當時等號成立，因此，這塊四邊形木板周長的最大值為.故選：D.7．（江西省贛州市2023）在棱長為6的正方體中，，分別為，的中點，則三棱錐外接球的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】如圖，設，分別為棱，的中點，則三棱錐與三棱柱外接球相同.在中，，由余弦定理，所以；設外接圓半徑為，在中，由正弦定理故外接圓半徑，設三棱柱外接球半徑為，由勾股定理，

則三棱錐外接球的表面積.故選：D8．（2023·全國·高一專題練習）已知圓的半徑為，，，，為圓上四點，且，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】知圓的半徑為，，，，為圓上四點，且，，為O為原點，OA為x軸建立如圖所示的直角坐標系：則，，設，則有，，，，，化簡得，由，當時，有最大值6.故選：C二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．（2022湖南衡陽）在復平面內，復數(shù)，正確的是（

）A．復數(shù)的模長為1B．復數(shù)在復平面內對應的點在第二象限C．復數(shù)是方程的解D．復數(shù)滿足【答案】AC【解析】由得，則對于A,，故A正確，對于B,復數(shù)在復平面內對應的點為，故該點位于第四象限，故B錯誤，對于C,,故是的復數(shù)根，故C正確，對于D，設復數(shù)對應的向量為到,復數(shù)對應的向量為,由得的距離為1，故復數(shù)對應點的在以為圓心，半徑為1的圓上，故的最大值為，故D錯誤，故選：AC10．（2023·廣東揭陽）2022年前三個季度全國居民人均可支配收入27650元，比2021年同期增長了約5.3%，圖①為2021年與2022年前三季度全國及分城鄉(xiāng)居民人均可支配收入的對比圖；圖②為2022年前三季度全國居民人均消費支出及構成（其中全國居民人均可支配收入=城鎮(zhèn)居民人均可支配收入×城鎮(zhèn)人口比重+農村居民人均可支配收入×農村人口比重），則下列說法正確的是（

）A．2022年前三個季度全國居民可支配收人的中位數(shù)一定高于2021年同期全國居民可支配收入的中位數(shù)B．2022年城鎮(zhèn)居民人數(shù)多于農村居民人數(shù)C．2022年前三個季度全國居民在食品煙酒以及居住方面的人均消費超過了總消費的50%D．2022年前三個季度全國居民在教育文化娛樂方面的人均消費支出超過了3700元【答案】BC【解析】對于選項A，圖中信息體現(xiàn)的是平均數(shù)的差別，沒有提供中位數(shù)的信息，不能作出判斷，故選項A錯誤；對于選項B，設2022年城鎮(zhèn)居民占全國居民的比重為x，則有，解得，故選項B正確；2022年前三個季度全國居民在食品煙酒以及居住方面的人均消費支出占總消費的比例分別為30%，24%，故選項C正確；2022年前三個季度全國居民在教育文化娛樂方面的人均消費支出為（元），且，故選項D錯誤.故選：BC.11．（2022·浙江寧波）一個裝有8個球的口袋中，有標號分別為1，2的2個紅球和標號分別為1，2，3，4，5，6的6個藍球，除顏色和標號外沒有其他差異．從中任意摸1個球，設事件“摸出的球是紅球”，事件“摸出的球標號為偶數(shù)”，事件“摸出的球標號為3的倍數(shù)”，則（

）A．事件A與事件C互斥B．事件B與事件C互斥C．事件A與事件B相互獨立D．事件B與事件C相互獨立【答案】ACD【解析】對AB，若摸得的球為紅球，則其標號為1或2，不可能為3的倍數(shù)，故事件A與事件C互斥，故A正確；若摸得的球的標號為6，則該標號為3的倍數(shù)，故事件B與事件C不互斥，故B錯誤；對C，，所以C正確；對D，，所以D正確；故選：ACD．12．（2023河北衡水）在中，內角的對邊分別為，下列說法中正確的是（

