課時(shí)作業(yè)53拋物線[基礎(chǔ)落實(shí)練]一、選擇題1．[2022·廣西柳州高三開(kāi)學(xué)考試]已知F是拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)，直線l是拋物線的準(zhǔn)線，則F到直線l的距離為()A．2B．4C．6D．82．[2023·長(zhǎng)春市模擬]已知P是拋物線y2＝4x上的一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A(3，1)，則|PA|＋|PF|的最小值為()A．3B．2eq\r(3)C．4D．4eq\r(2)3．[2020·全國(guó)卷Ⅲ]設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線x＝2與拋物線C：y2＝2px(p>0)交于D，E兩點(diǎn)，若OD⊥OE，則C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，0))B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))C．(1，0)D．(2，0)4．已知拋物線C：y2＝2px(p>0)，點(diǎn)A，B在拋物線上，且直線AB過(guò)點(diǎn)Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，0))，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若|FA|＝2|FB|＝6，則拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A．y2＝4xB．y2＝2xC．y2＝8xD．y2＝6x5．[2023·山東菏澤檢測(cè)]已知直線l過(guò)拋物線C：y2＝－2px(p＞0)的焦點(diǎn)，且與該拋物線交于M，N兩點(diǎn)．若線段MN的長(zhǎng)是16，MN的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是6，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則()A．拋物線C的方程是y2＝8xB．拋物線C的準(zhǔn)線方程是y＝2C．直線l的方程是x－y＋2＝0D．△MON的面積是8eq\r(2)二、填空題6．[2020·海南卷]斜率為eq\r(3)的直線過(guò)拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)，且與C交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|＝________．7．[2023·云南省昆明市高三檢測(cè)]O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)，P為C上的一點(diǎn)，若|PF|＝3，則三角形POF的面積為_(kāi)_______．8．[2022·湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)高三考試]已知點(diǎn)A(0，1)，拋物線C：y2＝ax(a＞0)的焦點(diǎn)為F，連接FA，與拋物線C相交于點(diǎn)M，延長(zhǎng)FA，與拋物線C的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，若|FM|∶|MN|＝1∶2，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______．三、解答題9．已知拋物線C：y2＝3x的焦點(diǎn)為F，斜率為eq\f(3,2)的直線l與C的交點(diǎn)為A，B，與x軸的交點(diǎn)為P.(1)若|AF|＋|BF|＝4，求l的方程；(2)若eq\o(AP,\s\up6(→))＝3eq\o(PB,\s\up6(→))，求|AB|.10．[2022·江西南昌重點(diǎn)中學(xué)段考]已知拋物線C：x2＝2py(p>0)和定點(diǎn)M(0，1)，設(shè)過(guò)點(diǎn)M的動(dòng)直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，拋物線C在A，B處的切線的交點(diǎn)為N.(1)若N在以AB為直徑的圓上，求p的值；(2)若△ABN的面積的最小值為4，求拋物線C的方程．[素養(yǎng)提升練]11．[2023·銀川市教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)]已知拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F，直線l過(guò)F與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在第一象限，|AF|＝3|BF|，則直線l的斜率為()A．eq\r(3)B．eq\f(\r(3),3)C．1D．212．已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l：x＝－1，點(diǎn)M在拋物線C上，點(diǎn)M在直線l：x＝－1上的射影為A，且直線AF的斜率為－eq\r(3)，則△MAF的面積為()A．eq\r(3)B．2eq\r(3)C．4eq\r(3)D．8eq\r(3)13．[2023·成都市診斷檢測(cè)]已知拋物線x2＝4y的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(7,2))).若PB⊥AB，則|AF|＝()A．eq\f(3,2)B．2C．eq\f(5,2)D．314．[2023·福建廈門檢測(cè)]已知拋物線y2＝2px(p＞0)，過(guò)點(diǎn)(1，0)的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝－3.(1)求拋物線的方程；(2)以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，當(dāng)點(diǎn)C在y軸上時(shí)，求△ABC的面積．15．已知以F為焦點(diǎn)的拋物線C：y2＝2px(p＞0)過(guò)點(diǎn)P(1，－2)，直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，M為AB中點(diǎn)，且eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(OP,\s\up6(→))＝λeq\o(OF,\s\up6(→)).(1)當(dāng)λ＝3時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)當(dāng)eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝12時(shí)，求直線l的方程．[培優(yōu)創(chuàng)新練]16．已知直線y＝a交拋物線y＝x2于A，B兩點(diǎn)，若該拋物線上存在點(diǎn)C，使得∠ACB為直角，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．[1，＋∞)B．(1，＋∞)C．[－1，＋∞)D．(－1，＋∞)17．已知拋物線y2＝2px(p＞0)的準(zhǔn)線方程為x＝－1，焦點(diǎn)為F，A，B，C為拋物線上不同的三點(diǎn)，|eq\o(FA,\s\up6(→))|，|eq\o(FB,\s\up6(→))|，|eq\o(FC,\s\up6(→))|成等差數(shù)列，且點(diǎn)B在x軸下方，若eq\o(F