山東省濟(jì)南市東南片區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末考試

數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.《國家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫資源，演繹文物背后的故事與歷史，讓一個(gè)個(gè)館藏

文物鮮活起來，下列四幅圖是我國一些博物館的標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（）

詢O

ca

Dcn

2.如果％<y,那么下列不等式正確的是（）

A.-x-\<-y-\B.x+l>y+1

C.-2元<—2yD.2x<2y

3.若分式佇|的值為0,則。的值為（）

〃+3

A.-3B.0C.2D.2或一3

4.如圖，在直角坐標(biāo)系中，菱形CH3c的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0）,ZAOC=60。.將菱形OABC

沿x軸向右平移1個(gè)單位長度，再沿y軸向下平移1個(gè)單位長度，得到菱形OAZTC,其中

點(diǎn)8'的坐標(biāo)為（）

試卷第1頁，共7頁

5.如圖，在VA5c中，AC^BC,ZC=90°,是VABC的角平分線，于點(diǎn)E.若

CD-I,則AB的長為（）

也

A.B.1+A/2C.2+A/2D.2V2+2

6.關(guān)于x的一元二次方程"2—4尤+1=0有實(shí)數(shù)根，則。的取值范圍是（）

A.且。力0B.a<4

C.。<4且。片0D.a<4

7.如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線，點(diǎn)E在AC上，AD=AE=BE,ZD=102°,

則NB4C的大小是（）

A.24°B.26°C.28°D.30°

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)>=依+8和、=履的圖象交于點(diǎn)P,甲乙兩位同學(xué)給

出的下列結(jié)論：甲說：關(guān)于》的不等式6+6>7■的解集為尤>0；乙說：當(dāng)尤>4時(shí)，ax+bvkx；

其中正確的結(jié)論有（）

A.甲乙都正確B.甲正確，乙錯(cuò)誤C.乙正確，甲錯(cuò)誤D.甲乙都錯(cuò)誤

9.如圖，在VABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6.將VABC繞點(diǎn)8旋繡得,分

別取AA',的中點(diǎn)E,F,則EF的取值范圍是（）

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19

C.-<EF<-D.1<EF<9

22

10.如圖，正方形ABC。邊長為5&,E從3出發(fā)沿對角線2。向D運(yùn)動(dòng)，連接CE,將線

段CE繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CF,連接OF,EF設(shè)BE=m,下列說法：①VDEF是直

角三角形；②當(dāng)祖=4時(shí)，EF=25;③有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)能，使得%EF=12.5；④取EF

中點(diǎn)G,連接8G,CG,VBCG的面積隨著根的增大而增大.正確的有（）

2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

11.因式分解：a2-9=

12.已知關(guān)于尤的方程履+3=0的一個(gè)根是1,則實(shí)數(shù)人等于.

13.如圖，在VABC中，ZACB=90°,ZA=30°,42的垂直平分線交42和AC于點(diǎn)

E.若CE=3,則線段AE的長度等于.

14.近來房地產(chǎn)市場進(jìn)入寒冬期，某樓盤原價(jià)為每平方米10000元，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為

8100元，則平均每次降價(jià)的百分率是.

15.如圖，在平行四邊形A8CD中，以點(diǎn)A為圓心48長為半徑作弧交AD于點(diǎn)尸，分別以

點(diǎn)B、P為圓心，大于：8斤的長度為半徑作弧，交于點(diǎn)G,連接AG并延長交8。于點(diǎn)E,

若AE=12,BF=8,則A3的長為.

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\F

AD

C

16.如圖，矩形A8C￡>中，點(diǎn)￡是AB上一點(diǎn)，AE=1,BE=3,AD=6,點(diǎn)H是AD邊上

的動(dòng)點(diǎn)，以EH為邊作菱形EFGH,使頂點(diǎn)/落在2C上，連接CG,則△FCG面積的最小

值為.

三、解答題

17.解不等式組2,并寫出它的所有整數(shù)解.

-3x+lW5②

(y2_4Y+4

18.先化簡：x+1---------；+-------一，再從-1,0,1,2中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代

IX-1

入求值.

19.解分式方程：

23

⑴>2、+2；

(2)2一--.