）A．“為銳角三角形”是“”的充分不必要條件B．若，則為等腰三角形C．命題“若，則”是真命題D．若，，，則符合條件的有兩個【答案】AC【解析】對于A項，若為銳角三角形，則，，且，即，又，，則；反之，若為鈍角，滿足，不能推出為銳角三角形，故A正確；對于B項，由，得或，即或，所以為等腰三角形或直角三角形，故B錯誤；對于C項，若，則，由正弦定理，可得即成立，故C正確：對于D項，根據余弦定理可得，解得（舍去負值），則符合條件的只有一個，故D錯誤．故選：AC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．（2023春·安徽合肥·高一合肥一中校考階段練習）若向量，已知與的夾角為鈍角，則k的取值范圍是________．【答案】【解析】由，得．又與的夾角為鈍角，∴，得，若，則，即．當時，與共線且反向，不合題意．綜上，k的取值范圍為，故答案為：．14．（2022秋·山東濰坊）如圖，正方體棱長為2，點是側面內的一個動點，若點滿足，則點的軌跡長度為____________________【答案】【解析】如圖，設與交點為O，取中點，連接，因為是中點，所以，因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，平面，所以，因為，所以，所以，因為正方體棱長為2，則，因為，所以，在正方形內，點到點的距離為，其軌跡是以為圓心的半圓，所以，點的軌跡長度為.故答案為：15．（2023·江西南昌）杜甫的“三吏三別”深刻寫出了民間疾苦及在亂世中身世飄蕩的孤獨，揭示了戰(zhàn)爭給人民帶來的巨大不幸和困苦．“三吏”是指《新安吏》《石壕吏》《潼關吏》，“三別”是指《新婚別》《無家別》《垂老別》．語文老師打算從“三吏”中選二篇，從“三別”中選一篇推薦給同學們課外閱讀，那么語文老師選的三篇中含《新安吏》和《無家別》的概率是________．【答案】【解析】將《新安吏》《石壕吏》《潼關吏》分別記為a、b、c，《新婚別》《無家別》《垂老別》分別記為d、e、f，從“三吏”中選兩篇，從“三別”中選一篇的樣本空間為，共9個樣本點，記事件A為“語文老師選的三篇中含《新安吏》和《無家別》”，則，共2個樣本點，故，故答案為：16．（2022·海南）已知點O是銳角的外心，，，，若，則______．【答案】【解析】如圖，點O在AB、AC上的射影是點D、E，它們分別為AB、AC的中點．由數(shù)量積的幾何意義，可得，．依題意有，即．同理，即．將兩式相加得，所以．故答案為:.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（2023貴州）（10分）凱里市2020年被評為全國文明城市，為了鞏文固衛(wèi)，凱里一中某研究性學習小組舉辦了“文明城市”知識競賽，從所有答卷中隨機抽取400份試卷作為樣本，將樣本的成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，，…，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求的值，并估計知識競賽成績的第80百分位數(shù)；(2)現(xiàn)從該樣本成績在與的市民中按分層抽樣選取6人，求從這6人中隨機選取2人，且2人的競賽成績來自不同組的概率．【答案】(1)，86(2)【解析】（1）因為，所以，設知識競賽成績的第80百分位數(shù)為，由的頻率為0.65，的頻率為0.9，則位于，則，解得，則知識競賽成績的第80百分位數(shù)為86．（2）根據分層抽樣，在內選取2人，記為，，在內選取4人，記為，，，．從這6人中選取2人的所有選取方法：，，，，，，，，，，，，，，，共15種．2人的競賽成績來自不同組的選取方法：，，，，，，，共8種．所以所求概率為．18．（2023·安徽）（12分）在△ABC中，已知，，．(1)求a和c的值；(2)求b的值．【答案】(1)(2)【解析】（1）由于，所以為銳角，所以，由正弦定理得，所以，結合可得.（2）由余弦定理得.19．（2023·廣西）（12分）某中學為了豐富學生的業(yè)余生活，開展了一系列文體活動，其中一項是同學們最感興趣的3對3籃球對抗賽，現(xiàn)有甲、乙兩隊進行比賽，已知甲隊每場獲勝的概率為，且各場比賽互不影響．(1)若采用三局兩勝制進行比賽（即先勝兩局者贏得比賽，同時比賽結束），求甲隊獲勝的概率；(2)若采用五局三勝制進行比賽（即先勝三局者贏得比賽，同時比賽結束），求乙隊在第四場比賽后即獲得勝利的概率．【答案】(1)(2)【解析】（1）設表示甲隊在第場比賽獲勝．則事件甲隊獲勝可表示為，所以事件