4-xx-4

20.解一元二次方程：

(l)x2-6x+5=0;

⑵尤2+4元-1=0.

21.已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E,尸是對角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF.求

證：DE=BF.

試卷第4頁，共7頁

D

22.如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平

面直角坐標(biāo)系，VABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

(1)將VA2C向右平移6個(gè)單位長度得到△A4G，請畫出△；

⑵畫出△44cl關(guān)于點(diǎn)。的中心對稱圖形鳥C?；

(3)若將VABC繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△ABzG,旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為;

⑷以A,B,C,。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形且點(diǎn)。是，軸上一點(diǎn)，則點(diǎn)。的坐標(biāo)是

23.已知四邊形ABCD是邊長為8cm的正方形，P,Q是正方形邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)

A出發(fā)，以2cm/s的速度沿A->3->C方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。同時(shí)從點(diǎn)。出發(fā)以lcm/s速度沿

OfC方向運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(0<f<8).

(D如圖1,點(diǎn)P在A3邊上，PQ,AC相交于點(diǎn)。，當(dāng)P。，AC互相平分時(shí)，求f的值;

⑵如圖2,點(diǎn)P在8c邊上，AP,3。相交于點(diǎn)當(dāng)時(shí)，求］的值.

24.根據(jù)如表所示素材，探索完成任務(wù).

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如何確定圖書銷售單價(jià)及怎樣進(jìn)貨以獲取最大利潤

素

某書店為了迎接“讀書節(jié)''決定購進(jìn)A3兩種新書，兩種圖書的進(jìn)價(jià)分別是每本18元、

材

每本12元.

1

素

已知A種圖書的標(biāo)價(jià)是B種圖書標(biāo)價(jià)的1.5倍，若顧客用540元按標(biāo)價(jià)購買圖書，能

材

單獨(dú)購買A種圖書的數(shù)量恰好比單獨(dú)購買3種圖書的數(shù)量少10本.

2

素

書店準(zhǔn)備用不超過28200元購進(jìn)43兩種圖書共2000本,且A種圖書不少于600本；

材

經(jīng)市場調(diào)查后調(diào)整銷售方案為：A種圖書按照標(biāo)價(jià)的8折銷售，B種圖書按標(biāo)價(jià)銷售.

3

問題解決

任

務(wù)探求圖書的標(biāo)價(jià)請運(yùn)用適當(dāng)方法，求出A3兩種圖書的標(biāo)價(jià).

1

任

務(wù)確定如何獲得最大利潤書店應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能獲得最大利潤？

2

25.求代數(shù)式％2一4元+3的最小值時(shí)，我們通常運(yùn)用“/NO，，這個(gè)結(jié)論對代數(shù)式進(jìn)行配方來

解決.比如/一4》+3=/—4x+4—1=(X-2)2-1,Q(X-2)2>0,/.(x-2)2-1>-1,

-4x+3的最小值是-1,試?yán)谩芭浞椒ā苯鉀Q下列問題：

圖1圖2圖3

⑴填空：x2+6x+13=(尤+)2+；

(2)如圖1所示的是一組鄰邊長分別為5,24+9的長方形，其面積為H；如圖2所示的是邊

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長為。+7的正方形，其面積為反，?>0,請比較岳與邑的大小，并說明理由.

(3)如圖3,一個(gè)地塊一邊靠墻(墻足夠長)，另外三邊用59m長的籬笆圍成一個(gè)矩形場地,

并且與墻平行的邊A3加建1m寬的門(用其他材料).設(shè)BC=xm,矩形ABCD的面積為

ym2.當(dāng)尤為何值時(shí)，矩形場地的面積最大?最大值為多少平方米？

26.【探索發(fā)現(xiàn)】

Ci

圖1

(1)如圖1,正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)0,點(diǎn)。又是正方形44c0的一個(gè)頂點(diǎn)，而

且這兩個(gè)正方形的邊長相等，邊4。與邊48相交于點(diǎn)E,邊G。與邊C8相交于點(diǎn)P,連

接族.在實(shí)驗(yàn)與探究中，小新發(fā)現(xiàn)無論正方形繞點(diǎn)。怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，AE,CF,EF之

間一直存在某種數(shù)量關(guān)系，小新發(fā)現(xiàn)通過證明"